Базис координатный

Таблица неприводимых представлений группы Сз1, имеет вид (см. табл. 7, задача 2.3). В скобках отмечены соответствующие координатные функции. Поэтому все волновые функции молекулы разбиваются на 3 группы, образующие базисы соответствующих представлений [c.90]

Рис. 1.8. Взаимные координатные базисные системы и их параллелепипеды е, б2, бз — векторы основного базиса

Координатный базис, вмороженный в деформируемый материал, деформируется вместе с ним, причем углы между ортами базиса и длина орт меняются в зависимости от значения деформации и ее характера. При этом [c.24]

Из полученных выражений следует, что некоторые элементы матриц и становятся отличными от нуля. Следовательно, прозвучивание вдоль координатных осей нового базиса позволяет определить касательные напряжения относительно старого базиса (и наоборот). Элементы первого столбца матрицы могут быть записаны через функции углов Эйлера 0, ф, [c.53]

На рис. 1.6 была показана точка, координаты которой относительно некоторой неподвижной (фиксированной в пространстве) системы координат, или координатного базиса, определяются величинами XI (г = 1, 2, 3). Эта точка перемещается в пространстве, и ее координаты Х меняются во времени I. Пусть с этой точкой связана [c.41]

Пусть найдены функция Ф(М, р) и координатные функции (базис) [c.44]

Коэффициенты-изображения ak(s), при которых выражение (4.9) дает наилучшее приближенное решение граничной задали (4.7), (4.8), являются проекциями вектора Гп (s, Ai) — —Ф(5, М) на координатные оси функционального пространства с базисом (4.10) и определяются из условия ортогональности невязки [c.213]

Конфигурация может быть задана и положением точек в системе координат. Число независимых переменных, определяющих конфигурацию, а , а , О3 в (8.114), (8.115) и (8.116) на 1, на 3 и на 6 меньше, чем число независимых координат п, 2п и Зп в Ни Я2 и Яз. Это происходит потому, что, помещая первую точку базиса в начале координатной системы, имеем в первом случае одну исчезающую координату (0) во втором, помещая, кроме того, другую точку базиса на оси х, имеем для этих точек (О, 0) и (Хь 0), т. е. три равные нулю координаты в третьем случае, располагая первые две точки, как и раньше, помещаем третью в плоскости хц и имеем соответственно (0. О, 0), (а ь О, 0) и (Х2, Уи 0), т. е. шесть исчезающих координат. [c.420]

В принципе могут быть развиты методы расчета, соответствующие любым описанным выше типам приближений. Методы, использующие приближения первого типа, яв.тяются, однако, неприемлемыми, так как результаты расчетов этими методами невозможно сопоставить с эксперимеитальными данными. Например, энергии МО в этом случае зависят от ориентации молекулы относительно координатных осей и их нельзя сравнивать с экспериментальными потенциалами ионизации. Методы, использующие приближения второго типа, допустимы. Однако результаты расчетов по данным методам нельзя сравнивать с расчетами, выполненными в базисе гибридных АО. [c.37]

Законы погасаний, приведенные в приложении 4 подразделяют на следующие виды а) интегральные, обязательные для любых плоскостей решетки, определяемые базисом Бравэ б) зональные — распространяющиеся на плоскости решетки, принадлежащие зонам с координатными или диагональными осями и вызванные плоскостями скользящего отражения в) сериальные, распространяющиеся на координатные и диагональные плоскости, вызываемые винтовыми осями. [c.216]

Векторы выделяются полужирным шрифтом. Символ а Ь обозначает скалярное произведение векторов а и Ь. Символ n" для любого п = = 1, 2, 3,... обозначает п-мерное евклидово аффинное векторное пространство. Символ Л"(а) обозначает пространство fi" с общим вектором а. Координатное представление вектора а в ортогональном базисе записывается равенством а = (а . ... а") в этом случае вместо R (a) пишется также / "(а, . ... а ). Конец доказательства обозначается знаком. [c.13]

Подсчитаем 75. Для этого проще всего воспользоваться координатным введением 75 реализуем Я как 1 в базисе из собственных векторов, построим согласно (1.36) у, и положим 7s = 7s I [c.92]

Остановимся на координатной записи производных функции X и X 1- [ х) 01. Зафиксируем в X некоторый ортонормированный базис (е/) 1 и отождествим л X с последовательностью (ху)/1[ его координат в этом базисе. Введем координаты полилинейной формы (л ) (п е М) [c.135]

III. Введем в Н скалярное произведение, полагая (х, у)нд = = (Ах, у)н (х, у Н). Пусть На — пополнение Н относительно ( , )на- Опишем На координатно. Для этого выберем в Я ортонормированный базис, составленный из собственных векторов оператора А, и реализуем Я как пространство (iR ) при разложении по этому [c.470]

Тип деформации растяжения или сжатия, когда при неизменном объеме одно измерение сохраняется постоянным, носит, как известно, название чистого сдвига, или изменения формы без поворотов (с сохранением ортогональности координатного базиса Tig). Таким образом, можно сказять (разумеется, сильно упрощая действительную координату), что упруговязкий материал сжимается здесь по оси у и удлиняется по х. [c.231]

В последующих параграфах сначала рассматривается трехмерная совокуцность одинаковых атомов, расположенных по узлам решетки, и выводятся законы, определяющие направления дифрагированных лучей, а затем —реальная структура, базис которой состоит более чем из одного атома. Самую решетку без нарушения общности можно считать примитивной, принимая во внимание, что при изучении общих законов, определяющих направления дифракционных лучей, вы бор координатных осей существенной роли не играет (их всегда можно направить по ребрам примитивного параллелепипеда). Дополнительные правила, связанные с переходом к непримитивным решеткам, будут сформулированы в главе II части третьей. [c.180]

С точки зрения функционального анализа искомые решения задач теплопроводности можно рассматривать как элемент (вектор) функционального пространства, координатным базисом которого является система собственных функций соответствующей задачи Штурма—Лиувилля. При этом собственные функции не зависят от поведения внутренних и внешних тепловых воздействий, которые проявля-ются через внутренние источники теплоты в самом уравнении теплопроводности и через внешние тепловые воздействия в граничных условиях. По этой же причине температурные поля в твэлах при неоднородных граничных условиях найденные известными классическими методами, ча сто приводят к функциональным рядам, которые плохо схо дятся вблизи границы. Такие замечания к методам приме нения интегральных преобразований в задачах математи ческой физики были высказаны Г. А. Гринбергом [41] а также П. И. Христиченко [128]. Тепловой расчет с по мощью частичной суммы точного решения без дополни тельных исследований может привести к значительным ошибкам, особенно для соответствующих предельных задач. Поэтому определение других базисных координат в функциональном пространстве которых приближенны( решения дают лучшую сходимость, а за переходным режи мом совпадают с точным решением, имеет важное практи ческое значение. Ниже приводится метод оптимального выбора базисных координат при комплексном применени интегральных преобразований и ортогональной проекци к задачам нестационарной теплопроводности в твэлах. [c.130]

Введем в рассмотрение пространство силовых постоянных — /с-мер-ное пространство к — число силовых постоянных) с ортогональным базисом, по каждой из координатных осей которого откладывается значение одной из силовых постоянных. Любая пробная потенциальная функция порядка к будет представлена точкой в этом пространстве. Потенциальная функция, соответствуюш ая вековому уравнению второго порядка, содержит три силовых постоянных, и пространство силовых постоянных в этом случае — обычное трехмерное пространство. При использовании данных о спектре одной изотопной модификации молекулы обратная колебательная задача оказывается неопределенной и имеет бесконечное множество решений. Важно отметить, однако, что этот факт не означает полной неопределенности в значениях силовых постоянных. В рассматриваемом случае множество решений — это множество точек на линии второго порядка — эллипсе, форма которого и положение в пространстве определяются значениями частот и кинематических параметров молекулы (рис. 2,, <г). Таким образом, хотя по данным о двух частотах не представляется возможным однозначно определить потенциальную функцию, они позволяют установить диапазон изменений и функциональную зависимость между возможными значениями силовых постоянных. В рассматриваемом случае единственное решение, казалось бы, лгожет быть получено с привлечением данных о частотах одной изотоп-замещенной молекулы. Множество решений для изотоп-замещенной молекулы представлено эллипсом, который не совпадает с первым, поскольку частоты колебаний и значения кинематических параметров, опреде-ляюш ие положение и форму эллипсов, в обоих молекулах различны. Поскольку изотоп-замеш енные молекулы обладают одинаковыми потенциальными функциями, эллипсы, изображаюш,ие множества решений, долн ны пересекаться в точке, соответствующей истинной потенциальной функции (рис. 2, б), однако в действительности возможности такого метода могут быть существенно ограничены погрешностями экспериментального определения частот и структуры молекулы, что должно приводить к размытию линий, изображающих множества. При этом точка их пересечения превращается в область. Размеры области пересечения зависят как от погрешности определения исходных данных ( толщины изображающих линий), так и от взаимного смещения эллипсов (величины [c.16]

В 2 приведена также широко используемая в книге теория тензорных произведений сепарабельных гильбертовых пространств и их оснащений. Рассматриваются как конечные тензорные произведения, так и бесконечные (счетные), являющиеся сепарабель11ыми подпространствами полного неймановского тензорного произведения (само такое произведение в книге не используется и его теория не излагается). Эти произведения вводятся не вполне традиционным координатным способом. Так, еслиЯ1, Яа — два гильбертовых пространства, (еа )а,=-о, (еа )а2=о — ортонормированные базисы вЯ1, соответственно, то под тензорным произведением 0 понимается гильбертово пространство, натянутое на формальные векторы 0 её ( 1, = О, 1,...), считающиеся взаимно ортогональными ортами. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология