Плоскость симметрии и операция отражения

В случае симметрии вращения элемент симметрии носит название оси вращения п-го порядка, если операция симметрии представляет собой поворот на угол 360°/и, где п — целое число. Линейные молекулы, например молекула СО2, обладают осью вращения бесконечного порядка, проходящей через ядро молекулы. Другими словами, они обладают полной симметрией вращения вокруг этой оси. В случае симметрии отражения элемент симметрии называется зеркальной плоскостью или плоскостью симметрии. Операция симметрии — зеркальное отражение в этой плоскости — заключается в замене каждого, атома по одну сторону плоскости на атом, расположенный на перпендикуляре к этой плоскости на другой ее стороне и на том же расстоянии от плоскости, что и исходный атом. Операция инверсии сводится к проектированию каждого атома по линии, проходящей через определенную точку пространства, в положение, находящееся на противоположной стороне от этой точки и на том же расстоянии от нее, что и исходный атом. Эта точка называется центром симметрии, если инверсия в ней оставляет молекулу без изменений. Зеркально-поворотная ось п-го порядка появляется для таких операций симметрии, когда производится поворот на угол 360°/ г вокруг оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси. [c.758]

Для изучения симметрии молекул (или модели молекулы) исследуется ес поведение по отношению к некоторым операциям симметрии. Одной из таких операций является вращение вокруг оси, в результате которого модель приходит в положение, неотличимое от первоначального. Таким вращением является, например, вращение га 180 изогнутой модели молекулы ABA вокруг оси, делящей валентный угол В пополам. Предполагается, что модели, имеющие до и послс поворота тот же вид, являются одинаковыми. Другой операцией симметрии является отражение от пло--скости симметрии. Если этой плоскостью является плоскость у—z, то отражение состоит в изменении знака координаты х. [c.299]

Решение. Операция симметрии 8(а ) (см. табл. 2) есть отражение точки в плоскости уг на рис. 6. Точка I, после операции отражения будет Отсюда уравнения преобразования запишутся [c.22]

Рассмотрим некоторые примеры. Молекула N4- имеет ось Сз, совпадающую с высотой равносторонней пирамиды. Операциями симметрии здесь являются также повороты на 360° 3=120° и 360°-2 3=240°. Через каждую связь N—Н и ось Сз проходит плоскость симметрии а . Молекула бензола имеет ось Сб и одну плоскость симметрии Ск (индекс Л означает, что эта плоскость симметрии перпендикулярна оси Се) в плоскости Стл лежит сама молекула бензола. Кроме того, можно убедиться, что молекула бензола имеет шесть осей второго порядка Сг, лежащих в плоскости молекулы, и шесть плоскостей симметрии, перпендикулярных к а . Бензол имеет центр симметрии— это точка, через которую происходит отражение точек системы (такое отражение называют также инверсией ). Молекулы ЫНз и НзО не имеют точки инверсии. [c.121]

Первичным преобразованием симметрии является отражение в плоскости [4, с. 57]. Пусть т (рис. II.1, а) — след зеркальной плоскости симметрии, перпендикулярной к плоскости чертежа. При отражении в плоскости т точка 1 преобразуется в точку 2. Следующее отражение преобразует точку 2 в исходную точку 1. Отражение в плоскости — симметрическое преобразование, состоящее из двух элементарных операций отражений. При неограниченном числе отражений точки 1 ж 2 преобразуются друг в друга. Порядок или кратность операции отражения в плоскости равна двум. [c.41]

Операция отражения а (ап, о и Od). Операция сг/, обозначает отражение в горизонтальной плоскости, расположенной перпендикулярно к оси симметрии самого высокого порядка. Плоскости отражения для операции а проходят вертикально через ось симметрии (если таких плоскостей много, то индексы Ог, дополняются штрихами). Индексом оа обозначается операция отражения в вертикальных плоскостях симметрии, проходящих через биссектрисы координатной плоскости ХУ. [c.95]

Отражение в зеркальной плоскости (например, ху) а,у. Принятые обозначения для этой операции симметрии — о (плоскость симметрии перпендикулярна оси с,), а, (плоскость симметрии про- [c.184]

В четырех столбцах в каждом случае показано поведение при четырех операциях симметрии / — операция идентичности 2(2) — поворот на 180° вокруг оси второго порядка, совпадающей с осью г (хг) и (уг)—отражения в вертикальных плоскостях хг и уг, (ху)—отражение в горизонтальной плоскости ху I—инверсия (отражение в центре симметрии). Для точечной группы Саг, поведение по отношению к операции Са (г) можно определить из операций (хг) и (уг) простым перемножением соответствующих характеров. Аналогично для точечной группы Сал характеры для операции Са(г) могут быть получены из характеров для операций < п(ху) и 1. [c.120]

Зеркальные повороты повороты на угол — с последующим отражением в плоскости о . Они обозначаются как и для точечных групп существенны прежде всего тогда, когда п превосходит порядок главной поворотной оси симметрии. Зеркально-поворотная ось обозначается символом И. В кристаллохимии под зеркальными поворотами обычно подразумевают поворот вокруг оси и-го порядка (оси z) с последующей инверсией. Поскольку инверсия может быть представлена как последовательность, например, двух операций - отражения в плоскости ху и поворота вокруг оси 2 на угол jt, то эти два определения зеркальных поворотов отличаются друг от друга именно на такой поворот вокруг оси 2. [c.217]

Можно, однако, сразу же заметить, что у данной задачи имеется довольно высокая точечная симметрия, в частности имеется плоскость симметрии О/,, перпендикулярная соединяющей ядра оси симметрии бесконечного порядка. Отражение в этой плоскости не меняет электронный гамильтониан, как не меняют его и другие операции [c.302]

Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии. Поворотная ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120° дадут в целом три плоскости симметрии, расположенные по отношению друг к другу под утлом 60°. Именно такой тип симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис. 2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля [15], приведены на рис. 2-32. Все они имеют оси 5, а некоторые из них обладают также пересекающимися (вертикальными) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5 т. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых частей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороте вокруг оси на угол 360°/5 = 72°, либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36°. Ось 5, совпадающая с плоскостями [c.39]

Иногда в литературе (см., например, [41]) различают симметрические преобразования первого и второго рода. Операции первого рода также называют четными операциями. Например, операция идентичности эквивалентна двум последовательным отражениям в плоскости симметрии. Это есть четная операция, или операция первого рода. Простое вращение также относится к операциям первого рода. Поворот с зеркальным отражением приводит к появлению левых и правых составляющих, и это будет операция второго рода. Простое отражение - тоже операция второго рода, так как ее можно представить в виде зеркально-поворотной операции вокруг оси первого порядка. Простое отражение связано с существованием в фигуре двух энантиоморфных компонент. Некоторые простые примеры, заимствованные у Шубникова [41], приведены на рис. 2-63. В соответствии с вышеупомянутым определением хиральность характеризуется отсутствием элементов симметрии второго рода. [c.74]

Операции поворота и отражения в плоскости симметрии для молекулы аммиака. [c.204]

Плоскость симметрии с (рис. 7-9) есть один из элементов симметрии точечной группы О ,,. В этой плоскости находятся все МО, которые важны в данной реакции, т. е. рвущиеся п-связи в двух молекулах этилена и возникающие две новые а-связи в молекуле циклобутана. Все они симметричны по отношению к отражению в этой плоскости. Таким образом, в ходе реакции не будет наблюдаться изменения в их поведении относительно этой операции симметрии. Такой вывод возвращает нас к очень важному моменту в построении корреляционных диаграмм выбранный элемент симметрии, за которым следят в реакции, должен пересекать рвущиеся или образующиеся связи в данном процессе. Введение дополнительных элементов симметрии, например а, что было сделано раньще, не меняет результата. Включение их не является ошибкой, просто в этом нет необходимости. Однако рассмотрение только таких элементов симметрии может привести к ошибочному заключению о том, ч го с точки зрения симметрии каждая реакция может осуществиться. [c.326]

В предыдущем разделе были введены три типа операций симметрии для молекулы воды Е, С и а. Ец(е раньше была описана четвертая операция — инверсия, обозначаемая символом /, Существует еще одна операция, так называемое зеркально-поворотное преобразование . Такие операции обозначают символом 8п. Они состоят нз двух частей во-первых, вращения на угол 2п/п и, во-вторых, отражения в плоскости, перпендикулярной оси, вокруг которой был осуществлен поворот. Примером зеркально-поворотной оси служит ось 54 в молекуле аллена. Ход проводимых операций наглядно иллюстрирует рис, 7.2, Сначала осуществляют операцию вращения на угол 2я/4 (отсюда индекс 4) вокруг оси, проходящей через атомы углерода, а затем операцию отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через центральный атом углерода. Иногда вращение Сп и отражение сами по себе независимо являются операциями симметрии молекулы. В других случаях это ие так, как, например, для двух компонент операции 54 в молекуле аллена. [c.140]

Чтобы закончить обзор операций симметрии, нужно перечислить различные индексы, которые добавляют к символу а, обозначающему операции отражения в плоскости. Эти индексы определяются взаимозависимостью между плоскостью отражения и осями поворотов в молекуле. Как было отмечено, в тех случаях, когда плоскость отражения содержит вертикальную ось симметрии наивысшего порядка, применяют индекс и и обозначение 00. Если плоскость отражения перпендикулярна оси иаи-высшего порядка, т. е. она относительно нее горизонтальна, применяют индекс /г и обозначение а . Наконец, когда плоскость отражения содержит главную ось вращения (т. е. принадлежит к ао-типу), но, кроме того, делит пополам угол между двумя [c.140]

Как для различия двух операций отражения в случае молекулы воды одну из них помечали штрихом (а и а , так и в общем случае принято отличать операции симметрии одного и того же тина, но относящиеся к неэквивалентным элементам симметрии, помечая их штрихами. Иногда же пользуются буквенными символами, указывающими связь между элементом симметрии и осями декартовой системы координат в молекуле. Так, С<2 х) означает поворот на угол 2я/2 вокруг оси av xz означает отражение в плоскости х2. [c.143]

Такой подход был уже применен в предыдущей главе, когда речь шла о молекулярных орбиталях АН2. Операции симметрии группы Та имеют довольно сложный характер. На рис. 8.1 проведены осн и плоскости симметрии этой группы. Операция 4 включает вращение вокруг оси 2 на угол 2л/4 с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной оси. Каждая операция группы переводит одну из водородных базисных функций в какую-либо другую функцию из того же набора четырех функций. Рассмотрим, например, действие одной из восьми операций типа Сз (представляющих собой вращение против часовой стрелки на угол 2я/3 вокруг оси третьего порядка, проходящей через /1]) на каждую базисную функцию. В результате получим (см. рис. 8.2) [c.170]

При построении волновых ф-ций молекулы М. о. м. часто учитывают т. наз. условие симметрии если конфигурация ядер симметрична и при определенных операциях симметрии (поворотах, отражениях в плоскости и др.) остается без изменений, то многоэлектронная волновая ф-ция должна при таких преобразованиях меняться с учетом этой симметрии (другими словами, преобразовываться по одному из неприводимых представлений той точечной группы, операции симметрии к-рой оставляют конфигурацию ядер без изменений). Двухатомные молекулы всегда обладают осевой симметрией, тогда как для многоатомных молекул симметрия отсутствует, как только ядерная конфигурация претерпевает несимметричное смещение от симметричной [c.120]

Операция симметрии о обозначает отражение в плоскости. Очевидно, что 0 = Е. При наличии некоторой оси симметрии операция отражения в плоскости, проходящей через эту ось, обозначается через Ov и Od, а отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси, через он- Последовательное применение операций Сп и а называется зеркальноповоротным преобразованием S = [c.49]

Операция симметрии о обозначает отражение в плоскости. Очевидно, что = Е. При наличии некоторой оси симметрии операция отражения в плоскости, проходящей через эту ось, обозначается через а , а отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси, через (Т/г. Последовательное применение операций С и а называется зеркальноповоротным преобразованием 5 = СпОн. В частности, поворот на угол п с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной к оси поворота называется инверсией I в точке пересечения этой оси с плоскостью / = = = Сгад. Из этих простейщих операций симметрии могут быть составлены все известные симметричные преобразования молекул. [c.244]

Перемещение точек системы, после которого система обладает конфигураиней и свойствами, вполне аналогичными исходным, называется операцией симметрии (или преобразованием сим.четрии). Выще были описаны следующие операции си-чметрии вращение системы вокруг некоторой оси симметрии на угол ф = 360° г отраже 1ие в плоскости симметрии и отражение в центре симметрии (операция инверсии). [c.85]

При изучении симметрии молекулы или любой другой координационной системы всегда будем принимать, что данная система построена из точечных атомов. Операцией симметрии называют любое перемещение точек системы, при котором точки-атомы занимают первоначальное положение, т. е. одинаковые атомы совмещаются. Такой операцией является, например, зеркальное отражение а атомов в молекуле Н2О в. двух плоскостях симметрии (рис. А.52).. В одной из этих плоскостей лежит сама молекула, другая плоскость расположена перпендикулярно к ней и делит угол Н—О—Н молекулы воды пополам. Плоскость симметриии обозначают а. Кроме того, Н2О имеет еще ось симметрии второго порядка. Порядок п означает, что поворот относительно оси симметрии на угол [c.120]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Трансляция является одной из операций симметрии для бесконечного кристаллического пространства. Элементами симметрии будут центры инверсии (отнечаюнще отражению в точке), оси симметрии 2-4 и 6-го порядков и плоскости симметрии. Наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, характерными и для конечных фигур, в бесконечном пространстве возникают новые элементы симметрии, которые можно рассматривать как сумму поворотов или отражений и трансляций. Такими элементами симметрии являются винтовые оси и плоскости скользящего отражения. [c.59]

Простой пример анализа симметрии приведен на рис. 2.1 вращение молекулы LiBeHs вокруг оси z (С2) на 180°, отражения в плоскостях симметрии хг и yz приводят к расположению ядер атомов, которое идентично первоначальному. Совокупность операций Е, Сг, Ov и о,/ образует точечную группу Сг . [c.46]

При этом симметрия атомных орбиталей и относительно межъядерной оси (ось т) будет одна и та же обе орбитали не изменяют знака при повороте на любой угол вокруг оси 2. Обе они не изменяют знака также и при операции отражения в плоскости ст, проходящей через межъядерную ось. Атомная орбиталь отличается от них по сйммет- [c.91]

Элементы симметрии и соот-ветствуюпще операции симметрии молекулы аммиака 1) единичный элемент — тождественная операция 2) ось вращения — повороты j и С з 3) три плоскости симметрии А, В С — отражения в плоскостях сг , а у и ст (рис. 37). Операции симметрии а>дмиака образуют группу, поскольку 1) все элементы в таблице произве-де ний являются элементами группы [c.118]

Подобно любой системе материальных точек молекула может иметь один или несколько элементов симметрии плоскость симметрии, центр симметрии, ось симметрии порядка р. Каждому элементу симметрии соответствует операция симметрии отражение в плоскости симметрии или в центре симметрии либо вращение на угол Зб07р вокруг оси симметрии. Линейная молекула имеет бесконечное число элементов симметрии (любая плоскость, проходящая через межъядерную ось, является плоскостью симметрии) [c.119]

Отражения в плоскостях симметрии, обозначаемых буквой т. Операция отражения в плоскости, проходящей через главную ось, обозначается как o ,(v - verti al, поскольку главная ось обычно выбирается направленной по оси z). Операция отражения в плоскости, перпендикулярной главной оси, обозначается как (h - horisontal). Кроме того, вводят еще операции отражения (d - diagonal), о которых будет сказано позже. [c.217]

Группы включают наряду с операциями симметрии группы также и отражения в плоскостях т и 1т, т.е. операции а и а . Их обозначения в международной символике nimm - для нечетных и и nimmm - для четных и эти обозначения для, например, четных и указывают, что есть ось симметрии и-го порядка, операция отражения в плоскости т и операции и а/ отражения в двух классах неэквивалентных плоскостей т и т", проходящих через ось п. Оси симметрии второго порядка получаются как линии пересечения плоскостей т и т (либо т"). Группа обозначается при этом как ттт. Как и для группы можно установить, что = D при нечетных и либо D = при четных и. [c.219]

Сначала рассмотрим взаимодействия граничных орбиталей двух молекул этилена, сближающихся в параллельных плоскостях ( лицом к лицу , или анфасно). Их ВЗМО и НСМО изображены на рис. 7-8 с левой и правой сторон соответственно. Здесь же показано поведение этих орбиталей после их отражения в плоскости симметрии, проходящей через середины двух рвущихся я-связей. По отношению к этой операции ВЗМО симметрична, а НСМО антисимметрична, поэтому возникает несоответствие в симметрии между ВЗМО одной молекулы и НСМО другой. С точки зрения симметрии разрешена комбинация между двумя заполненными ВЗМО. Поскольку взаимодействие двух заполненных МО одинаковой энергии не дает выигрыша в энергии, термически такая реакция не должна протекать. [c.324]

Симметрия К. При нек-рых геом. преобразованиях g К. способен совмещаться с самим собой, оставаясь инвариантным (неизменным). На рис. 3,а изображен К. кварца. Внеш. его форма такова, что поворотом иа 120° вокруг оси 3 он м. б. совмещен сам с собой (совместимое равенство). К. N328103 (рис, 3,6) преобразуется сам в себя отражением в плоскости симметрии т (зеркальное равенство). Преобразования (операции) симметрии любого К. з,-- повороты, отражения, параллельные переносы или комбинации этих преобразований-составляют мат. группы С(дд, д,, , д,- )-Число п операций, образующих группу С, наз. порядком группы. Группы преобразований К. обозначают где т - число измерений, в к-ром объект периодичен, верх. [c.537]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология