Оптимизация методы декомпозиции

Существуют различные методы декомпозиции многомерных иерархических задач оптимизации. Рассмотрим основные принципы декомпозиции — по заданиям и ценам . [c.146]

Метод многоуровневой оптимизации позволяет провести декомпозицию большой задачи оптимизации на последовательность более мелких задач оптимизации. В основном метод осуществляется на двух уровнях. На первом уровне подсистемы (элементы) ХТС опти-мизирзтот независимо друг от друга. Второй уровень служит для согласования первых уровней оптимизации с целью достижения общего оптимума системы. Если оптимизация подсистемы ХТС сама выполняется посредством двухуровневого алгоритма, полный алгоритм оптимизации имеет многоуровневую иерархическую деревовидную структуру. [c.313]

Принято считать, что основное достоинство применения методов декомпозиции состоит в том, что уменьшается размерность задач оптимизации и, благодаря этому, [c.221]

Таким образом возникает необходимость формулировки комплексных задач оптимизации показателей надежности ХТС и разработки специальных многоуровневых методов решения комплексных задач оптимизации надежности ХТС на основе использования принципов декомпозиции, которые изложены в гл. 8. [c.204]

Приведенные методы декомпозиции отличаются алгоритмами координации на верхнем уровне управления и оптимизации задач на нижнем уровне управления и имеют свои преимущества и недостатки. В частности, метод декомпозиции с промежуточными заданиями дает возможность реализовать в качестве управляющих воздействий результаты, полученные на промежуточных итерациях решения задачи координации подсистем нижнего уровня. Это имеет большое практическое значение при решении сложных задач управления ГДП, когда время вычислительного процесса превышает допустимое время принятия решения. Информация [c.148]

Недостаток метода в том, что он позволяет найти истинное решение только в том случае, когда функция Лагранжа (У. 174) имеет седловую точку, а это, к сожалению, не всегда имеет место при оптимизации ХТС. Этим недостатком не обладает метод декомпозиции, основанный на модифицированной функции Лагранжа. [c.226]

На данной ступени иерархии при управлении подсистемами возникают задачи оптимальной координации работы аппаратов и оптимального распределения нагрузок между ними, привлекаются принципиально новые методы декомпозиции и агрегации подсистем, топологический анализ на основе теории графов, эвристическое моделирование, многоуровневая оптимизация и др. [c.13]

Выступая на открытии одной из конференций, которая проходила в г. Одессе, председатель оргкомитета академик АН СССР Кафаров В.В. сказал, что одной из главных и основополагающих идей системного анализа химикотехнологических систем (ХТС) является декомпозиция технологического процесса, систем математического моделирования, задач управления и оптимизации. При этом, как отмечал академик, основной трудностью является разработка таких методов декомпозиции, которые позволяли бы путем координируемого решения множества отдельных (локальных) задач получить решение общей исходной (глобальной) задачи. [c.91]

В основе декомпозиционных методов лежит теория элементарной декомпозиции, определяющая принципы разделения исходной задачи синтеза на ряд более простых подзадач, для которых могут быть применены известные или достаточно легко получаемые определенные технологические решения, соответствующие современному уровню развития технологии. Решение задачи декомпозиции существенно упрощается, если выделенные элементы (подсистемы) имеют тривиальное решение (например, отдельный теплообменник, ректификационная колонна и т. д.). В противном случае оптимизация должна проводиться как на уровне отдельного элемента, так и системы в целом по уточнению взаимосвязей между ними. Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимосвязанных элементов (рис. 8.1). Здесь Му, — переменные процесса, Ху, — промежуточные потоки, передаваемые между подсистемами. Задача состоит в поиске оп- [c.439]

Декомпозиционные методы синтеза предполагают декомпозицию системы на такие подсистемы, для анализа и оптимизации [c.100]

Прямой метод структурной оптимизации (блок Я) основан на одновременном поиске оптимальных условий по технологическим и структурным параметрам. Для уменьшения размерности задачи пользуются свойством линейности обобщенного описанием структуры ХТС и возможностью декомпозиции общей проблемы на линейную и нелинейную подзадачи. Второе направление структурной оптимизации (метод НОС, блок /) основано на теории существования предельно оптимальных [c.180]

Проблема дальнейшего развития методов декомпозиции для оптимизации больших химических комплексов является и ныне весьма актуальной. [c.21]

При создании производства мы имеем дело со сложными иерархическими системами, состоящими из комплекса взаимосвязанных подсистем разного рода. Это отдельные аппараты или комплексы нескольких аппаратов. Следовательно, исследование и проектирование такого производства требует предварительного изучения поведения как всей системы, так и ее элементов. При этом решаются задачи синтеза и анализа технологических схем производства, а также оптимизации отдельной установки или всего производства. Для решения этих задач широкое применение получил метод декомпозиции сложной системы, в результате которого проводится расчленение большой исходной задачи на более простые. [c.72]

Метод декомпозиции на основе модифицированной функции Лагранжа заключается в следующем. На первом уровне для заданных р,, а и С решаются локальные задачи оптимизации с ограничениями [c.228]

Когда технологическая топология ХТС характеризуется совокупностью последовательных, параллельных или обводных технологических связей, эффективными методами второго пути оптимизации являются динамическое программирование, принцип максимума Понтрягина и принцип декомпозиции Данцига — Вольфа. [c.295]

Постановка задачи оптимизации. При разработке и внедрении алгоритмов оптимизации и оптимального управления сложных ХТС с использованием метода декомпозиции необходимо сформулировать задачи оптимизации для каждой подсистемы производства с учетом особенностей ее технологических процессов и их изученности. При этом, как правило, возникает необходимость выполнения определенных исследований для подготовки и внедрения этих задач на предприятии. [c.13]

Используя для разомкнутого ХГК описанный выше метод декомпозиции и дополняя его алгоритмом согласования переменных, соответствущих разорванным дугам, получим процедуру решения задачи оптимизации ХТК произвольной структуры [c.104]

Предположим, что требуется минимизировать некоторый критерий Ф. Здесь мы коснемся трех групп методов оптимизации сложных схем методов спуска (прямых методов), методов, основанных на использовании необходимых условий оптимальности (непрямых методов), и методов декомпозиции. [c.370]

Метод декомпозиции. Основной трудностью, возникающей при синтезе структуры, с заданными общими свойствами, является существование огромного числа возможных вариантов допустимых сочетаний отдельных единиц оборудования, которые к тому же должны быть связаны оптимальным образом. Исследование всех допустимых вариантов схемы, не представляется возможным и методы оптимизации, предназначенные для решения задач с дискретным набором переменных, используются лишь в задачах малой размерности [9]. Таким образом, синтез схемы процесса, начинающийся с детализированного описания единиц оборудования, в общем случае не представляется возможным. [c.7]

Рис. У1-8. Пояснение сущности метода многоуровневой оптимизации (в) и декомпозиция задачи полной оптимизации (б) простой контурной ХТС.

Задача оптимизации технологической схемы решается нами на примере процесса деминерализации воды. В связи с тем, что метод оптимизации одного фильтра был разработан и каждый фильтр в схеме связан лишь с соседним, для расчета оптимального режима схемы первоначально был принят метод декомпозиции. Метод заключается в том, что ионообменная схема представляется в виде сочетания отдельных элементов ступени очистки, группы параллельных фильтров и, наконец, отдельные фильтры. Расчет оптимальных условий проводится в три этапа. [c.178]

В работе [241] для получения исходного и последующих нецелочисленных решений используют так называемый метод эвристического программирования (модифицированный градиентный метод). При этом стратегия ветвления строится на основе методов релаксации и декомпозиции исходной задачи оптимизации. [c.223]

Наибольшее распространение при оптимизации ХТС в настоящее время получает вторая группа методов оптимизации ХТС— декомпозиционные методы (блок В). Декомпозиционные методы сводят задачу оптимизации схемы в известном смысле к взаимосвязанным задачам оптимизации отдельных подсистем ХТС. Взаимосвязь отдельных задач оптимизации, как уже указывалось, обусловлена взаимодействием подсистем, учитываемым тем или иным приемом децентрализации и декомпозиции общей проблемы оптимизации. Прямые декомпозиционные методы (блок F), такие, как методы цен (блок 7 1), метод закрепления переменных (блок fU) и их модификации, строятся- по общему принципу, основанному на внесении соотношений связи между подсистемами в критерий оптимизации с последующим разбиением общей проблемы оптимизации на ряд подзадач. Эта группа обладает большим достоинством, связанным со свободой выбора метода оптимизации из группы А для решения локальных задач оптимизации. [c.180]

В частности, методы разделяются по количеству иерархических уровней (одноуровневые и многоуровневые), по порядку производных, используемых в процессе поиска решения и т. д. Наиболее широкое распространение в задачах анализа и синтеза ХТС находят методы нулевого (без вычисления производных) и первого порядков. Наряду с ними все более широкое применение получают и многоуровневые методы (в частности, двухуровневые), в основе которых лежит идея декомпозиции исходной задачи на ряд подзадач меньшей размерности. Использование линеаризации уравнений математического описания на первом уровне позволяет эффективно применять хорошо разработанный аппарат линейной алгебры. На первом уровне подсистемы рассчитываются независимо друг от друга, а второй уровень служит для координахщи оптимальных решений с целью достижения общего оптимума системы. Стратегия координации решений в целом может осуществляться с использованием алгоритмов явной или неявной декомпозиции. Одно из важных преимуществ метода многоуровневой оптимизации заключается в том, что с его помощью можно существенно сократить время решения общей задачи и требуемый объем оперативной памяти. Сокращение времени расчета может быть достигнутю за счет одновременной оптимизации подсистем с помощью параллельна работающих продессов ЭВМ. Однако следует отметить, что мыо-гоуровневые методы обеспечивают сходимость итерационного процесса только при определенных условиях, налагаемых как на целевую функцию и математическое описание, так и на декомпозицию исходной ХТС на подсистемы (4, 53]. К тому же доказательств условной сходимости многоуровневых методов практически нет. [c.143]

Оптимальная организация вычислительных процедур при оптимизации ХТС предусматривает декомпозицию многомерной сложной задачи на ряд более простых подзадач гораздо меньшей размерности и выбор соответствующих методов расчета систем уравнений математических моделей ХТС и вычислительных методов определения экстремальных значений целевых функции. [c.302]

В заключение настоящего раздела рассмотрим проблемы и перспективы развития информационного обеспечения. В комплексных ВХС один и тот же источник водных ресурсов обеспечивает потребности в воде различных пользователей часто с противоречивыми интересами. Поэтому локальная оптимизация в рамках отдельного объекта, группы объектов, части бассейна или территории не гарантирует получения глобального экстремума задачи управления ВХС в целом по бассейну или совокупности взаимосвязанных бассейнов. Положение усугубляется, если водный объект служит интересам нескольких стран, республик, краев, областей. В этих случаях, помимо экономического механизма водопользования, необходимо учитывать условия и ограничения, определяемые специальными соглашениями и правовыми нормами. Для объектов подобного рода наиболее четко прослеживается многокритериальный характер задач рационального использования водных ресурсов. Применение методов иерархической декомпозиции и соответствующего математического аппарата (частично представленного в настоящей монографии), выделение задач планирования и функционирования позволяют построить итеративную процедуру для оценки всех этапов управления ВХС. [c.77]

Второй подход основан на идее декомпозиции. Один из основных вопросов при применении декомпозиционных методов — разбиение схемы на подсхемы. В данном случае предлагается следующий критерий декомпозиции. Схема разбивается на две части так, чтобы одна часть обладала стационарными во времени характеристиками (отделение ректификации), а другая — параметрами относительно медленно изменяющимися во времени (отделение дегидрирования). Процесс оптимизации проводится в два этапа. [c.307]

Вторая ступень иерархии биохимического производства представлена технологическими агрегатами, узлами, включающими взаимосвязанную совокупность нескольких технологических процессов и аппаратов, реализуемых на практике в виде отдельных цехов, комплексов. К особенностям второй ступени иерархии относится сочетание энергетических и материальных потоков в одну систему, обеспечивающую их наиболее эффективное использование с учетом технико-экономических и энергетических показателей. На данной ступени закладываются технологические основы создания безотходного производства с замкнутыми технологическими и энергетическими потоками. При этом возникают задачи создания агрегатов большой единичной мощности с высокими энерготехнологическими показателями и кибернетически организованной структурой связей, обеспечивающей передачу функций управления самому агрегату. Прн управлении подсистемами на данной ступени иерархии решаются задачи оптимального функционирования аппаратов в схеме, распределения нагрузок между аппаратами, достижения надежности их функционирования. В этом случае используются методы многоуровневой оптимизации, топологический анализ на основе теории графов, методы декомпозиции и эвристического моделирования систем, что требует применения ЭВМ. [c.42]

Таким образом, декомпозиция сложной исходной задачи оптимизации достигается ценой сложной взаимоувязки частных решений, при этом задача оптимизации перестает быть принципиально неразрешимой и сводится к продолжительности расчета, а в итоге — к эффективности вычислительных средств. Кроме того, перебор вариантов исследуемой системы заменяется упорядоченным перебором меньшего количества вариантов по принятому критерию оптимальности. Это становится возможным при использовании для оптимизации систем метода моделирования. [c.9]

Б г.таве шестой описаны особенности постановки и методы решения децентрализованных задач оптимизации, возникающих при управлении сложными объектами химической технологии, в состав которых входят так называемые активные элементы — коллективы людей. Децентрализация экстремальных задач в условиях АСУ приводит также к их декомпозиции (уменьшению размерности). [c.6]

Все множество декомпозиционных методов оптимизации удобно разделить на два больших класса методы неявной и явной декомпозиции. Подобная классификация может быть проведена, исходя из способа воздействия на значения разорванных при декомпозиции переменных связи между [c.95]

Перспективными направлениями в теории многоассортиментных химических производств можно считать разработку эффективных алгоритмов оперативного управления, оптимизации дисциплины выпуска многономенклатурной продукции, методов декомпозиции задач больпюй размерности со специальной структурой модели, создание алгоритмов параллельных вычислений для решения задач оптимизации сложных многономенклатурных технологических систем в условиях стохастической неопределенности и нечеткости. Весьма желателен также поиск компромисса между сложностью алгоритмов оптимизации, позволяющих решать реальные производственные задачи и точностью получаемого оптимального решения. Представляет также интерес критерий оценивания экономической эффективности производств многономенклату )ной продуищи, работающих в условиях частых структурных модификаций ее ассортимента. [c.144]

Декомпозиция исходной задачи оптимизации резервирования системы также осуществляется на каждом уровне ветвления и заключается в следующем. Фиксируемые переменные Х1 (/ = = 1,Л ) в активных вершинах дерева вариантов решений выбираются таким образом, чтобы как можно больше исключить из рассмотрения (отсеить) вершин дерева вариантов решений и снизить при этом размерность решаемых задач оптимизации. В связи с этим рекомендуют [241] фиксировать переменные XI 1=, М) в порядке возрастания разности как между верхними целыми значениями, так и между нижними целыми значениями переменных хю Х (1=1,N). Однако в предложенном методе выбора фиксируемых переменных [241] не учитывается их влияние на удельное повышение показателя надежности системы в целом. [c.224]

Выше химико-технологический процесс рассматривался в виде единого блока с заданными входными и выходными переменными. Однако иа самом деле химико-технологический процесс представляет собой систему блоков, связанных друг с другом материальными и энергетическими потоками, так что выходные переменные одних блоков оказываются входными переменными других, пли, иными словами, является сложной химико-технологической схемой, или просто сложной схемой. Точное математическое определение сложной схемы в виде, отвечающем целям настоящей монографии, дано ниже. В такой схеме, как правило, взаимное влияние отдельных блоков на общий критерий оптимизации оказывается весьма сложным. Тем пе менее, как доказано в последующих главах, для сложной схемы могут быть развиты эффективные методы решения, позволяющие производить декомпозицию оптимальной задачи в соответствии со структурой сложной схемы. [c.16]

Декомпозиция задач оптимального конструирования аппаратов и оптимизации установившихся технологических режимов осуществляется весьма редко. Для решения подобных задач чаще всего применяются итерационные методы минимизации функций и функционалов при наличии связей и ограничений. С помощью аналогичных методов решаются также задачи построения эффективных ТП и автоматизированных комплексов. [c.45]

В гл. I было показано, что при математическом моделировании и оптимизации производства хлора и каустической соды, представляющего собой сложную ХТС, целесообразно применять метод иерархической декомпозиции. Была обоснована также возможность применения наиболее простой двухуровневой системы иерархической структуры. [c.250]

Напомним, что сущность многоуровневых методов оптимизации состоит в декомпозиции исходной большой задачи оптимизации ХТС в целом на совокупность более простых (малых) задая оптимизации отдельных подсистем, входящих в данную ХТС, и в последующем координационном согласовании результатов реше- [c.231]

В книге изложена методика постановки и решения задач оптимизации (экстремальных задач), возникающих при создании автоматизированных систем управления объектами химической технологии. Предложен модульный способ перехода от формулировки экстремальной задачи с различными типами связей к необходимым или достаточным условиям оптимальности и вычислительным алгоритмам нахождения решений. Показана некорректность постановки экстремальной задачи определения параметров математических моделей объектов управления и предложен метод ее регуляризации. Опнсан способ декомпозиции и децентрализации решения экстремальных задач в сложных иерархических автоматизированных системах управления. [c.4]

С использованием этого метода проводился синтез оптимальной схемы процесса, в состав которого входили два реактора полного перемешивания и две простые ректификационные колонны [13]. В данном случае исследователи не столкнулись с какими-либо трудностями как расчетного, так и общего характера. При большем числе переменных было предложено использовать метод прямой оптимизациии в сочетании с ранее разработанным методом декомпозиции [31]. К общим недостаткам методов прямой оптимизации следует отнести прежде всего то, что все дискретные переменные рассматриваются как непрерывные и возникает проблема соответствия получаемого оптимального решения дискретной природе процесса. В связи с этим следует отметить, что обобщение результатов полученного таким образом решения на целочисленные переменные может привести к неоптимальному решению задачи в целом и, кроме того, возникает большая вероятность определения локальных оптимумов для основных проектных и режимных переменных в пределах неоптимальной структуры [9, 13]. Если учесть также трудности, связанные с разработкой схемы, включающей в себя все возможные структурные связи между элементами системы, то использование методов прямой оптимизации ограничивается задачами синтеза систем очень малой размерности и не имеет практически никаких преимуществ перед другими методами синтеза. [c.10]

Метод декомпозиции с промежуточными ценами предполагает координацию задач нижнего уровня измерением параметров оцен ки локальных функций цели подсистем. Этот метод в отличие от предыдущего можно использовать при любых соотношениях размерностей векторов щ и Уи Наличие ограничений в виде неравенств в задачах нижнего уровня не усложняет алгоритмы координации. Важное достоинство рассматриваемого метода — то, что су- ществует возможность оптимизации сложной системы в случаях, когда некоторые из подсистем не имеют полной информации и оп-, тимизируются при помощи эвристических алгоритмов. [c.149]

Декомпозиционные методы, основанные на использовании необходимых условий экстремума (блок G), являются развитием работ Джексона, в которых впервые была проведена декомпозиция задачи оптимизации ХТС на основе классического вариационного приближения. Наиболее значительны в этом направлении работы Ласдона (методы GI и СП), Мезаровича, Куликовского. Очень часто декомпозиционные методы называют многоуровневыми или двухуровневыми, что отражает структуру их использования и построения. [c.180]

Метод ветвей и границ нашел применение при синтезе схем рекуперации тепла в системах теплообменной аппаратуры. Его применение основано на том, что вся совокупность возможных решений подразделяется на ряд ветвей и для каждой из пих устанавливаются грапичпые значения некоторого критерия оптимизации. Если в процессе расчета вариантов схем данной ветви выясняется, что решение выходит за принятые границы, то оно исключается из дальнейшего рассмотрения. На основании последовательных расчетов границы уточняются, стягиваясь к значениям, соответствующим оптимальному решению. Метод ветвей и границ прост в реализации, однако определенные трудности может вызвать декомпозиция исходной системы на ряд подсистем решений. [c.139]

Задача оптимизации многопродуктовых химико-технологических систем представляет частично-дискретную задачу большой размерности, содержащую переменные различных типов булевские, целочисленные, дискретные и непрерывные. Непосредственное решение таких задач сопряжено со значительными вычислительными трудностями, обусловленными как большой размерностью, так и дискретностью некоторых переменных. Поэтому основным направлением в разработке эффективных алгоритмов их решения следует считать декомпозиционный подход, заключающийся в замене исходной труднорешаемой задачи последовательностью задач, решаемых легко. Обычно декомпозиционные методы используют либо специальную структуру исходной задачи, либо некоторые специальные искусственные приемы формулировки задач декомпозиции. Использование специальной структуры задач оптимизации многопродуктовых химико-технологических систем и специальный вид критериев оптимизации в ряде случаев позволяет построить эффективные декомпозиционные алгоритмы оптимизации [17]. [c.143]

Метод неявной декомпозиции широко применяется в задачах, решаемых в АСУП и ОАСУ. Подсистемы уравнений описывают статические режимы отдельных производств, предприятий, объединений задачи оптимизации этих подсистем решаются в АСУ низшего уровня центральная задача решается в вышестоящей АСУ. Метод неявной декомпозиции тесно связан с рассмотренным во втором разделе настоящей главы принципом децентрализованного построения иерархических систем управления. Более детально этот класс систем изучается в главе VI. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология