Больцман формула

Как показано Больцманом, между энтропией 5 и вероятностью W существует связь, выраженная формулой [c.240]

Распределение (IV. 10) для молекул идеального газа называют распределением Больцмана. Позднее, в 8 этой главы, мы рассмотрим метод вывода формулы (IV. Ю), который был предложен Больцманом (метод ячеек). [c.90]

Зта формула изображена на памятнике Больцману в Вене. Строго говоря, впервые она была выведена Планком и названа им формулой Больцмана. [c.212]

Еще более глубокое и теоретическое обоснованное философское обобщение идей единства и в то же время разнообразия материального мира базируется на энтропийной теории развития вселенной [35, 36]. Автор вероятностной формулы энтропии Л. Больцман не претендовал на философские аспекты фундаментального понятия термодинамики и в отличие от разработчика детерминированной ее формулы Р. Клаузиуса, долгое время не был признан своими современниками. В середине XX в. преобразованная К. [c.16]

По Больцману самопроизвольные необратимые процессы — проявление стремления системы к переходу от менее вероятного неравновесного состояния к наиболее вероятному равновесному состоянию. Связывая такую трактовку вопроса с понятием энтропии 5, Больцман получил следующую формулу [c.55]

Соотношение (3.4) выражает принцип суперпозиции, впервые сформулированный Больцманом [41, 42] и с тех пор неоднократно обсуждавшийся с различных точек зрения, в частности в теории диэлектрической релаксации [43] и в теории электрических цепей [44]. Универсальность принципа Больцмана связана прежде всего с общностью предпосылок, заложенных в нем. Фактически формула (3.4) выражает, во-первых, принцип причинности следствие (в нашем случае и 1)) может наступать лишь позже причины (а), и потому интегрирование в (3.4) производится по всем моментам времени, предшествующим данному моменту 1. Во-вторых, причина является накопленной суммой независимых следствий, действующих на каждом бесконечно малом промежутке времени. Последнее предположение во многих случаях может быть принято как исходная аппроксимация для феноменологического описания. [c.107]

Неоднократно предпринимались попытки расшифровать молекулярную структуру плотного слоя. При этом исходили из предположения, что диполи растворителя в приповерхностном слое ориентированы положительным концом диполя к металлу, а отрицательным — от него. В других работах были выделены свободно ориентирующиеся ассоциаты, молекулы воды и хемо сорбированные молекулы. В результате для интегральной емкости плотного слоя была получена довольно сложная формула, включающая несколько неопределяемых параметров. Аналогичные модели, в которых, однако, ориентация диполей рассчитывалась по Больцману, были использованы для апротонных растворителей, не склонных к ассоциациям. Были предложены модели, постулирующие не два (как выше), а три возможных состояния молекулы растворителя диполи двух молекул расположены перпендикулярно к электроду, а одной — параллельно, а также модели, в которых адсорбированные молекулы трактовались как смесь мономеров с димерами. При этом учитывалась возможность ориентации диполей в трех направлениях. [c.284]

Больцман доказал, что формула распределения (27а) остается в силе и в том случае, если Е представляет не только кинетическую энергию поступательного движения, но и любую кинетическую или потенциальную энергию, зависящую от поступательного движения, вращения, колебаний молекул или от сил взаимодействия молекул между собой или с внешним полем. Это важное обобщение закона распределения Максвелла обычно известно под названием закона распределения Больцмана. [c.155]

Больцман (1896) показал, что энтропия системы связана с вероятностью существования той или иной молекуляр-но-кинетической структуры рассматриваемой системы. Поэтому энтропия, а следовательно, и второй закон термодинамики являются отражением статистических законов, управляющих расположением и перемещением громадных количеств частиц, из которых построены все реальные системы. Ниже будет приведен упрощенный вывод формулы Больцмана, приложимый к идеальному газу. [c.57]

Это соотношение зависит от разницы энергий двух состояний и температуры- Статистические формулы, выведенные Людвигом Больцманом еще в прошлом веке, показывают, что распределение молекул по двум состояниям должно плавно изменяться с температурой. При бесконечно высокой температуре молекул в обоих состояниях будет поровну. И только при абсолютном нуле все молекулы соберутся в состоянии, которому отвечает меньшая энергия. [c.196]

Рассматривая такой же пример диффузии двух газов> Больцман [9] предложил формулу для коэффициента диффузии [c.209]

Статистический расчет термодинамических величин идеального газа основывается на использовании выведенной Больцманом формулы распределения молекул по их различным возможным энергетическим состояниям. Согласно закону распределения Боль-дмапа часть молекул находящихся в определенном энергетическом состоянии связывается с энергиями всех возможных состояний и температурой уравнением [c.369]

Опытные данные по развитию высокоэластической обратимой деформации, а также по уменьшению напряжения в высокоэластической области можно представить либо в виде формулы, предложенной Больцманом [c.270]

Еще более глубокое и теоретически обоснованное философское обобщение идей единства и одновременного разнообразия материального мира базируется на энтропийной теории развития Вселенной [28]. Автор вероятностной формулы энтропии Л. Больцман не претендовал на философские аспекты фундаментального понятия термодинамики и, в отличие от создателя детерминированной ее формулы Р. Клаузиуса, долгое время не был признан своими современниками. В середине XX в. преобразованная К. Шенноном применительно к информационным системам вероятностная формула Больцмана -Шеннона положила начало бурному развитию мировой информационной технологии. Это обстоятельство способствовало, в свою очередь, весьма интенсивному развитию кибернетической науки и, в частности, математического моделирования. [c.6]

Подсчитаем вслед за Больцманом, как распределятся частиц в системе, имеющей набор энергетических уров-ней Еу, Е ,. ... Ет. Согласно приведенному определению температуры для любой частицы вероятность оказаться в г-м состоянии пропорциональна больцман-фактору Соответственно заселенность этого уровня, т. е. число молекул, обладающих энергией определится по формуле [c.42]

Больцман, связав второй принцип термодинамики с теорией вероятности, показал, что убывание энтропии не является неневозможным, а только чрезвычайно маловероятным. Из формулы Больцмана следует, что изменение энтропии в одном направлении "стрела времени") есть статистическая закономерность. [c.200]

Это есть математическое выражение закона Стефана — Больцмана, который был опытным путем устаиовлен Стефаном и теоретически доказан Больцманом. Согласно этому закону энергия излучения абсолютна черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Излучательная спосо бность абсолютно черного тела в я раз больше нергии излучения, определяемой по формуле (13-13). Поэтому [c.447]

Какая же связь существует между энтропией состояния и его термодинамической вероятностью Как известно, вероятность сложного события пропорциональна произведению вероятностей простых событий, его составляющих. Если представить себе данную систему, состоящую из подсистем, и приписать каждо11 подсистеме вероятность Ю1, то вероятность всей системы будет равна произведению всех Но если энтропия каждой подсистемы 8 , то энтропия всей системы равна не произведению, а сумме всех . А так как задача состоит в том, чтобы найти связь между энтропией и вероятностью, то следует считать, что энтропия пропорциональна такой функции от вероятности, которая удовлетворяла бы условию, что вероятность мультипликативна, а энтропия аддитивна. Такая функция — логарифм. Поэтому (конечно, в результате более строгих математических рассуждений) Л. Больцман пришел к следующей формуле [c.43]

Как показано Больцманом, м-ежду энтропией 5 и вероятностбю ХР существует связь, выражаемая формулой [c.207]

Аналогичные рассуждения справедливы и для батарей, покрашенных блестящей краской-из-за меньшего теплового излучения они будут хуже обогревать помещение. Насколько хуже, точный расчет провести очень сложно, так как тепло от батарей передается в помещение тремя способами одновременно излучением, теплопроводностью и конвекцией. Кое-какие прикидочные расчеты сделать можно. Для этого надо знать, как зависит излучение тел от температуры. В 1879 г. Ж. Стефан установил, что излучение абсолютно черного тела пропорционально его абсолютной температуре в четвертой степени. Это положение теоретически обосновал Л. Больцман, и с тех пор закон, связывающей мощность излучения Р с температурой тела Т и площадью его поверхности X, называют законом Стефана-Больцмана, а коэффициент пропорциональности а в уравнении Р = = (у8Т называется постоянной Стефана-Больцмана, эта постоянная равна 5,7 10 ВтДм К ). Для реального серого тела необходимо учесть также его излучательную способность е кроме того, излучающее тело с Т1 само поглощает тепло, испускаемое окружающей средой, находящейся при температуре Т2, поэтому для реальных тел формула имеет вид [c.158]

Молекулярно-кинетическое истолкование химических процессов можно встретить в трудах А. М. Бутлерова, А. Кекуле, Н. Н. Бекетова, Л. Мейера. В 1867 г. Л. Пфаундлер применил кинетическую теорию газов к явлениям химического равновесия и к объяснению диссоциации химических соединений. Он развил теорию одновременно совершающихся обратимых реакций как следствие непрерывных изменений состояния молекул . На основе молекулярно-кинетического учения ему удалось показать тесную связь между такими категориями химических равновесий, как процесс диссоциации и реакции двойного обмена. При рассмотрении многих физико-химических явлений и при выводе формул ученые использовали неверную гипотезу, что все молекулы идентичны со всех точек зрения. Между тем, чтобы глубже проникнуть в сущность механизма явления, оказалось необходимым ввести новое цонятие, которое позволило бы более точно и логично подойти к физико-химическому явлению. Эту новую мысль развили Р. Клаузиус, Д. К. Максвелл и Л. Больцман в своих трудах по статистической механике. Новое заключалось в том, что не все мо- [c.329]

Приведенные выше формулы пригодны для расчета температуры плазмы, если выполняется больцманов-ское условие для заселенности атомных уровней. [c.377]

Физика начала XX в. рассматривала молекулы весьма примитивно. Известно, что в кинетической теории газов и жидкостей, развивавшейся Больцманом, Клаузиусом и Максвеллом, молекулы считались шариками. Для истолкования кинетики химических реакций Больцман допускал суш ествование у этих молекул-шариков особых чувствительных мест, которыми они должны соприкоснуться, чтобы осуш ествилась реакция. Так объяснялся стери-ческий фактор химической кинетики. Все это было неудовлетворительно между детализированными структурными химическими формулами и примитивными молекулами-шариками кинетической теории лежала непреодолимая пропасть. [c.7]

Статистическому смыслу второго начала будет посвящена гл. V. Главное ее содержание — обзор и пояснение формул, определяющих термодинамическую вероятность, и изложение практически применяемых статистических приемов расчета энтропии. Здесь же мы ограничимся пока упоминанием замечательного, высказанного Больцманом, статистического выражения второго начала (в нашем обзоре—шестнадцатая формулировка второго начала) природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. Если учесть функциональную связь термрдинамической вероят-. ности с энтропией и вспомнить положение Клаузиуса, что энтропия всякой [c.81]

Допустим, ЧТО В интересующем нас макросостоянии энергетический уровень Е1 имеет N1 частиц, энергетический уровень имеет частиц и т. д. По Больцману термодинамическая вероятность такого макрораспределения выражается формулой (5.5) [c.143]

Упругое последействие впервые наблюдал на шелковых нитях В. Вебер в 1835 г. [2]. Основные черты явления с качественной и количественной стороны особенно тщательно были изучены Ф. Кольраушем [3] на стеклянных и серебряных нитях. Дальнейшие опытные исследования [4—17] были посвящены проверке формул, определяющих течение последействия во времени, сравнению последействия при различных видах деформации, исследованию новых материалов металлов и резины. Формулы, хорошо выражающие ход последействия, были предложены еще В. Вебером и Ф. Кольраушем Л. Больцман [18] дал в 1876 г. общее выражение, к которому можно свести позднейшие формулы Е. Рикке [19] и Е. Вихерта [20]. [c.33]

Обоснование закону Дюлонга и Пти дал Больцман предполагая, что атомы твердых тел совершают гармонические колебания, надо для них принять 6 степеней свободы, что по приведенной выше кинетической формуле дает = 5,96 — величину, близкую к константе Дюлонга и Пти. Как видно будет дальше, этот вывод явтяется лишь первым приближением. [c.37]

Решение для этих моделей [25, 32] состоит в основном в классификации всевозможных наборов кл астеров. Для полноты мы объясним, как это делается в приложении Г в конце этих лекций. Анализ показывает, что основные результаты содержатся в функции W ( р, Т), которая определяется через преобразование Лапласа от больцманов-ских множителей ехр [—фг r)lk-eT] [см. (Г.8)]. Эта функция является, по сути, поверхностной свободной энергией Гиббса для кластера из I частиц, находящегося при температуре Т и давлении р [ср. с формулой (4.4) капель- [c.317]

Подсчет числа микросостояний Больцман, Бозе и позже Ферми и Дирак производили, исходя из различных допущений, и получили разные конечные формулы. В соответствии с этим часто говорят о статистиках Больцмана, Бозе, Ферми — Дирака. В действительности речь идет не об отдельных статистиках, а о принципах подсчета микросостояний. [c.62]

Подсчет числа микросостояний Больцман, Бозе и позже Ферми и Дирак производили, исходя из различных допущений, и получили разные конечные формулы. В соответствии с этим часто говорят [c.168]

Необходимо отметить некоторые недоразумения, которые встречались по поводу этого случая возбуждения в более старых литературных источниках, а именно иногда считалось, что термический характер возбуждения специфически связан с возбуждением при столкновениях нейтральных атомов и молекул, совершающих тепловое движение. Наличие в светящемся объеме свободных электронов или других заряженных частиц, как предполагалось, нарушает тепловой характер возбуждения. В действительности он обусловливается лишь наличием термодинамического равновесия независимо от того, при столкновении с какими частицами происходит возбуждение атомов. При этом обычно рассматриваются случаи неполного равновесия, в том смысле, что в источнике света отсутствует равновесие с излучением. Равновесие считается выполненным лишь по отношению к движению частиц всех сортов и их распределению по энергетическим уровням. Другими словами, считается, что частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Г, и что они распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. Тогда, при одновременном отсутствии равновесия с излучением, интенсивность линий, для которых самопоглощение не играет заметной роли, выражается формулой (2). Излучатель, удовлетворяющий формуле (2), называется больцмановским излучателем. При возрастании оптической плотности, когда сказывается самопоглощение света, больцманов-ский излучатель начинает переходить в планковский излучатель. ) [c.428]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология