Модуль мнимый

Известно [13], что на резонансной частоте мнимая составляющая механического импеданса становится равной нулю, а сила и скорость совпадают по фазе. Реакция системы при этом определяется только величиной модуля потерь О" и потерями в воздухе 7 м. Следовательно, уравнение (33) примет вид [c.83]

Используя правила извлечения корней из отрицательных и мнимых чисел, находим модуль числа к [c.90]

Действительная часть полученного комплексного числа выражается длиной отрезка о, а отрицательная мнимая —длиной отрезка Ь. Тогда модуль х [c.111]

G" Модуль сдвига потерь, мнимая част , динамического модуля сдвига Па [c.427]

Резонансные эффекты разыгрываются в переходной области значительная часть энергии расходуется на молекулярные перестройки, а фазы напряжений и деформаций не совпадают. Тангенс угла механических потерь, численно равный отношению мнимой и вещественной компонент динамического модуля, характеризует диссипацию энергии в переходной области [38, с. 53]. [c.97]

Для четной функции р (—г) = р (г), Ф, (Н) = О и интеграл Фурье становится действительным. Для нечетной функции р ( г) = —р (г), Ф (Н) = О и интеграл Фурье содержит только мнимую часть. В обоих случаях фазовая проблема сводится к выбору между двумя значениями фаз а = О или а = л, т. е. к выбору знака (+) или (—) у модулей Ф (Н) (. [c.20]

В нецентросимметричных структурах и Е(кк1), и Х(п) — комплексные величины. Речь, следовательно, должна идти о распределении в двумерном комплексном поле требуется определить плотность вероятности в точке комплексного поля с заданными вещественной и мнимой компонентами Е кк1) (или Рассматривая плотность вероятности в некотором заданном кольцевом поясе поля, т. е. при заданном значении модуля Е (или получим вероятное распределение начальных фаз отражения ф(Я) (или, соответственно, значений инвариантов ф( >). Для самых структурных амплитуд результат известен априори все начальные фазы ц>(Н) равновероятны. Для структурных произведений ситуация будет уже иной, в чем мы уже убедились, рассматривая значения и Ф< ) для больших по модулю амплитуд. В общем же случае Р(Ф< )) зависит не только от модуля но должно быть разным для структурных произведений разного ранга п. [c.133]

Предположив, что синусоидальная деформация вызывает синусоидальный ответный момент, действительную и мнимую составляющие 5 и iS", комплексного крутящего момента 5 можно рассчитать с помощью Фурье-преобразования, а после подстановки фактора приведения получить динамический модуль резины и его составляющие С О и С [c.497]

Таким образом, во всех расчетных формулах, полученных на базе гидродинамической теории, для распорных усилий встречается комплекс г и — произведение вязкости на скорость. Эта величина, в случае использования понятия эффективной вязкости, практически постоянна, мало зависит от скорости, аналогична модулю трения (см. гл. 1) или мнимой части комплексного динамического модуля. Приблизительное постоянство комплекса г и связано с тем, [c.235]

Фурье-преобразование (как и в одномерном случае) имеет действительную и мнимую части. Обычно вычисляют только действительную часть или модуль функции 5 ((0, (02). Интенсивности в двумерных спектрах имеют вид поверхностей, представленных как график функции двух переменных, т.е. напоминают изображение земной поверхности. Графически двумерные спектры представляют двумя способами. Первое представление - двумерная поверхность —дает наглядную картину 2М-спектра (рис.2.15). Второе представление выглядит как географическая карта, на которой линии уровня соответствуют сигналам одинаковой интенсивности (рис.2.16). Такое представление обычно используется при обработке двумерных спектров для того, чтобы избежать перекрывания слабых сигналов сильными. [c.89]

Величины Ж и у в общем случае комплексные. Комплексный характер Ж связан с тем, что скорость распространения звука в среде зависит от динамического модуля Юнга Е, который для материалов с большими потерями имеет заметную мнимую составляющую Е. Поэтому = Е -]Е", [c.109]

Спектр представляет собой комплексную функцию, содержащую действительную и мнимую составляющие. Однако пока используют только амплитудный спектр, т.е. модуль комплексной спектральной функции. Поэтому далее под спектром будем понимать его модуль. Спектральная обработка позволяет представить информацию в наглядной и удобной для восприятия форме, что выгодно отличает ее от многих других способов. [c.297]

Здесь Е1 и 2 — комплексные модули их компоненты — модули упругости и потерь для смеси — получаются прямой подстановкой соответствующих величин в эти соотношения с последующим разделением на действительную и мнимую компоненты. [c.225]

Разделив на деформацию значение компоненты напряжения, сдвинутой по отношению к деформации на угол л/2, получим так называемый мнимый модуль С". По аналогии с комплексными числами можно ввести понятие комплексного динамического модуля, который выражается зависимостью [c.24]

Рис. 1.15. Зависимость действительной и мнимой компонент динамического модуля тела Максвелла от lg (тсо)

I —действительная компонента динамического модуля й (ш) 2 — мнимая компонента динамического модуля С" (ш). [c.25]

Действительная часть модуля Gy, совпадающая по фазе с деформацией, характеризует энергию, запасаемую в образце в результате деформирования. Мнимая часть модуля G , не совпа- [c.95]

Здесь, как и ранее, константа пружины заменяется весовой функцией, которая определяет вклад в реакцию элементов с временами релаксации, лежащими между In т и In т -Ь d In т. Видно, что релаксационный модуль G (i), а также действительная и мнимая части комплексного модуля и G могут быть непосредственно связаны с тем же самым релаксационным спектром Н (т). [c.98]

В том же приближении спектр распределения времен релаксации может быть представлен через действительную и мнимую компоненты комплексного модуля [c.99]

В этом случае опять (со) и J (< ) представляют собой интегралы Фурье, которые могут быть обращены в соотношения, выражающие податливость при ползучести через компоненты комплексной податливости. Эти соотношения отражают также взаимосвязь между действительной и мнимой частями комплексной податливости, как это имеет место в случае комплексного модуля. [c.102]

При увеличении частоты длина волны деформации уменьшается и наконец становится сравнимой с размерами образца. При модуле Юнга порядка 10 дин/см и плотности 1 г/см продольная скорость распространения волны составляет 10 см/с. При частоте 10 Гц это отвечает длине волны, равной 10 см. Таким образом, нри более высоких частотах образцы превращаются в вибрационные системы со стоячей волной при резонансе и тогда но частотной зависимости амплитуды колебания можно определить действительную и мнимую части комплексного модуля. Ясно, что частотный диапазон этих методов несколько сжат. [c.115]

Составляющая комплексного модуля мнимая — см. Потери гнстерезисные. [c.568]

Методика измерения электродного импеданса. Рассмотрим три наиболее часто использующихся способа измерения импеданса электрохимических систем, находящихся в состоянии равновесия. Блок-схема простейшей установки для определения импеданса показана на рис. 4.33. Она включает в себя генератор синусоидальных сигналов (например, Г6-26, Г6-27, Г6-28 и т. д.) осциллограф (желательно двухлучевой, например С-8-13) или двухкоординатный самописец для случая, когда измерения проводят при низких частотах переменного гока усилитель тока (можно использовать преобразователь ток-напряжение, см. с. 43) катодный вольтметр и вольтметр переменного напряжения. При наложении между рабочим и вспомогательным электродами переменного напряжения от генератора на экране двухлучевого осциллографа будут синхронно фиксироваться две синусоиды одна—соответствующая переменному напряжению от генератора, вторая — пропорциональная протекающему через систему переменному току той же частоты. Измеряя амплитудные и фазовые характеристики этих двух синусоид, весьма просто рассчитать модуль импеданса и сдвиг фаз между действительной и мнимой составляющими импеданса (см. с. 50). [c.263]

В общем случае волновие функции комплексны, т. е. они включают в себя мнимое число . Комплексную функцию называют сопряженной функции если она может быть получена заменой —г на г в выражении для -ф. Квадрат модуля 1 ), записываемый как 111) 1 , рааеи и всегда действителен. [c.26]

Наибольшее распространение, по-видимому, получил динамический ме-нический анализ, согласно которому измеряются температурные зависимо-и действительной Е и мнимой Е" частей комплексного модуля упругости = Е + /Е", а также тангенса угла механических потерь tgSj = Е"/Е (рис.34). мпературная зависимость tgSg обнаруживает несколько максиму мов, из ко-рых наиболее интенсивный (и высокотемпературный) связан с переходом стеклообразного состояния в высокоэластичесюе. [c.111]

Реометрический механический спектрометр типа RMS-605 фирмы Реометрик (США) используется для оценки и контроля вязкоупругих свойств резиновых смесей и их изменений в процессе вулканизации. Образец испытуемого материала помещается между двумя параллельными полуформами (верхней и нижней) с эксцентрично расположенными дисками (оси дисков смещены на некоторое расстояние), которые вращаются в одном направлении с одинаковой скоростью. При этом образец испытывает синусоидальное колебание измеряя силы, действующие вдоль трех основных осей, можно рассчитать действительную и мнимую компоненты модуля упругости при сдвиге и определить эффекты нормального напряжения. Измерения на приборе могут проводиться в широком диапазоне амплитуд деформации, частот и температур на образцах малых размеров. Оператору требуется несколько минут для загрузки образца и задания условий испытаний, далее процесс полностью автоматизирован. [c.499]

На рис. 1.20 представлены зависимости действительной С и мнимой С" частей комплексного динамического модуля О поли-бута иенов различной молекулярной массы М от приведенной частоты нагружения. Высота плато на кривых (или значение модуля О в области частот и скоростей, характерных для переработки) в отличие от протяженности этого плато мало зависит от щлеку-лярной массы. Для мнимой части (модуля потерь) С" максимумы [c.38]

Выпускаемые в настоящее время виброреометры классифицируют по режиму деформирования образца (задается амплитуда деформации или амплитуда напряжения) по частоте (низкочастотные— до 10 цикл/мин, средне- и высокочастотные — до 10 — 10 цикл/мин) по характеру динамической жесткости , р егистри-руемой на диаграмме (комплексный динамический модуль С, его действительная О или мнимая О" части), (см. гл. 1). [c.206]

Волновое сопротивление диэлектрических неферромагнитных материалов меньше, чем волновое сопротивление вакуума, а у ферромагнитных диэлектриков может быть больше его. Проводящие материалы имеют очень малое по модулю волновое сопротивление, определяемое удельной электрическс-" проводимостью (4.10) (е можно пренебречь) и магнитной проницаемостью (4.9), а аргумент импеданса близок к 45°, т. е. действительная и мнимая части волнового сопротивления равны. Для полупроводниковых материалов — ферритов и несовершенных диэлектриков — волновое сопротивление имеет промежуточное значение относительно металлов и диэлектриков и различные соотношения между действительной и мнимой частями [см. (4.11)], [c.108]

Очень интересна работа [447], в которой в отличие от обычного типа. наполненных систем, где наполнитель вводится в объем полимерной матрицы, исследована I система, в которой иммобилизация полимера, рассматриваемого в качестве наполнйтеля, осуществлялась путем пропитки поверхностного слоя образцов целлюлозы его разбавленными растворами. При этом были взяты несовместимые системы, в результате чего появилась возможность определения свойств связанного поверхностного полимера, отражающих адгезионное взаимодействие. Были исследовану сополимеры стирола и акрилонитрила с бутадиеном.и определены динамические механические свойства исходных и композиционного материалов. На основании данных о температурной зависимости мнимой составляющей комплексного модуля упругости при разных количествах полимера, введенного в поверхностный слой, были определены температуры стеклования каучуков. Оказалось, что температура стекло- [c.231]

Далынейщие преоб разова1Ния этого выражения состоят в разделении правой части на действительную и мнимую компоненты, что позволяет получить расчетные выражения для компонент динамического модуля [c.113]

Мнимая составляющая динамиче- ошго модуля сдвига. . . . [c.306]

Действительная часть модуля упругости Ке = получила название динамического модуля упругости, а мнимая часть 1тЕ =Е" называется модулем потерь. Выражение (7.3) имеет важнейшее значение для описания поведения полимерных материалов при периодическом воздействии. Пусть к телу приложено синусоидально изменяющееся напряжение сг = сгоС05со где I — время, и = 2л — круговая частота ([ — число колебаний в 1 с), Сто — амплитудное значение напряжения. В этом случае, если тело обнаруживает линейное вязкоупругое поведение, то деформация будет также изменяться синусоидально, но будет отличаться по фазе от напряжения 5 = = 5оС08(и —б), где 5о — амплитудное значение деформации, а б — сдвиг фаз между напряжением и деформацией. [c.233]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология