Модуль упругости комплексный

Только через упомянутые выше константы и комплексный модуль упругости Е структура молекулярных цепей влияет на тепловое ослабление материала. Поэтому в данной монографии этот тип ослабления больше рассматриваться не будет. [c.293]

Е Комплексный модуль упругости ГПа [c.427]

Заменяем оператор Е2(а>п) комплексным модулем упругости 2( к), приводим уравнения движения к виду, удобному для численного интегрирования = Р1 х, %1, Хг, ., %я) ( = [c.149]

Обычно механическое стеклование регистрируют по механиче ским потерям, физический смысл которых ввиду их резонансной природы может быть понят по аналогии с диэлектрическими потерями (ср. гл. VII), а формально они вводятся через комплексные динамические модули упругости. [c.97]

При периодическом изменении направления деформации (динамический режим нагружения) представляется возможным измерить комплексную вязкость системы т] = г) щ". На практике это сводится к оценкам значений модуля упругости О и модуля потерь О", так как г = 0 /а> и т]" == (где со — круговая ча- [c.176]

При изучении степени вулканизации динамическими механическими методами, описывающими свойства эластомеров комплексным модулем сдвига G = G + G", где G и G" - модуль упругости и модуль потерь, построение графической зависимости log G от log со (й) - угловая частота) при различных температурах позволяет оценить степень вулканизации и в соответствии с уравнением Аррениуса энергию активации процесса. Так, энергия активации для бутадиен-стирольного каучука, цис-полибутадиена и их смеси (70/30) находится в пределах от 5,9 до 14,7 кДж/моль, что соответствует энергии диссоциации связей между агрегатами технического углерода [20]. [c.509]

Совместное действие воды и движущегося транспорта является основным фактором разрушения дорожного покрытия. Вода вдавливается в дорожное полотно перед движущимся колесом и выжимается позади него. Для оценки поведения асфальтобетона в дорожном покрытии используют испытательные машины, в которых колесо с резиновым протектором движется по кольцевому треку. Критерием долговечности дорожного покрытия является количество циклов движения колеса до наступления интенсивного разрушения модельного покрытия. В другом приборе образец асфальтобетона подвергается воздействию повторных нагрузок на изгиб и сжатие при температуре О и 50 °С при определении модуля упругости, предела прочности на растяжение при изгибе и комплексного показателя вязкой деформации. Результаты исследований показывают, что разрушение покрытия меньше при большой скорости движения (числа оборотов) колеса на испытательном стенде. Это явление объясняется тем, что при небольшой скорости движения продолжительность контакта колеса и дорожного покрытия становится достаточной для создания не только эластичных, но также и необратимых деформаций в асфальтобетоне. [c.762]

Здесь Е1 и 2 — комплексные модули их компоненты — модули упругости и потерь для смеси — получаются прямой подстановкой соответствующих величин в эти соотношения с последующим разделением на действительную и мнимую компоненты. [c.225]

Другая причина, как мы полагаем, связана с температурной зависимостью механических свойств полистирола, который в области температур переходного состояния эпоксидной матрицы дильно размягчается. Естественно, что повышение концентрации наполнителя в этом случае тоже должно уменьшать величину действительной части комплексного модуля упругости системы. Обнаруженное уменьшение модуля сдвига с ростом концентрации полистирола и уменьшение среднего времени релаксации может быть истолковано как увеличение сегментальной подвижности в эпоксидной матрице. Поэтому по температурной зависимости экспериментально измеренного фактора сДвига ат и формуле [c.230]

Таким образом, метод резонансных колебаний пригоден для определения компонент комплексного модуля упругости при G G" для одной частоты ato- Практически частоту соо можно несколько варьировать, изменяя размеры образца (т. е. форм-фактор М) или массу т. Другой способ расширения диапазона частот при резонансных колебаниях состоит в проведении измерений на обертонах (высших гармониках) основной частоты (см. ниже). [c.146]

Динамический модуль упругости Е представляет собой действительную часть комплексного модуля упругости и равен отношению составляющей напряжения, совпадающей ЛО фазе с деформацией, к величине этой деформации. Динамический модуль упругости является мерой энергии, получаемой и отдаваемой элементарным объемом данного тела за период. [c.234]

Абсолютная величина комплексного модуля упругости равна [ I =У 2-f "2 с другой стороны, отношение амплитудных значений напряжения и деформации составляет ао/5о = У + "2. Сдвиг фаз между напряжением и деформацией обычно задается тангенсом угла механических потерь tgд = E" E, который также называют коэффициентом механических потерь. [c.234]

Вязкоупругое поведение изотропного тела может быть полностью описано прн помощи двух независимых комплексных модулей упругости, например комплексного модуля Юнга Е и комплексного модуля сдвига G. Остальные вязкоупругие функции могут быть рассчитаны, если известны Е и G. Комплексный коэффициент Пуассона может-быть представлен в виде [c.235]

Одним из наиболее простых и надежных способов определения компонент комплексных модулей упругостей является их расчет из экспериментальных данных по измерению скорости и коэффициента поглощения звука. [c.235]

Комплексный модуль упругости для случая периодических процессов получается из (7.48) в виде [c.245]

Комплексный модуль упругости, соответствующий этим условиям, равен [c.245]

Рис. 7.1. Комплексный модуль упругости (а) и комплексная податливость при сдвиге для стандартного образца полиизобутилена, приведенные к 25 С. Точки получены усреднением экспериментальных результатов, кривые построены согласно теоретической модели вязкоупругого тела (по Марвину

При этом не обязательно ограничиваться обсуждением только свойств, не зависящих от времени. Коэффициенты податливости и модули упругости могут зависеть от времени, характеризуя податливость при ползучести и релаксационную жесткость в экспериментах со ступенчатым нагружением или комплексную податливость и жесткость при динамических измерениях. Для простоты обычно тщательно стандартизуют методы измерения, определяя, например, податливость при ползучести при одинаковой программе нагружения в течение одной и той же длительности нагружения. При таких измерениях существует точное соответствие между упругим и линейным вязкоупругим поведением, как это предполагал Био [1]. [c.210]

Во всех трех формулах величины ЕI и Е- представляют собой комплексные модули. Их компоненты — модули упругости и [c.93]

К первой группе испытаний относится метод крутильных колебаний и модернизация метода распространения ультразвуковых колебаний [И]. Второй тип испытаний связан с использованием двух регистрирующих методов. Оба они — варианты динамических испытаний, в которых задается циклическое изменение напряжений и регистрируется действительная (С) и мнимая О") компоненты комплексного модуля упругости С. Эти компоненты связаны соответственно с запасаемой и рассеиваемой энергией в том же смысле, в каком при статических измерениях эти эффекты отражают величины О и г. [c.19]

Очевидно, что значение комплексного модуля упругости определяется постоянным коэффициентом — отношением амплитудных значений напряжения и деформации (Од/уо) и углом б. Компоненты комплексного модуля С и <т" называют соответственно модулем упругости ( накопления ) и модулем потерь. Из определения величины 6 следует,-что реакцией среды на гармоническое изменение деформаций должно быть изменение по гармоническому закону напряжения,, а угол б остается постоянным в каждом цикле. В противном случае определение комплексного модуля через отношение (ао/у о) и угол [c.73]

Определим новую характеристику свойств материала, называемую комплексной податливостью /, как величину обратную комплексному модулю упругости [c.74]

Принимая, что Сю < /ц соотношения между компонентами комплексного модуля упругости и комплексной податливости [c.75]

Решение поставленной задачи па собствепные значения осуществляется методом Мюллера без выделения комплексного параметра ш в явном виде. На каждом шаге итерационного уточнения величины (й методом ортогональной прогонки решается краевая задача (3.181), (3.182), собственпые числа определяются из условия равенства нулю определителя системы, вычисляемого методом Гаусса. В расчетах варьируется мгновенный модуль упругости Ег, параметры ядра релаксации А, а, р, диаметр стеклопластикового кожуха нри неизменной его толщине и фиксированных значениях других параметров. [c.150]

Наибольшее распространение, по-видимому, получил динамический ме-нический анализ, согласно которому измеряются температурные зависимо-и действительной Е и мнимой Е" частей комплексного модуля упругости = Е + /Е", а также тангенса угла механических потерь tgSj = Е"/Е (рис.34). мпературная зависимость tgSg обнаруживает несколько максиму мов, из ко-рых наиболее интенсивный (и высокотемпературный) связан с переходом стеклообразного состояния в высокоэластичесюе. [c.111]

Осн. св-ва М. близки к св-вам обычных комплексных нитей (см. Волокна химические, а также табл.). Для полиамидных М, характерны высокие прочность, устойчивость к истиранию и знакопеременным деформациям, прочность в узле и петле, достаточная атмосферостойкость, однако они имеют невысокий. модуль упругости, нестойки к действию щелочен и г-т, М, из полиэтилентерефталата, наряду с высокой прочностью, обладают повышенными модулем упругости и износостойкостью они более гидрофобны, чем полиамидные М., имеют высокую био- и атмосферостойкость. Полиолефиновые М. имеют высокие прочность, устойчивость к знакопеременным деформациям, гидрофоб ность, хим. стойкость, однако обладают низкими атмос феро- и износостойкостью. М, из СВХ гидрофобны, износо стойки для них характерны высокие электроизоляц. св-ва, однако сравнительно невысокие прочность и устойчивость к знакопеременным деформациям. [c.135]

Механические свойства полимеров в вязкотекучем состоянии исследуют чаще всего при динамических режимах деформирования. Деформационные свойства расплавов к растворов (концентрированных и разбавленных) оценивают комплексным динамическим модулем С, состоящим из модуля накопления (модуль упругости) С и модуля потерь С". Комплексный модуль имеет тот же физический смысл, что и напряжснне сдвига при установившемся течении, и его значение зависит от сопротивления внутреннему трению и сопротивления развитию вы- сокоэластнческон деформации. Значение модуля потер), распла- [c.313]

Динамические механические свойства полимеров, наполненных полимерными наполнителями, при отсутствии взаимодействия между компонентами могут быть описаны на основе механических моделей, предложенных Такаянаги [434]. Композиция изображается схемой (рис. V. 17), где слева показан характер распределения частиц в смеси и справа изображена эквивалентная модель. Верхний рисунок относится к гомогенно-, нижний — к гетерогенно-распределенной дисперсной фазе. Если фаза а диспергирована в фазе И), то возможны две эквивалентные модели для систем I и II (рис. V. 18). Комплексный модуль упругости моделей этих систем выражается как [c.223]

Очень интересна работа [447], в которой в отличие от обычного типа. наполненных систем, где наполнитель вводится в объем полимерной матрицы, исследована I система, в которой иммобилизация полимера, рассматриваемого в качестве наполнйтеля, осуществлялась путем пропитки поверхностного слоя образцов целлюлозы его разбавленными растворами. При этом были взяты несовместимые системы, в результате чего появилась возможность определения свойств связанного поверхностного полимера, отражающих адгезионное взаимодействие. Были исследовану сополимеры стирола и акрилонитрила с бутадиеном.и определены динамические механические свойства исходных и композиционного материалов. На основании данных о температурной зависимости мнимой составляющей комплексного модуля упругости при разных количествах полимера, введенного в поверхностный слой, были определены температуры стеклования каучуков. Оказалось, что температура стекло- [c.231]

Торсионные маятники могут использоваться не только для измерений сдвигового модуля, но и для определения компонент комплексного модуля упругости при растяжении. В таком случае изменяется схема закрепления офазца по отношению к тороиону [5]. [c.178]

Уравнения Дебая (5.37) — (5.39) для е, е" и очень похожи на соответствующие выражения для компонент комплексного модуля упругости [1, 4], причем напря- [c.188]

Следует заметить, что формулы (7,12) — (7,17) являются приближенными и справедливы лишь в том случае, когда а>./2я<С1, т. е, когда затухание, приходящееся на одну длину волны, мало. В общем случае связь между скоростью с, поглощением звуковых волн и компонентами комплексного модуля упругости М М + 1М" определяется следующими фор.муламп [c.237]

Параметры, характеризующие динахМические вязкоупругие свойства полимеров, в основном определяются двумя факторами химическим строением и особенностями надмолекулярной организации. Существует четкая корреляция между химическим строением, структурой, молекулярной подвижностью полимеров и такими параметрами, 1как акорость звука, коэффициент поглощения, компоненты комплексных модулей упругости. Значения и характер изменения с частотой (или температурой) динамических -модулей упругости и скорости звука определяются как энергией связи атомов, составляющих основную цепь полимера, так и энергией взаимодействия элементов соседних полимерных цепей, т. е. энергией межмолекулярного взаимодействия. [c.257]

Рис. 8.15. Температурная зависимость компонентов и комплексного модуля упругости при сдвиге и логарифмического декремента затухания для полиэтилена высокой плотности (по Синноту) а — полимер, закристаллизованный в объеме б — мат из монокристаллов (А — интенсивность увеличена в 5 раз).

Подход, использованный при исследовании нейтральной устойчивости по отношению к осциллирующим возмзпцениям, аналогичен подходу, примененному Лукассеном и Ван ден Темплем [31-411. Анализ при этом такой же, что и в первом разделе, но он ограничен случаем, когда продольные и кашшшрные волны не связаны меаду собой. Подробное исследование [24 было выполнено для возмущений с большими длинами волн. В нем в уравнениях баланса массы в объемных фазах учитывалась конвекция. В атом случае комплексный модуль упругости, связанный с диффузионным переносом растворимого поверхностно-активного вещества, принимает более общую форму. [c.58]

Здесь О — релаксационный модуль С и У —действительные компоненты динамических функций — комплексного модуля упругости и податливости,— характеризующие упругие свойства материала J— податлиность при ползучести. Все ати велич(гны определены при сдвиге в отличие от предыдущих работ, где аналогичные величины рассматривались для деформации одноосного растяжения,— Прим. ред. [c.45]

Теперь, исходя из графической интерпретации величин а, y и y> легко дать определения введенным выше понятиям компонент комплексных значений модуля упругости, податливости и динамической вязкости. Величина Сто os б представляет собой проекцию вектора Од на Yo 0 sill б проекцию этого же вектора на направление, перпендикулярное Yo- Тогда под G ж G" следует понимать отношения к величине вектора Vo проекций вектора соответственно на направление вектора Vo и на перпендикулярное ему направление. Если проектировать вектор на Qq, то совершенно аналогичные определения могут быть даны для компонент Г и Наконец, если рассматривать проекции 0(, па Vo и направление, перпендикулярное v> а затем разделить величины проекций на длину вектора Уо, то соответству- [c.76]