Представления групп. Характеры представлений

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП. ХАРАКТЕРЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ [c.56]

Представление потока в виде цепочки ячеек идеального перемешивания при наличии обратного потока приводит к ячеечной модели с обратным потоком, занимающей промежуточное положение между диффузионной и ячеечной моделями [12]. Наконец, стремление более полно учесть разнообразные причины, вызывающие неравномерность времени пребывания вещества в аппарате, привело к появлению большой группы комбинированные моделей [5, 13]. Обладая большим числом степеней свободы, чем модели диффузионная, ячеечная и обратного перемешивания, комбинированные модели позволяют путем увеличения числа определяю-пщх параметров, практически с любой желаемой степенью точности описать характер функции распределения с учетом специфических причин, обусловливающих неравномерность этого распределения. Конечно, для практики необходим разумный компромисс между числом степеней свободы, определяющим сложность математической модели, и необходимой степенью точности представления функции распределения времени пребывания. [c.218]

В моделях второй группы априорная информация о процессе используется в наименьшей степени. Обычно это полиномиальные уравнения, связывающие между собой режимные координаты и выходные переменные. Это эмпирические зависимости, использующие качественные представления о характере влияния режимных переменных на результаты процесса. В некоторых случаях эти модели получают путем линеаризации соответствующих уравнений моделей первой группы. [c.86]

Следующий этап в анализе электронного строения может быть связан с классификацией атомных орбиталей по неприводимым представлениям группы симметрии молекулы. В табл. (4.9) приведены в качестве примера характеры неприводимых представлений группы симметрии С ,, в табл. (4.10) указана классификация атомных орбиталей атома X в [c.209]

Таблица 4.9. Характеры неприводимых представлений группы Сгу

В теории групп доказывается, что характеры представлений имеют следующие свойства [1, 2, 3] [c.27]

Для примера разложим представление Г4 (2.5) на неприводимые представления с помощью таблицы характеров неприводимых представлений группы Сз [c.28]

Характеры неприводимых представлений группы симметрии Та представлены в табл. 8 (см. задачу 2.4), и соответственно существует 5 типов уровней [c.90]

Как и раньше, функции Ч ( ( =1, 2, 3) являются собственными функциями операторов 5 и 5г с собственными значениями 5=1, 5г=1. Рассмотрим преобразования базиса функций Ч з) при операциях симметрии, входящих в группу С20. Характеры неприводимых представлений группы Сг приведены в табл. 18. [c.132]

Используя таблицу характеров неприводимых представлений группы, легко разлагаем представление Г на неприводимые представления [c.133]

Используя теоремы, описывающие свойства представления и его характера, можно найти характеры, не определяя матриц представления. В самом деле, для каждой группы легко найти число неприводимых представлений г и их размерности п . Учитывая также свойство (IV, 7), можно по- строить характеры неприводимых представлений группы. [c.80]

Характеры неприводимых представлений группы Са [c.82]

Выясним, может ли атом углерода образовать в молекуле эквивалентные валентные орбитали (ЭВО), направления связей которых лежат в плоскости (х, у) под углом 120°. Искомые ЭВО (обозначим их Гь Г2, Гз) должны быть образованы из АО 2з, 2рж, 2 у, 2рг и относиться к группе симметрии Озл (см. табл. 6).- Они являются базисом для представления группы, который может быть выражен через неприводимые представ-ленИ Я при помощи таблицы характеров (табл. 9). Сами АО [c.88]

Таблица 9 Характеры неприводимых представлений группы Взл

Полные наборы неприводимых представлений групп содержат таблицы характеров. Таблица характеров группы дана в табл. [c.190]

Все необходимые сведения о свойствах определенной группы симметрии содержатся в наборах матриц, образующих неприводимые представления группы. Эту информацию можно представить в наиболее сжатой форме, вводя определение характеров. элементов [c.189]

Характер операции вращения в неприводимых представлениях группы Л(3) имеет вид для целочисленных индексов [c.77]

Два электрона. Неприводимыми представлениями группы 5(2) являются [2] и [1 ]. Представление [2] соответствует триплет-ному, [1 ] — СИНГ летному состояниям [см. в Приложении 2 таблицу характеров для симметрической группы 5(2)]. Т. е. пространственная функция для триплетного состояния преобразуется по представлению [1 ], сопряженному [2], а для синглетного — по [2], тогда [c.79]

Найдем характеры приводимого представления группы базисе -функций. Для этого достаточно провести по одному преобразованию -функций в каждом классе (для удобства символ опустим), например [c.118]

Любой набор чисел, подчиняющихся таблице умножения группы, является представлением группы [2]. В наших примерах эти числа показывают, как определенные характеристики молекулы ведут себя при выполнении операций симметрии данной группы. Операции симметрии могут применяться к различным характеристикам или описаниям молекулы. Конкретное описание, к которому применяются операции симметрии, образует базис для представления группы. Вообще говоря, любой набор алгебраических функций или векторов может выступать в роли базиса для представления группы [I]. Наш выбор подходящего базиса целиком зависит от характера данной задачи, которую надо решить. После выбора базиса цель состоит в том, чтобы построить матрицы, которые преобразуют базис или его отдельные компоненты согласно каждой из операций симметрии. Наиболее употребляемые в химических задачах базисные наборы суммированы в разд. 4.11. Некоторые из них будут использованы в следующем обсуждении. [c.195]

Поскольку представление, будь то приводимое или неприводимое,-это набор матриц, соответствующих всем операщ1ям симметрии данной точечной группы, характер представления является совокупностью характеров всех этих матриц. В простом базисе .r и использованном ранее для молекулы HNNH, имеющей симметрию представление состояло из четырех матриц размера 2x2 [c.202]

Волновые функции выступают в роли базисов для представлений, относящихся к точечной группе молекулы [1]. Пусть/ и fj будут такими функциями, тогда новый набор функций, fj . называемый прямым произведением этих функций, также окажется базисом для представления группы. Характеры прямого произведения находят с помощью следующего правила характеры представления прямого произведения равны произведениям характеров представлений для исходных функций. Прямое произведение двух неприводимых представлений будет новым представлением, которое или уже неприводимо, или может быть сведено к неприводимым представлениям. Табл. 4-9 и 4-10 показывают некоторые примеры прямых произведений для точечных групп и соответственно. [c.220]

Поскольку между системами характеров и неприводимыми представлениями группы имеется однозначное соответствие, то-удобно во многих приложениях теории групп иметь дело не с неприводимыми пpeд тaвлeнияJVIи, а с характерами. Пользуясь свойствами ортогональности (Д, 7) характеров неприводимых представлений группы, можно разлокить характеры любых приводимых представлений группь по неприводимым представлениям. Например, [c.692]

В следующем параграфе мы увидим, что взеденпе модели КРЭЯ связано с таким изменением классификации его. одноэлектронных состояний по неприводимым представлениям группы трансляций, которое позволяет ограничиться только нулевым значением вектора к, что п приводит к квазимолекуляр-иому характеру модели в центре зоны Бриллюэна (точке к=0) точечная группа волнового вектора Ск изоморфна точечной группе кристалла, а матрица кристаллического гамильтониана, как и в случае молекул, вещественна. [c.92]

К этой группе антиклинальных структур принадлежат а) апти-клипали прямые, или симметричные и б) косые, или асимметричные, и антиклинали опрокинутые и осложненные явлениями надвигового характера. Представление об этих формах дано выше. [c.217]

Эта группа моделей представляет собой совокупность полиномиальных уравнен, 1Й, связывающих режимные координаты с критерием ( . ли его кo iпoнeнтaми) и ограничениями. В основе этих моделей лежат базирующиеся на физико-химических закономерностях представления о характере влияния конкретной режимной переменной на результаты процесса. [c.98]

Начинать практикум лучше всего с работы на приборах для визуального спектрального анализа, которые дают возможность получить наиболее наглядное представление о характере атомно-эмиссионных спектров. Одновременно ставится задача освоить процедуру,,градуировки отсчетной шкалы стилоскопа по длинам волн и нахождения с ее помощью нужных спектральных линий, а также изучить технику выполнения полуколиче-ственного анализа по характерным, легко запоминающимся группам линий в спектрах тех или иных элементов. Закреплению навыков визуальной оценки относительной интенсивности спектральных линий служит работа 3, где предлагается выполнить стилоскопический анализ повышенной трудности. [c.93]

Изучение деформируемости пленки полимера непосредственно в спектрометре ЯМР позволяет обнаружить и количественно оценить ориентацию цепей. Результаты метода ЯМР дают представление о характере соединения атомных групп в цепи (оценка числа структурных образований голова к голове и голова к хвосту ). Особенно важные сведения можно получить методом ЯМР при изучении структурных особенностей етереорегулярных полимеров, в частности определить содержание изо- или синдиотактических триад. Аналогичная информация о конфигурации цепей может быть получена, и для сополимеров. [c.271]

В табл. 27 показаны также характеры представления Г по которому преобразуются функции ф/ ( =1, 2,..., -...,6). Разлагая Г, на неприводимые представления группы Сг, получим [c.149]

На основе современных квантово-механических представлений об электронном строении атомов можно детально проанализировать структуру периодической системы. При этом выявляются не только наиболее общие закономерности в изменении свойств элементов (расположение их по группам и подгруппам), но и более тонкие детали, позволяющие объяснить вторичную и внутреннюю периодичность, горизонтальную и диагональную аналогии. Одним из важных представлений, объясняющих немонотонный характер изменения свойств элементов в пределах группы, является представление о кайноспмметричных орбиталях и кайносимметричных элементах. [c.5]

Следует отметить, что сцепление битума с минеральной поверхностью зависит от ряда факторов химической адсорбции поверхностно-активных соединений, наличия полярных групп, высокого молекулярного веса и т. п. Показатель сцеиления может дать лишь приближенное представление о характере влияния химического состава битума. [c.130]

Группа С. м. характери.чует не только симметрию расположения ядер, но и симметрию распределения электронной плотности. Обычно говорят о симметрии равповесиой молекулярной конфигурации или о средней по времени С. м. Можно, однако, рассматривать и симметрик) нор<1вновес-ной молекулы, в частности С. м. в процессе колебаний. С помощью аппарата матем. теории групп (представления групп и их характеры) классифицируются частоты нормальных молекулярных колебаний и энергетич. термы. [c.527]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология