Фаулера уравнения

Р. Фаулер и Э. Гугенгейм, а также Я. де-Бур и Т. Хилл получили уравнения изотермы адсорбции, в которых явно учитываются тангенциальные взаимодействия адсорбированных молекул. [c.221]

Полное уравнение Бернала и Фаулера записывается коротко таким образом [c.174]

Хотя автоионная микроскопия позволяет эффективно наблюдать расположение атомов поверхности и отдельных адсорбированных атомов и их перемещение, определять энергетические свойства поверхности этим методом не представляется возможным. В этом отношении автоионная микроскопия уступает автоэлектронной. Основное уравнение автоэлектронной эмиссии, выведенное Фаулером и Нордхеймом [118], описывает влияние приложенного поля на скорость эмиссии электронов. На рис. У-23 приведена упрощенная схема эмиссии электронов поверхностью металла. В отсутствие поля энергетический барьер, соответствующий работе выхода Ф, предотвращает утечку электронов нз зоны Ферми. При наложении поля высота этого барьера уменьшается пропорционально расстоянию и составляет Ф—V, где У=хР (Р — напряженность поля, В/см). Теперь становится возможным квантово-механический процесс туннелирования электронов. Если электрон находится в ящике с конечной высотой потенциального барьера, вероятность туннельного выхода такого электрона из ящика Р составляет [c.234]

Следовательно, наклон прямых Фаулера — Нордхейма дает приближенные значения работы выхода в слабых полях. Здесь явно видна аналогия со случаем термоэлектронной эмиссии [53], когда наклон прямых уравнения Ричардсона в координатах п 1 Т ) —1/7 примерно соответствует величинам работы выхода при Г = 0. [c.170]

Третий член в уравнении Бернала и Фаулера определяется энергией дезориентации молекул воды в связи с появлением в растворе ионов, т. е. энергией перестройки структуры воды из решетки типа кварца в тетраэдрическую решетку. Эта величина обозначается С/ш. Таким образом, величина энергии гидратации в первом приближении определяется тремя величинами энергией взаимодействия между молекулами воды и ионом, энергией переноса иона (эта величина всегда имеет положительный знак, так как /0 меньше единицы) и энергией дезориентации молекул воды С/ш. В результате выражение Бернала и Фаулера существенно отличается от выражения Борна наличием членов, учитывающих взаимодействие между диполем и ионом. Все дальнейшие исследователи считали эти величины главными в выражении для сольватации. [c.335]

Как показал Фаулер уравнение Мак-Леода может быть выведено яз общих статистических соображений. [c.220]

Уравнение Фаулера и Гуггенгейма имеет следующий вид [c.369]

Как указал Фаулер уравнение (1) может быть выведено из общих статистических соображений, основанных на рассмотрении состояний, которые могут принимать молекулы в газе и на поверхности он показал также, что это уравнение справедливо при всяком механизме конденсации и обратного испарения. [c.346]

Подставив значения заряда радиуса ионов убедимся, что вычисленные АЕ в 1,5—2 раза больше экспериментальных данных. Дальнейшее развитие теории сольватации ионов показало непригодность уравнения (11.4) для расчета энергии сольватации. Основной недостаток теории Борна заключается в том, что в ней не учитывается структура растворителя, не отражена молекулярная картина процесса сольватации ионов. Расчет энергии сольватации ионов с учетом особенностей структуры воды был произведен Дж. Берналом и Р. Фаулером. По их идее, ионы, воздействуя на молекулы воды, нарушают ее собственную структуру. Эффект этого изменения пропорционален поляризующей силе иона, т. е. величине е/г. [c.272]

При условии, что работа выхода ф и члены аир нечувствительны к изменениям приложенного поля, наклон прямой для уравнения Фаулера — Нордхейма в координатах 1п(г/У2) — 1/У определяется выражением [c.167]

Уравнения (У,46) и (У,47) при -у = О отличаются от формул (IV,3) и (IV,4) соответственно множителями (1 — г) и z . Изотерма (У,48) при 7 = 0 близка к изотерме Фаулера и Гугенгейма [103, с. 366]. [c.145]

Исследуя автоэлектронную эмиссию поверхности вольфрама, Эрлих и сотрудники получили линейную зависимость lg ilV ) от 10 /V, соответствующую уравнению Фаулера — Нордхейма. Для чистой поверхности вольфрама наклон этой зависимости равен —2,50 следовательно, расчетное значение Ф составляет 4,50 В. Шесть минут спустя после напуска в систему небольшого количества азота наклон кривой изменился до —2,35. Рассчитайте Ф для поверхности, частично покрытой азотом. [c.242]

Преимущество первого метода заключается в простоте эксперимента. Кроме того, поскольку поле, действующее на адсорбированный слой, поддерживается постоянным, удается избежать некоторых существенных эффектов, обусловленных влиянием поля. Однако этот метод определения Аф основан на предположении, что уравнение Фаулера — Нордхейма количественно описывает эмиссионный процесс. Приведенная на рис. 35 потенциальная диаграмма, служащая основой этого уравнения, относится к чистой поверхности, к которой электрон притягивается силой изображения. Если на такой поверхности адсорбируется атом, то перед поверхностью необходимо поместить добавочную потенциальную яму. Поскольку такое изменение происходит только на небольшом числе центров на поверхности, на которых адсорбируются атомы, эмиссию [c.167]

Простейшим уравнением адсорбционного равновесия для локализованной адсорбции является уравнение Ленгмюра. Оно не учитывает взаимодействий адсорбат — адсорбат и поэтому может применяться лишь в тех случаях, когда теплота адсорбции на достаточно однородной поверхности практически не зависит от заполнения. Оно приблизительно описывает, например, адсорбцию бензола на графитированной термической саже [22] и адсорбцию достаточно больших молекул углеводородов на цеолитах при высоких Т [23, 24]. В обоих случаях взаимодействия адсорбат — адсорбат относительно невелики. Уравнения, учитывающие взаимодействия адсорбат — адсорбат, более сложны, так как содержат члены с константами, отражающими эти взаимодействия. Для описания локализованной мономолекулярной адсорбции применялись уравнения Лэчера [3], Фаулера и Гуггенгейма [4] и Киселева [5]. [c.368]

Экспоненциальный множитель показывает вероятность того, что в результате столкновения с потенциалом атомного остова электрон вылетает в поле. Это выражение имеет вид, уже знакомый по соотношению Фаулера — Нордхейма [уравнение (30)], с той разницей, что здесь в качестве меры высоты барьера вместо работы выхода служит потенциал ионизации. Частота столкновений с потенциалом атомного остова дается предэкспоненциальным множителем. Для поля в 2 в/А она составляет 0,51 10 сек по сравнению с 0,66 10 се/с" для боровской частоты, дающей константу скорости кр = 2, 2- Ш сек К [c.203]

Первый член показывает взаимодействие между ионом и диполем воды, второй показывает изменение энергии иона в связи с переходом его из вакуума в среду с определенной диэлектрической проницаемостью. Третий член в уравнении Бернала и Фаулера определяется энергией дезориентации молекул воды в связи с появлением в растворе ионов, т. е. энергией перестройки структуры воды из решетки типа кварца в тетраэдрическую решетку. Эта величина обозначается 7 . Таким образом, величина энергии гидратации в первом приближении определяется тремя величинами энергией взаимодействия между молекулами воды и ионом, энергией переноса иона (эта величина всегда имеет положительный знак, так как 1/е меньше единицы) и энергией дезориентации молекул воды 7 . В результате выражение Бернала и Фаулера существенно отличается от выражения Борна наличием членов, учитывающих взаимодействие между диполем и ионом. Все дальнейшие исследователи считали эти величины главными в выражении для сольватации. [c.202]

При рассмотрении закрытых химических систем, уравнения движения которых (3.6) построены согласно (3.7), основной динамической аксиомой является принцип детального равновесия существование такого вектора с е F+ с положительными компонентами с > О, i = = 1,. . ., 7V, что Wj( ) = О при любом / = 1,. . R. Как указывалось в гл. 1, принцип детального равновесия Фаулера есть макроскопическое проявление принципа микроскопической обратимости Толмепа. Чтобы точнее сформулировать следствия этого принципа, введем следующее определение. [c.117]

Как уже сказано и как это видно из рис. 3.9, состояние (конформация) данного звена макромолекулы зависит от состояни1 г соседних звеньев. Система, состояния элементов которо11 зависят друг от друга, называется кооперативной. Впервые понятие о кооперативности было введено Фаулером при изучении фазовых переходов. Эти важнейшие явления нельзя понять без учета взаимодействия элементов системы. Так, переход газ—жидкость есть кооперативный переход. Уравнение, связывающее газообразное и жидкое состояния,— уравнение Ван-дер-Ваальса [c.73]

Бернал и Фаулер построили график зависимости энергии гидратации от параметра Р (рис. 47). Прямая II включает одновалентные анионы галогенов и катионы щелочных металлов. Кривая / представляет ряд двухвалентных ионов. Другие две кривые соответствую/Т ионам, не имеющим оболочки инертного газа. Полученная линейная зависимость между 11 и Р подтверждаег уравнение, выведенное Берналом и Фаулером. Совпадение точек для К и р- указывает на правильность выбора при расче тах равенства радиусов ионов К" и Р". [c.204]

Конденсированные системы, состоящие из большого числа частиц, кооперативны. Иными словами, свойства таких систем определяются взаимодействием частиц, и их нельзя понять при исследовании отдельной частицы. Специфическая особенность конденсированной системы — ее способность изменять свое состояние и структурную организацию в целом, т. е. претерпевать фазовый переход (в частности, переход порядок —беспорядок). Именно применительно к фазовым превращениям Фаулер ввел понятие кооперативности. Кооперативный переход может осуществляться как самоусиливающееся превращение. Рассмотрим простой пример —уравнение состояния реального газа Ван-дер-Ваальса [c.38]

Ввиду непригодности уравнения Борна для интерпретации равновесия диссоциации и термодинамических свойств ионов были предприняты попытки определить эти свойства, исходя из ориентации молекул воды вокруг ионов. Основываясь на даниых о структуре жидкой воды и ориентации ее молекул вокруг ионов, Бернал и Фаулер [71] вычислили теплоты растворения ионо1з в воде. Эли и Эванс [72] дополнили эту теорию вычислениями энтропии ионов, сделанными на основании исследований Латимера [73]. Эверетт и Коульсон [66в] сделали попытку применить этот способ для вычисления [c.493]

В 1939 г. Фаулер и Гуггенгейм [4] дали статистический вывод уравнения (5) применительно к описанию локализованной адсорбции газов на новерх-ности твердого тела. Так как адсорбция органических веществ на границах раствор/воздух и раствор/ртуть не является локализованной, то применение изотермы Фрумкина для описания этих систем вызвало ряд возражений [5]. В связи с этим возник вопрос об использовании для описания адсорбции на этих границах изотермы Хилла -де-Бура [6, 7] [c.61]

Пусть растворенное вещество 2 образует идеальный раствор в объеме твердого вещества 1, и его адсорбция на поверхности вещества 1 описывается уравнениями (14.87) и (14.88) по модели Фаулера и Гуггенгейма. Рассчитайте через параметры модели Л" и а =Z ol(kT) величины (da/dX,)j g, [c.393]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология