Характеристика методов решения задач оптимизации

Типы уравнений. Значительное влияние на выбор метода решения системы уравнений математического описания и решение задач оптимизации оказывает конкретный вид -уравнений математического описания. Для характеристики свойств разных объектов моделирования обычно применяют конечные алгебраические [c.49]

Краткая характеристика основных методов решения оптимизационных задач с непрерывными и дискретными параметрами оптимизации приведена в главе II. Более подробные сведения по методам оптимизации, используемым в проектировании ХТС, содержатся в монографии [22]. [c.61]

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ [c.29]

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [c.34]

Анализ приведенных способов выбора шага в градиентном методе спуска к точке минимума не позволяет сделать однозначного заключения о безусловных преимуществах какого-либо одного из них. Причины этого достаточно очевидны. С одной стороны, от выбранного способа определения шага зависят сходимость вычислительного процесса, выражающаяся через число шагов, необходимых для достижения точки оптимума, и соответственно время счета на ЭВМ. С этой точки зрения более целесообразными являются два последних из рассмотренных способов, обеспечивающие решение задачи оптимизации за минимальное число шагов. Но, с другой стороны, эти последние способы определения шага весьма сложны и могут потребовать значительного времени для расчета на ЭВМ собственно шага. Поэтому выбор способа определения шага должен осуществляться в каждом конкретном случае решения той или иной задачи с учетом инженерной специфики объекта оптимизации, объема задачи, требований к точности решения, характеристик используемой ЭВМ и других факторов. [c.133]

На современном этапе развития науки основные характеристики катализатора активность и избирательность, а также кинетические параметры процессов могут быть определены лишь прямыми измерениями. Для того, чтобы кинетические данные были пригодны для суждения о механизме процесса, а также для решения задач оптимизации технологических режимов, к ним предъявляются требования высокой точности и надежности. Между тем точность и надежность в значительной степени определяются надежностью применяемых методов исследования. [c.102]

Рассмотрим сравнительную характеристику общих стратегий решения задач проектирования и эксплуатации ХТС, особо выделяя -специфику -использования при их осуществлении метода математического моделирования, принципов -синтеза, анализа и оптимизации ХТС. Блок-схемы общих -стратегий решения задач проектирования и эксплуатации представлены соответственно на рис. П-4 и П-5. [c.49]

Указанные трудности могут быть в значительной мере преодолены благодаря применению топологического метода анализа ХТС. Этот метод позволяет формальным образом устанавливать функциональную связь между технологической топологией и количественными характеристиками функционирования системы в виде материальных и тепловых нагрузок на элементы ХТС. С помощью топологического метода анализа можно разрабатывать оптимальные алгоритмы расчета на ЦВМ многомерных систем уравнений математических моделей ХТС, в частности систем уравнений балансов, выбирать оптимальную стратегию решения задач анализа функционирования и оптимизации сложных систем, которая обеспечивает минимальные затраты машинного времени ЦВМ. [c.114]

Поставленную задачу можно решить простым перебором всех вариантов из матрицы Г. Можно также решать задачу оптимизации методом статистических испытаний. Сущность этого метода заключается в том, что решение задачи заменяется моделированием некоторого случайного процесса [32, 33]. Его вероятностная характеристика, например вероятность определенного события или математического ожидания некоторой величины, имеет тесную связь с возможным решением исходной аналитической задачи. При использовании указанного метода необходимо большое число раз моделировать соответствующий случайный процесс и статистически определять значение искомой характеристики — вероятности или математического ожидания. Поэтому метод статистических испытаний требует выполнения огромной вычислительной работы. [c.365]

В табл. 1 дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам 1) вид математического описания процесса 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) число переменных. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами). [c.34]

На первый взгляд кажется, что использование этого метода позволяет достаточно просто решать задачу определения оптимума нелинейной функции многих переменных. Однако это не так. Существует ряд трудностей при его реализации и ограничений по сфере его применения. Во-первых, при большом числе оптимизируемых параметров рассматриваемый метод становится весьма сложным в части решения системы уравнений (3.1.1). Задача решения системы уравнений (3.1.1) только в простейших случаях оказывается легко разрешимой. В практических задачах оптимизации адсорбционных установок число переменных Х1, как правило, велико. Во-вторых, условие определения экстремума, выраженное зависимостью (3.1.1), является необходимым, но недостаточным для решения задачи. В самом деле, выражение (3.1.1) определяет положение стационарных точек внутри области, среди которых кроме экстремальных могут быть особые точки типа седла . Учет достаточных условий нахождения экстремумов функции многих переменных является весьма сложным как в алгоритмическом, так и в вычислительном плане [51—53]. В-третьих, рассматриваемый метод дает возможность найти экстремум только в том случае, если он лежит внутри, а не на границе области возможных значений аргументов. Между тем, как показывает соответствующий анализ, многие параметры и характеристики адсорбционных установок имеют свои оптимальные значения именно на границах допустимой области их изменения. Следовательно, требуется дополнительный анализ значений минимизируемой функции 3(х, х2.....х ) на границах допустимой области изменения параметров хи Х2,. . Наконец, четвертый недостаток рассматриваемого метода состоит в ограниченности его применения классом задач, в которых оптимизируемые параметры, определяющие значение минимума или максимума функции, независимы, т. е. хи Х2,. .., х [c.123]

Общая формулировка задачи оптимизации и характеристика методов ее решения [c.14]

В проблеме моделирования заданы как характеристика реактора, так и его поведение в данных условиях, а задача расчета состоит в определении соответствующей активности катализатора. Здесь нет поиска наилучшего решения, так как все условия фиксированы. На самом деле задача может быть даже переопределена, т. е. может иметься больше данных, чем необходимо для однозначного определения решения. В этом случае приходится прибегать к своеобразной обратной задаче оптимизации с использованием метода наименьших квадратов, чтобы сгладить более или менее противоречивые данные. [c.173]

Пожалуй, наилучшим путем при выборе метода оптимизации, наиболее пригодного для решения соответствующей задачи, следует признать исследование возможностей и опыта применения различных методов оптимизации. В последующих главах будут рассмотрены перечисленные выше математические методы решения оптимальных задач и примеры их использования. Здесь же дана лишь краткая характеристика указанных методов и областей их применения, что до некоторой степени может облегчить выбор того или иного метода для решения -конкретной оптимальной задачи. [c.30]

Анализ объектов химической технологии методами математического моделирования с применением средств вычислительной техники,. особенно цифровых машин, имеет большое теоретическое и практическое значение. Он позволяет, не прибегая к сложным и дорогим натуральным экспериментам, изучать многие характеристики проектируемых и существующих процессов, оценивать различные варианты аппаратурного оформления, а также использовать математические методы оптимизации для отыскания, оптимальных режимов эксплуатации и решения задач оптимального управления. Особое значение метод математического моделирования приобретает в системах автоматизированного проектирования, в которых математические модели проектируемых процессов решающим образом определяют эффективность функционирования системы в целом. [c.44]

Математическое описание распределения плотности тока в электропроводящем объекте при подключении двух точек его поверхности к источнику тока может быть получено путем решения краевой задачи с использованием уравнений Максвелла с определенными граничными условиями. Аналитическое решение данной задачи является весьма затруднительным и в практике НК находится, как правило, с учетом ряда допущений на основании методов физического и математического моделирования. Цель решения данной задачи — оптимизация параметров контроля, в частности, расстояний между потенциальными электродами, токовыми электродами и соотношения между этими расстояниями. Выбор указанных параметров непосредственно влияет на метрологические характеристики метода при измере- [c.499]

Математические модели процессов позволяют эффективно использовать математические методы оптимизации, определять оптимальные решения на той или иной стадии проектирования. По существу задачи оптимального проектирования эквивалентны задачам отыскания тех параметров математических моделей, которые определяют конструктивное оформление и режим процесса при заданных требованиях к количественным и качественным характеристикам получаемой продукции. [c.15]

Задачи оптимизации определяют методы прикладных лабораторных исследований. Перед экспериментатором ставится задача быстро и в широкой области исследовать кинетику процесса, которая в наиболее интересных случаях достаточно сложна. Суш ествуюш ие методы решения этой задачи не являются вполне удовлетворительными. Сейчас самым совершенным методом является получение кинетических зависимостей с помош ью проточно-циркуляционных установок или других схем, которые позволяют вести опыт в аппарате идеального смешения со стационарным режимом. При этом один опыт дает скорость процесса только в одной точке — при определенных (причем, неизвестных заранее) значениях концентраций реагентов и температуры. Полное изучение процесса требует большого объема однообразной экспериментальной работы. Поэтому неудивительно, что пока существуют лишь единичные процессы, кинетику которых можно считать в достаточной мере изученной. Мы не говорим уже о том, что медленность эксперимента не дает никакой возможности снять характеристики процесса, если они меняются во времени. [c.249]

Остановимся теперь кратко на общей характеристике метода. Основное достоинство его заключается в том, что в схемах с рециклами не приходится прибегать к трудоемким итерационным процедурам для сведения материальных и тепловых балансов это очень важно при проведении оптимизации схемы. Однако метод страдает серьезным недостатком — но существу он не универсален. Каждая задача требует изобретательности и практически своего подхода в выборе новых управлений, что конечно снижает эффективность метода. Таким образом, в качестве общего подхода его рекомендовать нельзя, хотя он и может оказаться эффективным при решении конкретных задач. [c.297]

Чувствительность и точность АЭСА зависят гл. обр. от физ. характеристик источников излучения (возбуждения спектров)-т-ры, концентрации электронов, времени пребывания атомо в зоне возбуждения спектров, стабильности режима источника и т.д. Для решения конкретной аналит. задачи необходимо выбрать подходящий источник излучения, добиться оптимизации его характеристик с помощью разл. приемов - использование инертной атмосферы, наложение магн. поля, введение спец. в-в, стабилизирующих т-ру разряда, степень ионизации атомов, диффузионные процессы на оптим. уровне и т.д. Ввиду многообразия взаимо-влияющих факторов при этом часто используют методы мат. планирования экспериментов. [c.392]

Эффективность процесса получения сахаров зависит от ряда других факторов и в значительной степени — от стабильности ферментов, роли ингибирующего влияния на них продуктов, а также конструкции установки, в которой процесс реализуется Поэтому возникает задача обобщения кинетических закономерностей ферментативной деструкции целлюлозы, разработки математических моделей, отражающих кинетику, механизм и количественные характеристики происходящих процессов, в том числе с учетом особенностей функционирования реакторов разной конструкции Решение этой задачи с применением методов математического моделирования на ЭВМ позволяет осуществлять оптимизацию биотехнологических процессов ферментативной конверсии полисахаридов, корректно и оперативно планировать и прогнозировать их результаты, учитьшать количественный вклад каждого из факторов, влияющих на эффективность процесса, определять пути воздействия на них, приводящих к положительным результатам [c.5]

Для определения малых содержаний элементов в природных и сточных водах в институте применяются многие методы, но наиболее часто спектроскопические с дуговым и плазменным атомизаторами, атомно-абсорбционные с пламенной и беспламенной атомизацией пробы, атомно-флуоресцентные, атомно-эмиссионные. Эти методы наиболее информативны, они позволяют получить максимальную информацию о содержании малых количеств элементов в пробе. Информационная емкость спектроскопических методов анализа вполне достаточна для решения многих логических задач на основании результатов анализа. Кроме того, спектроскопические методы анализа удачно сочетаются с различными способами предварительной обработки проб природных и сточных вод, такими, как экстракция, электрохимические, хроматографические и другие методы. Для достижения требуемых метрологических характеристик — чувствительности (предела обнаружения), воспроизводимости и правильности результатов анализа вод осуществляется оптимизация метода анализа в целом. [c.10]

Переход в сороковых годах авиации на большие дозвуковые скорости полета привел к усиленным исследованиям обтекания крыла с учетом сжимаемости воздуха. Техническая задача состояла в разработке методов профилирования крыла с заданными аэродинамическими свойствами — подъемной силой, моментными характеристиками и т. д. (Эта задача, рассматриваемая в более широкой постановке, актуальна и по сей день как задача профилирования оптимального крыла, причем оптимизация проводится по большому числу технических параметров.) Отсутствие в то время быстродействующей вычислительной техники, а следовательно, и эффективных возможностей численного решения краевых задач для нелинейных уравнений газовой динамики, определило преимущественное развитие аналитических методов, развивающих, в основном, метод С. А. Чаплыгина. [c.141]

При этих условиях повышение эффективности функционирования систем автоматики представляет собой сложную задачу, для решения которой осуществляется оптимизация каждой из основных характеристик технического обслуживания. Отличительными особенностями поставленной задачи являются применение адаптивных методов, позволяющих совмещать сбор информации о надежности с управлением процессом их технического обслуживания, и использование инструментальных методов прогнозирования отказов аппаратуры автоматики, дающих возможность достаточно точно распознавать необходимый вид технического обслуживания рассматриваемой системы управления (текущий ремонт или капитальный ремонт с заменой элементов из резервного фонда). [c.6]

Методы расчета статистических характеристик процессов с сегрегацией, их экспериментального исследования, оценки динамики, оптимизации нуждаются в дальнейшем развитии. В книге сделана попытка решения этих задач, доведения методов расчета до инженерных формул и прикладных программ. В первой главе приведены модели процессов с сегрегацией безотносительно к их технологическому назначению. Во второй главе описана методика построения моделей конкретных технологических процессов (растворения, сушки, грануляции, кристаллизации, гетерогенных химических процессов, процессов микробиологического синтеза), которые могут быть рассмотрены как процессы с сегрегацией. Третья глава посвящена структурному анализу гидродинамических характеристик, необходимых при расчете времени пребывания агрегатов в системе. В четвертой и пятой главах рассмотрены некоторые задачи экспериментального исследования, анализа з стойчивости и оптимизации сегрегированных процессов. [c.6]

Представляется рациональным применение гибридных вычислительных методов для восстановления причинных характеристик процессов теплообмена с помощью итерационных процедур решения экстремальных форм ОЗТ, Как видно из гл. 6 и 8, в случае функциональной формы оптимизации наиболее трудоемкими частями вычислительных алгоритмов являются процедуры решения краевых задач для уравнения теплопроводности, с помощью которых определяют температуру в теле и ее приращение, а также процедура нахождения градиента невязки, основанная на решении сопряженной краевой задачи. Таким образом, быстродействие итерационных алгоритмов можно значительно повысить, передав функции интегрирования этих краевых задач аналоговой части гибридной системы. [c.255]

В предлагаемом методе проектирования РСО на основании информации о параметрах задач, решаемых системой, потоках заданий на их решения, об исходных данных о надежностных характеристиках компонентов РСО генерируется множество допустимых составов и структур РСО и, после этого осуществляется их оценка и оптимизация. Данный метод положен в основу разработки [c.29]

Подход, использованный в задаче 4, является компромиссом между подходами, примененными в задачах 1 и 3, в нем сочетаются положительные стороны этих двух подходов, причем в некоторых случаях он может оказаться более элективным. Действительно, пусть ограничения (I, 10) присутствуют и задача оптимизации ХТС сводится к задаче 1, для решения которой используется метод штрафов. Пусть выбор переменных к = р1, рд) делает схему разомкнутой. Тогда, если суммарная размерность этих векторов мала по сравнению с г, подход, использованный в задаче 4, может оказаться предпочтительным по сравнению с примененным в задаче 1, поскольку незначительно увеличивая размерность задачи, он делает расчет критерия безытерационным. Конечно, число штрафных членов в штрафной функции несколько увеличится (сравните и О ). Однако мы исходим из предположения, что выполняется следующее свойство если минимизируется штрафная функция, то добавление в нее небольшого числа новых штрафных членов, связанных с ограничениями типа (I, 56), ненамного ухудшает характеристики поиска. Хотя это правило нельзя доказать, более того, его можно и опровергнуть, построив специальные примеры, однако вычислительная [c.129]

В основу метода решения сформулированной задачи положена пошаговая оптимизация (динамическое программирование) как наиболее эффектав-ная в данном случае процедура, которая позволяет в должной мере учесть и математические особенности задачи, и индивидуальные характеристики каждого из объектов оптимизации. [c.197]

Нахождение оптимальной структуры резервированной системы по методу наискорейшего спуска представляет собой многошаговый процесс, на каждом шаге которого добавляется резервный элехмент, который обеспечит нaибoJтьшee удельное приращение надежности в расчете на единицу затрат. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достш нуто требуемое значение вероятности безотказной работы или другой характеристики надежности (при решении прямой задачи оптимизации) или не будет достигнута предельная стоимость технической системы (при решении обратной задачи оптимизации). В качестве начального может рассматриваться как исходное состояние системы, так и какое-либо приближенное к оптимальному, выбранное по донолнительцы.м соображениям исходя из конкретных условий задачи. [c.774]

Первая задача, возникающая при создании химического реактора, заключается в нахождении наиболее предпочтительного решения из дшогих возможных. Поэтому в книге дана характеристика всех основных типов реакторов. Это способствует развитию интуиции, помогающей получить достаточно хорошее решение, которое затем можно улучшить применением формальных методов оптимизации. [c.12]

Многообразие поисковых задач, особенности объектов контроля, специфические условия применения аппаратурных средств, высокие требования по функциональным возможностям, чувствительности, надежности, весогабаритным и эксплуатационным характеристикам практически исключают возможность использования для их решения технических средств интроскопии общепромышленного назначения. Напротив, в больщинстве случаев для решения конкретных поисковых задач требуется целенаправленный анализ вариантов их решения, поиск и оптимизация физического метода или их комбинаций, разработка алгоритма работы и структурнофункциональной схемы, исследование физических и технико-технологических возможностей построения аппаратуры. [c.627]

I Одной из основных характеристик является, конечно, быстродействие метода. Ясно, что любую экстремальную задачу с конечным числом варьируемых параметров можно решить перебором всех возможных их комбинаций. Правда, время перебора может быть настолько велико, что полученное с помощью него решение не будет иметь ника1 ой практической ценности. Это заставляет искать более эффективные и экономные методы оптимизации, которые позволяли бы в приемлемые сроки решать те классы задач, для которых они используются. [c.39]

Разработанный в НИПИАСУтрансгазе метод учитывает не только зависимость энергозатрат от потенциальной работы сжатия (как в комплексе глобальной оптимизации режима МГ "Оптимум-экспресс"), но и от параметров конкретного режима компримирования газа, посредством которого достигается требуемая степень сжатия на КС (или КЦ). Кроме того, используются уточненные (в результате решения специальной задачи диагностического комплекса) газодинамические характеристики Ш. Система построена таким образом, что для решения этих задач оператор непосредственно обращается к информации, представленной в привычной для него форме,- в виде таблиц, графиков, текстов и технологических схем. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология