Фильтрации уравнение Фильтрация

Уравнения фильтрации позволяют определить влияние изменения одной из переменных в том случае, если константы уравнения для данного изучаемого шлама установлены опытом, например данные опытов по вакуум.фильтрации могут быть использованы для определения скорости фильтрации под давлением. Другой вопрос, часто представляющий интерес, — это влияние толщины слоя осадка, или времени фильтрации на общую производительность фильтра. [c.339]

Задачи неустановившегося движения жидкости и газа в пласте решаются методами математической физики. Для этого составляются и затем интегрируются дифференциальные уравнения. Чтобы вывести дифференциальные уравнения фильтрации в пористой среде, заключающей в себе движущийся флюид (жидкость, газ), выделяется бесконечно малый элемент пласта и рассматриваются изменения массы, импульса и энергии, происходящие в этом элементе за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются законы сохранения массы, импульса и энергии, а также результаты лабораторного или промыслового экспериментального изучения свойств и поведения флюидов и свойств пористой среды с изменением термобарических условий. [c.36]

В число дифференциальных уравнений фильтрации обязательно [c.36]

Для вывода основных дифференциальных уравнений фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде необходимо воспользоваться уравнением неразрывности потока, уравнениями состояния пористой среды и насыщающей ее жидкости и уравнениями движения. При этом используем подход, развитый в гл. 2, в соответствии с которым в качестве уравнения состояния среды и жидкости используются упрощенные эмпирические соотношения. Как показывают результаты лабораторных экспериментов на образцах пород-коллекторов, а также опыт разработки месторождений, в ряде случаев наряду с изменением пористости вследствие происходящих деформаций существенны изменения проницаемости пластов. Особенно это относится к глубокозалегающим нефтяным и газовым месторождениям. Это вызывает необходимость учета в фильтрационных расчетах как при упругом, так и при других режимах фильтрации изменений проницаемости с изменением пластового давления (см. гл. 2). Развитию теории упругого режима с учетом этого фактора посвящено большое число исследований. Однако изложение этого раздела в более общей постановке, предусматривающей также введение в уравнения фильтрации зависимости проницаемости от давления, заметно усложнит изложение, поэтому авторы считают целесообразным, сохранив традиционный подход, рекомендовать читателям обратиться к монографиям, посвященным этому вопросу. [c.134]

Вывод дифференциального уравнения фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде по закону Дарси [c.134]

Прямолинейно-параллельный поток упругой жидкости. Как обычно, вывод дифференциального уравнения фильтрации основывается на уравнении неразрывности (2.5), которое для неустановившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока сжимаемого флюида имеет вид [c.136]

Для упругой жидкости правая часть уравнения (5.16) записывается по формуле (5.11) тогда уравнение фильтрации примет вид [c.137]

Уравнение (11.22) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима фильтрации. При решении конкретных задач фильтрации для уравнения (11.22) формулируются обычные начальные и граничные условия (см. гл. 3 и 6), вытекающие из условий задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту у, а давление - начальному пластовому. [c.344]

Анализируя систему уравнений (12.35)-(12.36), можно сделать следующие выводы. При т = О имеем рд = т. е. давления в трещинах и блоках одинаковы и среда ведет себя как однородная. При т = оо система разделяется на два уравнения фильтрации в трещинах и блоках, т.е. блоки оказываются изолированными, непроницаемыми и среда ведет себя как чисто трещиноватая. Промежуточные значения т соответствуют трещиновато-пористой среде, причем, независимо от конкретного вида решения той или иной задачи, с ростом времени I решение стремится к решению задачи упругого режима, сближаясь с ним по истечении периода времени порядка нескольких т. [c.363]

РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ, АППРОКСИМИРУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ [c.383]

Для характеристики процесса приведем некоторые из основных и итоговых уравнений фильтрации и фильтрпрессования в форме, которая была разработана и предложена одним из авторов, применительно к выделению из растворов парафина [10—121. [c.119]

По сущности действия центрифуги этого типа являются разновидностью фильтров, в которых движущая сила фильтрации создается центробежной силой. Вследствие этого процесс разделения на фильтрационных центрифугах подчиняется законам не отстоя, а фильтрации, рассмотренным в предыдущем подразделе. При применении к фильтрационным центрифугам уравнений фильтрации величина фигурирующего в этих уравнениях рабочего давления должна быть выражена как функция центробежной силы и факторов, ее обусловливающих. [c.131]

Удельную наружную поверхность анализируемых проб порошков находят экспериментально, используя формулу Козени и Кармана выведенную ими на основании классического уравнения фильтрации Дарси [c.30]

Это уравнение решается совместно с уравнением фильтрации типа (XV,3). Операция интегрирования, аналогичная приведенной выше, дает [c.576]

Несмотря на большое количество исследований, посвященных фильтрации, еще не создано общей теории этого процесса. Это объясняется многообразием факторов, которые влияют на работу фильтров. Чтобы использовать уравнений фильтрации нео бходимо сопоставить и обобщить результаты работы различных авторов, потому что они учитывают условия различных областей применения фильтров. В результате опытов, проведенных с различными суспензиями и фильтрующими материалами, процесс фильтрации может быть описан по одному из следующих типовых законов [22]. [c.50]

Для двух других закономерностей фильтрации (по стандартному закону и с уменьшением числа открытых пор), объем фильтрата при этих условиях фильтрации практически не зависит от скорости фильтрации уравнения (12), (13), так как при ламинарном движении со- [c.57]

Параллельный перенос фронта насыщения удаляемой примесью есть теоретическое допущение при рассмотрении реального процесса движения очищаемой жидкости через пористую массу в ламинарном режиме. Постоянная скорость движения жидкости в фильтрующем слое обеспечивается поддержанием некоторого перепада давления на фильтре, определяемого по известному уравнению фильтрации в зернистом слое [28] [c.64]

Уравнение фильтрации жидкости в пористой среде в центробежном поле сил имеет вид [c.89]

Отражая квазилинейную сущность уравнений фильтрации при больших Re, эти оценки не только обосновывают сходимость итерационных решений соответствующих фильтрационных задач, но и указывают на наиболее естественные для них первые приближения. Так, во всех тех случаях, когда реальные течения в Q слабо отклоняются от базовых ситуаций, выделенных из (11) (F = = 0 0 или 0 равны О или п/2), уравнения (10) могут быть сведены к формам [c.163]

После подстановки в уравнение (14. 2) основное дифференциальное уравнение фильтрации полегчает вид [c.332]

Фильтрация — процесс разделения суспензии с помощью пористой перегородки (мембраны), через которую под давлением проходит жидкая фаза (фильтрат), а частицы суспензии задерживаются (осадок). Перепад давления Ар может создаваться гидростатическим давлением слоя суспензии (до 50 кПа), вакуумом (50—90 кПа), или сжатым воздухом (не более 300 кПа). Общее дифференциальное уравнение фильтрации имеет вид, подобный уравнению для потока в пористом теле, нанример, (IV. 93) [c.242]

Параметры уравнения фильтрации (86) для единицы площади фильтра см. выражения (78 и 87)] [c.61]

Константы уравнений фильтрации и промывки (см. формулы (99), (100)] [c.71]

Учитывая наличие осадка, основное кинетическое уравнение фильтрации в дифференциальной форме (6.105) можно представить следующим образом [c.223]

Определяем параметры уравнения фильтрации [c.56]

Константа уравнения фильтрации [c.57]

Параметры уравнения фильтрации(см.формулы(6. 4),(6. 5)) [c.59]

Исследование характера распределения давления сводится к решению системы уравнений фильтрации в цилиндрических координатах [c.56]

Дается решение системы уравнений фильтрации в цилиндрических координатах, из которого следует, что вертикальный градиент давления в пласте сохраняется недолго и переток жидкости из одного слоя в другой прекращается. [c.116]

Расчеты, проведенные для естественных условий на основе уравнения фильтрации жидкости в порово-трещинной среде с учетом инерции, показали, что максимальная протяженность остаточной вертикальной трещины при сжигании 100 кг пороха в течение 5 с составляет 15-18 м при ее раскрытии у стенки скважины 5—7 мм. [c.15]

При постоянной скорости фильтрации уравнение ( /ЧП,44) примет [c.511]

Модели, включающие в себя предельное напряжение сдвига, были выбраны не случайно. Во-первых, наличие или отсутствие То имеет принципиальное значение для отнесения жидкости к тому или иному классу. Во-вторых, при фильтрации жидкости с предельным напряжением сдвига используется не уравнение Дарси, а так называемое уравнение фильтрации с начальным градиентом. [c.52]

При стационарной плоско-радиальной фильтрации уравнение неразрывности для газа и жидкости представляется в виде [c.159]

Из (297) и (299) получим основное уравнение фильтрации с образованием осадка через единицу площади [c.206]

Основные уравнения фильтрации (табл. 89) позволяют получить зависимости [17] [c.207]

Таблица 89 Основные уравнения фильтрации

Существуют два основных направления в определении критической скорости кипения. Последователи первого — И. М. Федоров [95] и Я. Беранек [5] исходят из решения уравнения равновесия сил, приложенных к частице, обтекаемой потоком газов. Второе направление, которого придерживаются М. Лева [31 ], Л. А. Акопян, А. Г. Касаткин [2] и О. М. Тодес [93], основано на совместном решении уравнений фильтрации слоя материала и [c.120]

При выводе указанного уравнения предполагалось, что коэффициенты пористости и проницаемости не изменяются с давлением, i. e. пласт недеформируем, вязкость газа также не зависит от давления, гяз совершенный. Принимается также, что фильтрация газа в пласте происходит по изотермическому закону, т.е. температура газа и пласта остается неизменной по времени. Впоследствии один из учеников Л.С. Лейбензона-Б. Б. Лапук в работах, посвященных теоретическим основам разработки месторождений природных газов, показал, что неустановившуюся фильтрацию газа можно приближенно рассматривать как изотермическую, так как изменения температуры газа, возникающие при изменении давления, в значительной мере компенсируются теплообменом со скелетом пористой среды, поверхность контакта газа с которой огромна. Однако при рассмотрении фильтрации газа в призабойной зоне неизотермичность процесса фильтрации сказывается существенно вследствие локализации основного перепада давления вблизи стенки скважины. Кстати, на этом эффекте основано использование глубинных термограмм действующих скважин для уточнения профиля притока газа по толщине пласта (глубинная дебитометрия). При рассмотрении процесса фильтрации в пласте в целом этими локальными эффектами допустимо пренебрегать. [c.181]

Из этого основного уравнення фильтрации при режиме А Р = = onst можно определить в зависимостп от задания или производительность имеющегося фильтра с пзпестиой поверхностью фильтрации F за одну операцию длительностью т [c.332]

При решении уравнений фильтрации используются два метода (по выбору). По умолчанию используется полностью неявный метод решения, обеспечивающий устойчивость вычислений при больших временных шагах. При использовании этого метода обеспечивается заданная точность решения нелинейных уравнений, и погрешность материального баланса сохраняется пренебрежительно малой. Для решения нелинейных уравнений используется метод итераций Ньютона, при этом матрица фильтрационных коэффициентов разложима по всем переменным, что обеспечивает квадратичную (высокую) скорость сходимости. При решении сильно нелинейных задач используются различные методы ускорения сходимости. Система линейных уравнений на каждой ньютоновской итерации решается методом Nested Fa torisation с ускорением за счет применения метода Orthomin. [c.178]