Декомпозиция и решение задачи

Можно заметить, что условия (IX, 35) — (IX, 37) связаны в подсистеме, тогда как условия (IX, 38) и (IX, 39) не разделяются. Эта обстоятельство используется для декомпозиции решения задачи на двухуровневое решение на первом уровне получают решения подсистемных задач согласно условиям, (IX, 35) — (IX, 37), а на вто- [c.450]

Пример 1У-2 Необходимо определить, каким образом влияет выбор варианта декомпозиции ИЗС и величины предварительной оценки оптимального значения критерия эффективности на результат решения задачи синтеза некоторой тепловой системы при использовании теории элементарной декомпозиции (алгоритма Д-П). [c.151]

При использовании алгоритма неявной декомпозиции на каждой итерационной процедуре решения задачи оптимизации урав нения структурной взаимосвязи между подсистемами (V.44) не выполняются. [c.234]

Последовательная иерархическая многоуровневая декомпозиция граничных задач первого уровня, в результате которой достигается необходимое снижение размерности граничных задач проектирования, что позволяет значительно сократить объем вычислительных операций при определении оптимального решения ИПЗ. [c.258]

Вторым этапом декомпозиционно-топологического метода является иерархическая (многоуровневая) декомпозиция полученных граничных задач первого уровня с целью дальнейшего снижения их размерности. Процесс многоуровневой декомпозиции граничных задач осуществляют следующим образом. На каждом 1-м уровне декомпозиции множество граничных задач г-го уровня р1 получают из задач (1—1)-го уровня, используя эвристическое правило, что решения задач -го уровня декомпозиции должны включать по крайней мере = 1 операций теплообмена, конкретно определенных для каждой граничной задачи -го уровня. Декомпозицию граничных задач проектирования продолжают до тех пор, пока не получают множество задач такой размерности, при которой они могут быть решены простым перебором незначительного числа совокупностей вариантов маршрутов исходных потоков. [c.261]

Чтобы создать алгоритмы переработки информации в САПР, которые реализуют декомпозиционные принципы синтеза ХТС [157], операции генерации и выбора оптимальных решений задач синтеза следует отображать в виде семантических деревьев двух классов — деревьев декомпозиции ИЗС и деревьев вывода решений ИЗС [158]. Вершины деревьев декомпозиции соответствуют постановкам более простых подзадач, образованных при многоуровневой декомпозиции ИЗС. [c.130]

В работе [241] для получения исходного и последующих нецелочисленных решений используют так называемый метод эвристического программирования (модифицированный градиентный метод). При этом стратегия ветвления строится на основе методов релаксации и декомпозиции исходной задачи оптимизации. [c.223]

В связи с этим традиционно проектировщик интуитивно применяет метод функциональной декомпозиции, представляя общую задачу в виде последовательности более простых подзадач, либо имеющих решение, либо не представляющих затруднений. Сама структура проекта (наличие частей), а также проектного института (наличие подразделений) является следствием применения декомпозиционного подхода к решению задачи проектирования. [c.27]

Математические решения задачи разработки проекта методом декомпозиции формулируются как определение оптимального значения некоторой целевой функции ф для всех возможных вариантов топологии Pj ( z В (каждый из которых характеризуется набором переменных и параметров), путем разделения общей задачи Р на ряд подзадач и выделения множества переменных декомпозиций Т, определяющих условия объединения решений подзадач, таким образом, чтобы выполнялись следующие условия [c.28]

Декомпозиция общей задачи синтеза на отдельные подзадачи (синтез стадии химического превращения, синтез стадии выделения продуктов, синтез теплообменной системы) существенно упрощает проблему разработки технологической схемы, однако снижается и вероятность получения действительно оптимального варианта вследствие неадекватного воспроизведения взаимосвязей между подзадачами. Поэтому процесс выбора технологической схемы является итерационным, с внесением изменений в стратегию поиска оптимального решения на каждой из стадий. [c.107]

В основе декомпозиционных методов лежит теория элементарной декомпозиции, определяющая принципы разделения исходной задачи синтеза на ряд более простых подзадач, для которых могут быть применены известные или достаточно легко получаемые определенные технологические решения, соответствующие современному уровню развития технологии. Решение задачи декомпозиции существенно упрощается, если выделенные элементы (подсистемы) имеют тривиальное решение (например, отдельный теплообменник, ректификационная колонна и т. д.). В противном случае оптимизация должна проводиться как на уровне отдельного элемента, так и системы в целом по уточнению взаимосвязей между ними. Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимосвязанных элементов (рис. 8.1). Здесь Му, — переменные процесса, Ху, — промежуточные потоки, передаваемые между подсистемами. Задача состоит в поиске оп- [c.439]

Методы синтеза теплообменных систем включают, как правило, следующие три основных этапа 1) декомпозицию исходной задачи синтеза тепловой системы на совокупность подзадач меньшей размерности, включающих варианты теплообмена между исходными и результирующими потоками 2) проверку физической реализуемости и расчета каждого варианта теплообмена, т. е. определение конструкционных и технологических параметров теплообменников, а также приведенных затрат на рассматриваемый вариант теплообмена 3) решение некоторой экстремальной задачи. [c.77]

Мы рассматриваем здесь этот метод не только как подход к решению задач нелинейного программирования с ограничениями, но также и как важную основу методов декомпозиции, излагаемых в разд. У.5. [c.215]

Особенности НФЗ определяются характеристиками знаний и данных, характеристиками пространства поиска решений и структурой постановки задачи . Например, данные для конкретной задачи могут меняться во времени, их сбор может потребовать больших затрат, они могут описывать пространственные соотношения, быть противоречивыми и содержать множество ошибок. Пространство поиска решений может быть большим или маленьким, но если оно велико, генерация альтернативных семантических решений и выбор рационального решения НФЗ существенно затрудняются. Структура постановки НФЗ может допускать декомпозицию исходной задачи на подзадачи, каждую из которых можно решать независимо друг от друга. С другой стороны, подзадачи могут взаимодействовать, в результате чего решение одной подзадачи будет зависеть от решений остальных. [c.29]

Методика решения НФЗ основана на использовании принципа многоуровневой декомпозиции исходной задачи и процедур поиска решений НФЗ в пространстве состояний с применением ЭП анализ состояния — выбор средства . -Методику и процедуры поиска решений НФЗ наглядно отображают с использованием различных типов семантических деревьев, или графов решений НФЗ. [c.71]

Процедуру поиска решения исходной НФЗ декомпозицией ее на подзадачи можно представить в виде семантического графа — дерева декомпозиции исходных задач, называемого И/ИЛИ графом. Каждой вершине этого графа ставится в соответствие описание некоторой задачи (подзадачи). В графе выделяют два типа вершин вершины типа И и вершины типа ИЛИ . Для И -вершины решение задачи сводится к решению всех подзадач, соответствующих ее вершинам-потомкам. Для ИЛИ -вершины решение задачи сводится к решению любой из подзадач, соответствующих ее вершинам-потомкам. Во множестве вершин И/ИЛИ графа [c.71]

Пример дерева декомпозиции исходной НФЗ на подзадачи приведен на рис. 2.10. Здесь Ро — исходная НФЗ, для решения которой требуется решить или подзадачу Р , или подзадачи Р и Р2. Решение подзадачи сводится к решению подзадачи или подзадачи Р,. Решение подзадачи Р, сводится к решению подзадач Рй иРу. Решение задач Р2, Р5, Р7 предполагается известным, решение задач Р4 и Р,, неизвестно. В приведенном примере задача Рд может быть решена или путем решения задачи Р,, или путем решения задач Р) и Р2. В связи с тем что в И/ИЛИ графе каждая вершина относится только к одному типу (либо И , либо ИЛИ ), для представления графа, изображенного на рис. 2.10, в виде И/ИЛИ графа надо ввести дополнительную вершину (см. на рис. 2.11). На рис. 2.11 двойными линиями выделен решающий подграф задачи Р( а конечные вершины обозначены двойными кружками. [c.72]

Тогда, если в процессе каждой серии многоуровневой декомпозиции множества решений задач образуется на j-м уровне декомпозиции подмножество решений Р , соответствующее решению некоторой подзадачи, для которой [c.182]

Если в процессе каждой серии многоуровневой декомпозиции множества решений задач синтеза на у-м уровне декомпозиции [c.182]

Практическое применение метода допустимых состояний связано с определенными трудностями. При решении локальных задач (У.181) допустимая область параметрически зависит от и меняется. Поэтому трудно определить начальные точки поиска. Кроме того, решение задачи координации (У.182) возможно только с помощью безградиентных методов (см. разд. У.3.1, У.З.2). Эти трудности можно преодолевать путем применения метода декомпозиции на основе модифицированной функции Лагранжа. [c.227]

Задача определения величины ЯГ для любой вершины ДВР представляет самостоятельный интерес, и ее решение зависит как от содержательной, так и от математической постановки рассматриваемой проблемы (68]. Так, например, при решении задач синтеза ресурсосберегающих ХТС в качестве НГ используют значение некоторого аддитивно-сепарабельного КЭ, который соответствует подсистеме, или фрагменту, синтезируемой ХТС, представляющему собой решение некоторой подзадачи на данном этапе декомпозиции ИЗС [10], которое отображается висячей вершиной ДВР. Указанный метод расчета НГ соответствует методу равных цен [65] для определения стоимости пути на ДВР. При использовании метода равных цен критерий выбора активной вершины / на /-м слое вершин ДВР имеет следующий вид, который соответствует соотношениям (6.5,а), (6.5,6) и (6.7) [c.184]

Введенная в разд. 1.1 многоуровневая структура ХТС дает основу не только для формальной декомпозиции и систематизации многообразия существующих ХТС, но и ключ к решению задач анализа и синтеза на отдельных уровнях иерархии. Ниже мы даем краткое описание каждого уровня иерархии, а также некоторых задач, характерных для каждого уровня. [c.8]

На рис. V.1 показана схема решения задачи оптимизации при горизонтальной декомпозиции ХТС. В системе алгоритмов оптимизации имеется центральный алгоритм — координатор R и совокупность локальных алгоритмов Ri i =1,. .., N), каждый из которых соответствует одному блоку подсистемы рассматриваемого уровня. Предполагается, что для каждого блока сформулирован автономный критерий оптимальности. [c.178]

Функции чувствительности, которые используются при декомпозиции задачи оптимизации, рассчитываются в большинстве случаев с помощью неуточненных, т. е. неадекватных математических моделей. Это, безусловно, ведет к сильному снижению экономических и других затрат на решение задачи декомпозиции. Требуемые функции чувствительности определяются по экспериментальным данным, если отсутствуют даже грубые математические модели. Такие экспериментальные данные можно брать из литературы или из протоколов измерений на действующих установках. [c.350]

Понятно, что полное сравнение этих методов возможно лишь с учетом специфики решаемой задачи, особенностей алгоритмов реализации, возможностей задания начальных приближений и периодичности решения задачи. Здесь же мы остановимся на некоторых общих достоинствах и недостатках методов, не зависящих от ус ювий реализации, учет которых необходим при выборе метода декомпозиции для конкретной задачи [c.97]

САПР производств нефтепереработки и нефтехимии характеризуется наличием необходимых средств для решения всего комплекса задач, возникающих при проектировании, на современном научно-техническом уровне поэтапным созданием програмьшых средств с внедрением промежуточных результатов максимально возможным и целесообразным использованием предыдущих разработок и локализацией изменений средств, заключающейся в том, что изменения отдельных элементов не должны приводить каждый раз к изменению всей системы наличием нормативной базы проектирования наличием информационного фонда, отражающего характер окружающей среды (т. е. современного состояния проблемы) наличием связи со всеми источниками информации, определяющими состояние окружающей среды и ее развитие средствами, обеспечивающими максимальное удобство общения главного звена системы (инженера-проектировщика) со средствами автоматизации возможностью многоуровневого решения задач проектирования с определением числа уровней, необходимых средств решения, оценок и ограничений в зависимости от задачи проектирования и хода ее решения возможностью декомпозиции решения задач проектирования и определения последовательности их решения в зависимости от основной задачи проектирования и имеющихся средств методического, информационного и другого обеспечения возможностью расширения и обновления [21. [c.559]

Рассмотрим основные положения теории элементарной декомпозиции исходной задачи синтеза ХТС. Идея теории элементарной декомпозиции состоит в том, что ИЗС декомпозируется на последовательность подзадач синтеза, для которых могут быть получены известные или определенные технологические решения, соответствующие современному уровню аппаратурного оформления ХТП. Некоторые из рассматриваемых ИЗС или полученных подзадач синтеза могут быть решены при помощи одного технологического аппарата или одной единицы оборудований (например, с помощью одного теплообменника, одной ректификационной колонны и т. д.). ИЗС указанного типа имеют тривиальное решение. [c.145]

Таким образом, граничная задача первого уровня 1,4 размерностью 16 вариантов маршрутов исходных технологических потоков декомпозирована на 4 задачи, каждая из которых имеет размерность меньшую, чем исходная граничная задача. Размерности этих граничных задач равны 4, 7, 6 и 7 вариантов маршрутов. В результате декомпозиции граничной задачи 1,4 число совокупностей маршрутов исходных технологических потоков, которые необходимо рассмотреть для решения этой задачи, сократилось со 180 (задача 1,4 ) до 21 (четыре задачи второго уровня декомпозиции). Для данной ИПЗ размерность граничной задачи, образованной в соответствии с ранее описанной методикой ( 2 главы VI), содержащей все варианты маршрутов исходных потоков, составила бы 34 варианта маршрутов. В рассматриваемом случае любая граничная задача второго уровня декомпозиции легко может быть решена простым перебором содержащихся в ней вариантов искомой технологической схемы ТС, [c.264]

Сущность эвристическо-декомпозиционного принципа синтеза ХТС состоит в том, что поиск оптимального решения ИЗС проводится упорядоченным перебором множества эвристических решений, которые получены при заданном числе попыток синтеза системы. При одной попытке получают некоторое эвристическое решение ИЗС на основе элементарной декомпозиции исходной задачи. Любая элементарная задача синтеза образуется в соответствии с выбранным эвристическим правилом (или эвристикой), входящим в определенный набор эвристик [4, 38, 39, 157]. Каждая эвристика — либо некоторое утверждение, являющееся результатом обобщения существующих научных знаний в области химии, физики, теоретических основ химической технологии и кибернетики химико-технологических процессов, либо некоторое интуитивное или эмпирическое предположение исследователя, которое хможет привести к рациональному решению задачи синтеза. [c.129]

Декомпозиция исходной задачи оптимизации резервирования системы также осуществляется на каждом уровне ветвления и заключается в следующем. Фиксируемые переменные Х1 (/ = = 1,Л ) в активных вершинах дерева вариантов решений выбираются таким образом, чтобы как можно больше исключить из рассмотрения (отсеить) вершин дерева вариантов решений и снизить при этом размерность решаемых задач оптимизации. В связи с этим рекомендуют [241] фиксировать переменные XI 1=, М) в порядке возрастания разности как между верхними целыми значениями, так и между нижними целыми значениями переменных хю Х (1=1,N). Однако в предложенном методе выбора фиксируемых переменных [241] не учитывается их влияние на удельное повышение показателя надежности системы в целом. [c.224]

Принцип иерархичности структуры АСНИ непосредственно следует из декомпозиции исследуемого объекта на отдельные уровни иерархии. Такое представление объекта (соответственно и АСНИ) позволяет, во-первых, сосредоточить внимание на анализе задач каждого уровня, и во-вторых, выявить наиболее существенные факторы, характеризующие взаимосвязь уровнен. По существу, иерархическая структура является алгоритмом решения задачи разработки модели или АСНИ. [c.64]

В частности, методы разделяются по количеству иерархических уровней (одноуровневые и многоуровневые), по порядку производных, используемых в процессе поиска решения и т. д. Наиболее широкое распространение в задачах анализа и синтеза ХТС находят методы нулевого (без вычисления производных) и первого порядков. Наряду с ними все более широкое применение получают и многоуровневые методы (в частности, двухуровневые), в основе которых лежит идея декомпозиции исходной задачи на ряд подзадач меньшей размерности. Использование линеаризации уравнений математического описания на первом уровне позволяет эффективно применять хорошо разработанный аппарат линейной алгебры. На первом уровне подсистемы рассчитываются независимо друг от друга, а второй уровень служит для координахщи оптимальных решений с целью достижения общего оптимума системы. Стратегия координации решений в целом может осуществляться с использованием алгоритмов явной или неявной декомпозиции. Одно из важных преимуществ метода многоуровневой оптимизации заключается в том, что с его помощью можно существенно сократить время решения общей задачи и требуемый объем оперативной памяти. Сокращение времени расчета может быть достигнутю за счет одновременной оптимизации подсистем с помощью параллельна работающих продессов ЭВМ. Однако следует отметить, что мыо-гоуровневые методы обеспечивают сходимость итерационного процесса только при определенных условиях, налагаемых как на целевую функцию и математическое описание, так и на декомпозицию исходной ХТС на подсистемы (4, 53]. К тому же доказательств условной сходимости многоуровневых методов практически нет. [c.143]

Решение задачи с использованием метода декомпозиции при поиске в И/ИЛИ графе сводится к нахождению в И/ИЛИ графе решающего подграфа, определение которого приведено ниже. Заметим, что метод решения НФЗ сведением исходной задачи к совокупности подзадач является в некотором смысле обобш,ением метода решения НФЗ с использованием пространства состояний. Действительно, перебор в пространстве состояний можно рассматривать как тривиальный случай сведения задачи всегда к одной подзадаче. При изображении И/ИЛИ графа ветви, исходяш,ие из И -вершины, соединяются дугой при вершине. [c.72]

Операции упорядоченного ограниченного поиска решений НФЗ, наряду со стратегиями декомпозиции НФЗ, использующие стратегию/гфс/гш 7 ( но-о/77сс/сй/ог (ег/ декомпозиции решений НФЗ, базирующуюся на методе ветвей и границ [68]. Метод ветвей и границ — это метод решения математических и неформализованных задач, использующий при поиске наилучшего рационального или оптимального решения эвристические правила И/ИЛИ количественные критерии отсечения неперспективных решений на основе значений локальных граничных оценок целесообразности дальнейшего поиска в данном направлении, формируемых в процессе поиска [б8 . [c.181]

Эвристическая декомпозиционно-топологическая процеду ра оптимального размещения оборудования. Указанная процедура состоит из следующих этапов [21,146] I. Выбор оптимальной стратегии рассмотрения вариантов назначения местоположений размещения ЕО в соответствии со специальным фондом ЭП. И. Декомпозиция исходной задачи размещения на совокупность элементарных и произвольных подзадач. Вычисление для выбранного варианта размещения ЕО величины критерия эффективности — П, имеющего аддитивно-сепарабельную форму. III. Применение процедуры отсекающей декомпозиции с целью 01раничения перебора множества решений. IV. Анализ полученного оптимального варианта размещения ЕО путем дополнительной проверки выполнения ЭЛ. [c.316]

Как видно из вышеизложенного, при упрощении и декомпозиции глобальной задачи управления широко применяются функции чувствительности. Значения таких функций определялисьГсГпомощью математических моделей отдельных аппаратов и ХТС. Были составлены алгоритмы решения математических уравнений этих моделей и разработаны соответствующие программы для расчета функций [c.359]

В результате научных исследований, проведенных в последние годы, впервые дая целей автоматизированного синтеза ТС разработаны методика и алгоритм селективной декомпозиции массовых расходов исходных технологических потоков, которые позволяют, варьируя число параллельных потоков в синтезируемых ТС, обеспечивать рациональный гидродинамический режим процессов теплообмена на основе принципа селективной декомпозиции. Разработан эффективный алгоритм генерации узлов теплообмена ТС. Под узлом теплообмена (УТ) подразумевается функциональная подсистема ТС, в которой осуществляется операция тешгообмена между парой холодных и горячих потоков (рис. I). В зависимости от тепловой нагрузки УТ он может быть оснащен от I до К секциями ТА. При таком подходе к решению задачи, ИЗС схем ТС распадается на совокупность N подзадач меньшей размерности и поякчяется возможность последовательной генерации каадого из N узлов теплообмена ТС. Предяожена методика оценки эффективности синтезированных ТС, которая позволяет выделить оптимальную ресурсосберегающую ТС без проведения полного расчета ТА системы и определения расчетом значения приведенных затрат на ТС. [c.8]

В работе [41] для решения задачи синтеза ТС применен метод сепарабельного программирования, в основе которого лежит кусочнолинейная аппроксимация нелинейных функций. Сепарабельное программирование является модификацией метода линейного программирования. Так как зависимости для определения КЭ от поверхности теплообмена, а также зависимость коэффициента теплопередачи (К) от температуры, от свойств потоков и размеров ТА нелинейны, то задачу можно линеаризовать только путем декомпозиции исходных потоков на достаточно малые тепловые элементы, цпя которых справепливы следующие линейные зависимости [c.15]

Фо1 а1роваш1е таблицы новых текущих данных для решения задачи синтеза ТС. Результатом всех процедур этапа селективной декомпозиции исходных потоков является формирование новых те1дпцих данных для поиска решения задачи синтеза ТС. Формируется множество холодных и горячих потоков, в которых все потоки нумеруются под новыми номерами и каадому новому потоку ставится в соответствии все параметры состояния и свойств потоков из множества исходных данных для решения ИЗС. Отличие текущих данных от исходных состоит в изменении как общего числа участвующих в операции синтеза новых параллельных потоков, так и в значениях их массовых расходов. Блок-схема этапа селективной декомпозиции массовых расходов потоков приведена на рис. I. [c.68]

К наиболее важным достоинствам метода неявной декомпозиции следует отнести возможность использования при его реализации высокоэффективных градиент1 .1х методов поиска. Как показывает практика расчетов, при удачно выбранном начальном приближении удается достигнуть высокой скорости сходимости алгоритма метода цен. Однако возможность применения этого метода существенно ограничена требованиями выпуклости исходной задачи математического программирования. При невыполнении этих требований седловая точка функции Лагранжа может не существовать, и использование алгоритма метода цен не приведет к искомому результату. Кроме того, в методе неявной декомпозиции для параметров координации трудно бывает определить пределы их изменения, [тo в значительной степени затрудняет задание начального приближения параметров при решении задачи координации. [c.98]

Перспективными направлениями в теории многоассортиментных химических производств можно считать разработку эффективных алгоритмов оперативного управления, оптимизации дисциплины выпуска многономенклатурной продукции, методов декомпозиции задач больпюй размерности со специальной структурой модели, создание алгоритмов параллельных вычислений для решения задач оптимизации сложных многономенклатурных технологических систем в условиях стохастической неопределенности и нечеткости. Весьма желателен также поиск компромисса между сложностью алгоритмов оптимизации, позволяющих решать реальные производственные задачи и точностью получаемого оптимального решения. Представляет также интерес критерий оценивания экономической эффективности производств многономенклату )ной продуищи, работающих в условиях частых структурных модификаций ее ассортимента. [c.144]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология