Граница устойчивости фазовая

Рис. 13.22. Фазовая граница устойчивости ненагруженного электрогидравлического привода с учетом трения в золотниковом распределителе

Из соотношений (4 23) и (4 24) следует, что незатухающие колебания в замкнутой системе могут возникнуть, если прямая цепь передает сигналы без искажения по амплитуде и со сдвигом по фазе, равным —л. Искажение передаваемых прямой цепью сигналов по амплитуде и фазе определяется по частотным характеристикам разомкнутого контура системы. Если амплитудная частотная характеристика такой разомкнутой системы принимает значение, равное единице, когда фазовая частотная характеристика достигает значения —it, то в замкнутой системе будут незатухающие колебания, т. е. такая система находится на границе устойчивости. Для более строгого изложения критерия Найквиста необходимо рассмотреть вспомогательную функцию [c.114]

I, /0. Система с запаздыванием может иметь критическое время запаздывания т р, при котором они будет находиться на границе устойчивости. При т = т р амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутого контура системы проходит через точку —1, /0. Следовательно, при некоторой частоте, которую обозначим 0) [c.127]

Кроме того, вследствие разрыва и кавитации жидкостной смазки или сжатия газовой смазки так изменяются фазы действующих в ней гидромеханических Сил, что область устойчивости дополнительно расширяется и распространяется на большие значения вязкого сопротивления в демпфере. Для статически ненагруженных роторов с жидкостной смазкой подшипников фазовый угол р между тангенциальной и радиальной компонентами гидромеханической силы прн установившихся на границе области устойчивости колебаниях имеет постоянную величину, которая определяется методами, изложенными в гл. И, п. 2. Тогда движение жесткого, статически ненагруженного ротора на границе устойчивости описывается выраженными в комплексной форме уравнениями (20), в которых сила Рх помножена на ( os р + i sin р) /,,, где / < 1 — множитель [c.220]

Для определения устойчивости и параметров йа, Юв автоколебаний удобно использовать фазовую границу устойчивости (ФГУ) 191. Эту границу строят следующим образом. На логарифмическую [c.197]

ЭТО заключение основывалось на чисто качественных соображениях о типичных конфигурациях границ устойчивости, то теперь оно приобрело количественный характер, указывающий на то, что оба эти фактора играют одинаково важную роль. Следует напомнить, что при выводе формулы (49.22) уже были приняты должные фазовые соотношения, поэтому онп не вошли в окончательное выражение для А . [c.458]

Несмотря на то что сплавы, которые имеют состав, соответствующий приведенным выше значениям Пэ/Па, обычно попадают в область гомогенности отдельных фаз, впоследствии оказалось, что точные значення этих отношений — "/г, Vi3 и 4 — не имеют особого физического смысла. Путем использования квантовой механики для определения возможных энергетических состояний электронов в металлах удалось рассчитать теоретические значения Пэ/Яа иа границах устойчивости а-, р- и у-фаз (а-фаза представляет собой твердый раствор с плотноупакованной структурой одного из чистых металлов). При сопоставлении этих величин с экспериментальными значениями Пэ/ла следует помнить о том, что границы устойчивости фаз могут изменяться при изменении температуры (т. е. линии, разделяющие области устойчивости различных фаз па фазовой диаграмме, пе обязательно параллельны оси температур). В случае р-фаз область составов, для которых фаза устойчива, всегда сужается при понижении температуры. В табл. 29,11 приведены экспериментальные значения / э/Ла для четырех систем, в которых существуют и р-, и Y-фазы. Во второй колонке даны Лд/Ла в а-фазе при максимальной растворимости, в третьей колонке — для границы устойчивости р-фазы с наименьшей электронной концентрацией, в четвертой колонке указаны отношения для границ [c.486]

Общая термодинамическая теория устойчивых равновесий разрабатывается в последние годы В. К. Семенченко в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. За основные характеристики устойчивости В. К. Семенченко принял коэффициенты устойчивости и величину, названную им детерминантом устойчивости . Было показано, что по этим характеристикам фазовые переходы можно разделить на три группы. Одну из них образуют критические переходы, являющиеся граничными между фазовыми переходами первого рода и закритическими в этом случае достигается нижняя граница устойчивости, т. е. равновесие, подобное безразличному равновесию в механике. Исследован также случай достижения верхней границы устойчивости показано, что все следствия теоремы Нернста и закономерности, описывающие свойства полупроводников, являются частными случаями разработанной теории. [c.285]

Фазовый сдвиг в результате запаздывания, выводящий систему на границу устойчивости [c.190]

На рис, 3.14 было показано ускоряющее поле вместе с диаграммой в фазовом пространстве, описывающей колебательное движение. Если предположить, что частица с фазой фо устойчива, тогда ее ускорение равно степени изменения скорости волны. Частицы, которые по фазе расположены впереди устойчивого положения, испытывают влияние со стороны меньшего поля и ускоряются менее быстро, чем частицы с устойчивой фазой, и, таким образом, перемещаются к положению устойчивой фазы. Аналогично частицы, которые отстают по фазе относительно устойчивого положения, испытывают влияние со стороны более сильного поля, догоняют устойчивые частицы и, таким образом, их фаза перемещается по направлению к устойчивой фазе. В координатной системе, движущейся с волной, эти частицы колеблются около фиксированного положения устойчивой фазы. Другое фиксированное положение — точка, соответствующая значению фазы, равному я — фо. Значение фазы я — фо определяет одну из границ области фазовой устойчивости. Другую границу области фазовой устойчивости определим из гамильтоновой формулировки проблемы. Движение синхронной частицы или частицы с устойчивой фазой дается уравнением [c.163]

Мы уже нашли одну границу области фазовой устойчивости в точке я — Фо. Все частицы, начальная энергия которых такова, что они лежат на предельном гамильтониане, — частицы с предельной устойчивостью. Траектория в фазовом пространстве может быть найдена, если ввести в гамильтониан начальную фазу я — Фо и p =0. Если при этих начальных условиях положим в (4.66) р = О, то другая граница области фазовой устойчивости находится из выражения [c.165]

Уравнение Л (/,е) = О определяет границу устойчивости данной фазы в пространстве параметров потенциала. Далее необходимо найти линии (поверх-ности) фазовых переходов. В тех случаях, когда области устойчивости двух соседних фаз не перекрываются, граница устойчивости, разделяющая эти фазы, и есть граница фазовых переходов второго рода. Если же имеет место область сосуществования двух или более фаз, то в этой области должна проходить граница фазовых переходов первого рода, которая определяется из условий равенства энергий этих фаз. Задача нахождения .тш-ний фазового перехода первого рода решается аналогично задаче нахождения линий устойчивости. При этом многочлен/(х) определяется из равенства потенциалов соседних фаз. [c.107]

Рассмотрим еще те области пространства г, и) из рис. 5.4, где имеется два положительных решения уравнения состояния для 17. Соответствующий потенциал изображен на рис. 5.5, в. Эти области, как видно из рис. 5.4, перекрываются с областью-устойчивости исходной фазы т = О, поэтому фазовый переход исходная фаза - низкосимметричная фаза в этих областях будет переходом первого рода. Фазовый переход второго рода, как видно из рис. 5.5, а, в модели г также возможен, и линия фазового перехода второго рода начинается в точке С и описьшается уравнением г = О (граница смыкания областей устойчивости исходной и низкосимметричной фаз). Окончательный вид фазовой диаграммы приведен на рис. 5.7, где штрих-пунктиром обозначены границы устойчивости фаз (рис. 5.4) сплошная линия - линия фазовых переходов первого рода, штриховая линия -линия фазовых переходов второго рода. На линии ЕВ и ее продолжении влево происходит фазовый переход из. исходной фазы, на линии ЕЛ - изоструктурный фазовый переход. [c.113]

Устойчивой неподвижной точкой является в данном случае изотропная точка 4. Область ее достижимости заключена между сепаратрисами 1—5, 5—2, с одной стороны, и 1-3, 3-2 - с другой. Если затравочные константы гамильтониана (38.1) лежат вне этой области, фазовые траектории уходят за границы устойчивости гамильтониана. В этом случае фазовый переход из неупорядоченной фазы в конденсированную или [c.236]

Длинные гомоатомные цепи (со степенью полимеризации и 100) образуют лишь углерод и элементы VI гр.-8, 8е и Те. Эти цепи состоят только из основных атомов и не содержат боковых групп, но электронные структуры углеродных цепей и цепей 8, 8е и Те различны. Линейные полимеры утлерояг-кумулены =С=С=С=С=. .. и карбин —С=С—С=С—... (см. Углерод) кроме того, углерод образует двухмерные и трехмерные ковалентные кристаллы-соотв. графит и алмаз. Сера, селен и теллур образуют атомные цепочки с простыми связями и очень высокими п. Их полимеризация имеет характер фазового перехода, причем температурная область стабильности полимера имеет размазанную иижнюю и хорошо выраженную верхнюю границы. Ниже и выше этих границ устойчивы соотв. циклич. октамеры и двухатомные молекулы. [c.214]

Относительное расположение линии плавления аргона в области отрицательных давлений и границ термодинамической устойчивости для кристаллической и жидкой фаз на рис. 3.14 говорит в пользу возможности фазового равновесия кристалла и жидкости в широкой области метастабильных состояний. Спинодаль кристаллической фазы при низких температурах располагается по давлению заметно ниже линии плавления. Можно видеть, что и жидкая фаза на метастабильном участке линии равновесия сохраняет устойчивость до состояний, близких к низкотемпературному пределу линии плавления. На фазовой диаграмме (рис. 3.14) имеется точка, в которой условие [др/ду)т = О выполняется для обеих конденсированных фаз. Это состояние соответствует точке пересечения границ устойчивости кристалла и жидкости. [c.67]

В точках пересечения ФГ с с логарифмической фазовой частотной характеристикой лннейний части сря гармонически линеарн-зованнак система находится на границе устойчивости. Частоту Ыо возникающих в такой системе колебаний определяют непосредственно по абсциссам этих точек, а амплитуда Од интерполяцией [c.198]

В последнее время было показано, что фазовое разделение ме-тастабильных растворов, отвечающих области температур и составов между бинодалью и спинодалью (рис. 8), происходит по механизму нуклеацни и роста, а нестабильные растворы распадаются на фазы либо по нуклеационному, либо по спинодальному механизму [16—18]. Следовательно, для определения границ устойчивости необходимо знать положение этих кривых. Методы определения положения бинодали хорошо разработаны [19—20]. [c.70]

Условия возникиовений автоколебаний в данной нелинейной системе можно достаточно просто определить с помощью фазовой границы устойчивости (ФГУ), рассмотренной в параграфе 6.7. Для построения ФГУ в разомкнутом контуре системы при s = = /со выделяют линейную часть [c.409]

При этом значения Dgm принимают несколько меньше значений критической величины (Оэгп)кр. при которой исследуемая линейная система iq (а ) = I, (др) = О ] находится на границе устойчивости. Логарифмическая фазовая частотная характеристика [c.409]

Для линии равновесия жидкость-пар пределом служит критическая точка. Различие в поведении устойчивости жидкости при фазовых переходах кристалл-жидкость и жидкость-пар для аргона демонстрирует рис. 3.16. На нем показано изменение с температурой упругости жидкой фазы, находягцейся в равновесии с паром (линия ЬУ) и с кристаллом (линия ЗЬ) С — критическая точка. Нулевая линия для (др/ду)т относится к спинодали. Несовпадение при Т = О спинодали и линии ЗЬ может отражать приближенность аппроксимации этих линий в низкотемпературном пределе. Построение на рис. 3.16 наводит на мысль о том, что спинодаль жидкости как бы связывает предельные состояния на линиях ЬУ и ЗЬ. Оба указанные состояния максимально разнесены по температуре и находятся на границе устойчивости сосугцествуюгцих фаз. В отношении поведения устойчивости жидкости есть определенная аналогия между критической точкой равновесия жидкость-пар и метастабильной областью с пределом Т = [c.68]

Более детально растворы полимеров характеризуют диаграммами сосуществования, изображаемыми обычно в координатах Т — с (с — концентрация, обычно измеряемая в об. долях и обозначаемая фг) или — с. Разные типы диаграмм сосуществования, или фазовых диаграмм, в координатах 7 — ф2 показаны на рис. IV. 1. По аналогии с набором вандерваальсо-вых кривых, анализ энергий О позволяет строго вывести уравнения бинодали и спинодали [65]. Бинодаль определяет границу устойчивости однофазной системы спинодаль—границу полной ее неустойчивости. [c.113]

Равновесие между двумя газовыми растворами впервые экспериментально обнаружили И. Р. Кричевский, П. Е. Большаков и Д. С. Циклис [5569—5571] (см. также [5572—55741) Исследование этого нового типа фазового равновесия получило дальнейшее развитие как в теоретических [5579—5582], так и в экспериментальных [5583—5598] работах. Так, в [5581] ранее разработанная ее авторами теория границ устойчивости однородной многокомпонентной системы была применена к случаю, отвечающему расслаиванию газов при высоких давлениях при этом оказалось, что как уравнение границ расслаивания, так и температурная зависимость кривой расслаи- [c.50]

Связь парциальных гетерогенных функций с диаграммой фазовых состояний сплава. Полученные выше выражения для парциальных функций гетерогенных смесей (8), (9) включают в себя свойства обоих компо 1еп-тов в обеих фазах. Нх можно существенно упростить, если использовать условие равенства химических потенциалов сосуществующих фаз. Для этого надо располагать сведеии-ямн о форме кривой фазового равновесия в тех или иных переменных. Рассмотрим подробнее наиболее интересный случай — Т, л )-диаграммы фазовых состояний. Скачки термодинамических свойств при переходе сплава через границу устойчивости фазы непосредственно связаны в этом случае с наклоном кривой растворимости фазы на диаграмме состояний. [c.35]

Расчеты с функцией (7) проводились в работах [3, 4]. Координаты фазового перехода в [4] определялись косвенно путем построения двойной касательной к зависимостям Е х) для двух классов состояний, перехода же на р—т-днаграмме не наблюдалось. Однако, как указано в [6], вблизи границы устойчивости однофазной области необходимо учитывать конфигурации, типичные для конкурирующей фазы. Это, по-видимому, объясняет значительное расхождение расчетов [4] с экспериментальными данными. [c.13]

В книге содержится четыре цикла лекций, посвященных исследованию свойств систем многих частиц вблизи границы устойчивости. Рассмотрены вопросы устойчивости систем заряженных частиц (Дайсон), а также термодинамического поведения вещества при фазовых переходах типа упорядочения (Кац, Монтролл, Фишер). [c.4]

Анализ показывает, что число стационарных состояний системы и их устойчивость зависят от глубины продуктного угнетения. При слабом угнетении продуктом относительная концентрация субстрата будет быстрой переменной по сравнению с концентрацией продукта. При этом в системе реализуется единственное стационарное неустойчивое состояние, расположенное на неустойчивой части характеристики т/(5). В системе возникают автоколебания вокруг неустойчивого состояния на фазовой плоскости 5", Р (рис. 3.5) при движении ее вдоль цикла С А О В С. Точки АиВ лежат на границах устойчивых (АС и ВВ) и неустойчивой (АВ) ветвей квазистационарной кривой (5" =0). Движение по ветви С А соверплается по направлению к точке А(С А) с накоплением продукта, так как в области СА скорость 02 оттока продукта меньше скорости его образования. В критической точке А при v=v2 система теряет устойчивость и скачком переходит в точку > ветви ОВ, на которой скорость оттока 02 становится больше скорости реакции. Вследствие этого концентрация продукта начинает вновь убывать, а скорость V растет. Достигнув точки B(v=v ), система вновь теряет устойчивость и "срывается" в быстрое движение по направлению к исходной точке С. Далее цикл повторяется, а система совершает автоколебания. [c.44]

Рис. 1.5.Фазовая диаграмма при наличии кубического члена в разложении термодинамического потенциала. Сплошная кривая - фазовый переход первого рода штрихпунктир - граница устойчивости фаз.

Необходимые теоремы из алгебры многочленов. Перечисленные выше этапы являются начальными ступенями для построения самой фазовой диаграммы. Наибольшие усилия требуются для отыскания границ устойчивости фаз. Для этого необходимо совместно решать уравнения (15.3) (в случае знака равенства) с уравнениями состояния (15.2). Практичес кие методы такого анализа фазовых диаграмм были разработаны Гуфаном с сотрудниками [1-3]. Они основаны на использовании хорошо известных понятий в алгебре многочленов. [c.106]

Р и с. 5.13. Фазовая диаграмма на плоскоста (г, и ) для модели п с кубическим членом. Сплошная линия - фазовый переход первого рода, штриховая линия - фазовый переход второго рода, штрихпункшр - граница устойчивости фаз. [c.124]

Рис. 7.4.Фазовая диаграмма для системы с потенциалом (25.6). Штриховая линия -фазовые переходы второго рода, сплошная линия - фазовые переходы первого рода, штрихпунктир - граница устойчивости фаз (л ) и (х").

Отсутствие устойчивых неподвижных точек. До сих пор мы встречались с примерами, когда уравнения ренорм-группы приводили хотя бы к одной устойчивой неподвижной точке, которая и определяет поведение системы вблизи фазового перехода второго рода. С увеличением числа компонент параметра порядка и числа параметров гамильтониана, описьтаю-щих взаимодействие гамильтониана, может встретиться ситуация, когда ни одна из неподвижных точек не будет устойчивой. Уравнения ренорм-группы перемещают тогда в пространстве параметров гамильтониана точку, отвечающую затравочному гамильтониану, по траекториям, выходящим за границы устойчивости гамильтониана. Именно с такими примерами столкнулись авторы работ [19, 20, 21], сделавшие вьшод о том, что в этих случаях система будет совершать переход первого рода. Это новое явление — смена фазового перехода со второго рода (каким он должен быть по критериям теории Ландау) на первый за счет взаимодействия флуктуаций — оказалось, как было выяснено этими же авторами, довольно распространенным для систем с большим числом компонент параметра порядка. [c.230]

Здесь нет проявления спинодальной особенности, которая была бы заметна в случае сугцествования критической точки типа кристалл-жидкость по аналогии с фазовым равновесием жидкость-пар. Если же продолжить линию плавления в область растянутых состояний обеих фаз, то, как видно из рисунков 3.10 и 3.11, устойчивость сосугцествуюгцих кристалла и жидкости понижается, приближаясь к границе устойчивости (3.37). Область сосугцествования ограничена низкотемпературным пределом, др/ду)т = О, одной из фаз. [c.68]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология