Линейное и параболическое уравнения

Во введении отмечалось наличие другой характерной особенности турбулентных струй, выражающейся в том, что профили полного напора и избыточного теплосодержания хорошо описываются решениями линейного параболического уравнения. В этой связи проведено сопоставление результатов экспериментального исследования с расчетом по эквивалентной задаче теории теплопроводности [Вулис, 1960]. [c.36]

При существенно менее ограничительных требованиях однозначность решения задачи Коши для линейного параболического уравнения п-го [c.42]

Традиционный метод градиента основан на линейной аппроксимации поведения функции вблизи исходной точки. Существует большое число модификаций градиентного метода, в которых применяется нелинейная аппроксимация поведения функции вблизи исходной точки. В методах нелинейной аппроксимации поиск состоит из двух чередующихся этапов 1 — нелинейная аппроксимация вблизи исходной точки, аналитическое определение улучшенного решения по нелинейному параболическому уравнению 2 — перемещение для поиска в найденную улучшенную точку [4]. Такой метод использован, в частности, при определении 10 коэффициентов математического описания платформинга [51. [c.190]

Размерность постоянной А в уравнении (242) изменяется в за висимости от того, какой временной закон окисления (линейный, параболический и др.) соблюдается. [c.125]

Рассмотрим в качестве примера линейное параболическое дифференциальное уравнение в частных производных [c.236]

Суммируем кратко основные выводы по предыдущему разделу. Вопросы сходимости вследствие аналитических трудностей мы вынуждены изучать только для линейных уравнений. При использовании методов Эйлера или Рунге—Кутта для решения параболических уравнений более жесткие ограничения на расчетный интервал времени накладываются из условий сходимости, а не из условий, связанных с ограничением ошибок усечения. Основная трудность [см. уравнения (177)—(180), (192) и (193)] связана с аппроксимацией экспоненциальных членов их усеченными разложениями в ряды Тейлора. [c.240]

Рассчитанные и найденные из опыта значения оптической плотности при построении калибровочного графика для определения меди с диэтилдитиокарбаминатом свинца [60] (линейное уравнение 1/= 1,725-10 2 2,305-10 л параболическое уравнение у= 2,706-10 1,771-10 V) [c.285]

Концентрация XI, мкг/мл N Число опытов (Л) О — измеренная D — рассчитанная по линейному уравнению о — рассчитанная по параболическому Уравнению [c.285]

Концентрация X., мкг/мл Число опытов (п) XI—измеренная D —рассчитанная по линейному уравнению D —рассчитанная по параболическому уравнению [c.261]

При 590—680° С до степени окисления железа 50—55% процесс будет описываться линейным уравнением (13), а при степенях окисления железа > 55% он будет подчиняться параболическому уравнению (18). [c.34]

Можно видеть, что линейная зависимость у от т наблюдается при 1000° С до степени восстановления 62,7%, при 1050° С — до 66,5% и при 1100°С — до 70,0%. Следовательно, до указанных степеней восстаповления окисла процесс подчиняется линейному уравнению, а при высоких степенях восстановления — параболическому уравнению. Значения показателей параболической зависимости п при избытке углерода и 1000, 1050 и 1100° С будут соответственно равны 2,6 3,1 и 2,0. [c.96]

И пренебрегая диффузионным переносом вдоль оси х по сравнению с линейным со скоростью V решение квазилинейных параболических уравнений упрощается путем отбрасывания слагаемых [c.93]

Линейное уравнение 1,725. 10- + 2,305. х параболическое уравнение [c.324]

В каждом классе можно найти типичные формы кинетических кривых сигмоидные (а, Ь, с, й на рис. 12) с периодом индукции или без такового, со степенным или экспоненциальным участком ускорения линейные зависимости, параболические уравнение сжимающейся сферы и т. д. [c.121]

Рассмотрим кратко основные вопросы, которые возникают при разработке численных методов применительно к задачам, возникающим в динамике сорбции. В качестве примера приведем постановку задачи Коши для линейного дифференциального уравнения параболического типа (здесь мы следуем в основном монографиям [39], [41]) [c.42]

Таким образом, для всех приближений, начиная с первого, задача сводится к решению линейного неоднородного параболического уравнения с нулевыми условиями. [c.164]

Зависимость У1 от Л, при линейной форме корреляционной связи весьма существенна и имеет отрицательное значение, что определяется коэффициентом корреляции г=-0,777 и Г-критерием Г .=4,27 (вероятность существования нулевой гипотезы при этом равна 0,001). Однако эта зависимость точнее описьшается гиперболическим и параболическим уравнениями связи. [c.87]

Существо метода состоит в своеобразной линеаризации уравнений свободного струйного (плоского или осесимметричного, в общем случае трехмерного) турбулентного пограничного слоя и сведению их путем замены независимых переменных к легко интегрируемому линейному однородному уравнению типа уравнения теплопроводности в эффективной плоскости. Математическим основанием такой замены яв.ляется то, что уравнения пограничного слоя относятся к параболическим, каноническим типом которых является уравнение типа теплопроводности. Физическим основанием является близость процессов турбулентного переноса к молекулярным процессам и тех и других вместе — к статистическим явлениям выравнивания неоднородностей в поле случайных величин. При этом переход к линейным уравнениям осуществляется без каких-либо физических произвольных допущений (типа индуктивного закона теплопроводности Райхардта и др.) и применяется прежде всего к неавтомодельным струйным движениям со сложным начальным профилем и т. д. [c.10]

ЛИНЕЙНОЕ И ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЯ [c.197]

Если имеет место параболический профиль скоростей, то линейная скорость V элемента с радиусом г выражается известным уравнением [c.67]

Пренебрежение первым или вторым членом левой части уравнения (112) превращает его соответственно в линейное (72) или параболическое (90) уравнение. [c.64]

Наблюдаемый у многих сплавов в интервале температур 400— 500° С переход от параболического закона поглощения кислорода к линейному бывает обусловлен разрушением поверхностной окисной пленки на сплаве, которое при более высоких температурах может исчезнуть вследствие интенсивного протекания процесса ползучести. Постоянная приведенного выше уравнения изменяется с температурой по экспоненциальному закону (242) с энергией активации Q = 40-н60 ккал/г-атом. [c.145]

Параболическая регрессия. Если уравнение регрессии представляет собой полином некоторой степени, то при ирименении метода наименьших квадратов коэффициенты этого полинома находят решением системы линейных уравнений. Например, требуется определить ио методу наименьших квадратов коэффициенты квадратичной функции — параболы второго порядка [c.138]

Для линейного параболического уравнения второго порядка этот результат был ранее установлен в работах [ 57, 116]. В частности, рассмотрим одномер нее уравнение теплопроводности [c.42]

В случае физико-химических систем, подчиняющихся в равновесии закону действующих масс, функция зависит от переменных р,- полиномиально. Поэтому уравнения (7.2) - система нелинейных уравнений в частных производных. Такие уравнения рассматриваются в математической физике и являются параболическими (в них входят р и р"). Параболические уравнения характерны для временной эволюции диссипативных структур. Для полной постановки задачи необходимо принять соответствующие граничные условия,выражающие характер, взаимодействие системы с внешней средой (обычно рассматриваются либо условия Дирихле, либо Неймана, либо их линейная комбинация). Если одна из констант в уравнениях Неймана обращается в нуль, то система является замкнутой в смысле обмена соответствующим химическим веществом. [c.174]

Следовательно, график зависимости у от ( представляет собой прямую линию (рис. 10.2). Это уравнение справедливо, когда скорость реакции на поверхности раздела постоянна, например, когда среда проникает к поверхности металла через трещины и поры в оксидной пленке. Для таких металлов обычно уИрм//гтро < 1. В особых случаях, когда скорость лимитирующей реакции постоянна как на внутренней, так и на внешней фазовой границе пленки продуктов коррозии, линейное уравнение может быть справедливо и при MpJnmpoк > 1- Например, вольфрам, окисляясь при 700—1000°С согласно параболическому уравнению, образует внешний пористый слой WOз и внутренний плотный слой неизвестного состава [10]. Когда скорости образо- [c.192]

Уравнение (1.88) — линейное, параболического типа. Для его решения при указанных краевых (т. е. начальных и граничных) условиях можно воспользоваться численным методом [например, методом сеток, заменив точное уравнение (1.88) приближенным конечно-разностным]. Такой путь уже давно освоен в теории пограничного слоя (С. Леви [92]. Флюгге-Лотц [85] и др.). Основным препятствием для их использования является незнание температурного профиля в начальном сечении. [c.52]

Уравнение (1.43) может быть решено в замкнутой форме лишь при некоторых, искусственных формах зависимости коэффициента Дэ от внутренней координаты внутри тела классической формы такого рода решения по существу не имеют практического значения, поскольку трудно представить себе ка-пиллярно-пористый материал, в котором внутренние массопроводные свойства изменялись бы в зависимости от внутренней координаты по закону (например, линейно или по экспоненте), который допускал бы аналитическое решение параболического уравнения в частных производных второго порядка [5]. [c.52]

В последнее время вместо рассмотренной системы параболических уравнений тепломассопереноса (3-6-3) — (3-6-5) А. В. Лыков Ш. 40] в результате уточнения математической модели переноса предложил использовать систему гиперболических уравнений, более точно описывающую сложные процессы тепломассопереноса, в которых, как и при коидуктивной сушке, поверхность испаречия углубляется примерно по линейному закону и ее температура изменяется (см. 3-4). Эти уравнения необходимы в первую очередь для описания различных процессов массопереноса. [c.66]

Нетрудно заметить, что пренебрежение первым или вторым членом левой части уравнения (24) иреврагцает его соответственно в линейное или параболическое уравнение. [c.33]

Клиленд и Вильгельм произвели числовые расчеты для равномерного и параболического профилей скорости в потоке с учетом и без учета диффузии. В табл. 35 приведены сравнительные данные для реакции первого порядка без учета диффузии. В качестве независимой переменной была использована величина которая входит в уравнение (V, 32). Очевидно, что разница в концентрациях при равномерном и параболическом профилях скорости зависит от соотношения констант скорости реакции и линейной скорости потока, а также расстояния рассматриваемого объема от вхо- [c.152]

Известны также химические реакции, которые не протекают в отсутствие акустических полей. Установлено, что скорость поглощения звуковых волн в отсутствие кавитации линейно зависит от их интенсивности. Поглощение энергии акустическ1гх волн в кавитационных полях подчиняется параболическому закону. Процесс поглощения акустических волн можно описать следующими уравнениями [c.102]

Сущесхвуют три основных типа уравнений, выражающих зависимость толщины пленки или окалины у, 4юрмирующейся на любом металле, от времени t 1) линейное, 2) параболическое и 3) логарифмическое. В каждом конкретном случае уравнение [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология