Переходная матрица

При переходе от выражения (5.40) к (5.41) используются характерные свойства переходной матрицы состояния [c.299]

Введем понятие переходной матрицы состояния (или матрицы перехода) динамической системы, которая определяет решение однородной системы уравнений [c.298]

Матрицу (г, т )=ехр [А ( —т], представляющую фундаментальную матрицу решений системы (5.34), принято называть ге ре-ходной матрицей состояния динамической системы. Переходная матрица состояния описывает траекторию конца вектора х в п-мерном пространстве состояний при свободном (невозмущенном) движении системы из начального положения х (х). [c.298]

Подчеркнута важность таких фундаментальных понятий, как переходная матрица состояния и весовая функция динамической системы, лежащих в основе интегральной формы представления функциональных операторов ФХС, которая, как будет показано ниже (см. гл. 8), весьма удобна при решении задач идентификации объектов химической технологии в условиях случайных помех. [c.306]

Однако для нестационарных систем это неверно, и переходная матрица должна записываться в общей форме К (<, т) (см. 5.3, 5.4). По аналогии с преобразованием (6.9) при каждом фиксированном т можно определить преобразование Фурье для матрицы перехода [c.310]

Рассмотренный случайный процесс будет полностью определен, когда задано правило расчета элементов переходной матрицы Рц и элементов матрицы оценок гп ,. Структура матрицы 5 во многом зависит от гидродинамической обстановки в аппарате [109]. [c.135]

Вероятности перехода из состояния г в состояние ] в однородной цепи для одного периода обозначаются через ру и образуют переходную матрицу [c.650]

Если цепь приводимая, то это означает, что можно получить нулевые подматрицы, перенумеровав состояния в переходной матрице. [c.652]

Матрицы, обладающие совокупностью указанных выше свойств, называют стохастическими. Итак, переходная матрица в данном случае является стохастической. [c.34]

Для этого, конечно, одной переходной матрицы уже недостаточно. Ведь она описывает поведение лягушки только на одном шаге (испытании). А что будет на следующем, третьем, четвертом, пятом и т. д. Но давайте по порядку узнаем сначала, где будет находиться лягушка после первой минуты. Кажется, это можно очень просто определить, если посмотреть на матрицу. [c.38]

Преобразование матрицы, которое мы проделали на очень простом примере, называется приведением ее к каноническому виду. Э о преобразование нужно, конечно, не ради красоты. С помощью канонической формы сравнительно легко определяются некоторые очень важные характеристики марковских цепей. Рассмотрим поэтому ее несколько подробнее на более общем примере — переходной матрице с шестью состояниями [c.50]

Проиллюстрируем его на нашем примере. Допустим, что мы хотим узнать, как будет выглядеть переходная матрица через какое-то большое число шагов. Мы уже говорили, что получается с нею через два шага. Теперь посмотрим, что будет, если число шагов возрастет хотя бы до [c.64]

Тогда переходная матрица имеет вид [c.75]

Обратите внимание на то, что числа, стоящие в столбцах под общим названием Вероятности переходов , не образуют переходную матрицу. Ведь каждой стратегии в данном случае будет соответствовать своя переходная матрица. Для ее составления необходимо выбрать из таблицы значения, соответствующие данной стратегии. Так, например, для стратегии 1 (медленная езда по улицам в ожидании случайного пассажира) матрица будет иметь вид [c.104]

Отыскание оптимального срока замены машины может производиться с помощью теории марковских цепей уже известными нам способами. Применяя рекуррентный метод, нужно на основании данных рис. 23 составить переходную матрицу и матрицу доходов, подсчитать среднюю величину ожидаемых доходов на каждом шаге, суммируя непосредственно ожидаемый доход и доход, полученный в течение предшествующих шагов (формула (2.3). При этом на каждом шаге перебираются все стратегии и отыскивается решение, дающее максимум полного среднего ожидаемого дохода. Конечно, задача в этом случае получается довольно трудоемкой, и по-видимому, все-таки проще воспользоваться итерационным методом, подробно описанным в задаче о водителе такси. Система уравнений для определения средней прибыли g и относительных весов в случае, когда мы собираемся эксплуатировать машину дальше (первая стратегия, к= ), выглядит следующим образом [c.117]

Пользуясь методами, изложенными выше, читатель без труда составит переходную матрицу. Она в данном случае имеет вид [c.119]

Нетрудно убедиться, что с помощью переходной матрицы можно легко определить необходимое количество резервных средств для успешного осуществления аварийно-спасательной операции и затраченное в среднем время на ее проведение. Это, в свою очередь, дает возможность примерно оценить необходимое количество аварийных средств на борту терпящего бедствие космического корабля или наметить соответствующий план действий. [c.120]

А — оба элемента системы вышли из строя. Переходные вероятности определятся, как и ранее, на основании теоремы умножения и сложения вероятностей. Мы предлагаем читателю сделать это самостоятельно, а для контроля приведем сразу переходную матрицу [c.124]

Допустим, что молекула, по которой мы шагаем , состоит из двух типов участков (звеньев) а и 6 (бинарная молекула). Тогда если нам заранее известны вероятности перехода с участка на участок Раа, Раь, Рьа и Рьь, то полное вероятностное описание одного этапа нашей прогулки- может быть представлено в виде переходной матрицы [c.139]

Под неподвижным вектором переходной матрицы понимается вектор предельных вероятностей эргодической регулярной цепи Маркова. [c.147]

Существует и другой способ — он использует фундаментальную матрицу поглощающих цепей. В самом деле, когда речь шла о поглощающих цепях, с помощью фундаментальной матрицы определялось количество шагов, за которое процесс переходит из начального в поглощающее состояние. Но ведь можно любые состояния эргодической цепи выбрать в качестве начального и поглощающего. Пусть начальным будет состояние Ль а поглощающим — Ви Тогда переходная матрица приобретет вид [c.148]

Дальше поступают так, как описывалось раньше, т. е. переходную матрицу представляют в канонической форме, а затем переходят к фундаментальной матрице. С помощью этой матрицы уже можно ответить на поставленный вопрос. [c.148]

Значит, задача решена Да, решена, но ведь речь шла всего о каких-то двух молекулах. На самом же деле, если заниматься реальными процессами, их число огромно Но тогда количество состояний и переходные матрицы будут гигантскими, не поддающимися ни математическому описанию, ни расчету. Оказывается, и здесь можно найти выход из положения. Посмотрим внимательнее на наши состояния Лр В,, В,, В . [c.148]

К сожалению, нам не удастся проиллюстрировать это со всей полнотой, так как тогда необходимо было бы привлечь новый для нас и довольно сложный математический аппарат. Дело в том, что, во-первых, практически ценные результаты можно получить, имея дело с большим количеством состояний, что сопровождается, естественно, увеличением размерности переходных матриц. Пользоваться предложенными выще методами, основанными иа преобразованиях матриц, особенно при большом числе шагов, становится трудно даже с помощью современных ЭВМ. Приходится вводить специальные математические функции, упрощающие процесс вычислений. [c.153]

Рассмотрим, к примеру, переходные вероятности Я(ПЯ/ЯП) и Я(ПЯ/ДП). Первая из них — вероятность того, что завтра будет ясно, если сегодня пасмурно, а вчера было ясно, а вторая — что завтра будет ясно, если сегодня пасмурно, а вчера шел дождь. В переходных матрицах (3.7) и (3.8) (а они соответствуют исходной простой [c.164]

Из теории цепей Маркова мы знаем, что цепь, имеющая такую переходную матрицу, называется эргодической. [c.175]

Если приближенно приравнять вероятности перехода соответствуюш,им частотам, то получим переходную матрицу [c.181]

Для системы с п типами свободных молекул и т поверхностными веществами мы вводим (п + пг)-мерную большую переходную матрицу констант скоростей К, так что [c.207]

К—больщая переходная матрица констант скоростей [c.272]

Ка, Кь, Кс, Kd составляющие больщой переходной матрицы констаит скоростей [c.272]

Все результаты не зависят от вектора начальных состояний и определяются только значением переходной матрицы Q. [c.48]

Элементы Вц и определитель В матрицы В, являющиеся параметрами этого условного распределения, могут быть определены с помощью формул (Д.1У.15), (Д.1У.16) через элементы переходной матрицы Q. Усреднение ( С) но молекулам различной длины I с помощью распределения / у (О или весового распределения Ау (/) = /Лу 1) Т дает [c.49]

Для исно.льзования приведенных выше общих состояний при расчете конкретных систем необходимо сначала вычислить для них определяемые формулой (3.10) элементы матрицы Ь. Перемножая ее затем с матрицей начального состава Н, по формулам (5.5) или (5.10) следует вычислить элементы переходной матрицы и вектор начального состава той цепи Маркова, которая описывает продукты данного процесса сополиконденсации. По известным значениям параметров марковской цепи можно, воспользовавшись соотношениями, приведенными в разделе 2.2 и Дополнении IV, рассчитать любые необходимые статистические характеристики сополимера. [c.133]

После наведения некоторого математического порядка пора вернуться к нашему примеру. Ведь мы обещали с помощью математики выиграть пари у самого Джима Смайли. Информация о наиболее вероятном поведении лягушки, конечно, нам поможет, но это еще далеко не все. Пока речь шла об очень простых вещах, для которых, может быть, и не надо было городить огород в виде матриц и графов. Сейчас можно только сказать, что с помощью матрицы удобно и наглядно описан случайный процесс. При наличии переходной матрицы спорить с Джимом на старых условиях стало уже менее интересно. Игра идет примерно вничью и даже с некоторым перевесом в нашу сторону, потому что мы имеем перед глазами надежные статистические данные, а наш противник по старой привычке иногда полагается на интуицию. Кроме того, мы знаем еще один маленький секрет, о котором расскажем несколько позже. [c.38]

Из смысла задачи ясно, что в системе возможны любые переходы из одного состояния в другое и она является эргодической. Можно без труда доказать это и математи- чески, возведением в степень переходной матрицы, имеющей в данном случае характерную симметричную трехдиагональную ленточную форму [c.98]

Основным достоинством статистического метода является то, что он позволяет исчерпываюш,им образом и притом сравнительно просто описать детальную структуру макромолекул в терьшнах нескольких вероятностных параметров. Например, если продукты сополимеризации двух мономеров могут быть описаны цепью Маркова, то этими параметрами будут элементы переходной матрицы р [см. формулу (1.17)1. Однако вопрос о том, какой именно случайный процесс должен быть выбран для статистического описания продуктов реакций с участием полимеров, в принципе не может быть решен в рамках самого статистического метода. Ответ на этот вопрос дает кинетический подход, который одновременно позволяет выразить вероятностные параметры этого случайного процесса через константы скоростей элементарных реакций и концентрации реагентов. [c.40]

Приведенные результаты очень просто обобщаются на процесс интерсополиконденсации с произвольным числом т сомономеров. В этом случае сополимер описывается цепью Маркова с переходной матрицей, аналогичной (5.23), порядок которой равен т. Все строчки этой матрицы одинаковы и состоят из компонент зх,- = = аг ( = 1, 2, т) стационарного вектора состава я. Распределение звеньев в продуктах интерсополиконденсации будет полностью статистическим, т. е. условный процесс движения вдоль макромолекул описывается последовательностью независимых испытаний. [c.137]

Общий анализ, аналогичный приведенному для интербиполиконденсации мономеров с независимыми группами, показывает, что продукты рассматриваемого здесь процесса также могут быть описаны некоторой цепью Маркова. Напомним, что для продуктов соответствующего неравновесного процесса в случае, когда все мономеры имеют зависимые группы, такое свойство не доказано. Можно пайти выражения для элементов переходной матрицы поглощающей цепи Маркова через константы равновесия и концентрации концевых функциональных групп или через их конверсии. [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология