Фрактальная размерность

Рассмотрим гомогенную систему частиц МСС, различающихся размером и фрактальной размерностью. Пусть распределение частиц по свойствам и свободной энергии нормальное Среднее значение удельной поверхностной энергии а Тогда полная свободная энергия / равна сумме поверхностной /" и объемной энергии Г, [c.28]

Таким образом, энтропия вблизи критического состояния для данного гомологического ряда определяется соотношением относительных молекулярных масс и фрактальной размерностью корреляционного объема веществ. Теоретически обоснована, полученная ранее в [28, 29] эмпирическая зависимость. Следствием зависимости между молекулярными массами и энтропиями критических точек ФП в гомологических рядах веществ должна быть соответствующая зависимость между молекулярной массой и параметрами порядка. Установленная выше зависимость нарушается в многокомпонентных системах с концентрационным хаосом компонентного состава, вследствие размытости ФП (уравнение 4.1). [c.30]

Чтобы час гицы новой фазы могли участвовать в хаотическом тепло-ром движении, необходима их седиментационная устойчивость, т.е. низкая скорость оседания частиц на дно сосуда. Фрактальные кластеры обладают гораздо большей седиментационной устойчивостью по сравнению с плотными трехмерными кластерами в силу своей рыхлой структуры и, следовательно, меньшей плотности [12], Так, явление массового выпадения асфальтенов из раствора происходит в результате внутренней перестройки асфальтеновых кластеров и увеличения их фрактальной размерности. [c.7]

Если рассматривать промежутки между крупными ветвями фрактальных ядер дисперсной фазы в качестве капилляров, то под воздействием высокочастотного УЗ-поля расклинивающее давление капиллярного эффекта может привести к частичному разрушению кластеров и их последующей уплотнительной реструктуризации. Цель этого процесса - увеличение фрактальной размерности ядер и плотности частиц дисперсной фазы на высших масштабных уровнях. Открытый эффект уже широко используется в промышленности, например, как способ пропитки капиллярных пористых тел жидкостями и расплавами, в частности, полимерным связующим [28]. [c.26]

С учетом фрактальной размерности объема, получено уравнение (7) с дробными показателями, которое более достоверно описывает зависимость адгезии от концентрации ПП в растворе [c.113]

Г П, < П Г г а Я, (2.11) где Л поверхность твердого тела. В соответствии с вышеизложенным, если для свободной энергии имеется нормальное распределение, то аналогичное распределение будет выполняться для поверхностной и объемной составляющей свободной эне р-гии,и для геометрических характеристик распределение состава будет пропорционально ехр(- кг где г - линейный размер частиц / - фрактальная размерность, К - константа, зависящая от природы системы. [c.28]

Если по выражению (1.18) вычислять фрактальную размерность самосогласованности плоских (rf=2) евклидовых фигур, то, приняв 8= 1, для круга [c.50]

Определение фрактальной размерности границы раздела [c.62]

Одним из перспективных путей решения задачи количественного описания структур материалов, в том числе и сложной системы железо-углеродистых сплавов, является их параметризация, основанная на использовании теории фракталов. Для этого была введена фрактальная размерность, характеризующая в общем случае плотность заполнения объектом окружающего пространства, а также геометрические особенности этого заполнения. Однако если инструментальными методами невозможно определить внутреннее строение элементов структуры, либо имеется возможность получить снимок лишь локального участка структуры на одном масштабе, фрактальный подход для анализа не всегда применим. [c.13]

Неясен также вопрос о мерностях переходов на молекулярном и надмолекулярном уровнях. Фрактальные размерности могут быть дробными. Что это означает в переходе к геометрическим мерностям Могут ли иметь смысл дробные геометрические мерности, в частности, при фазовых переходах [c.399]

Бесконечный, или перколяционный, кластер в точке р является уже фракталом, фрактальная размерность которого зависит только от мерности решетки. Для двумерных решеток if = 1,90, а для трехмерных — 2,50. [c.409]

При описании структуры флокул целесообразно использовать понятие ее элементарной ячейки — блока из минимального числа связанных частиц, который отражает в себе все геометрические особенности более сложных структур, строящихся по типу элементарной ячейки. Простейший вид структуры — это линейная цепочка частиц (рис. 3.91, а). В цепочке любой длины т = Иг и, следовательно, ф = 1. При заполнении всего объема произвольной трехмерной фигуры по любому периодическому закону — с гексагональной (рис. 3.91, 6), кубической (рис. 3.91, в) или иной структурой элементарной ячейки — число частиц т внутри фигуры равно отношению ее объема к объему ячейки Р, занятой одной частицей, т. е. т = ИгУ. В этом случае, согласно формуле (3.13.7), фрактальная размерность ф = 3. [c.697]

Таким образом, энтропия вблизи критичесшго состояния для данного гомологического ряда определяется количественным значением молекулярных масс и фрактальной размерностью корреляционного объема вешеств. Теоретически обоснована полученная ранее зависимость [5]. [c.261]

Здесь F - фрактальная размерность траектории, теоретическое значение которой равно 2. В результате численных экспериментов неожиданно выяснилось, что самой устойчивой характеристикой моделируемого молекулярного анса.мб-ля оказалась фрактальность траекторий молекул как растворителя, так и цепи [c.105]

В исследованиях уфимских ученых были использованы две базовые модели неравновесного роста. Это модель диффузионно-ограниченной агрегации, предложенная Т.А. Виттеном и Л.А. Сандером, и более близкая к реальным условиям модель кластер-кластерной агрегации, предложенная в работах [146, 147]. Параметром порядка в данном случае была принята фрактальная размерность кластера, что позволило по-новому оценить механизм роста и свойства неупорядоченных структур. В случае кластер-кластерной модели в пространство одновременно запускается большое количество частиц. В результате случайных блуждений и агрегации частиц и кластеров формируется большое число малых кластеров. Дальнейшее движение и агрегация кластеров приводит к образованию сети или одного большого кластера [139]. Несмотря на кажущуюся хаотичность, такой кластер имеет внутренний порядок. Характерные стадии роста модельного фрактального кластера показаны на рис. [47]. [c.76]

Различные варианты поведения жидких бинарных смесей можно описать с точки зрения выработанной нами концепции изменения мерности субстанции, которая, кроме того, является универсальным способом описания широкого спектра физических процессов таких, как фазовые переходы, поверхностные явления, процессы повреждения и разрушения в твердых материалах. Эта концепция основана на том, что любое химическое вещество можно описать уни-, версальньпл показателем - мерностью D, структурная составляющая KOTopof связана с широко известными дробными фрактальными размерностями, а энер гетическая составляющая учитывает физико-химические особенности. [c.134]

Вероятно, концентрационные интервалы кластерообразования в растворах фуллеренов зависят от нескольких факторов, в число которых входят структура молекулы фуллерена (СбО, С70 и др.), природа растворителя, температура и др. Колориметрические измерения оптической плотности растворов С60 и С70 в ряде других растворителей, а также измерения фрактальной размерности кластеров фуллеренов в растворах в зависимости от их концентрации составляют перспективу наших дальнейших исследований. [c.30]

Если вьщелять узкие фракции углеводородных соединений, составляющих пек, можно полу чить определенное количество независимых фрактальных подмножеств со своей фрактальной размерностью. Их совокупность дает множество, называемое мультифрактальным, которое не может быть исчерпывающим образом описано при помощи единственного параметра типа фрактальной размерности. Для его описания исйользу- ются так называемые мультифракта.иьные меры, которые иногда могут содержать бесконечное число элементов описания, если число входящих в него подсистем бесконечно. Выделенная из мультифрактального множества фрактальная подсистема парамагнитных асфальтеновых молекул является своего рода каркасом для остальных подмножеств и для всего множества в целом. [c.39]

Подробно описан критерий достижения в нефтяной системе критического состояния и возникновения структурного фазового перехода. Этот критерий связывается с достижением критического уровня "рыхлости" граничных областей растущего элемента. Это означает следующее если растущий элемент имеет топологическую размерность О, то в момент приближения свойств поверхностного слоя (в данном случае формальным критерием является значение фрактальной размерности самопо- [c.52]

В настоящей работе методами прецизионной адиабатической вакуумной калориметрии изучены температурные зависимости теплоемкости кристаллических полимерных фаз фуллерена Сбо димера (Сбо)а, орторомбической (О), тетрагональной (Т) и ромбоэдрической (R), в области температур 6-350 К, По полученным данным рассчитаны термодинамические фушаши С°(Т), H (T)-H°(0),S°(T)-S°(0) и С°(Т)-Н°(0) для области от Т О К до 350 К. На основе выполненных измерений проведен анализ Ср = ДТ) указанных соединений, в частности, определены их фрактальные размерности D в функш<и мультифрактального варианта теории теплоемкости твердых тел Дебая [2]. Оценены значения изменения стандартной энтропии образования полимерных фаз из ГЦК фазы фуллерита С ) (Д5 ) и стандартной энтропии их взаимопревращений. Энтропии реакций образования полимерных фаз Сбо из ГЦК фазы фуллерита С возрастают в следующем ряду д5 (Сб(])2 < Д5 (0 фаза) < д5°(Т фаза) < [c.140]

Для описания явлений в НДС предложена модель сложных структурных единиц (ССЕ) [2-3]. Исключительно перспективно использование скэйлингового подхода, согласно которому НДС представляют собой фрактальные системы. Модель ССЕ с точки зрения фрактальной теории является предельным случаем, когда фрактальная размерность приближается или совпадает с топологической. [c.175]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА КВАЗИСЛОЕВ В ТРУБАХ ПЕЧЕЙ ПИРОЛИЗА [c.61]

Определение фрактальной размерности границы раздела квазислоев в трубах печей пиролиза [c.119]

Если С. обусловлено преим. броуновским движением частиц, образуются т.наз. фрактальные агрегаты, для к-рых характерна степенная зависимость радиуса агрегата К от числа N агрегировавших частиц Л я Показатель степени у-фрактальная размерность-в общем случае не превышает 3. Фрактальные структуры возникают в системах, содержащих частицы весьма малых размеров ( 1 мкм) с лиофобной пов-стью, напр, частицы 8102 в °РГ- неполярных средах. Они возможны также в системах, содержащих сильно анизометричные частицы. Напр., частицы 265 в воде образ1тот фрактальную структуру при концентрации порядка десятых и даже сотых долей процента. [c.447]

Для объяснения взаимосвязи процессов, происходяш,их на микроуровнях и макроуровнях (преобразование ароматических молекул, - мизерных ангстремов, в большие графитовые пачки) [32] нефтяной дисперсной системы, было использовано понятие иерархичности структуры коксов. Согласно основополагаюш,ей работе И.Р. Кузеева [148] суш,ествует иерархия структур в нефтяных дисперсных системах. Законы поведения каждого элемента, системы в целом, и ее частей одинаковы и могут быть описаны некоторыми универсальными показателями. В качестве показателей были выбраны скейлинговые имеющие фрактальную размерность. При этом рост фракталов может наблюдаться до глобальных размеров [139]. [c.78]

Скейлинг в неупорядоченных системах означает, что на различных масштабах система проявляет одинаковые свойства [145]. Применительно к росту неупорядоченных структур - статистически самоподобные структуры. Существуют скейлинговые показатели, инвариантные относительно изменения масштаба и описывющие структуру, например, фрактальная размерность [139 [c.78]

Заметим, что наиболее простая интерпретация скейлинго-вого поведения дается с помощью теории фракталов (см. Приложение II). Действительно, пространственно неоднородная система в критической точке, когда в ней имеются неоднородности всех масштабов, представляет собой с геометрической точки зрения фрактал. В соответствии с этим свойства системы в точке вблизи критической определяются характеристиками этого фрактала и тем, до какого масштаба в этой точке система остается пространственно неоднородной, т. е. зависимостью корреляционной длины от е. В результате все критические индексы системы вблизи критической точки могут быть выражены через фрактальные размерности и критический индекс корреляционной длины. [c.118]

На рис. П.4 кривая 1 схематически показывает примерную зависимость d L) для среды, типа изображенной на рис. П.З. Но могут существовать другие типы неоднородных сред, для которых d = onst и равняется некоторой величине df, называемой фрактальной размерностью. Этот вариант изображен прямой на рис. П.2. Строго говоря, именно такая среда называется фракталом, его плотность — монотонно убывающая функция L, обращается в О при L->oo. Такое поведение отражает специфическое свойство самоподобия фрактала. [c.407]

Показатель степени ф этой формулы называется фрактальной размерностью флокул, а саму формулу следует рассматривать как определение понятия фрактальная размерность . Размер частиц здесь представлен длиной связи г соседних частиц, которая часто совпадает с диаметром частиц 2а. В качестве геометрического размера флокулы выступает диаметр / описанной вокруг флокулы сферы. Для наглядности можно считать, что флокула помещена в сферический контейнер указанного размера с жесткими непроницаемыми стенками. [c.697]

Фрактальная размерность характеризует плотность заполнения контейнера связанными частицами чем больше фрактальная размерность, тем более плотную структуру имеет флокула. Физический (точнее, геометрический) смысл, диапазон значений этого параметра и некоторые закономерности можно уяснить из приводимых ниже примеров флокул с регулярной струюуфой. [c.697]

При заполнении пространства связанными частицами с некоторой промежуточной шютностью упаковки фрактальная размерность флокулы (фрактальность) будет иметь некоторую промежуточную (между 1 и 3) величину. Таким образом, значение фрактальности трехмерных структур должно находиться в диапазоне от 1 до 3. [c.697]