Модели неньютоновских жидкостей

Сведения о реологических кривых пластовых флюидов и простейших расчетных, моделях фильтрации неньютоновских систем приведены в гл. 11. Здесь ограничимся формулировкой наиболее простого нелинейного закона фильтрации неньютоновских жидкостей, в основе которого лежит модель фильтрации с предельным градиентом. Для случая одномерного линейного потока его можно представить в виде [c.25]

Рис. 1-2. Схематическое изображение двухпараметрических (а) и трехпараметрических (б) моделей неньютоновских жидкостей в стационарном состоянии (модель ньютоновской жидкости показана на рисунке для сравнения)

Математическая модель движения несжимаемой неньютоновской жидкости может быть представлена в виде системы дифференциальных уравнений, состоящих из уравнения неразрывности потока (закон сохранения массы), уравнения сохранения импульса, уравнения сохранения энергии, реологического уравнения и уравнения состояния. В книге этот метод используется для описания конкретных процессов. На современном этапе, по-видимому, наиболее верным направлением является сочетание физических и математических методов моделирования, дополняющих друг друга, и правильный выбор критериев перерабатываемости. [c.36]

Практическая польза от указанных выражений заключается в том, что теперь можно записать компоненты т для неньютоновских материалов в цилиндрических и сферических координатах, производя выкладки в такой последовательности 1) находим на стр. 90 сл. соответствующие формулы для ньютоновских жидкостей 2) заменяем динамическую вязкость [г в этих формулах на величину, заключенную в скобках, для той модели неньютоновской жидкости, которую мы собираемся применить, и 3) вводим в полученные формулы выражения для компонентов (А А) или (т т) в той или иной координатной системе. Фактически величина (Д А) оказывается в точности равной функции Ф (см. стр. 91), если в формуле для Ф отбросить член —(А-г) . Следовательно, искомая зависимость легко может быть выражена в прямоугольных, цилиндрических и сферических координатах. Рассмотренная процедура вычислений пояснена ниже на примере. [c.101]

Реологические модели неньютоновских жидкостей [c.249]

Обобщенная ньютоновская жидкость. В модели обобщенной ньютоновской жидкости зависящая от скорости сдвига вязкость неньютоновской жидкости описывается с помощью модифицированного закона Ньютона. Реологическое уравнение имеет следующий вид [c.170]

Ранее был рассмотрен принцип создания давления при течении ньютоновской жидкости между параллельными пластинами. Однако в большинстве своем расплавы полимеров являются неньютоновскими жидкостями. Поэтому рассмотрим влияние неньютоновского поведения расплава на создание давления при этом виде течения. Поскольку наиболее важным в данном случае неньютоновским свойством является зависимость скорости сдвига от напряжения сдвига, используем модель жидкости, описываемую степенным законом [1, 2]. Для рассматриваемого течения уравнение степенной жидкости будет иметь вид [c.311]

Погрешность суперпозиции. В ряде литературных источников предлагают определять объемный расход течения неньютоновской жидкости, вызываемого совместным действием давления и вынужденного течения между параллельными пластинами, суммируя расход вынужденного течения, вызываемого движением пластины (который не зависит от природы жидкости), и расход потока под давлением неньютоновской жидкости между неподвижными пластинами ). Для модели жидкости, описываемой степенным законом, суммарный расход определяется выражением [c.362]

Для рассматриваемого простого случая уравнения (12.1-5) и (12.1-6) образуют главную часть модели процесса экструзии расплава. Глубже понять процесс взаимодействия червяка и головки можно, обратившись к рис, 12.3. Точка А —рабочая точка. Она лежит на пересечении характеристики червяка (с глубиной канала при скорости вращения червяка Ni) с характеристикой головки с коэффициентом сопротивления К. Удвоение скорости вращения червяка перемещает рабочую точку вдоль характеристики головки в точку В. При этом объемный расход и давление в головке (которое для входа и выхода в атмосферу равно АР или АЯд) удваиваются. Этот результат — следствие принятых допущений о ньютоновском характере вязкости расплава и изотермическом течении. В случае неньютоновской жидкости и неизотермического течения увеличение производительности и давления в головке уже непропорционально уве- [c.421]

Результаты, полученные с помощью МКЭ, находились в хорошем согласии с результатами, полученными строгим аналитическим методом как для ньютоновской, так и для неньютоновской жидкости. Полученная разница легко объяснялась недостаточной густотой сетки. Преимущество метода МКЭ становилось, однако, очевидным при анализе случаев, которые не поддаются аналитическому описанию. К ним относится, например, несимметричное каландрование. Можно представить себе два варианта несимметричного каландрования различные окружные скорости валков или различные диаметры валков. В первом случае аналитическая ньютоновская модель предсказывает, что распределение давлений будет идентично тому, которое возникает при симметричном каландровании с окружной скоростью /о = ( 1 + /а)/2. Аналогичным образом во втором случае профиль давлений оказывается идентичен профилю давлений гипотетического каландра, радиус валков которого равен Я = = Яг + Я,) 2. [c.603]

Проведено несколько экспериментальных и теоретических исследований таких задач для тел различной конфигурации, например для вертикальной поверхности, горизонтального цилиндра, сферы, вертикального конуса и осесимметричного тела. При этом обычно рассматривались два тепловых граничных режима, а именно постоянная температура поверхности и постоянный тепловой поток на поверхности тела. В целом автомодельных решений задач переноса в неньютоновских жидкостях получено очень мало, да и те требуют очень жестких ограничений на тепловой режим поверхности, изменения температуры и форму тела. Это связано в первую очередь со сложным характером зависимости между касательным напряжением и скоростью сдвига. Единственной реологической моделью, которая допускает [c.422]

Соображения подобия. Соображения подобия для неньютоновских жидкостей, по-видимому, впервые были учтены в работе 1]. Рассматривалось течение жидкости, подчиняющейся степенному закону, вблизи двумерной или осесимметричной поверхности (рис. 5.1.1 и 5.1.2). Для течения вблизи плоской наклонной поверхности (рис. 5.1.1) или же вблизи симметричной двумерной плоскости (рис. 5.1.2) определяющие уравнения имеют вид (16.2.5) — (16.2.8). В случае вертикальных или почти вертикальных поверхностей уравнение (16.2.7) и выражение для давления в уравнении (16.2.6) опускаются. Кроме того, с учетом степенной модели (16.1.1) уравнение переноса импульса (16.2.6) приобретает вид [c.423]

Числа Прандтля и Грасгофа. Прежде чем приступить к рассмотрению этих решений, следует отметить, что в отличие от ньютоновских жидкостей в данном случае не существует единого определения числа Прандтля, которое подходило бы для всех неньютоновских жидкостей. Для различных условий на поверхности и различных классов неньютоновских жидкостей использовались самые различные определения. Некоторые из наиболее употребительных выражений для чисел Прандтля и Грасгофа в случае жидкостей, подчиняющихся степенному закону, представлены в табл. 16.3.1. Выражения для этих параметров при использовании других реологических моделей мы будем приводить в дальнейшем по мере их рассмотрения. [c.425]

Гидравлическое сопротивление при движении газожидкостных смесей в пузырьковом режиме рассчитывается на основании модели гомогенного течения. Коэффициент трения вычисляется по формулам, используемым для однородных жидкостей. При небольших газонаполнениях вязкость определяется по уравнению (II. 155). При турбулентном режиме движения удовлетворительные результаты получаются при использовании значения X 0,02. При больших газонаполнениях газожидкостные смеси ведут себя как неньютоновские жидкости и их эффективная вязкость уменьшается с возрастанием скорости движения. [c.167]

Существуют три оси. реологич. модели для тел, не подчиняющихся этим соотношениям вязкоупругие (и упруговязкие) среды, пластичные тела и неньютоновские жидкости. Реальные материалы могут сочетать мех. св-ва, характерные для разл. моделей. При достаточно малых напряжениях, деформациях или скорости деформирования все РУС линейны, но при возрастании деформаций шш напряжений мех. поведение тела становится более сложным и описывается нелинейными РУС. Соотв. различают линейные и нелинейные тела (среды, материалы). [c.246]

Для описания реологических свойств неньютоновских жидкостей предложено большое количество моделей и эмпирических уравнений, которые приводятся в специальной литературе. [c.146]

Для математического описания поведения неньютоновских жидкостей уравнений (1.9) или (2.45) недостаточно необходимо отразить воздействие основных факторов на либо с помощью конкретных зависимостей выразить связи с дк,Удп. Такие описания (модели они носят феноменологический или эмпирический характер) относительно просты для стационарных жидкостей (отсутствует влияние времени) и более сложны для нестационарных. Ниже будут рассмотрены стационарные жидкости, что позволит в дальнейшем установить закономерности их пластичного течения нестационарные жидкости лишь качественно охарактеризованы. [c.192]

Подставляя в уравнение (3-167) /(т) в соответствии с реологической моделью различных групп неньютоновских жидкостей, получим расчетные уравнения для ламинарного движения в цилиндрической трубе. [c.94]

Функция g (к) приведена на рис. 10.27. Отметим, что при подсчете силы кривизна валков не учитывалась это следует из основного допущения, на котором основана вся модель, а именно, что h/R < 1. Исследование течения для неньютоновских жидкостей было выполнено Гаскеллом [13] в его оригинальной работе, он же представил детальные решения для бингамовских жидкостей. Позднее Мак-Келви [11] опубликовал подробное решение для модели жидкостей со степенным законом. [c.338]

Для последующего изложения интерес представляют следующие данные в известных нам литературных источниках задачи течения вязких неньютоновских жидкостей решались в подавляющем числе случаев для наиболее простых в математическом отношении моделей — степенного закона (примерно, 75—80 % от общего количества) и линейной модели Шведова—Бингама (10—15 %). Всем остальным, более сложным реологическим моделям посвящено, примерно 10 % известных работ. [c.101]

Для иеньютоиовских жидкостей перенос импульса нельзя описать в виде простого градиентного закона (8). Соотношение между плотностью вязкого потока импульса н градиентом скорости для неньютоновских жидкостей определяют по моделям Шведова - Бингама, Оствальда - Вейля, Э(фннга и др. [c.478]

Наиболее подробно исследованы реологические модели для вязких (стационарных неньютоновских) жидкостей, характеристики которых не зависят от времени [17 ]. [c.96]

Аналогичные зависимости могут быть получены и с помощью других моделей движения неньютоновских жидкостей (характеристики которых не зависят от времени). [c.107]

В этой главе описаны наиболее распространенные (полуэмпири-ческие и эмпирические) реологические модели неньютоновских жидкостей. Даны постановки и приведены итоговые результаты решения типичных задач гидродинамики и тепломассообмена степенных жидкостей. [c.248]

Вследствие очень большой вязкости большинства концентрированных растворов полимеров и их расплавов на практике чаще всего реализуются ламинарные режимы течения. Именно ламинарным течениям и уделяется основное внимание в данном параграфе. В п. В содержится опнсанне экспериментальных методов исследования неныотоновских жидкостей в н. С рассмотрены некоторые их модели, в п. D приведены конкретные примеры расчета паиболее важных для инженерных приложении параметров. В п. Е обсуждаются турбулентные течения неньютоновских жидкостей в трубе. [c.166]

Современные теории сплошной среды. Разработка реологических уравнений неиьютоновских жидкостей, которые совмещали бы в себе идеи вязкости и упругости, как раз и является предметом современных теорий сплошной среды. Есть надежда на то, что все многообразие наблюдаемых в экспериментах явлений удастся описать с помощью лишь относительно небольшого числа функций (таких как т](х) в модели обобщенной ньютоновской жидкости) илн констант (таких как т н п в степенном законе). На сегодмяшннй день основные усилия в этой области концентрируются на изучении реологических простых жидкостей, представляющих собой такие материалы, в которых напряжения в каждом элементе зависят лишь от истории его деформации, но, например, не от движения соседних элементов. Такое определение до сих пор представляется достаточно широким, так что к данному классу относятся все неньютоновские жидкости. С точки зрения конкретных приложений это утверждение о напряжениях в простых жидкостях не особенно ценно. Полезные частные формы реологического уравнения можно установить, используя определенные упрощающие предположения или об особенностях рассматриваемого течения, илн о свойствах самого материала. Многие из таких уравнений приведены в [11. [c.170]

Поэтому для выбора рациональных технологий или энергосберегающих режимов при перекачке реологически сложных жидкостей целесообразно уметь достаточно точно прогнозировать различные аспекты работы данных трубопроводов. Известные детерминированные методы расчета стационарной и нестационарной работы трубопроводов, перекачивающих неньютоновские жидкости, основанные на применении средних по сечению трубы значений рабочей температуры и скорости перекачиваемой жидкости, часто приводят к значительным ошибкам в прогнозе технологических параметров при различных режимах работы участков трубопровода. Новые знания, получе1шые при теоретических и экспериментальных исследованиях процессов гидродинамики и теплообмена при течении аномальных жидкостей по трубам и каналам, позволяют построить достаточно точную математическую модель стационарных и нестационарных режимов работы трубопроводов различных способов прокладки (различные условия теплообмена с окружающей средой) при транспорте реологически сложных жидкостей. Поэтапное построение модели различных аспектов работы трубопровода, т. е. рассмотрение математической модели каждого стационарного и нестационарного гидродинамического режима в отдельности, в свою очередь, позволило выявить ряд таких новых эффектов в динамике течения аномальных жидкостей, как возникновение застойных зон в гидравлически гладкой трубе, режимы гидродинамического теплового взрыва и т. п. [1—4]. Это, в свою очередь, позволило не только понять и объяснить своеобразные режимы работы некоторых действующих нефтепрово- [c.151]

Переход от ньютоновского течения к неньютоновскому (описываемому моделью степенной жидкости) растянут у полидисперсных полимеров и носит скачкообразный характер у монодис-персных. [c.155]

Этой цели удовлетворяет уравнение (10.3-32). Однако если требуются надежные данные для конструирования, необходимо избавиться от длинного ряда упрощающих допущений, что приведет к более сложному решению. Конечным результатом будет модель для неизотермического течения неньютоновской жидкости в реальном винтовом канале с учетом потока утечек через гребень, позволяющая проводить расчеты для изменяющихся граничных условий. На сегодняшний день нет полного и удовлетворительного решения проблемы, хотя в этом направлении проводились многочисленные исследовательские работы. В основном используются два подхода, которые во многих случаях дополняют друг друга. Одной из первых попыток решить проблемы фактического течения по возможности точно был подход, развитый Гриффитом [7], Колвеллом и Николсом [8], Пирсоном [9], Замодитсом [10] и др. [c.329]

Упоминавшееся ранее приближенное моделирование путем суммирования и корректирования выражений для вынужденного течения и потока под давлением [2с1], однако, позволяет нам иногда использовать его как приближенный метод оценки неизотермических эффектов. На практике в первую очередь представляет интерес определение влияния неизотермических условий на производительность и среднюю температуру экструдата. Во многих реальных процессах червяк является термонейтральным, т. е. он не нагревается и не охлаждается. В таких случаях, как было показано в работе [2е], температура червяка очень близка к температуре расплава. Следовательно, основное влияние на расход оказывает наличие существенной разности между температурами цилиндра и расплава. Как видно из уравнения (10.2-46), разность температур может оказывать сильное влияние на расход вынужденного течения. С другой стороны, увеличение средней температуры экструдата является следствием постепенного изменения температуры в направлении течения. Применим метод смазочной аппроксимации и, разделив червяк на малые элементы конечных размеров, проведем детальный расчет для каждого элемента. Предполагая, что средняя температура в пределах элемента постоянна, составим уравнение теплового баланса, учитывающее тепло, передаваемое от стенок цилиндра, и диссипативные тепловыделения. Такой метод расчета позволяет определить изменения температуры по длине червяка и значения параметров степенного закона течения из общей кривой течения [т] (7, Т) ] для каждой ступени расчета при локальных условиях течения, а также вести расчет для червяка с переменной глубиной винтового канала. Таким образом, данная модель может быть названа обобщенной кусочнопараметрической моделью , в которой внутри каждого элемента различные подсистемы представляют собой либо кусочно-параметрические модели, либо модели с распределенными параметрами. Далее следует принимать во внимание неизотермический характер течения неньютоновских жидкостей при исследовании процессов формования в головке экструдера. Этой проблеме посвящен разд. 13,1. [c.427]

Учебное пособие написано по материалам читаемого курса реологические свойства нефтей и нефтепродуктов для студентов, обучающихся по специализации 09.07. Проектирование и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ специальности 09.07,00. Рассмотрены свойства ньютоновских, неньютоновских жидкостей и их определения, модели и кривые течения жидкостей, приведены основные расчетные зависимости для ньютоновских и неньютоновских жидкостей и рассмотрены способы их перекачки. [c.2]

Описанные модели реостабильных (неньютоновских) жидкостей являются идеальными. Реальные жидкости при различных скоростях сдвига и в различных процессах могут подчиняться разным реологическим уравнениям состояния. Например, масляная краска, считающаяся классическим образцом жидкости Шведова - Бингама, при очень маленьких скоростях сдвига ведет себя как ньютоновская жидкость с большой вязкостью. Следовательно, закон трения нужно выбирать, учитывая скорость [c.24]

В других случаях, в частности при значительных деформациях макромолекул (конформационных изменениях) в потоке, возможно и обратное явление роста эффективной вязкости с увеличением скорости течения. Подобные явления не могут быть описаны рассмотренными выше простейшими реологическими моделями с постоянными парамет рами. Системы, в которых наблюдается завпсимость вязкости от скорости течения, называются аномальными, или неньютоновскими жидкостями. Впрочем, изменения вязкости, связанные с ориентацией и деформацией частиц дисперсной фазы в малоконцентрированных системах (при отсутствии взаимодействия частиц), обычно сравнительно невелики, во всяком случае не превышают порядка величины. [c.327]

Основная трудность, возникающая при анализе процессов переноса в неньютоновских жидкостях, заключается в отсутствии какого-либо приемлемого в общем случае уравнения состояния, которое связывало бы тензор напряжений со скоростью сдвига. Для вязконеупругих жидкостей было предложено несколько эмпирических моделей, определяющих соотношение между касательным напряжением Хух и скоростью сдвига с1и/с1у. Каждая из этих моделей включает в себя определяемые численно эмпирические параметры, с помощью которых исследователи стараются описать все экспериментальные данные, характеризующие зависимость Хух от йи/йу при постоянных температурах и давлении. Описываемые ниже модели чаще всего используются при исследовании процессов свободноконвективного переноса. Подробное обсуждение других моделей можно найти в работах [4,34,53]. [c.417]

Подавляющее большинство опубликованных работ по неньютоновским жидкостям полностью или частично (как, например, в моделях Эллиса, де Хавена, Бриана, Сиско, Балкли — Гершеля, Шульмана) опираются на степенную модель, предложенную Оствальдом [c.132]

Теоретические представления о деформации сдвига в неньютоновских жидкостях. Неоднократно делались попытки теоретическим путем рассмотреть задачу о течении неньютоновских сред в поле действия напряжения сдвига. Заслуживают внимания теоретические соображения поэтому вопросу Бики и Рауса. Бики предположил, что структурированная неньютоновская среда может быть заменена механической моделью, которая представляет собой большое количество мелких шариков, соединенных пружинами. В случае выведения такой системы из состояния равновесия она должна вести себя подобно деформируемой неньютоновской среде. С помощью методов математической статистики Бики удалось показать, что закон деформации таких систем может быть выражен графической зависимостью, приведенной на рис. 46, где Я — время релаксации напряжений, определяемое по формуле [c.76]