Гуи. Чепмена уравнение

Наиболее просто рассмотреть термодиффузию в стационарном состоянии, когда поток вещества равен нулю /i = 0, но за счет постоянной разности температур АТ (ей отвечает градиент АТ/Ах) устанавливается постоянный градиент концентрации. Для стационарного состояния из уравнения Чепмена и Энскога находим [c.293]

Действительно, легко проверить, что приращение А Р по членам второго порядка содержит положительно. определенную квадратичную часть, зависящую от диссипации, а линейные члены взаимно уничтожаются, как в приведенных примерах. Следовательно, функционал Г, заданный уравнением (10.86), пригоден в качестве локального потенциала для уравнения (10.80). С помощью элементарных преобразований можно показать, что в пределе малых градиентов и внешних сил, т. е. когда система близка к равновесию, Ф становится функционалом от одной функции и сводится к лагранжиану для линейной области необратимых процессов (см. также разд. 10.2). Такие лагранжианы тесно связаны с производством энтропии, выраженным здесь через функцию распределения, а не через термодинамические средние [131]. Однако в общем случае из уравнения (10.86) все же можно получить обобщенный вариационный принцип, пригодный для определения функции распределения в нелинейной области, что соответствует первому приближению Чепмена — Энскога (см. работу [30]). [c.148]

Уравнение (9.21) представляет собой обобщение теории Гуи — Чепмена на случай нелокально поляризующегося электролита. Если пренебречь эффектами нелокальной поляризуемости (для чего достаточно положить =1), то выражение-(9.21) переходит в классическое уравнение Гуи — Чепмена. [c.159]

Уравнения (II. 109) и (II. ПО) учитывают специфическую адсорбцию только противоионов. При невысоких концентрациях электролита можно пренебречь единицей в знаменателе уравнения (II. 110). Таким образом, теория Штерна (II. ПО) и теория Гун — Чепмена (11.105) позволяют рассчитать соответственно заряд в плотном и диффузном слоях. Рассчитанные с учетом этих уравнений значения емкости двойного электрического слоя для различных концентраций электролитов удовлетворительно совпадают с результатами, полученными по данным электрокапиллярных измерений. [c.61]

Из-за проницаемости границы гель—раствор для ионов на ней не может возникнуть плотная часть двойного слоя, и поэтому в фазе раствора распределение потенциала полностью описывается классической теорией Гуи — Чепмена. Уравнение распределения потенциала в фазе геля получается после интегрирования уравнения (3.5.70) и некоторых преобразований [c.616]

УРАВНЕНИЕ ЧЕПМЕНА - КОЛМОГОРОВА [c.84]

К сожалению, ценность такой теории существенно ограничена следующими обстоятельствами. Вследствие целого ряда причин решение уравнения (2.20), не говоря уже о более сложных, сопряжено с громадными трудностями. Чаще всего оно ведется методами Чепмена-Энскога (см. [5, 193]) или Грэда (см. [193]), разработанными для уравнения (2.20). Первый из них применим в некоторой "малой" окрестности равновесного распределения (как мы видели, химическая реакция может сильно нарушать его), второй обладает возможно большей общностью, но ни тот, ни [c.43]

Это обобщенные уравнения Маркова, которые в различных случаях (дискретные и непрерывные процессы, цепи для вероятностей и амплитуд) имеют много названий уравнения Маркова, Смолуховского, Колмогорова-Чепмена, уравнения для амплитуд вероятностей и т.д. [c.271]

Идея метода Чепмена—Энскога заключается в следующем функция распределения разделяется на две аддитивные части первая — максвелловская у, г), дающая значения локальной концентрации, скорости и плотности энергии в газе вторая используется для определения потоков тепла и импульса. Указанные части функции распределения связаны друг с другом линеаризованным оператором соударения таким образам, что определение теплопроводности и трения сводится к решению линейного неоднородного интегрального уравнения втарого рода. [c.43]

Из уравнения (11.110) видно, что в области малых концентраций электролита плотность заряда qr пропорциональна концентрации Хо в первой степени, а из теории Гуи — Чепмена следует, что [c.61]

Уравнение Чепмена — Колмогорова 84 [c.1]

Толщина плотного слоя Гельмгольца принимается равной диаметру противоиона. Эту часть ДЭС можно рассматривать как плоский конденсатор, потенциал которого с увеличением расстояния от поверхности снижается линейно. По теории Гуи — Чепмена противоионы диффузной части ДЭС распределяются в поле поверхностного потенциала в соответствии с законом Больцмана. Теория показывает, что потенциал в диффузной части слоя снижается с расстоянием по экспоненте. При малом значении потенциала эта зависимость выражается уравнением [c.78]

Подстановка й% (1х из (ХП.9) при условии ф = фо для л = О приводит к уравнению Гуи—Чепмена [c.203]

Упражнение. Проверьте с помощью непосредственного вычисления, что (4.6.5) удовлетворяет уравнению Чепмена — Колмогорова. [c.100]

Основное кинетическое уравнение представляет собой разновидность уравнения Чепмена — Колмогорова для марковских процессов, но оно проще в обращении и более тесно связано с физикой. Оно станет основным стержнем большей части книги. [c.100]

Рассмотрим марковский процесс, который для удобства выберем однородным, так что матрицу перехода можно написать в виде Т -Уравнение Чепмена—Колмогорова (4.3.2) представляет собой функциональное соотношение для Т , с которым довольно трудно работать в реальных приложениях. Основное кинетическое уравнение оказывается более удобным видом того же самого уравнения. Оно является дифференциальным уравнением, полученным в результате предельного перехода, когда разность времен т стремится к нулю. Чтобы выполнить предельный переход, необходимо сначала выяснить, как ведет себя Тх при стремлении т к нулю. В предыдущем разделе мы показали, что Тг-((/21 уО при малых т имеет вид [c.100]

Упражнение. Уравнение Чепмена — Колмогорова (4.2.1) утверждает, что процесс, имеющий начальное значение 1/, в момент / i, достигает значения уз в момент /3 через любое из возможных значений у в промежуточный момент времени В каком месте марковское свойство входит в уравнение Упражнение. Предположим, что решение уравнения Чепмена—Колмогорова известно и мы хотим его использовать для построения марковского процесса. Как это можно сделать и какой свободой при этом мы еще обладаем [c.84]

Это следует и из (4.3.8). Пока соотношение (5.1.1) мы примем на веру, но обещаем читателю продолжить обсуждение этого важного места в 10.1. Теперь подставим это выражение для Тт- в уравнение Чепмена — Колмогорова (4.3.2) [c.101]

Остальные четыре имеют нулевую вероятность. Покажите, что этот процесс удовлетворяет уравнению Чепмена — Колмогорова, но не является марковским . [c.85]

Это дифференциальная запись уравнения Чепмена — Колмогорова, справедливая для вероятности перехода любого стационарного марковского процесса, удовлетворяющего соотношению (5.1.1) ее называют основным кинетическим уравнением. [c.101]

Прямая линия, проходящая через точку (1,1), не может пересекать дефлаграционную ветвь, если ее наклон превышает наклон касательной, и пересекает дефлаграционную ветвь в двух точках (один раз на ОЕ и один раз на ЕР), если ее наклон меньше наклона касательной. Следовательно, волна горения Чепмена — Жуге имеет максимальную скорость распространения ([х = д. ) среди всех волн обычного горения. Рис. 5 с очевидностью показывает, что максимальная скорость волны горения меньше, чем минимальная скорость детонации ( х < х ) этот результат может быть получен также из уравнения (26). [c.52]

Поскольку показатель экспоненты в уравпенип Гуи — Чепмена является безразмерной величиной, а х и 5 измеряются в единицах длины, то X должна выражаться в единицах обратной длины. Величину А, = /у. называют то 1Ш,иной диффузной части двойного электрического слоя, или просто толщиной диффузного слоя (пр1[ малых ф). При л —б = Л— 1/>с уравнение Гун —Чеимена переходит в соотноизение [c.58]

Это выражение (конечно, и рамках сделанных донуи ений) эквивалентно (177). Функция (Рт) нрпиедена на рис. 3. Л ожно видеть, что уравнение (176), в котором использован параметр Чепмена Г убсзина, является очень. хорошим приближением в асимптотическом случае Рг->-0. [c.114]

Заметим, что уравнение Паули содержит описание на промежуточном уровне - между микро- и макроскопическим. Оно не инвариантно относительно обращения времени, и его решение стремится к некоему фиксированному равновесному распределению. Это уравнение есть уравнение для вероятности распределения по различным состояниям. Эволюция системы описывается им как стохастический процесс. Это уравнение есть просто уравнение Чепмена—Колмогорова, а, следовательно, процесс считается марковским, т.е. уравнение -Яаули определяет вероятности в момент времени > О, если они известны в момент времени г = О [346, 347, 349, 354, 375, 380, 381, 416, 434, 435, 455, 456]. [c.41]

Подставив это выражение в уравнение (26), определяющее точки Чепмена — Жуге, получим [c.53]

Воспользовавшись этим соотношением и уравнением (25), можно показать, что в точках Чепмена — Жуге выполняется равенство [c.53]

Можно также показать, что на кривой Гюгонио энтропия имеет локальный минимум только в верхней точке Чепмена — Жуге [ ] и локальный максимум только в нижней точке Чепмена — Жуге, и что на каждой касательной линии, заданной уравнением (25) (линия Рэлея), в точке Чепмена — Жуге энтропия имеет локальный максимум [ ]. [c.54]

Однако уравнение (22) может быть удовлетворено и в том случае, если некоторые из функций IVj таковы, что IVJ Ф 0. Уравнение (22) устанавливает, что изменение энтальпии равно нулю, если реакция идет с малой скоростью при постоянном давлении и плотности .) Далее, рассмотрение структуры волны показывает, что фактически для всех детонационных волн с химическими реакциями (т, е. для волн ЗНД, а также волн, соответствующих кривым с и й на рис. 4) характерно наличие точки пересечения с равновесной кривой Гюгонио, которая на рис. 8 совпадает с точкой О или располагается над ней, так что состояние, соответствующее этой точке, достигается раньше, чем замороженное конечное состояние Чепмена — Жуге (точка С). Поэтому чрезвычайно трудно корректно описать структуру замороженной волны Чепмена — Жуге (например, нужно было бы ввести эндотермические реакции вблизи горячей границы ). Дополнительные трудности возникли в связи с экспериментами Щ, в которых наблюдались скорости детонационных волн, соответствующие линии Рэлея, имеющей наклон даже более крутой, чем наклон линии в замороженной точке Чепмена — Жуге (линия АСО на рис. 8). Это означает, что заморожены не только реакции, но также и некоторые внутренние степени свободы молекул [19, 27] (или, возможно, означает, что всегда присутствует турбулентность, которая увеличивает скорость детона- [c.220]

Нетрудно получить выражения для безразмерных характеристик течения за волной Чепмена — Жуге (в параметрах а и 7), Например, если уравнение (27) разрешить относительно v, что дает [c.54]

Это соотношение называют уравнением Чепмена — Колмогорпва . Этому тождеству должна удовлетворять вероятность перехода любого марковского процесса. Упорядочение по времени существенно 1, лежит между t и tз. Уравнение, конечно же, справедливо и в том случае, когда у является вектором, имеющим г компонент, и в том, когда у принимает только дискретные значения, но интеграл в этом случае является суммой. [c.84]

Отношение температур может быть рассчитано из уравнения Т<х1Тд = ри (см. уравнение (18)). Установлено, что в обеих точках Чепмена — Жуге температура за волной превышает температуру перед волной. [c.55]

Поэтому из уравнения (37) следует, что в точках Чепмена— Жуге на кривой Гюгонио имеет место равенство [c.59]

Расчет скорости детонации из уравнений квазиодномерного течения значительно более труден, чем расчеты, о которых шла речь в главе 2. Так, скорость волны теперь зависит от профилей статического и динамического давлений в зоне реакции, т. е. структура волны в данном случае влияет на величину скорости детонации. Еще одна трудность связана с определением той точки за волной, в которой следует использовать условие Чепмена — Жуге Моо = 1. Это условие нельзя использовать в точке х = оо, так как при некотором конечном значении координаты х пограничный слой будет заполнять все сечение трубы. Фэй преодолел эту трудность, воспользовавшись тем, что увеличение площади и подвод тепла оказывают противоположное действие на квазиодномерное течение (в дозвуковом режиме подвод тепла приводит к увеличению, а увеличение площади — к уменьшению числа М). Здесь может наблюдаться явление, подобное тому, какое имеет место в горле сопла Лаваля. В некоторой точке сопла, где скорость роста площади реакционной зоны соответствующим образом связана со скоростью увеличения энтальпии торможения потока, может наблюдаться плавный переход через М = 1отМ< 1кМ 1. Следовательно, условие Чепмена — Жуге нужно использовать в точке х, где скорость роста пограничного слоя соответствующим образом связана со скоростью химической реакции. При этом характеристики течения в области, расположенной вниз по потоку от этой плоскости (М = 1), не могут влиять па детонационную волну, так как в этой области скорость газа относительно волны превышает скорость звука как внутри, так и вне пограничного слоя. [c.217]

Упражнение. -Запишите соотношение (4.2.3) в виде 2,<2-матрицы и сформулируйте уравнение Чепмена — Колмогорова как свойства этой матрицы. Упражнение. Пусть У (1) — процесс, в котором величина У принимает значения О, I, а / может иметь только три значения. Тогда существуют восемь выборочных функцнй. Из этих восьми мы приписываем вероятность 1/4 каждой из следующих четырех [c.85]

Упражнение. Как замечено в 4.1, марковский процесс с обращенным направлением времени также является марковским процессом. Постройте иерархию функцнй распределения для такого обращенного марковского процесса и убедитесь в том, что его вероятность пере.чода удовлетворяет уравнению Чепмена — Колмогорова. [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология