Преобразование к линейному виду

Для приведения к линейному виду разложим уравнения (7.36)—(7.42) и (7.44) в ряд Тейлора по аналогии с формулой (7.25). Тогда после соответствующих преобразований можно записать [c.278]

Метод наименьших квадратов эффективен в том случае, когда аппроксимирующая зависимость линейна относительно параметров. В противном случае для определения параметров приходится решать систему нелинейных уравнений, сходимость решения которой не всегда может быть обеспечена простыми методами. Поэтому чаще всего нелинейные зависимости стараются привести к линейному виду путем соответствующих аналитических преобразований или заменой переменных. [c.329]

Это уравнение для определения коэффициентов А, В, С по методу наименьших квадратов можно также привести к линейному виду преобразованием с заменой переменных [c.330]

Нахождение первичных оценок. Наиболее простой путь нахождения первичных оценок состоит в приведении модели к линейному виду. Это может быть достигнуто разными способами. На практике широко используется преобразование на основе логарифмирования. Например, модель, описываемую формулой [c.323]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемещиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (0 ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При 0а(0 ) = О уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 00 (л , t) При этом для получения решения о(а , t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию QL x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Значит, преобразование линейное и оператор / можно представить в виде матрицы второго порядка. Для этого равенство [c.115]

Рассмотрим возможные подходы к идентификации моделей, нели- нейных по параметрам. В некоторых случаях модели, нелинейные по параметрам, удается привести к линейному виду с помощью специальных преобразований. Например, уравнение [c.41]

Преобразование функций к линейному виду [c.29]

Рассмотрим преобразование функции к линейному виду на примере эмпирического уравнения изотермы адсорбции [c.31]

Преобразование функций к линейному виду. При обработке опытных данных часто возникает вопрос какой эмпирической формуле отвечают полученные данные [5, 14, 15, 17] [c.627]

Динамические свойства физических систем принято описывать, как правило, не самой импульсной переходной функцией /г(т), а некоторым ее линейным преобразованием, причем вид преобразования зависит от конкретной задачи. Однако в случае идеальной системы удобнее всего пользоваться преобразованием Фурье, которое позволяет непосредственно описать динамические характеристики системы в частотной области. Преобразование Фурье импульсной переходной функции Л(т), удовлетворяющей условию /г(т) =0 при т<0, имеет вид [c.28]

Аррениуса [8], которое после преобразования можно привести к линейному виду относительно предэкспоненциального множителя и эффективной энергии активации [c.125]

Линейная зависимость для экспериментальных данных (рис. 3), преобразованных к виду (5), наблюдается только для д=2 и q=i. В этих двух случаях разброс экспериментальных значений относительно прямых [c.5]

Как уже подчеркивалось в разд. 7.2.4, временная функция х 1), описывающая исследуемый импульс, может быть задана пли представлена посредством фурье-преобразования в виде линейной комбинации элементарных синусоидальных функций. [c.479]

Для определения параметров модели на основании полученных в эксперименте данных целесообразно использовать несколько преобразованное уравнение (2.16). Это уравнение приводится к удобному для анализа линейному виду, если его представить в виде зависимости относительной или логарифмической скорости от концентрации микроорганизмов. [c.119]

Сущность разработанного метода состоит в преобразовании линейных перемещений в электрические величины благодаря применению специального устройства (фиг. 88 и 89) в виде уравновешенного двуплечего рычага, к одному из концов которого [c.161]

Преобразование функций к линейному виду. При расчетах часто возникает вопрос о преобразовании более сложных функций в линейные. [c.31]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ К ЛИНЕЙНОМУ ВИДУ [c.33]

Значение масштабов при графическом определении постоянных. Рассмотрим еще пример преобразования функции к линейному виду на примере эмпирического уравнения изотермы адсорбции [c.34]

Самый простой и поэтому целесообразной для начала работы является аппроксимация данных прямой линией. Это означает, что по экспериментальным точкам проводится прямая, которая в первом приближении принимается как описан ле (выражение) закономерности расположения экспериментальных точек. В разведочном анализе аппроксимирующая прямая проводится на глаз на этой стадии нецелесообразно использовать более строгий, но и трудоемкий метод наименьших квадратов. Конечно, чем больше расположение исходных точек похоже на прямую, тем аппроксимация будет лучше и полнее, поэтому надо стараться исходные данные преобразовать так, чтобы зависимость имела линейный вид. Выбор преобразований для этого описан ниже (см. п. 2.10.4). Для нахождения остатков нужно из экспериментальных данных вычесть аппроксимацию. Это вычитание можно сделать графически и алгебраически (аналитически). [c.52]

Другой способ преобразования линейного перемещения пуансона во вращательное движение реализуется с помощью кремальерного устройства в специальных стрелочных микрометрах (индикаторах), представляющих собой прецизионный мерительный инструмент. При использовании стрелочного микрометра для измерения деформации следует иметь в виду, что в его механизме действует возвратная пружина. Усилие этой пружины является дополнительным (вообще говоря — переменным) слагаемым к величине нагрузки, действующей на образец, и его следует учитывать, особенно при малых нагрузках. Ясно, что невозможно осуществлять измерения при мерительном усилии, меньшем, чем сила пружины, и это несколько ограничивает использование индикаторов в ТМА, и в особенности для дилатометрических измерений. [c.38]

Обозначая изображения по Лапласу для р(т) через Рт( ), а для р(а)-через Ра( ) и учитывая свойства линейности преобразования и вид преобразования интеграла от р(т), можем переписать связь (3.55) в области преобразований [c.143]

С помощью простых преобразований эти уравнения могут быть приведены к линейному виду в координатах [c.132]

Преобразование линейного пространства с помощью оператора / может изменить вид этого пространства. Если / обладает свойствами однородности и аддитивности, то такое преобразование с помощью этого оператора называется линейным. Среди линейных преобразований особый интерес представляют так называемые преобразования симметрии, которые отображают молекулу химического вещества саму на себя. На множестве этих преобразований можно выделить ряд характерных свойств, которые в совокупности определяют группу. Понятие группы относится к числу центральных объектов в современной абстрактной алгебре. [c.330]

При математической обработке экспериментальных данных в физической химии широко используются графические методы расчетов. С их помощью можно решать разнообразные задачи. Важное место среди них занимает проверка применимости уравнений и вычисление констант, входящих в эти уравнения. Наиболее простой и распространенный способ решения этой задачи состоит в преобразовании уравнения к линейному виду с последующей проверкой соблюдения линейной зависимости. [c.24]

Проводя преобразование к линейному виду, следует иметь в виду, что оно уместно лишь в том случае, когда уравнение содержит не более двух констант. В общем случае константы уравнений могут быть найдены аналитическими методами. Например, подставим в выражение (2.1) сначала экспериментальные значения Яь Сь затем Яг, Сг. Получим систему из двух уравнений, решив которую, вычислим постоянные Яо и /Сдисс-Если формула содержит три константы, составляют и решают систему из трех уравнений, взяв три пары значений функции н аргумента, и т. д. [c.26]

Уравнение (11.19) после несложных преобразований можно свести к линейному виду [c.240]

Преобразованием зависимых переменных Томасу Ibi ] удалось привести уравнения (10.29) и (10.30) к линейному виду. Его решение для адсорбционных граничных условий, наложенных на функции с х, t ) и q х, t ), т. е. с условиями с(0, t) = Со = = onst и q (х, 0) = О, может быть записано следующим образом [c.583]

Проводя преобразование к линейному виду, следует иметь в виду, что оно уместно лишь в том случае, когда уравнение содержит не более двух констант. В общем случае константы уравнений могут быть найдены аналитическим методом. Например, подставим в выражение (24) сначала экспериментальные значения кх, с , затем Л а, С2-Подучим систему из двух уравнений, решив которую, вычислим постоянные А>о и Я дисс- Если формула содержит 3 константы, составляют и решают систему из трех уравнений, беря три пары значений функции и аргумента, и т. д. Такой метод расчета менее удобен, чем графический. Экспериментальные данные всегда имеют ббльшую или меньшую погрешность, поэтому и значения констант, вычисленные аналитическим методом, будут содержать некоторую ошибку. Применение графических методов позволяет значительно уменьшить эту ошибку, так как проводя прямую между экспериментальными точками и беря значения координат точек, расположенных на этой прямой, мы производим операцию сглаживания погрешностей. В связи < этим ясно, что в графических расчетах большое значение имеет -Зпиение правильно провести соответствующую прямую или кривую. Чем больше экспериментальных данных имеется в нашем распоряжении, тем точнее это можно сделать. Для проведения прямой линии с целью нахождения физико-химических констант необходимо иметь не менее 4—5 точек, для проведения кривой число точек должно быть не менее 6—7. [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология