Произведение гауссовых мер

При проведении итерационного процесса удобно использовать так называемые таблицы Гаусса (табл. У1-2). В такую "таблицу помещают коэффициенты исходной системы и свободные члены. При определении коэффициентов итерационных уравнений пользуются правилом прямоугольника. Образуют прямоугольник из старого 1, разрешающего ац и двух других элементов (а, и а у) разрешающих строки и столбца (г, /). Величина нового элемента есть разность старого и дроби, числитель которой — произведение диагональных элементов прямоугольника, а знаменатель — разрешающий элемент. Для разрешающей строки после итерации а ц = а ац, т. е. правилом прямоугольника не пользуются. [c.201]

Отклонения вправо и влево, в сторону положительных и отрицательных X, равновероятны. Так как ось х была нами выбрана произвольно, то проекции вектора длины г на другие оси координат распределены таким же образом. Вероятность того, что конец макромолекулы, состоящей из Ъ звеньев, окажется в интервале X, х йх у, у+с1у г, г+йг, выразится в виде произведения трех функций Гаусса [c.60]

Поскольку прямая и обратная реакции первого порядка, количества веществ в крайних зонах должны уменьшаться по экспоненциальному закону. Пусть исходная смесь делится на доли (1 — р) и р для молекул А и В соответственно. Тогда к моменту t доля (1—Р) ехр (—kit) будет находиться в виде Аир ехр (— k t) в виде В, где и — эффективные константы скорости прямой и обратной реакций. Тогда общая доля вещества в промежуточной области будет 1 — (1 — Р) ехр (— k t) — р ехр —.k t). При достаточно больших произведениях k t и kj все молекулы окажутся в промежуточной полосе между А и В. В этих условиях почти любая молекула должна совершить хотя бы один переход из А в В и наоборот. Концентрационный профиль должен приблизиться к кривой Гаусса, положение вершины которой будет, очевидно, определяться временем пребывания в А- и В-формах. [c.219]

Уравнение (5.2.16) представляет собой алгоритм метода Гаусса (Гаусса — Ньютона, Ньютона — Рафсона) для решения задачи о наименьших квадратах в нелинейном случае. Очевидно, что гессиан в уравнении (5.2.13) заменен аппроксимирующим произведением двух. матриц, составленных из первых производных, и что век- [c.159]

ДЛЯ контура поглощения можно получить, предполагая, что обусловленные атомами каждого подмножества скоростей линии на интервале dk вокруг длины волны X, формирующие контур Доплера гауссовской формы с центром при Яо -Ь б, уширяются также лоренцевским контуром с центром при длине волны К. Коэффициент поглощения k X) для фотонов с длиной волны к обусловлен поглощением, создаваемым всеми подмножествами скоростей. Для того чтобы вычислить полный коэффициент поглощения, вычисляют коэффициент поглощения каждого подмножества скоростей по распределению Лоренца [формула (8)], причем Яо-f б заменяют на к. Полученный результат умножают на долю всех атомов в пределах этого подмножества скоростей, которая получается в виде произведения dk на нормированное распределение Гаусса g k ) [c.146]

Эти задачи обсуждались в переписке двух великих ученых Б. Паскаля и П. Ферма (1601 —1665) и послужили поводом для первоначального введения такого важного понятия, как математическое ожидание , и попыток формулирования основных теорем сложения и произведения вероятностей. Вскоре для. теории вероятностей были определены важные практические приложения страхование, демография и т. д. Настоящую научную основу теории вероятностей заложил великий математик Якоб Бернулли (1654—1705). Открытый им знаменитый закон больших чисел дал возможность установить связь между вероятностью какого-либо случайного события и частотой его появления, наблюдаемой непосредственно из опыта. Дальнейшие успехи теории вероятностей связаны прежде всего с именами ученых А. Муавра (1667—1754), П. Лапласа (1749—1827), К. Гаусса (1777—1855), С. Пуассона (1781 —1840) и др. [c.7]

Распределение долговременной прочности для стеклопластиков в большинстве случаев подчиняется нормальному закону-экспериментальные данные укладываются на линейную зависимость в вероятностных координатах [159], что хорошо видно на рис. 6.3. Распределение расчетного напряжения в изделии также можно считать соответствующим распределению Гаусса. Поскольку долговременная прочность и расчетное напряжение со статистической точки зрения несовместимые события, вероятность разрушения равна произведению их вероятностей [c.173]

Остроградского — Гаусса (17) можно написать, что произведение поверхности цилиндра на индукцию равно заряду на оси [c.33]

В нашем случае отношение с/сд при полном выравнивании содержания хрома меняется от О до 1 или от О до 0,63 при повышении содержания хрома в обедненной зоне до 12%, причем расстояние х не является постоянным. Поэтому для приближенного расчета и случая полного выравнивания содержания хрома можно принять среднюю величину отношения равной 0,5, а при увеличении содержания хрома до 12% (величины, при которой наступает пассивация) — равной 0,315, причем диффузия рассматривается на расстоянии 10 см [47]. Для каждого отношения концентраций с/сд нужно определить величину функции Гаусса [247], при помощи которой может быть произведен приблизительный расчет времени, необходимого для выравнивания концентрации хрома при различных температурах (табл. 13). Результаты такого расчета зависят также от принятых коэффициентов диффузии, значения которых, приводимые различными авторами, могут несколько отличаться друг от друга, а поэтому найденные приблизительные величины времени должны рассматриваться как ориентировочные. [c.61]

Произведение высоты пика на стандартное отклонение [5]. Пики, получаемые в ГЖХ, хорошо аппроксимируются обычной кривой распределения Гаусса. Площадь под такой кривой дается уравнением [c.117]

Зависимость периода гармонических колебаний от параметров системы играет важную роль во многих технических и физических измерениях, например в определении моментов инерции тел, в измерении магнитных полей. Если известен момент инерции магнита, то из результатов исследования его колебаний в магнитном поле можно найти в отдельности произведение магнитного момента на поле и отношение магнитного момента к полю и вычислить по этим данным магнитное поле. Этим способом Гаусс определял напряжение магнитного поля Земли. [c.66]

Кулона закон Закон электростатики — два точечных заряда взимод. друг с другом в вакууме с силой F, величина к-рой пропорц. произведению зарядов е, и 62 и обратно пропорц. квадрату расстояния между ними. F = = 6,62// , где 1 в Гаусса системе ед. или в СИ к= /4 i eq 0 электрич. постоянная. [c.113]

Ниже мы подробно рассмотрим только один из вычислительных вариантов метода Гаусса — так называемый компактный вариант Краута—Дулиттла. В этом варианте число записываемых промежуточных результатов сведено к минимуму. Поэтому он особенно удобен для работы на настольных вычислительных машинах, позволяющих суммировать попарные произведения без записи самих произведений. [c.213]

Читателя, незнакомого с понятием скалярного произведения, мы отсылаем к приложению А (разд. А-4). При положительном ц энергия минимальна, когда угол (ц, Н) равен нулю. Для данного Н максимум энергии 1 мако= + .хЯ достигается, когда угол ( 1, Н) равен я, т. е. при антипараллельной ориентации дпполя относительно Н (рис. 1-6). Величина л измеряется в единицах энергии на единицу напряженности магнитного поля (эрг на гаусс). Если бы энергия взаимодействия — и Н в поле порядка нескольких сотен гаусс при температуре 300 К была велпка по сравнению с кТ, то практически все диполи были бы ориентированы вдоль Н (случай минимальной энергии). При этом должен возникнуть макроскопический магнитный момент на единицу объема вещества аМ (называемый также намагничиванием), который приближенно равен Ы 1, где N — число диполей в единице объема. Однако, за исключением очень низких температур и [c.16]

Как следует из рис. 2, распределение электронной плотности в HgSe свидетельствует о наличии в этом соединении промежуточной ионно-ковалентной связи. Расчет эффективного ионного заряда, произведенный по методу аппроксимации Ар функциями Гаусса [10], дал для эффективного ионного заряда значение (0,64 0,1) е. Для проверки правильности полу- [c.93]

С помощью преобразований матрицами и К обычно добиваются того, чтобы исключить (обратить в нуль) некоторые элементы матрицы коэффициентов, сводя тем самым эту матрицу, например, к треугольному или диагональному виду. Методы подобного типа носят название метода исключений. К их числу относится метод исключений Гаусса (метод Гаусса) и его модификации, метод жордановых исключений (метод Жордана), метод отражений и многие другие. Различные модификации этих методов имеют одну и ту же основу матрица коэффициентов А преобразуется к произведению двух треугольных (так что решаются последовательно две системы уравнений с треугольными матрицами — верхней и нижней), либо к произведению треугольной на ортогональную (обращение ортогональной матрицы сводится, как уже говорилось, к ее транспонированию С УеОт). Некоторые методы хотя и не относятся к числу методов исключения, например метод окаймления, но по своей структуре очень к ним близки. [c.88]

Частица с зарядом e (эл. магн. ед.) и импульсом р (г-см1сек) в магнитном поле Я (гаусс) движется по окружности радиусом р = р/Не (см). Выведите зависимость-произведения Яр (гаусс-см) от кинеютеской энергии электрона Т (Мэе) (необходимые релятивистские соотношения даны в приложении Б). [c.268]

Площадь пика можно определить путем измерения его ширины и высоты, триангуляцией, весовым способом, с помощью планиметра или с помощью механического или электрического интегратора. По существу все эти способы можно анализировать на основе измерений высоты и ширины пика, которое состоит из следующих стадий 1) продолжение нулевой линии под пиком 2) измерение высоты пика h от этой линии 3) определение промежуточной высоты у для измерения ширины 4) измерение ширины пика w на высоте у, 5) вычисление площади пика, которая пропорциональна произведению высоты на ширину. Констаита пропорциональности зависит от значения , выбранного для у если у расположена на /г/е, где е — основание натурального логарифма 2,72, то площадь пика для симметричного пика, описываемого кривой Гаусса, равна hw /я/2. Точность измерения площади пика будет определяться ошибкой, вносимой каждой из первых четырех операций. [c.237]

Для того чтобы измерить пик, проводят нулевую линию под пиком и перпендикуляр из вершины пика до нулевой линии. Измеряют высоту пика. Затем накладывают диаграмму на хроматограмму так, чтобы нижняя линия совпадала с основанием пика и верхняя линия пересекла вершину пика. В точке, где центральная линия пересекает среднюю линию пика, измеряют непосредственно ширину пика в том же масштабе, что и высоту. Абсолютная площадь пика, описываемого кг(изпй Гаусса, будет раоиа произведению ширины на высоту, умноженному на > я/2 ( .886). [c.253]

Преимущества запрограммированного метода перед использованным в программе иетодом Гаусса заключаются в воз- ложности хранить в памяти машины только нижний треугольник матрицы, для чего требуется не 2 (иегод Гаусса), а только п(д 0/2. ячеек памяти, а также в возможности получить на этом же месте обратную тлатрицу. Метод окаймления требует произведения меньшего числа опвреций и, следовательно, меньшей затраты машинного времени. Указанные факторы очень [c.525]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология