Бенар

Теплоты образования окислов и адсорбции кислорода на металлах (по Бенару) [c.29]

В процессах термолиза происходит непрерывная подача тепловой энергии к нефтяной системе, большая часть которой диссипирует в виде разрыва наиболее слабых межмолекулярных связей и испарения низкомолекулярных компонентов. Однако определенная доля вносимой энергии идет на увеличение внутренней энергии системы, которая, в конце концов, достигает критической величины. Тогда, во избежание разрушения, нефтяная система вынуждена осуществлять сброс этой энергии. Этот процесс является релаксационным и в некоторых случаях протекает почти мгновенно. Назовем его "быстрой диссипацией". Быстрая диссипация описывается теоремой Гленсдорфа-Пригожина, согласно которой открытая система в состоянии с максимумом энтропии всегда изменяет свое состояние в направлении уменьшения ее производства, пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально. Как правило, переход от максимума энтропии к минимуму ее производства означает формирование в системе новой структуры, обеспечивающей более эффективный механизм диссипации. Классическим примером этого является возникновение ячеек Бенара. [c.4]

Ж- Моро и Ж- Бенар [1а], исследовав поверхность металла в смесях Н О—На при повышенных температурах показали, что кислород, адсорбирующийся на нержавеющей стали с 18 % Сг, термодинамически более стабилен, чем оксид металла. Аналогичные данные по железу см. [1Ь, 1с]. — Примеч. авт. [c.189]

I) сдвигается вправо и количество их восполняется. Благодаря присутствию лигандов А концентрация ионов М + очень мала и это позволяет, как н в опытах Бенар а по окислению металлов парогазовыми смесями Н2О+Н2 или Н25+Н2 (см. гл. V), наблюдать отдельные стадии превращения. Зная константы устойчивости комплексов, можно рассчитать концентрацию соответствующих ионов. [c.220]

Простейшим примером пространственных диссипативных структур являются ячейки Бенара, описанные этим исследователем еще в 1900 г. [c.377]

Рис. 18.5. Ячейки Бенара в плоском сосуде

Линейная термодинамика описывала равновесные структуры, возникающие в результате обратимых процессов. Обобщенная термодинамика, развиваемая авторами, вводит в рассмотрение диссипативные структуры , которые поддерживаются потоками энергии и вещества от внешней среды. Факт существования упорядоченных состояний за пределом устойчивости не является новым. Например, теория термической неустойчивости горизонтального слоя жидкости, как известно, приводит к так называемым ячейкам Бенара, которые могут служить прекрасной иллюстрацией пространственной диссипативной структуры. В литературе описаны многочисленные периодические диссипативные процессы при [c.5]

В качестве простого примера можно рассмотреть термическую устойчивость горизонтальных слоев жидкости, нагреваемых снизу. Это так называемая задача Бенара [28], которая будет детально изучена в гл. 11 и 12. При некотором критическом значении безразмерного параметра, называемого числом Релея, состояние покоящейся жидкости становится неустойчивым и возникает ячеистая структура конвекции. Выше и ниже этого значения параметра жидкость можно описывать макроскопически. Термодинамическое рассмотрение должно играть важную роль в выяснении начала и природы неустойчивости. [c.8]

Гл. 11 —16 посвящены приложениям. Из множества проблем, к которым развиваемая теория может быть приложима, приведены только несколько примеров для иллюстрации некоторых характерных особенностей. В гл. 11 излагается теория термической неустойчивости слоев жидкости (задача Бенара). Наш критерий термодинамической устойчивости приводит сразу к тем же вариационным принципам для задачи Бенара, которые получены из анализа нормальных мод [28]. По нашему мнению, это соответствие иллюстрирует степень единства между термодинамическим и гидродинамическим методами, достигнутую в нашем подходе. [c.14]

Эффекты наложения могут также возникать из самих уравнений баланса например, в системах, имеющих несколько стационарных состояний, и для состояний, находящихся за границей устойчивости. Типичным примером может служить неустойчивость Бенара, подробно рассмотренная в гл. 11. Выще критической точки температурные градиенты вызывают конвекцию, которая обеспечивает эффективное взаимодействие, не описываемое феноменологическими законами. [c.47]

Полученные условия устойчивости те же, что и раньше [см. (5.18)], так как коэффициент Г" в добавочном члене — величина строго положительная. Тем не менее (7.79) содержит дополнительную информацию. Например, можно сделать вывод, что в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, в состоянии покоя не может возникнуть самопроизвольная внутренняя конвекция. Это, конечно, специфическое свойство равновесного состояния. В гл. 11 будет показано, что возникновение свободной конвекции становится возможным, начиная со стационарных неравновесных состояний даже в линейной области (задача Бенара). [c.95]

Физический смысл раздельных термодинамического и гидродинамического критериев устойчивости обсуждается в гл. 11 в связи с проблемой Бенара. [c.101]

Мы имеем здесь типичный пример алгебраического упрощения, которое достигнуто подходящим выбором весовой функции. Теперь подставим эти соотношения в источники уравнений баланса (7.96) и (7.101). В результате получим условия устойчивости для задачи Бенара в развернутой форме. [c.153]

Если поток энтропии превосходит производство энтропии за счет теплопроводности, флуктуации начнут проникать глубоко в слой жидкости и состояние покоя станет неустойчивым. Отметим, что оба неравенства (11.26) и (11.28) выражают свойства флуктуаций. Диссипация кинетической энергии в (11.26) связана с флуктуациями скорости, но поскольку мы изучаем устойчивость состояния покоящейся жидкости, эта диссипация равна полной диссипации кинетической энергии в системе. Напротив, производство энтропии в (11.28), связанное с температурными флуктуациями, не следует путать с производством энтропии в результате температурного перепада (11.3). К этому вопросу мы еще вернемся в разд. ll.il, когда будем кратко рассматривать проблему Бенара для бинарных смесей. Там мы увидим, что неустойчивость может возникнуть даже тогда, когда более легкая жидкость находится наверху [c.154]

Неустойчивость Бенара и производство энтропии [c.154]

Рис. 11.1. Схематическое изображение неустойчивости Бенара в терминах (11.37)

Для нормальных мод типа кривой 4 приращение (3 4) —(З о), т. е. P4[ Z ]), всегда положительно. Следовательно, по отношению к таким возмущениям система всегда устойчива. Однако для случаев, изображенных на рисунке кривыми 2 и 5, неустойчивость наступает соответственно за (5 а)г и ( а)з. Наименьшее число й а с таким свойством называется критическим числом Релея (й а)с = = ( а) . Точка Бенара, т. е. начало неустойчивости, достигается при (5 а) 1 = ( а)с. Неустойчивость возникает, когда исчезает ( [62 ). Функция (3 ) принимает тогда одно и то же значение, как в состоянии покоя, так и в возмущенном состоянии с нормальной модой [см. (11.37)]. Таким образом, неустойчивости соответствует вырождение ЗГ). Мы имеем здесь поразительную аналогию с фазовым переходом к ней мы еще вернемся в разд. 11.5. [c.156]

Мы уже говорили об аналогии между проблемой Бенара и фазовым переходом. Рассмотрим эту аналогию подробнее. Ниже критического числа Релея возмущенные уравнения (11.6) — (11.8) имеют только тривиальное (нулевое) стационарное решение, соот-> Ветствующее состоянию покоя (разд. 11.10). Все нормальные [c.157]

Мы покажем теперь, что в проблеме Бенара конвекция устанавливается как стационарное движение или, говоря иначе, что выполнен так называемый принцип смены устойчивости ([28], гл. 1 и 2). Это значит, что в предельном состоянии (шг = 0) частота со действительна (т. е. (й1 = 0). Фактически мы докажем даже, что = О и для неисчезающих Шг- [c.160]

Применение метода нормальных мод к проблеме Бенара [c.164]

В этом разделе мы изучим проблему Бенара, применяя к ней кинетическую теорию устойчивости, основанную на анализе нормальных мод. Такой подход к этой задаче успешно применял Чандрасекар [28], поэтому здесь дан лишь краткий обзор его работы. Мы хотим показать, что можно получить свойства предельного состояния, решая задачу на собственные значения. Прежде всего исключим возмущение гидростатического давления из уравнения баланса для приращения импульса (11.7), взяв ротор от [c.164]

В разд. 12.3 будет выведено общее выражение для избыточного локального потенциала, позволяюш ее рассмотреть, в частности, два предельных случая. Первый случай, когда = О, соответствует проблеме Бенара (гл. 11). Второй случай, когда 52а = 0, соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению в потоке постоянной температуры. В разд. 7.3 было показано (в связи с теоремой Гельмгольца), что предположение о постоянстве температуры допустимо при достаточно медленном потоке, так как в этом случае диссипативные члены, входяш.ие в уравнение баланса энергии (1.42), имеют второй порядок малости и ими можно пренебречь. Мы будем считать это допуш.ение справедливым для всей области ламинарных потоков, вплоть до начала турбулентности. Это также означает, что в задачах с 5 а ф О мы считаем, что поперечный градиент температуры остается постоянным, т. е. таким, как и в покоящейся жидкости (вязкость V и теплопроводность X постоянны). Распределение скоростей и температур в основном потоке показано на рис. 12.1. [c.177]

Первый ряд масштабов был использован в гл. И в проблеме Бенара. Второй ряд масштабов использовался Линем [114]. Ниже мы приведем еще и третий ряд масштабов [см. (12.17) при 0 = 0]. [c.178]

Уравнения (12.28) и (12.30) —не что иное, как уравнения баланса энергии и импульса (11.79) и (11.78) для задачи Бенара, записанные в новых переменных. [c.182]

У —[Ь (г — 1)] /, 2 -V г — 1 при i оо начинается конвективное движение жидкости, возникают стационарные ячейки Бенара (рис. 7.16, б). Наконец, при а>Ь-1-1иг>а(а + + > 4- 3)/(о -Ь 1 — Ь) решение не выходит ни на стационарный, ни на периодический режим. Такое решение показано на рис. 7.16, Ь. Таким образом, система из трех уравнений (7.20) описывает стохастические процессы без введения каких-либо флюктуирующих сил. Решение, показанное на рис. 7.16, Ь называют странным аттрактором. Аттракторы — это множество значений, на которые система выходит при оо. Поскольку до модели Лоренца аттракторы обычно представляли как множество изолированных особых точек или замкнутых кривых на фазовой плоскос- [c.321]

Как показали исследования окисных пленок П. П. Федотьева, Т. П. Петренко, Пфейля, В. И. Архарова, Бенара и Кокея, П. Д. Данкова и других, на кинетику диффузии реагентов существенно влияют строение н структура образующихся продуктов нх реакции. [c.60]

Рост частиц дисперсной фазы в нефтяных системах происходит в неравновесных условиях, которые характеризуются стремлением системы к минимуму производства энтропии. Если система диссипативна, наблюдается возникновение диссипативных структур, обладающих высокой степенью упорядоченности. Результат их возникновения - наличие коллективных эффектов. Иными словами, условия существования системы становятся таковыми, что область влияния управляющего параметра становится равной размеру системы в целом. Тогда, с точки зрения управляющего параметра, система начинает являться единым целым и, что чрезвычайно важно, все составляющие ее частицы начинают действовать самосогласованно. Именно таким образом достигается минимум производства энтропии и возможно формирование неравновесных упорядоченных объектов типа снежинок с правильной гексагональной морфологией структуры или ячеек Бенара, когда слой жидкости разбивается на множество согласованных между собой и самосогласованных внутри себя областей с конвективным характером переноса вещества. Подобная самосо-гласованность должна иметь место и при формировании фрактальных элементов дисперсной фазы (фрактальных кластеров) в нефтяных системах. [c.47]

Бенар обобщил результаты многочисленных исследований взаимодействия металлов с окислителем (кислородом, серой) в, условиях, когда возможно образование сорбционного монослоя, а не обычного оксида или сульфида. Атомы кислорода или серы образуют в условиях равновесия металл — окислитель химические связи с атомами металла (железа, никеля, кобальта, хрома, вольфрама, серебра, меди, палладия, платины), которые прочнее, чем связи М — О или М — S в соответствующих оксидах и сульфидах. Разница между теплотой образования оксида и начальной теплотой химической сорбции кислорода для серебра достигает 47 ккал/моль, для хрома—15 ккал/моль. Теплота химической сорбции серы на меди почти на 70% превышает теплоту образования U2S. [c.55]

По краям каждой такой ячейки жидкость опускается вниз, а в центре поднимается вверх. Качественная зависимость полного теплового потока Jq в единицу времени от нижней поверхности к верхней от разности температур А Г изображена на рис. 18.6. При АГ > АГ р состояние неподвижной теплопроводяшей жидкости становится неустойчивым (пунктирная линия на рис. 18.6), и вместо него наступает новый устойчивый режим в виде конвекционных ячеек Бенара. Обусловлено это тем, что при большой разности [c.377]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникают лишь в сильнонеравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используют нелинейные дифференциальные уравнения гидродинамики с анализом неустойчивости решений этих уравнений по Ляпунову. Исследования показывают, что при а7> АГ р состояние системы, исходно соответствующее покоящейся жидкости с обычным режимом теплопередачи, становится неустойчивым, и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.378]

Есть основание полагать, что это правило распространяется на многие металлы и адсорбаты. Так, по данным Бенара [42] теплоты адсорбции серы (из смеси Нз-нНаЗ) на гранях монокристаллов различных металлов всегда выше теплот образования объмных фаз соответствующих сульфидов (рис. 11). [c.37]

В данйой главе мы изучаем задачу о возникновении свободной конвекции в слое покоящейся жидкости с температурным градиентом. Слой жидкости будет предполагаться тонким и расположен-ным горизонтально, жидкость — несжимаемой и нагреваемой снизу (задача Бенара). В разд. 11.12 рассмотрена задача устойчивости вертикального столба жидкости. [c.150]

Многообразие решений, соответствующих покоящейся системе, назовем термодинамической ветвью (thermodynami bran h). В точке Бенара термодинамическая ветвь становится неустойчивой, и мы переходим на новую ветвь (рис. 11.2). С этим nepexo-i дом связано возникновение диссипативной структуры. В самом деле, в критической точке система переводит часть своей тепловой энергии в кинетическую энергию, необходимую для поддержания макроскопического стационарного движения в ячейках, которое связано с возникновением свободной конвекции. Тогда слой жидкости можно представить составленным из соседствующих друг с [c.158]

Два стационарных состояния 4 = 0 и 4 — 4 ), изображенных на рис. 11.3,6, разделены последовательностью нестационарных процессов. Но имеется и существенное отличие от фазовых переходов вандерваальсова типа (рис. 11.3). Мы не имеем в данном случае двух стабильных или метастабильных равновесных состояний, разделенных одним нестабильным равновесным состоянием. Здесь до точки Бенара существует только одно стационарное состояние, а затем, сразу за точкой Бенара, мы получаем два стационарных состояния — одно стабильное и одно нестабильное. Если увеличивать число Релея за пределы ( а)с, стационарному состоянию будет отвечать суперпозиция все более увеличивающегося количества нормальных мод. [c.159]

Возникновение неустойчивости в двукомпонентной проблеме Бенара [c.170]

Как уже подчеркивалось в 11.4—11.6, возникновение неустойчивости непосредственно связано с исчезновением производства обобщенной избыточной энтропии P[6Z] [или Pm[oZ ] в (11.42)] (разд. 11.4—11.6). Когда рассматривалась проблема Бенара для однокомпонентной жидкости, возникновению неустойчивости было дано простое механическое объяснение (разд. 11.3). Но в случае двукомпонентной проблемы Бенара следует учитывать эффекты термодиффузии, и простая механическая интерпретация возникновения неустойчивости уже не приемлема. [c.170]

В точке С сектора III ситуация довольно неожиданная несмотря на то, что плотность уменьшается при переходе снизу вверх, система неустойчива. Этот пример показывает, что простая механическая интерпретация возникновения неустойчивости, данная нами в разд. 11.3, здесь неприменима. Теперь в (11,98) третий член дестабилизирующий (отрицательный), тогда как первые два—стабилизирующие (положительные). Неустойчивость является следствием того, что производство энергии выталкивающими силами, возникающими из-за концентрационных градиентов, превалирует над диссипацией энергии в двух первых эффектах. В результате появляется свободная конвекция. Однако возникающее при этом ячеечное движение совершенно отлично от того, которое наблюдается в однокомпонентной проблеме Бенара (подробно этот вопрос рассмотрен в работе [167]). [c.172]

Работа Шехтера, Хэмма и Пригожина [167], краткое содержание которой было приведено выше, основана на применении принципа смены устойчивости (разд, 11.7). Легру и Платтен [ПО] к двукомпонентной проблеме Бенара применили метод локального потенциала с учетом комплексных частот (со, 0) (ср, гл. 12). Качественные выводы этого исследования согласуются с расчетами Шехтера, Хэмма и Пригожина. [c.172]

Уравнение (12.11) —хорошо известное уравнение Орра — Зоммер-фельда [114]. Дополненное граничными условиями (12.12), оно определяет задачу на собственные значения, подобную той, которая возникает из уравнений (11.82) и (11.83) для задачи Бенара. Рассмотрим предельное состояние, в котором мнимая часть числа с исчезает. Тогда при фиксированном волновом числе а, отличные от нуля решения задачи (12.11), удовлетворяющие условиям (12.12), появляются лишь при некоторых специальных значениях Зte. [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология