Вектор стационарный

Рис. 4.2.9. Зависимость проекций векторов стационарной намагниченности на плоскость ху от угла свободной прецессии ф = Ш" для последовательности эквидистантных РЧ-импульсов. Символами без штрихов обозначена намагниченность непосредственно перед импульсом (буквы а —к соответствуют ф = п2т/Ю, где я = О, 1,..9) символы со с штрихами соответствуют М (0 + ) сразу после импульса (эти фазы и амплитуды определяют форму спектра, полученного при фурье-преобразовании сигнала спада свободной индукции). В обоих случаях = Тг и Т/Т = 0,2. а — /3 = 34° в соответствии с выражением (4.2.45) б — /3,= 52°. (Из работы [4.94].)

Первая матрица в квадратных скобках включает векторы стационарных вероятностей. Если учесть, что стационарное распределение не зависит от времени т, то из системы дифференциальных уравнений следует, что ( )=10 =рМ , где р —вектор стационарных вероятностей. [c.653]

Находить время 2, в течение которого происходит уменьшение отклонения В текущего вектора концентраций от вектора стационарных концентраций до заранее заданной величины е г < М — малая величина, соизмеримая с относительной ошибкой измерений опытных данных в нестационарном эксперименте), по формуле 2 = С2 1п(Ж/е). [c.221]

Пример 5.1.2. Пусть вектор стационарных концентраций веществ в отсеках некоторой открытой системы есть х = [х1 ХгУ, где Х1 — концентрация вещества в первом отсеке, Х2 — во втором. Вектор внешних условий системы тот же, что в примере 5,1.1. Чувствительность вектора стационарных концентраций X размерности 2 к внешним условиям у (вектор размерности 3) определяется производной — матрицей размерности (2X3) [c.133]

Чувствительность вектора стационарных значений переменных состояния к вектору стационарных значений входов у есть [c.145]

Чувствительность. Чувствительность стационарного р( жима (5.91) к вектору стационарных значений входов показывает, насколько смещается стационарный режим системы пассивного теплообмена при переходе организма от одних условий среды VI к другим или от одной интенсивности физической [c.155]

До сих пор мы не останавливались на вопросе вычисления производных 5//39, полагая, что они могут быть вычислены точно. Однако при приближенном (численном) интегрировании исходной системы дифференциальных уравнений (3.141) вычисление производных — наиболее тонкое место во всей обратной задаче. Методы вы числения производных можно разделить на две группы. Первая группа — методы универсальные, не связанные со схемой интегрирования. Сюда относится метод конечных разностей (см. разд. 3.5), точность которого не всегда достаточна для успешного проведения минимизации. В работе [108] предлагается для оценки производных использовать план первого порядка в пространстве параметров около точки 0 . Применение этого метода требует, так же как и метод конечных разностей, (р—1) вычисления функции по крайне мере. Пауэлл [118, 119] предложил численный метод оценки градиента, в котором при каждой итерации переоцениваются компоненты лишь в направлении, задаваемом уравнением.(3.171) или G GS = —G h. Здесь 0 — решение уравнения, фиксирующее стационарную точку системы (3.171) h — вектор [t —/ (0 )], i = 1,.... .., N G — вектор 5/(0 )/39 , j = i,. . R. Симплекс-метод [12, 92, 115] не обладает быстрой сходимостью [117, 124], тем не менее он с успехом используется для оценки производных. [c.224]

Система уравнений (5.19), называемая основной системой кинетических уравнений, описывает динамику химической реакции как в стационарной, так и в нестационарной областях ее протекания. Размерность (5.19) равна М, так как она определяется размерностью вектора молекулярных видов М . При этом количество дифференциальных уравнений в системе может быть понижено с использованием химических инвариантов реагирующей системы. [c.245]

В приведенной постановке отсутствует информация о длительности периода, о начальном и конечном состояниях системы и имеются среднеинтегральные ограничения в течение периода. Представляет интерес сопоставить решение задачи оптимизации нестационарного циклического процесса с решением задачи статической оптимизации. Выпишем соотношения для стационарного случая, которые получаются из (7.1)—(7.4) при условиях постоянства векторов состояний х (i) и управления U t) [c.289]

При решении задачи анализа ХТС в стационарном режиме математическую модель каждого i-ro элемента системы представляют в матричной форме (1,2) или (111,24). Указанная модель, т. е. значения координат вектора параметров выходных потоков -го элемента V[, может быть рассчитана только при известных значениях координат вектора параметров входных потоков этого элемента системы t/,-. [c.277]

Поэтому прп поиске максимума следует учитывать одновременные изменения V4 переменных. Это весьма затруднительно, если V4 достаточно велико. Используемое в данном случае приближение является классическим методом поиска стационарного значения Р по отношению к бесконечно малым независимым изменениям составляющих векторов если допустить, что максимальное значение Р может быть принято равным указанному стационарному значению. [c.308]

Дальнейшим шагом для нахождения этого стационарного значения является решение уравнений ( 1,16), ( 1,18) и ( 1,19) относительно x и г/5 "> через управляемые переменные Затем полученное выражение используют для записи матриц и в виде функций параметров Далее решают уравнения ( 1,31) как системы совместных уравнений относительно составляющих векторов Этот метод представляет собой точную аналогию прямого приближения к максимуму и также включает совместные изменения переменных, в данном случав для удовлетворения условий уравнений ( 1,31). [c.309]

Итак, алгоритм нахождения стационарного значения целевой функции Р заключается в следующем. Произвольно принимаются значения составляющих всех векторов и у " связанных [c.310]

Структура системы с оптимальным регулятором для случая, когда наблюдаются все пять составляющих вектора состояния, приведена на рис. IX.23. При оптимизации стационарного режима значения коэффициентов усиления К и постоянны. [c.403]

Так как точка по предположению не является стационарной, то gk = ВЦ) Ф О, откуда следует, что не ортогональна всем столбцам матрицы В к- Следовательно, вектор = О и есть [c.141]

Примем, что все блоки устойчивы. Согласно изложенному ранее, анализ устойчивости стационарного режима сложной схемы в таком случае сводится к анализу устойчивости ее комплексов, а анализ устойчивости последних — к проверке отсутствия в правой полуплоскости комплексной переменной р корней характеристического уравнения Д р) = (1е1 Е — О) = О [см. формулу (XI,101)]. где Е — единичная матрица Ь = О (р) — передаточная матричная функция по каналам связи, относящимся к выбранным местам разрыва потоков комплекса (от вектора к вектору ). Величину А (р) условимся называть характеристической функцией, а — /) — характеристической матрицей. [c.255]

Обычно необходимо рассчитать стационарный режим при различных значениях управляющих переменных и. Различают два режима расчета системы (II, 6) при изменении переменных и. В первом случае расчет системы (II, 6) проводится для небольшого числа значительно отличающихся одно от другого значений управлений и. Во втором случае проводится многократное решение системы (II, 6) для многих значений вектора и, мало отличающихся одно от другого. Типичный пример такого случая — это решение задачи оптимизации ХТС, когда переменные и меняются в соответствии с некоторой стратегией поиска, и при каждом значении и приходится решать уравнения (И, 6), описывающие стационарный режим схемы. Ко второму случаю сведется также решение систем нелинейных уравнений методом продолжения по параметру, а также решение систем нелинейных уравнений на каждом шаге интегрирования при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений каким-либо неявным методом. Рассмотрим отдельно эти случаи, поскольку учет их специфики может существенно повысить эффективность процедуры расчета системы (И, 6). [c.71]

Если качество аппроксимации улучшается по мере приближения к стационарному состоянию, то при этом g (х) будет уменьшаться. Поскольку g — вектор, здесь имеется в виду его оценка по норме [c.79]

Если и не зависит от времени /, течение называется стационарным, в противном случае — нестационарным. Линии, касательные к которым в каждой точке параллельны вектору скорости, называются линиями тока. [c.99]

По второму закону Кеплера (закон площадей) радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади [14]. На каждой стационарной орбите атома водорода электрон двигается приблизительно по круговой орбите с постоянной линейной скоростью. Поэтому и для движения электрона по каждой стационарной орбите атома водорода можно применить второй закон Кеплера. Известно, что изолированный электрон, как и протон, распространяет силовые линии электромагнитного поля равномерно во все стороны пространства [12]. В отличие от силовых линий протона, они направлены в сторону электрона. Два электрона, как и два протона, взаимно отталкиваются с помощью силовых линий, переносящих одинаковую энергию. Следовательно, во взаимодействии электрона и протона участвуют силовые лииии каждого из них, но выходящие из протона и входящие в [c.24]

Если провести в данном поле линию, во всех точках которой вектор напряженности касателен к ней, то мы получим линию напряженности, которая аналогична линии тока в стационарном поле скоростей. [c.179]

Запишем уравнения магнитной газовой динамики для единичной струйки газа, пренебрегая вязкостью и теплопроводностью жидкости. Будем считать движение жидкости установившимся, магнитное ноле — стационарным, а вектор [Е X В], определяющий работу электромагнитной силы (см. (94)),—направленным параллельно вектору скорости W. В этом случае поток вектора [Е X В] направлен по нормали к поперечному сечению струйки. [c.224]

Ламинарным (безвихревым) называется установившееся стационарное движение жидкости или газа. При ламинарном движении во всем объеме жидкости вектор го1 =0. [c.254]

Строки матрицы EORGLIREV соответствуют реакциям, а столбцы — ребрам. Каждый столбец — вектор скорости реакции в стационарном состоянии. у-Векторы стационарных состояний называются токами . Столбцы матрицы EORGLIREV — экстремальные токи . [c.382]

Исследование процессов адсорбции, проведенные на промышленных установках, показали, что основными возмущающими воздействиями в адсорбционных процессах является расход газа, поступающего на сорбцию, и концентрация в нем извлекаемого вещества Са. Возмущения, идущие со стороны состава газовой смеси, являются стационарной нормальной случайной функцией, которая принимает случайные значения, сохраняющиеся постоянными в случайных по длительности промежутках времени. Расход газа изменяется также случайно. Возмущение— ступенчатое, чаще в его 5—10%. Поскольку составляющие вектора возмущений ЛГвх = (<Э, Са) — случайные величины, в качестве точной оценки, характеризующей среднее относительное изменение критерия, было принято математическое ожидание М[у]. Если полученная величина математического ожидания окажется меньше ут1п, то применение системы автоматической оптимизации нецелесообразно, в этом случае достаточно использовать системы стабилизации, [c.184]

Здесь Ью, 8и, Ьх, бр — векторы допустимых вариаций (вектор бш называется вектором допустимых вариаций для точки IV, принадлежащей допустимой об1ласти, если для достаточно малого е > О вектор ш еби целиком лежит в допустимой области аналогично определяются би, 8х, бр). Для внутренних точек допустимых областей условия (Х,16) переходят в условиях стационарности [c.211]

Пусть р = 0г. При 8 + 0000 — 00, согласно сделанному предположению, и> (0г) О и, следовательно, амплитудно-фазовая характеристика обязательно включает точку (0,0г), которая является образом бесконечно удаленной точки. Пусть г (р) — радиус-вектор, идущий из точки = ( —1,0г) в текущю точку ю (р) амплитудно-фазовой характеристики. Если г (р) нигде не проходит через точку и о, число пулей с1е1 (Е — О) в полуплоскости Кер О равно числу полных оборотов радиуса-вектора г (р) против часовой стрелки вокруг точки когда р проходит мнимую ось от точки +00 до точки —оо. Доказательство этого утверждения можно найти, например, в книге [61, с. 119—122]. Из него вытекает для асимптотической устойчивости в первом приближении стационарного режима комплекса необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика не проходила и не охватывала точки IV = (—1,0г). [c.256]

Обсуждение результатов расчета. Для расчета стационарного режима схема приведена к условно разомкнутому виду. Размерность вектора разрываемых потоков равна 9. На рис. 8 места разрыва потоков обозначены римскими цифрами. Элементами вектора для потока I являются покомпонентные расходы и температуры, для потоков II—IV — температуры. Были использованы методы простой итерации (PRIT), доминирующего собственного значения (DEM), модифицированный метод Вольфа (WOLF), квазиньютоновский метод (QNM), обобщенный метод доминирующего собственного значения (GDEM) [23]. [c.58]

Читателю важно понять, что каждая точка пространства х (z) дает единственные профили х- (г) и (г). Эту операцию называют иногда отображением. Для случая п = 2, разобранного выше, z-, и являются корнями полинома (г ) = О и необходимы только четыре компонента вектора (VIII, 25), чтобы фиксировать Ьгидва профиля. С течением времени изменения х (z) дают траекторию, как и для любой модели с сосредоточенными параметрами. Следовательно, профили изменяют вид и положение. Поскольку любая траектория в области асимптотической устойчивости должна обязательно идти к началу координат х (z) = О, то соответствующие профили возмущений должны стремиться к стационарному состоянию системы с распределенными параметрами [c.206]

Задавая различные величины вектора onst (или i), получаем соответствующие значения модуля Тиле и факторов эффективностей. В случае, когда одному модулю Тиле соответствуют несколько значений факторов эффективности, имеет место множественность стационарных состояний. [c.118]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология