Граничные условия фильтрация

Для решения конкретных задач, связанных с неустановившейся фильтрацией газа, дифференциальное уравнение в форме (6.6) или (6.8) должно быть проинтегрировано по всей области газовой залежи при заданных начальных и граничных условиях. Простейшие виды этих условий были рассмотрены в 7, гл. 2. [c.183]

Система (5.27), (5.28), (6.51) описывает при определенных начальных и граничных условиях фильтрацию растворенного вещества в поглощающей среде. Решение этой системы зависит от вида изотермы сорбции (ионного обмена). [c.128]

Данные табл. 4 позволяют в пределах установленных граничных условий для Тир без длительных и трудоемких (и не всегда доступных из-за отсутствия соответствующей контрольно-измерительной аппаратуры, приборов и др.) геолого-промысловых и лабораторных исследований выявить наличие того или иного доминирующего в пласте режима фильтрации нефти или газа. [c.83]

Уравнение (11.22) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима фильтрации. При решении конкретных задач фильтрации для уравнения (11.22) формулируются обычные начальные и граничные условия (см. гл. 3 и 6), вытекающие из условий задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту у, а давление - начальному пластовому. [c.344]

Рассмотрим ту же краевую задачу (13.1), описывающую фильтрацию упругой жидкости. Для получения дискретного (конечно-разностного) аналога краевой задачи нужно представить в конечно-разностной форме уравнения, начальные и граничные условия. [c.385]

Рассматривается нестационарная фильтрация неньютоновской жидкости в горных породах. Решение задачи при классических начальных и граничных условиях показывает, что возмущением охватывается меньшая часть пласта, чем при фильтрации ньютоновской жидкости. Прн некотором значении параметров пласта и депрессий на пласт зона активного влияния галереи на пласт может исчезать. [c.119]

В отличие от начальных и граничных условий, принимавшихся в предыдущем параграфе, здесь возьмем условия, при которых фильтрация смеси веществ происходит через первоначально чистую сорбционную колонку [c.88]

Геометрия потоков жидкости в систему скважин в математической модели учитывается введением некоторой эквивалентной криволинейной галереи. Эта галерея строится на основе карт фильтрационных потоков однородной жидкости для конкретных областей фильтрации, схем расположения скважин и граничных условий на них. Для большинства применяемых в настоящее время регулярных систем разработки при расчетах процесса заводнения однородного и слоисто-неоднородного пласта используется стандартный спектр распределения длин трубок тока. В многорядных системах заводнения расчет проводится для каждого ряда скважин. [c.173]

Фильтрация в условиях горения под возрастающим давлением. В постановке, аналогичной задаче о фильтрации в неограниченную среду, но с граничным условием вида р (О, г) = (а > 1> [c.70]

Фильтрация из постоянного источника. Сформулируем задачу фильтрации растворенного вещества из постоянного источника. Пусть в сечении = О проходит граница горных пород с большой залежью, и на границе залежи с породами поддерживается постоянная концентрация растворенного вещества (равная, например, концентрации насыщенного раствора). Начальные и граничные условия задачи имеют вид [c.125]

При такой постановке задачи пам пет надобности знать и геометрическую конфигурацию слоя. Нужны только общие ого характеристики— порозность т и поверхность (5 частиц на единицу объема слоя, выражающаяся согласно уравнению (1.15). Вместе с тем, выводы из закономерностей, полученных из рассмотрения гетерогенного процесса в канале и при обтекании шара, могут быть использованы и при фильтрации газа сквозь слой, поскольку граничное условие, выражающее взаимодействие реагирующего газа с твердой стенкой, одинаково, несмотря на различие геометрических форм. Это условие [c.358]

Осесимметричная задача. Рассмотрим переход во взвешенное состояние сыпучей среды, занимающей некоторую область D, в которой имеется резервуар жидкости или газа. Граница представляет собой перегородку с отверстиями, непроницаемую для твердых частиц. При увеличении давления в резервуаре D . происходит фильтрация жидкости сквозь сыпучее тело в область Z) , заполненную жидкостью при меньшем давлении. Считаем, что задача осесимметрична (ось симметрии — ось Z цилиндрической системы координат Г2ф). Поэтому все величины, участвующие в формулировке задачи (граничные условия, форма границы, объемные силы), не должны зави- [c.42]

Наряду с этим в теории фильтрации упрощается геометрическая форма реальных фильтрационных потоков и их граничных условий. [c.261]

Уравнение (6.35) конвективной диффузии описывает при определенных начальных и граничных условиях распределение растворенного вещества, текущего вдоль оси х в пористой среде. Если фильтрация вещества проходит сквозь пористую зернистую среду, то на процесс оказывают влияние неупорядоченность в расположении зерен и неоднородность пор, приводящие к дополнительному размыванию фронта текущего раствора. [c.122]

Система уравнепий (3.1) —(3.8) характеризует при определенных начальных и граничных условиях динамику кристаллизации при фильтрации нагретого раствора в изотропной среде. Аналитическое решение этой системы трудно получить даже для простейших начальных и граничных условий. Для решения подобного рода задач важное значение приобретают численные методы с использованием ЭВМ. Однако при использовании численных методов необходимо знать численные значения констант данной системы уравнений, которые для каждого конкретного случая должны быть получены экспериментально. Кроме того, не всегда ясен вид зависимостей (3.2), (3.4). Поэтому можно произвести лишь приближенный анализ с целью охарактеризовать наиболее существенные закономерности рассматриваемого процесса. [c.48]

Примем, что фильтрация раствора концентрации Со начинается с момента времени, условно принимаемого за нулевой ( = 0). Геохимическим барьером при / = 0 является плоскость х = 0. Тогда начальные и граничные условия задачи динамики рудообразования можно выразить в виде [c.147]

Уравнение (25) является основным диференциальным уравнением второго периода центробежной фильтрации. Это уравнение включает в себя две неизвестные В и Я и, следовательно, коль скоро заданы начальные и граничные условия, динамический процесс может быть вполне определен. [c.124]

Проводился численный расчет скоростей частиц, статического давления и скорости газа по высоте фонтана с учетом оттока части газа величина оттока вычислялась по результатам аналитического решения задачи фильтрации для луча ф = а. 3. Рассчитанное численным методом распределение давления по высоте фонтана сравнивалось с первоначально задаваемым. При значительном различии расчетный профиль давления в фонтане во втором приближении может быть аппроксимирован более точным выражением, вновь вводимым в качестве граничного условия для повторного решения уравнения фильтрации. [c.202]

Что касается фильтрации через вкладыш, то надо разложить в ряд Фурье функцию Роо + Ро, имеющую значения, данные предыдущими уравнениями в промежутке О < О < л и значение р = Ро при л < 0 < 2л, согласно принятым граничным условиям. [c.126]

Особо надо отметить разработанный им способ решения задач конвективного теплообмена при обтекании тел ламинарным и турбулентным потоком жидкости (обычно вариационные методы применяются при решении задач теплопроводности). Важно это не только потому,что вариационный метод применяется к решению задачи конвективного теплообмена, но, главным образом, потому, что задача конвективного теплообмена решается как сопряженная задача. Обычно задачи конвективного теплообмена решаются на основе так называемого закона конвективного теплообмена Ньютона, когда на границе твердое тело — жидкость принимаются граничные условия третьего рода. Физически правильно поставленная задача конвективного теплообмена должна решаться с учетом взаимного влияния температурных полей жидкости и твердого тела (сопряженные задачи). В вариационном методе М. Био эта взаимосвязь теплопереноса в жидкости и в твердом теле осуществляется при помощи функции влияния. Таким образом, метод М. Био дает правильную постановку и решение задачи конвективного теплообмена, отвечающих современным представлениям физического механизма тепло- и массообмена. Кроме того, второй способ решения задач конвективного теплообмена на основе унифицированных уравнений позволяет решать задачи теплообмена при фильтрации жидкости через пористые среды при ламинарном и турбулентном течении двухфазной системы жидкость — твердые частицы , так как уравнения Лагранжа применимы не только для теплопроводности, но и для конвекции. Этот важный фундаментальный результат, полученный автором, будет иметь большое значение в дальнейшем развитии теории конвективного теплообмена. [c.6]

По характеру проявления нелинейности фильтрационного процесса при откачке будем выделять линейные и нелинейные расчетные схемы. При этом линейность процесса предполагает независимость фильтрационных параметров и типа граничных условий, от изменений папора по ходу эксперимента. В качестве примеров отметим изменения 1) расчетной водоотдачи при напорно-безнапорной фильтрации 2) расчетной проводимости безнапорного пласта — при больших понижениях уровня о) расчетных параметров емкости напорного пласта в связи с компрессией — декомпрессией при откачке — восстановлении 4) интенсивности перетекания из глинистых пород, характеризующихся начальным градиентом 5) типа граничных условий в центральной сква кине — переход с режима работы с заданным расходом на режим постоянного уровня. Большинство факторов, [c.40]

Из данных этой таблицы видно, что учет экранирующего слоя следует осуществлять заданием на его подошве граничного условия 1П рода, при условии, что коэффициенты фильтрации экранирующего слоя и основного пласта различаются на порядок (или более) и скважина удалена от подошвы прослоя на расстояние, большее его мощности. [c.207]

В математическом плане, применительно к дифференциальным уравнениям фильтрации, в рассматриваемых задачах заданными являются отдельные частные значения напорной функции (Н) или ее производных, а отысканию подлежат коэффициенты или свободные члены уравнений. Такого рода задачи известны в математической физике как обратные (инверсные) задачи для дифференциальных уравнений и частных производных . Более широко их можно рассматривать как задачи идентификации изучаемого объекта (в нашем случае — водоносного горизонта), т. е. установления его соответствия некоторой математической модели. Именно в таком смысле мы и будем в дальнейшем использовать понятие обратные задачи, заметив для точности, что в физико-математической литературе принято подразделение обратных задач на инверсные (определение коэффициентов и свободных членов уравнений), граничные (определение граничных условий), обращенные (определение, начальных условий) и индуктивные (построение математической модели). [c.266]

Наиболее эффективный аппарат для определения параметров рассматриваемыми методами дает аналоговое моделирование, которое позволяет, в частности, гибко учитывать требования физического правдоподобия модели при введении в нее контрольной информации о напорах и расходах потока. Для условий установившегося режима фильтрации решение обегано заключается в расчете осредненной проводимости в пределах рассматриваемого участка или в определении условий питания водоносного горизонта. Эти задачи можно решать как на сеточных электрических моделях, так и на моделях из электропроводной бумаги или комбинированных. Например, для определения средней проводимости на бумаге вырезается зона, содержащая выработки с известными водопритоками и ограниченная замкнутой гидроизогипсой с заданным напором вдоль нее или другими контурами с известными граничными условиями. Проводимость моделируемой зоны рассчитывается, исходя из замеренной на модели силы тока. При наличии на отдельных участках вертикальных перетоков или дополнительного инфильтрационного питания целесообразно использовать комбинированные модели из электропроводной бумаги с дополнительными переменными сопротивлениями, дискретно присоединенными к бумажной модели. [c.273]

В качестве следуюш его примера рассмотрим нестационарную одномерную фильтрацию к прямолинейному ряду скважин. Интегрируя исходное уравнение два раза по дг в пределах от О до и один раз по г от О до о, придем с учетом граничного условия к интегральному аналогу [11] [c.275]

Трехмерное обтекание пористой частицы произвольным деформа-ционно-сдвиговым потоком рассматривалась в работе [77]. Для описания течения вне частицы использовались уравнения Стокса (2.1.1) и считалось, что внутри частицы происходит фильтрация внешней жидкости закону Дарси (2.2.24). Вдали от частицы требовалось удовлетворить условиям (2.5.1), а на границе частицы выставлялись граничные условия, которые были описаны ранее в разд. 4.2. Было получено точное аналитическое решение для компонент скорости жидкости и давления снаружи и внутри пористой частицы. [c.65]

Начальные и граничные условия соответствуют условиям фильтрации газожидкостной смеси в модели пористой среды, на входе которой поддерживается давление выше давления насыщения, а на выходе - ниже давления насыщения. [c.11]

В гл. 3, где рассматривалась установившаяся плоскорадиальная фильтрация газа, было показано (формула (3.58)), что средневзвешенное давление р очень мало отличается от контурного р (в нашем случае р - давление на границе замкнутого пласта). Б. Б. Лапуком было установлено, что при одинаковых граничных условиях кривая распределения давления в пласте в случае неустановившейся фильтрации располагается несколько выше соответствующей кривой для установившейся фильтрации. Поэтому мы примем условие р = р и заменим в уравнении (6.70) величину р на р . [c.200]

Задачи двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил, основанные на решении уравнений типа (9.29) при соответствующих начальном и граничном условиях, известны как задачи (модель) Бакли-Леверетта. Задачи вытеснения такого типа в одномерной постановке изучены достаточно полно. [c.263]

Н. Н. Павловским. Этот метод состоит в использовании аналогии между стационарной фильтрацией и расчетом электрических цепей (см. табл. 13.1 пп. I, 5). Чтобы получить аналог процесса фильтрации в пласте, достаточно взять специальную электропроводную бумагу, вырезать выкройку , повторяющую форму месторождения в плане, подключить скважины и задать необходимые граничные условия. Тогда по бумаге будет протекать электрический ток, вдоль нее установится соответствующее условиям задачи распределение потенциала, которое можно замерить при помощи щупа и тем самым найти (после соответствующего пересчета) распределение давления. Очевидны больщие преимущества этого метода по сравнению с моделированием на самом пласте. При помощи метода ЭГДА можно моделировать двумерные задачи однофазной установивщейся фильтрации. [c.378]

Связано это со следующими особенностями рассматриваемых систем уравнеьшй двухфазной многокомпонентной фильтрации. В рассмотренном в п. 6.3 случае линейных изотерм сорбции и функций распределения примесей по фазам простые i-и сг-волны вьфождаются в с,-скачки (117) и сач качки (118) соответственно. Скорости с,-характеристик перед с,-разрывами и за ними совпадают со скоростями с,-разрьшов, т.е. скачки концентраций контактны. Система уравнений движения допускает только одно семейство простых х-волн. В связи с отсутствием простых i- и С2-волн у исходной системы в конфигурации распада произвольного разрыва отсутствуют участки непрерывного изменения концентраций. Поэтому на разрывах происходят только полные скачки концентраций. При решении смешанных задач с кусочно-постоянными граничными условиями типа (144) в точках разрыва граничных условий происходят распады разрывов с полными скачками концентраций в конфигурациях. Образовавшиеся с,ч качки распространяются вдоль с,-характеристик. Поскольку вдоль с,-характеристик величины с, не меняются, значения постоянны вдоль линий разрывов. В точке пересечения двух линий разрывов происходит распад скачка с тыла догоняющего разрыва на фронт догоняемого [40], в конфигурации которого также присутствуют только полные скачки с,-. Поэтому в решении задачи с кусочно-постоянными граничными условиями отсутствуют области непрерывного изменения величин с,. В областях постоянства кон центраций, отделенных друг от друга линиями с,-разрывов, решение. сывается простой s-волной ds ds [c.215]

В [57, 81] приведено приближенное решение уравнения фильтрации (2.5.2.3) при следующих начальных и граничных условиях р[х,0) = р е(х,/) = onst [c.223]

Обычно движение в порах считают ламинарным. К процессу ламинарной фильтрации вязкой жидкости в пористой среде следует применять уравнение Навье — Стокса. Как отмечалось, прямое интегрирование данного уравнения из-за сложности граничных условий не представляется возможным. Лейбензон [29] вывел общее уравнение, описывающее неустаповившуюся ламинарную фильтрацию сжимаемой жидкости в недеформируемой (А = = onst, т = onst), пористой среде, заменив эффект вязкости фиктивными силами сопротивления. [c.25]

Таким оГфнзом, концепция так называемого фильтрационного эффекта может применяться, если ири фильтрации устанавливается стационарный динамический фронт растворенного вещества. Последний наблюдается (как указывалось выше) при фильтрации в сорбирующей среде, когда изотерма сорбции выпуклая. Однако само наличие стационарного фронта может быть установлено лишь путем решения системн уравнений (1.9), (1.17) при определенных начальных и граничных условиях. [c.153]

Система дифференциальных уравнений (8.1) — (8.4) характеризует при определенных начальных, и граничных условиях динамику пластовоокислительного процесса. Будем искать решение, удовлетворяющее следующему условию — передовая граница зоны полностью окисленных пород проницаемого пласта представляет собой плоскость, перпендикулярную к направлению фильтрации раствора и перемещающуюся по л с постоянной скоростью v(v< .u). Поэтому [c.138]

По условиям на внешних (плановых) границах области фильтрации при откачке можно выделить 1) границы с заданным постоянным напором — частный случай граничного условия первого рода 2) непрони-щаемые границы — частный случай граничного условия второго рода 3) гра- [c.38]

Математическая формализация основных расчетных схем сводится к соот-ветствующИхМ дифференциальным уравнениям плоскорадиальной фильтрации. В качестве основных граничных условий обычно фигурируют услови>г постоянства расхода откачки и отсутствия понижений на очень больших расстояниях от опытной скважины (модель пеограниченного пласта). [c.41]

Наиболее информативным и технически удобным видом ОФР являются кустовые откачки, которые позволяют решить более широкий круг задач и с более высокой точностью, нежели одиночные. Во-первых, используя наблюдательные скважины, можно исключить или свести к минимуму влияние искажающих факторов, действующих вблизи центральной скважины. Во-вторых, в ряде случаев можно проследить влияние откачки из опробуемого водоносного гори-зона на другие водоносные горизонты, а также установить неоднородность и анизотропию фильтрационных свойств но площади распространения и по мощности данного горизонта. В силу значительной длительности такой откачки, она нередко помогает уточнить граничные условия и, что еще более важно, — расчетную схему фильтрации. Все это позволяет считать кустовую откачку наиболее надеясным методом исследований фильтрационных свойств пород в период разведки или строительных изысканий [И]. Надежность одиночных откачек в каждом конкретном случае может быть оценена лишь после их сопоставления с кустовыми (см. 7, гл. 8). [c.69]