Эйнштейна таблица значений

Последовательность нахождения колебательной составляющей теплоемкости газов устанавливают сложность структуры молекулы рассчитывают число степеней свободы по таблицам [111] определяют волновые числа ш и степени вырождения, т. е. число одинаковых значений a , вычисляют характеристические температуры по отношению Qg/T из таблицы Эйнштейна выписывают значения Се = ф (Йе/Т ) с учетом степеней вырождения для одинаковых характеристических температур рассчитывают Скол по уравнениям (1.79). [c.30]

Формула Эйнштейна дает для твердых тел весьма удовлетворительные результаты для не слишком низких температур (см. ниже). Пользование ею очень просто, так как имеются заранее вычисленные таблицы значений и С., в функции от [c.264]

Эти функции гармонического осциллятора были выведены впервые Эйнштейном при исследовании им низкотемпературной теплоемкости кристаллов. В физико-химических справочниках приводятся подробные таблицы значений этих функций для разных значений х (табл. 60). [c.468]

Колебательную составляющую теплоемкости получим суммированием 11 слагаемых, которые находим по таблице термодинамических функций Эйнштейна для каждого значения 0/Т. Величины 0/Т приведены в таблице на с. 112, в которой также приведены значения Се для всех И степеней свободы колебательного движения [c.113]

Колебательную составляющую энтропии находим по значению 0/Т для всех 11 степеней свободы колебательного движения. Значения частот колебаний, вырождений, 0/Г и найденные в таблице термодинамических функций Эйнштейна для гармонического осциллятора энтропии приведены ниже [c.117]

Получилась некоторая функция от —называемая функцией Эйнштейна и обозначаемая Ее значения сведены в специальные таблицы. [c.115]

Члены, содер> ащие 2 Ф ( г/ ). могут быть определены непосредственно по таблицам функций Эйнштейна, в которых даны значения соответствующих величин на одну степень свободы (см. Приложение III), [c.30]

Члены, содержащие 2ф(0/Л. можно определить непосредственно из таблиц функций Эйнштейна, в которых даны значения соответствуюш,их величин на одну степень свободы (Приложение П1). [c.229]

Снять спектр газа (см. с. 67) и определить значение Ие(1 — —2хе). Не допуская большой ошибки, можно принять, что 2Xe< l. Рассчитать 0 по (1.90) и 0/7" для 298 К и заданной температуры. По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора определить колебательную составляющую энтропии при обеих температурах. Логарифм поступательной, вращательной и электронной суммы по состояниям определить по уравнениям (1.86), (1.88), (1.92). По (1.84) и (1.87) рассчитать частную производную логарифма поступательной и вращательной суммы по состояниям при постоянном объеме. Расчет поступательной суммы по состояниям по уравнению (1.86) проводить для давления 1,0133-10 Па. Таким образом, вычисленная энтропия будет стандартной энтропией вещества. По уравнению (1.109) вычислить поступательную, вращательную и электронную составляющие энтропии и сложить полученные величины с колебательной составляющей. Если требуется определить энтропию при нескольких температурах, то расчет следует произвести с помощью ЭВМ по программе, приведенной в приложении. [c.71]

Определить значения волновых чисел всех колебаний молекул СН4 (см. с. 73). По волновым числам полос поглощения валентного асимметричного и деформационных симметричного и асимметричного колебаний, а также волновому числу симметричного валентного колебания, определенного по спектру комбинационного рассеяния, 2916,5 см , принимая, что л е<1, рассчитать 0 для всех колебаний молекулы метана по (1.90). Рассчитать в/Т при 298 К и заданной температуре. По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора найти [c.74]

Для определения колебательных составляющих внутренней энергии и теплоемкости необходимо знать частоты колебаний по-всем степеням свободы колебательного движения. Молекула метанола имеет И степеней свободы. Из спектров комбинационного рассеяния и инфракрасных спектров поглощения определяем волновые числа колебаний по всем колебательным степеням свободы. На основании волновых чисел рассчитываем значения 9. По таблицам термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора [М.] находим значения —-— и которые приведены ниже [c.120]

Значения Ф( и 5,- — можно найти в таблицах Эйнштейна. [c.115]

При расчете энтропии твердых веществ расчет ведут с использованием только колебательной составляющей или по таблице Дебая [вычисляют = Ф (бд/Т)], или по таблице Эйнштейна (Зд = ЗЗг). Полное значение энтропии твердого соединения, состоящего из п атомов [c.32]

Для определения колебательной составляющей внутренней энергии необходимо суммировать 11 слагаемых, которые находим по экспериментальным значениям частот колебаний и вырождений колебаний в таблицах термодинамических функций Эйнштейна для гармонического осциллятора [c.112]

II слагаемых, которые находим по таблице термодинамических функций Эйнштейна для каждого значения 6/7. Величины 6/7 приведены в таблице на с 112, в которой также приведены значения Се для всех 11 степеней свободы колебательного движения [c.113]

В применении к твердым веществам в формуле (Х.1) вместо коэффициента 135 используют 100. Аргументы формулы (X. 2) сокращенно обозначены Се их находят по таблицам функций Эйнштейна для разных значений 0/Г по справочнику [72], в которых даны значения величин на одну степень свободы. [c.212]

В о Л ь д [59], приняв для молекулы метана следующие частоты 1304 [3], 1520[2], 2915[ 1],3022[3] см , вычислил значения теплоёмкостей и внутренних энергий метана, приводимые в табл. 69. Расчёт велся по функциям Эйнштейна по таблицам, аналогичным приводимой нами табл. 3. [c.193]

Вычисление термодинамических величин по формулам Дебая при низких но не очень небольших) температурах требует немалого труда. Однако по формулам Дебая, так же как и по формулам Эйнштейна, составлена таблица, которая сводит вычисление к простейшим операциям. Эта таблица воспроизведена в конце главы (табл. 5). В ней в первой колонке указаны значения приведенной температуры (отношение абсолютной температуры к характеристической температуре) в остальных колонках даны значения теплоемкости, энтропии и отношение свободной энергии к температуре, взятое с обратным знаком. [c.154]

Удобнее, однако, для вычисления теплоемкостей пользоваться таблицами функций Дебая и Эйнштейна, в которых указаны величины С1 , соответствующие определенным значениям параметра [c.270]

При 500° К значения- равны 1) 1,920 (2) 2) 3,856 и 3) 6,76. Пользуясь таблицей функций Эйнштейна для С (см. Приложение, табл. 1), находим, при- [c.282]

При эмпирическом использовании функций Планка Эйнштейна (обычно в комбинации с функциями Дебая) для кристаллических веществ величины Upe и Фре, найденные в таблицах для заданного значения 0, утраиваются. [c.573]

Второе слагаемое правой части (VI 1.34) было рассчитано для Н- и D-спиртов в области 20—150° К по таблицам функций Эйнштейна. Экспериментальные значения j, между 20 и 40° К для Н-спирта приравнены к соответствующим значениям Су,мол1 т. е. для этого интервала температур не учитывались слагаемые теплоемкости Су,ат и j, — Су. Затем посредством формулы (VI 1.34) по значениям Ср была вычислена величина 0д. Наконец, в приближении постоянства 0 , по той же формуле рассчитаны значения Су,мол Для всей области температур, в которой существует кристаллический спирт. [c.201]

По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора найти 5кол для всех колебаний. Рассчитать колебательную составляющую энтропии, суммируя величины 5кол по всем девяти колебательным степеням свободы. По колебательно-вращательному спектру определить момент инерции метана (см. с. 72). Определить по значению момента инерции по (1.88) и (1.116) вращательную составляющую энтропии, а по (1.109) и (1.86)—поступательную составляющую энтропии при давлении 1,0132-10 Па. Рассчитать энтропию метана при 298 и заданной температуре и стандартном давлении. Если требуется определить энтропию при нескольких температурах, то расчет произвести на ЭВМ по программе, приведенной в приложении. [c.74]

Пример. Вычислить истинную мольную теплоемкость СН4 при P = onst и 1300° К, пользуясь таблицей функций Эйнштейна. Сравнить полученные значения с величиной, вычисленной по эмпирической формуле [c.21]

Вычислим О/Т для 298 К и для 1000 К. Значение 0 приведено в примере 3. По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора находим значения Се= Сукол- [c.118]

Нетрудно убедиться, что молярные величины Ркоп/Т, Фкол, 5кол, Скол являются универсальными функциями отношения Н /кТ = 0кол/7 . Значения этих функций одинаковы для всех осцилляторов при одинаковых 0 кол/7 (рис. Н. 10). Эти значения в зависимости от 0кол/7 приведены в таблицах, называемых таблицами Эйнштейна. В области высоких температур [c.112]

По индексам (в скобках) находим по таблицам функций Эйнштейна (по справочнику [72] рнтерполяцией) значения каждой См = BIT. Тогда искомое [c.227]

Значения функции Эйнштейна табулированы (см. Справочник М, табл. 4). В таблицах приводятся также аналогичные функции для колебательной составляющей энтропйи, свободной энергии и внутренней энергии линейного гармонического осциллятора. [c.77]

Из-за присутствия экспоненциальных членов вычисление термодинамических функций для колебательного движения довольно трудоемко. Однако из табл. 28.2 видно, что все эти функции могут быть выражены через новую переменную х = к 1кТ. Впервые использование таких функций было предложено Эйнштейном в его теории темлоемкости, и поэтому их иногда называют функциями Эйнштейна. Обширные таблицы этих функций были созданы Джонстоном, Каведоффом и Вельзером. В табл. 28.4 эти данные приведены через большие интервалы х в виде безразмерных чисел, величина которых нечувствительна к изменению наилучших значений физических констант (см. приложение I). Напомним, что суммарный вклад в термодинамические функции равен сумме вкладов от каждого колебания. В двухатомной молекуле существует только одно колебание, в линейной молекуле и=3п—5 [см. уравнение (8.9)]. В нелинейной трехатомной молекуле в термодинамические функции вносят вклад 7=3-3—6=3 независимых колебания [см. уравнение [c.396]

Энергию, теплоемкость и энтропию можно рассчитать интегрированием соответствующих функций Эйнштейна [уравнений (10.23)—(10.25)] в ин-тервале частот от О до Гмако- Здесь не будут приведены уравнения Дебая, которые можно найти в справочниках вместе с таблицами чйсловых значений функций Дебая, Установлено, что теория Дебая превосходно согласуется с экспериментальными значениями теплоемкости неметаллических кристаллов простой структуры (в которой все атомы эквивалентны). При рассмотрении других кристаллов, особенно молекулярных, следует применять более сложные методы. [c.335]

Следует отметить, что функции х в уравнениях (60.4) и (60.5), называемые функциями Эйнштейна, были вычислены и сведены в таблицы, где они приводятся для различных значений х, т. е, Нс(о1кТ. Такие таблицы значительно облегчают вычисление колебательных составляющих энтропии и теплоемкости. [c.472]