Матрица состояний переходная

Введем понятие переходной матрицы состояния (или матрицы перехода) динамической системы, которая определяет решение однородной системы уравнений [c.298]

Матрицу (г, т )=ехр [А ( —т], представляющую фундаментальную матрицу решений системы (5.34), принято называть ге ре-ходной матрицей состояния динамической системы. Переходная матрица состояния описывает траекторию конца вектора х в п-мерном пространстве состояний при свободном (невозмущенном) движении системы из начального положения х (х). [c.298]

При переходе от выражения (5.40) к (5.41) используются характерные свойства переходной матрицы состояния [c.299]

Подчеркнута важность таких фундаментальных понятий, как переходная матрица состояния и весовая функция динамической системы, лежащих в основе интегральной формы представления функциональных операторов ФХС, которая, как будет показано ниже (см. гл. 8), весьма удобна при решении задач идентификации объектов химической технологии в условиях случайных помех. [c.306]

Значения эффективных коэффициентов внутренней диффузии ионов переходных металлов определяются зарядом полимерной сетки комплексообразующих ионитов, структурой полимерной матрицы, состоянием ионогенных групп последнего, природой и составом растворителя. [c.97]

Специфика протекания химических реакций в твердых полимерных матрицах непосредственно связана с особенностями кинетики процессов старения и стабилизации полимеров. Кинетика реакций находится в прямой зависимости от физической структуры и интенсивности молекулярных движений в полимерах. Природа такой взаимосвязи структуры и кинетики состоит в том, что молекулярные перестройки, т. е. процессы структурной релаксации макромолекул в твердых полимерах, затруднены и поэтому за время элементарного акта химической реакции не всегда успевает реализоваться наиболее выгодное состояние переходного комплекса. [c.84]

Такая матрица обычно обозначается буквой П и называется матрицей перехода, а цифры, стоящие на пересечении столбцов и строк, есть не что иное, как вероятности перехода в состояния — переходные вероятности. Посмотрим на нее более внимательно. Если просуммировать любую ее строку, мы получаем обязательно единицу. Кроме того, на пересечениях столбцов и строк стоят положительные числа (или нули). [c.33]

Иногда получается, что при такой эргодической цепи можно попасть в некоторые состояния только через определенное число шагов, называемое циклом. Подобные цепи называют циклическими. Если в эргодической цепи при любом числе шагов не обнаруживается свойство цикличности, то такие цепи именуют регулярными. Это, в свою очередь, означает, что в регулярной цепи на любом шаге возможны любые переходы. А как это можно доказать Сравнительно несложно при любом номере п шага (матрица Пf6 ) переходные вероятности в матрице должны отличаться от нуля. [c.63]

Природа такой взаимосвязи заключается в том, что процессы структурной релаксации макромолекул в матрице твердого полимера затруднены и за время элементарного акта химической реакции не всегда успевает реализоваться наиболее выгодное состояние переходного комплекса, т. е. элементарные реакции протекают по более высоким потенциальным поверхностям по сравнению с теми же реакциями в жидкости. [c.172]

ПС(2) и ПС(3) выполнена в два этапа расчет в режиме координаты реакции , а затем - уточнение в режиме - переходного состояния . Полученные состояния можно считать переходными, поскольку матрица силовых постоянных в найденной точке поверхности потенциальной энергии имеет одно отрицательное значение [2]. [c.81]

Упражнение. Некая марковская цепь для двух состояний имеет одно поглощающее и одно переходное состояния. Какой вид имеет матрица перехода Г [c.100]

Упражнение. Пусть У и.меет вид 5.2.7), а элементы матрицы О неотрицательны и никакие другие условия на матрицу О не налагаются. Тогда либо все состояния Ь являются переходными, либо У является расщепляющейся или даже разложимой. Имеется по крайней мере одно переходное состояние, если только О 0. Все состояния Ь являются переходными, когда у О имеется хотя бы один не равный нулю элемент в каждом столбце. Упражнение. Ветвящийся процесс в 3.6 не является марковским и поэтому не удовлетворяет основному кинетическому уравнению, если только 7 не является независимой от т. Запишите основное кинетическое уравнение для этого частного случая. Что можно сказать о переходных и поглощающих состояниях [c.108]

Упражнение. Убедитесь в том, что использование понятий поглощающее и переходное в 4.6 не противоречит настоящим определениям. Упражнение. У-матрицу можно представить в виде графа, в котором вершины представляют состояния, а прямая линия проводится из одной вершины п в другую п при Wn n > 0. Каким образом в таком графе можно изобразить переходное и поглощающее состояния [c.108]

Упражнение. Предположим, что W-матрица относится к расщепляющемуся типу (5.2.10) и система сначала находилась в переходном состоянии iq. Полная вероятность того, что система окажется в конце концов в одном из состояний а, составляет [c.112]

Здесь важно отметить, что синтез белка на матрицах нуклеиновых кислот происходит непрерывно, пока клетка жива, и совершается как сложнейший кинетический процесс непрерывного взаимодействия ансамбля переходных состояний. Одни переходные состояния в ансамбле превращаются в конечные продукты — растущие участки белковой молекулы, тогда как другие переходные состояния возникают синхронно (одновременно) с гибелью первых. По-видимому, в этом состоит поддержание жизни. В построении переходных состояний реакций аминокислоты + нуклеиновая кислота -> белок (ассоциат молекулы белка с нуклеиновой кислотой) участвуют ферменты, витамины, АТФ, вода, многие соединена металлов и неметаллов периодической системы. [c.734]

Это правило отбора утверждает, что для наблюдения перехода-между некоторыми двумя состояниями соответствующий переходный диполь должен иметь хотя бы одну ненулевую компоненту (либо координату, так как (1 = ег или, в других обозначениях, ед). В отличие от ситуации в микроволновой спектроскопии координаты атомов (а следовательно, и диполь молекулы) изменяются в процессе колебаний. Поскольку мы уже получили выражение для гейзенберговской матрицы О, нам известно, какие колебательные состояния имеют компоненты координат, связывающие их, и это сразу же позволяет вывести правила отбора для инфракрасных спектров в приближении гармонического осциллятора. Из уравнения (4.19) следует, что [c.85]

Понятно, что колонна может иметь гораздо большее число состояний (тарелок). Жидкость с нижней тарелки должна уходить из аппарата. Следовательно, должно быть добавлено абсорбционное состояние, которое отражает выход жидкости из аппарата. Жидкость также должна поступать на первую тарелку, поэтому в модели необходимо добавить состояние, из которого осуществляется данный переход. Перечисленные добавления не меняют общую структуру матрицы переходных вероятностей. Естественно, что вероятности перехода не обя- [c.647]

Прекращение изготовления детали может быть либо в результате его заверщения, либо в результате брака на некоторой технологической операции. После попадания детали в пятое состояние деталь из процесса изготовления выбывает. В шестое состояние деталь может попасть только пройдя все технологические операции. Таким образом, состояния и будут поглощающими (абсорбционными). Нумерацию состояний можно как угодно изменить. Часто по формальным соображениям выбирается такой подход, при котором единичная подматрица находится в левом верхнем углу. В нашем случае состояния нумеровались бы так, что 81 — окончание, 82 — склад, 8г — четвертая технологическая операция, 4 — третья, — вторая, — первая. Тогда матрица переходных вероятностей имеет вид [c.648]

Вероятности перехода из состояния г в состояние ] в однородной цепи для одного периода обозначаются через ру и образуют переходную матрицу [c.650]

Основное уравнение цепей Маркова. Цепь Маркова определяется распределением вероятностей в некоторый момент и матрицей переходных вероятностей. Для упрощения предположим, что известно распределение вероятностей в нулевой момент (в начале процесса). Распределение вероятностей по прошествии одного периода (одного щага) определяется с учетом всех возможных исходных состояний, из которых осуществляется переход к одному общему состоянию. Для распределения вероятностей в первый момент времени получим [c.651]

Если цепь приводимая, то это означает, что можно получить нулевые подматрицы, перенумеровав состояния в переходной матрице. [c.652]

Матрицу переходных вероятностей, включающую условные вероятности состояний в момент (т + Ат) при предположении появления определенных состояний в момент т, можно записать в виде [c.652]

Структура матрицы задается выбранной схемой возможных переходов при росте дисперсных частиц (рис. 7.5.4.2). Предполагается, что переходы возможны как за счет роста частиц с некоторой средней скоростью, так и из-за пульсаций скорости роста, которые могут уменьшать или увеличивать среднюю скорость роста. Данное явление отражает случайный характер изменения во времени объема частицы. Отличие в скоростях роста одной и той же частицы за короткий промежуток времени может достигать 20--30 %. Соотношение (7.5.4.13) описывает изменение массы дисперсных частиц М, п) различного объема во времени при их росте. Состояния системы должны выбираться таким образом, чтобы по возможности обеспечить равенство переходных вероятностей pji. [c.688]

Другая причина, как мы полагаем, связана с температурной зависимостью механических свойств полистирола, который в области температур переходного состояния эпоксидной матрицы дильно размягчается. Естественно, что повышение концентрации наполнителя в этом случае тоже должно уменьшать величину действительной части комплексного модуля упругости системы. Обнаруженное уменьшение модуля сдвига с ростом концентрации полистирола и уменьшение среднего времени релаксации может быть истолковано как увеличение сегментальной подвижности в эпоксидной матрице. Поэтому по температурной зависимости экспериментально измеренного фактора сДвига ат и формуле [c.230]

Состояние влажности почвы описывается матрицей переходных вероятностей при переходе от декады к к декаде к 1 и различных [c.244]

Определение числовых характеристик состояний увлажнения почвы во времени базируется на искусственных рядах, построенных либо на основании фактических данных наблюдений об увлажнении почвы, либо по значениям влагозапасов, вычисленных из уравнений водного баланса. В результате статистической обработки этих рядов получается закон распределения вероятностей увлажнения и матрица переходных вероятностей от одного этапа к другому. [c.246]

Рассмотрим последовательно, как рассчитываются элементы матрицы переходных вероятностей. Вероятность перехода целевого компонента в метастабильное состояние, согласно рис. 3.2, равна [c.149]

В матрице переходных вероятностей выделены отдельные ячейки и состояния в ячейках, в которых может находиться [c.181]

Перераспределение массы целевого компонента между отдельными фракциями дисперсных частиц связано с его переходом из метастабильного состояния в растворе в кристаллическое за счет роста кристаллов. В этом случае нельзя рассматривать процесс гидродинамического перемешивания раздельно для каждой фракции. Матрица переходных вероятностей, записанная с учетом возможности нахождения целевого компонента в метастабильном и равновесном состоянии раствора, будет иметь следующую структуру (см. стр. 202). [c.203]

Здесь А и В — W-мaтpицы, С—квадратная матрица, и по крайней мере некоторые элементы матриц О и Е не равны нулю. Расщепляющаяся матрица разложима с дополнительным свойством, заключающимся в том, что при выбрасывании столбцов и строк, соответствующих переходным состояниям, остающаяся матрица является разложимой. Если бы матрицы О и Е обратились в нуль, то У-мат-рица была бы разложимой, но мы предполагаем, что этого не происходит. Имеется три набора состояний, обозначенные а, Ь, с. Состояния с являются переходными и выливаются ваий. Имеется по крайней мере два линейно независимых собственных вектора с нулевыми собственными значениями [c.107]

К П. относят нек-рые газы (напр., О , N0), щелочные и щел.-зе. .. металлы, нек-рые металлы переходных групп с незаполненными или /-электронными оболочками, сплавы этих металлов, хим. соед, переходных металлов, их водные р-ры, твердые р-ры переходных элементов в диамагнитных матрицах, а также своб. радикалы, бирадикалы, молекулы в триплетных электронных состояниях. В парамагнитное состояние переходят антиферро-, ферри- и ферромагнетики при т-рах выше т-р соответствующих фазовых переходов. [c.445]

Более драматическая перестройка локального структурного состояния возможна при гетеровалентном легировании, когда характер низкосимметричных искажений (значительный релаксационный сдвиг примеси из позиции замещаемого центра) зависит от природы (донорной или акцепторной) дефекта. В этом случае ока зывается невозможным ограничиться рассмотрением центральносимметричного типа релаксации (как это сделано, например, в [50]). С позиций кристаллохимии низкосимметричные искажения можно трактовать как локальную структурную перестройку вблизи дефекта с образованием переходной структуры — между структурой матрицы и структурой стабильной фазы, образуемой примесными атомами с атомами матрицы, составляющими первую координационную сферу дефекта. [c.46]

Пример 7.5.5.З. Стохастическая модель непрерывной кристаллизации. При непрерывной массовой кристаллизации необходимо учитьшать изменение массы целевого компонента в кристаллизаторе за счет его поступления с исходным раствором и убыли с маточным, а также убыль из системы массы дисперсньгх частиц различных фракций. При этом предполагается, что в аппарате достигается режим идеального смешения по сплошной фазе — раствору. Обозначим через М массу целевого компонента в исходном растворе, через М2 — в растворе кристаллизатора, через М3 — в метастабильном состоянии и через М4 — массу целевого компонента в маточном растворе на выгрузке. Введем также в рассмотрение массы кристаллов различных фракций, поступающих на выфузку. Это связано с тем, что необходимо различать кристаллы одинакового объема, находящиеся в аппарате и на выгрузке. Основное рекуррентное соотношение для М, п) как меры вероятности пребьгеания целевого компонента в том или ином состоянии не изменится. Изменится структура матрицы переходных вероятностей 2, которая записывается с учетом работы проточного кристаллизатора [c.691]

Учитывая, что образование переходной области на границе раздела фаз между несовместимыми компонентами должно облегчаться в случае близких значений гибкости их макромолекул, а также понижения молекулярной массы полимера-матрицы, было интересно исследовать композиции на основе линейного полиэтилена (размер частиц 40 мм) и олигоэтиленгликольадипината (ОЭГА). Эти полимеры обладают сходными конформационными характеристиками как в растворе, так и в кристаллическом состоянии. [c.235]

Уэй и Пратер [367 ] предприняли попытку фундаментального исследования проблемы. Они рассматривали сложные системы, включающие комбинации реакций 1 порядка с диффузионными процессами. Эти системы рассматривались как в установившемся состоянии, так и при переходных режимах. Математический аппарат, использованный этими авторами, весьма сложен. Кинетические данные представляли в геометрической форме и затем обрабатывали их методами линейной алгебры и анализа матриц. Этот подход детально рассмотрен в очень подробной постановочной статье [367], а некоторые его приложения описаны в более поздних публика-циях [366]. Однако следует заметить, что многие выводы и резуль-таты авторов могут быть получены и без использования сложного математического аппарата. В частности, может быть выполнена обра- I ботка для трехкомпонентной реагирующей системы, позволяющая детально оценить влияние коэффициента диффузии катализатора на ход последующих реакций. [c.216]

В отличие от низкОмолекулярньГх кристалличес1 их веществ, полимеры не бывают полностью кристаллическими (поэтому кристаллизующиеся полимеры и получили название частично-кристаллических ), Доля объема полимера, занятая кристаллитами (геометрическая степень кристалличности) может меняться в широких пределах в зависимости от условий кристаллизации и строения макромолекулы. Остальная доля объема занята макромолекулами или сегментами макромолекул, не включенными в кристаллит и не образующими упорядоченных структур. Факт существования неупорядоченных областей в частично-кристаллических полимерах обнаруживается по диффузному гало на большеугловых рентгенограммах. Вследствие этого полимеры часто рассматривают как двухфазные системы или даже композитные материалы (кристаллиты, вмонтированные в аморфную матрицу). Однако понятие аморфная фаза здесь чисто условно [21, гл, 2 40, 41], поскольку четких границ между фазами не существует, и одни и те же молекулы могут принимать участие в образовании разных фаз . Переход кристаллита к аморфной части происходит не скачкообразно, а постепенно через ряд промежуточных форм упорядоченности [гл. И]. Степень порядка в переходных областях может быть и очень высока (приближаясь к степени упорядоченности кристаллитов, с которыми они соседствуют) и достаточно низка (как в расплаве). Вследствие этого свойства аморфных областей в частично-кристаллических полимерах заметно отличаются от свойств полимера, целиком находящегося в аморфном состоянии (см. разделы I. 2 и II. 2). [c.30]

Синтетические алмазы отличаются от природных содержанием значительного количества включений, представ-ленпых преимущественно сплавами переходных металлов, используемых при синтезе [И, 297], а также соединениями Ni Mn и сложными карбидами марганца [74]. Состав включений непостоянен даже в объеме одного кристалла [13,43]. Поэтому синтетические алмазы с точки зрения магнетизма можно рассматривать как диамагнитную алмазную матрицу с размещенными в ней тонкодисперсными магнитными включениями. Магнитные свойства такой системы определяются химическим составом и фазовым состоянием включений, их количеством и дисперсностью. [c.85]

Кристаллические лазеры —это люминофоры, обладающие особыми свойствами. Квант света, излучаемый одним возбужденным центром, вызывает излучение центров в той же фазе, что и первый. Процесс возбуждения центров идет независимо (для этого часто используют обычный дневной свет), вследствие чего поддерживается постоянной населенность высших электронных состояний. Правильный выбор формы кристалла и высокая степень когерентности излучения позволяют получить полностью монохроматическое и острофоку-сированное излучение. Различают две группы кристаллических лазеров. В кристаллах первой группы активны лишь ионы примеси редкоземельных или переходных металлов, сам же кристалл служит лишь инертной матрицей (например, в рубине это ион Сг + в матрице А12О3). Вторую группу составляют полупроводники, такие, как ОаЛз, в которых происходит излучение вследствие рекомбинации электронов и дырок на примесных центрах, если концентрация электронов и дырок намного превышает равновесную. [c.80]