Леннард

Рис. 1У-5. Зависимость потенциальной энергии Ер системы двух неполярных молекул от расстояния г между ними по Леннарду и Джонсу.

Потенциал (п — 6) стал особенно популярен после того, как Леннард-Джонс проинтегрировал выражение для второго вириального коэффициента с помощью быстросходящегося степенного ряда, позволяющего получить достаточно хорошие результаты даже при использовании небольших настольных счетных мащин. Это обстоятельство явилось немаловажным в период, предшествовавший бурному развитию ЭВМ. Модель потенциала оказалась успешной и широко используется до сих пор. Математическая сторона метода, использованного Леннардом-Джонсом при вычислении интеграла, уже обсуждалась (стр. 187). Тот же метод можно применять для определения квантовых поправок, обсуждавшихся в разд. 2.7. Общий результат в безразмерном виде записывается следующим образом [c.211]

Зависимость потенциальной энергии Ер системы двух неполярных молекул от расстояния г между ними приведена на рис. 17-5. Для этого случая справедливо уравнение Леннарда — Джонса [c.70]

Существенный прогресс в развитии теории жидкого состояния достигнут в последнее время благодаря применению компьютерной техники — методов численного моделирования Монте-Карло и молекулярной динамики. Вначале эти методы были применены для описания свойств объемных жидкостей — термодинамических и физических — на основании потенциалов межмолекулярного взаимодействия. Это позволило, прежде всего, путем сравнения с известными свойствами реальных жидкостей уточнить вводившиеся межмолекулярные потенциалы. Наиболее надежные результаты получены для простых жидкостей, когда достаточно учесть сферически симметричные силы дисперсионного притяжения и борновского отталкивания, например в форме известного потенциала Леннарда — Джонса. [c.116]

Уравнение (3.39) получено с помощью соотношений (3.36) и (3.37), при этом предполагалось, что взаимодействие газа с матрицей мембраны неспецифично и описывается в первом приближении функцией типа парного потенциала Леннарда — Джонса (3.13). Если в мембране возможно специфическое взаимодействие одного из протекающих газов с элементами мат- [c.79]

Потенциал <р взаимодействия молекулы с одним атомом неполярной решетки приближенно можно выразить, например, уравнением Леннард-Джонса [c.487]

К началу нашего столетия механико-статистическая теория и эксперимент были достаточно развиты для исследования межмолекулярных сил с помощью второго вириального коэффициента. Первая серьезная попытка в этом направлении была ч де-лана Кеезомом [16] в 1912 г. К сожалению, второй вириальный коэффициент мало зависит от формы потенциала межмолекулярного взаимодействия, и, кроме того, теория межмолекулярных сил к 1912 г. была развита очень слабо. В связи с этим попытка Кеезом а оказалась не такой успешной, как могло быть, если бы он уже в то время использовал более реальный потенциал. Современный период в развитии настоящего вопроса начался в 1924 г., когда Леннард-Джонс [17] предложил более близкий к действительности закон межмолекулярного взаимодействия. Используя достижения квантовой механики и особенно работы Лондона [18—20], Леннард-Джонс получил важные количественные результаты для описания межмолекулярного взаимодействия ряда простых газов [21, 22]. С тех пор были успешно разработаны многие частные вопросы, например учет квантовых эффектов, проделаны сложные вычисления, получены данные по транспортным свойствам газов и т. д., однако общее развитие проблемы продвинулось незначительно. [c.13]

Леннард-Джонс эмпирически установил, что наиболее удовлетворительные результаты, описывающие второй вириальный коэффициент, получаются при значениях п от 8 до 14. Другими словами, из трех параметров один может быть выбран почти [c.210]

Рассмотрим результаты расчета некоторых свойств объемной фазы воды для двух моделей. В модели межмолекулярного потенциала ST2 [340] используются четыре точечных заряда, расположенных в вершинах тетраэдра. Электростатическое взаимодействие плавно выключается при малых расстояниях между молекулами. Короткодействующие силы отталкивания учитываются потенциалом Леннарда — Джонса 6-12 между атомами кислорода. Дипольный момент. молекулы воды равен 2,35 Д, а абсолютный минимум энергии.-димера воды составляет 28,4 кДж/моль при расстоянии 0,285 нм между атомами кислорода. [c.120]

Изложенное выше завершает обзор потенциала Леннарда-Джонса п — 6)—вероятно, единственного потенциала, для которого было выполнено огромное число работ. Обзор имеющихся численных результатов для этого потенциала приведен в табл. 4.2 для значений п = 9, 12 и оо. [c.219]

Потенциал типа Леннарда-Джонса (потенциал с двойной обратной степенью) [c.187]

Потенциал такого типа, предложенный в 1903 г. Ми [40], иногда называется потенциалом Ми [40а]. Чаще его называют потенциалом Леннарда-Джонса (п—т), так как Леннард-Джонс и [c.187]

При вычислении o(n, m) может быть использовано равенство Г (а) = ( -b 1). При п- оо коэффициент o(oo, т) равен 1, а другие j o°. т) превращаются в (m) из (4.39) для модели Сюзерленда. Таким образом, потенциал Сюзерленда, как и следовало ожидать, можно рассматривать в качестве предела потенциала типа Леннарда-Джонса при п- оо. При очень высоких температурах достаточно учитывать лишь первый член уравнения (4.48), который тождествен В (Т) для потенциала мягких сфер с обратной степенью, приведенному в уравнении (4.8). Таким образом, рассматриваемый потенциал при высоких Т превращается в потенциал точечных центров отталкивания. Это обстоятельство также можно было предвидеть. [c.188]

Разложение (4.48) хорошо сходится при больших значениях Т. Однако при 7 <1 для получения точного результата необходимо учитывать большое число членов ряда. Для некоторых потенциалов (п—6) была разработана иная схема вычислений, позволяющая получать разложения, значительно быстрее сходящиеся при низких температурах [41—416, 42]. Вычисление квантовых поправок i, 02 и т. д., рассмотренных в разд. 2.7, может быть также выполнено по методу Леннарда-Джонса [43—45], однако предельный переход при п- оо не дает правильного результата, так как потенциал Сюзерленда не является аналитическим. Более подробно эти результаты обсуждаются в разд. 4.5. [c.188]

Коэффициенты разложения квантовых поправок ко второму н третьему вириальным коэффициентам для потенциала Леннарда-Джонса (9—6) уравнений (4.104) и (4.112) [c.213]

Потенциал Леннарда-Джонса (л — 6). Среди потенциалов данного типа это самый известный потенциал. Его можно представить как сумму членов, описывающих дальнодействующие и короткодействующие силы. Для дальнодействующих сил преобладающим является член г в выражении для дисперсионной энергии, а короткодействующие силы отталкивания аппроксимируются членом / по аналогии с (4.98). [c.210]

Соответствующие разложение для В, получаемые также по методу Леннарда-Джонса, можно представить в виде [c.211]

Численные результаты для потенциалов Леннарда-Джонса (я—6) [c.219]

Потенциал ехр(—6). Экспоненциальный ехр(—6) потенциал по форме весьма сходен с потенциалом Леннарда-Джонса (м—6) [c.219]

Суперпозиция потенциала Леннарда-Джонса и зависящего от ориентации потенциала. Значительно лучшие результаты по сравнению с рассмотренными выше моделями получаются при суперпозиции потенциала Леннарда-Джонса и потенциала, зависящего от ориентации. Первые удовлетворительные результаты в этом направлении были получены Штокмайером [138], который добавил точечные диполи к потенциалу Леннарда-Джонса п — 6). Потенциал, полученный в результате такой комбинации, в настоящее время часто называют потенциалом Штокмайера. Он может быть представлен в следующей форме [c.228]

Уравнение Леннарда — Джонса недействительно для системы двух полярных молекул. Для этого случая используются более ложные зависимости, например уравнение Стоккмайера. Разница [c.71]

Используя теорию переходного состояния, можно рассчитать [117] значение к , В процессе атаки радикала ОН атомом О образуется активированный комплекс без нарушения правила Вигнера. Из общих соображений (поскольку это — реакция двух активных частиц) ясно, что энергия активации Ei равна нулю или, по крайней мере, невелика. Комплекс имеет очень рыхлую структуру, и оба радикала не утрачивают своей индивидуальности, а радикал ОН сохраняет угловой момент. Силы взаимодействия хорошо описываются потенциалом Леппарда — Джонса 6—12 (см. гл. 2). Центробежный потенциальный барьер включает в себя сумму потенциала Леннарда — Джонса Vij и вращательную энергию комплекса Уд, и, как обычно, достигает максимального значения на разделительной линии [c.255]

Если взаимодействия молекул сорта г и / с матрицей неспеци-фичны и описываются потенциалом типа Леннарда — Джонса, то можно полагать, что коэффициент разделения в первом приближении будет определяться энергетическими параметрами парного потенциала взаимодействия данных молекул ег г и [c.51]

Третья часть, наибольшая по объему, посвящена развитию модельных представлений о потенциале межмолекулярного взаимодействия. Конкретно рассмотрены следующие модели жесткие сферы и кубы, точечные центры отталкивания, потенциалы треугольной и трапецеидальной формы, прямоугольная потенциальная яма, потенциалы Сюзерленда и Леннарда-Джонса, не-сфернческие жесткие тела и суперпозиция некоторых потенциалов. Далее даются рекомендации по использованию конкретных модельных потенциалов для расчета интегралов столкновений применительно к транспортным свойствам. И наконец, излагаются методы построения потенциалов для смесей и последующие расчеты их термодинамических и транспортных свойств. [c.6]

Для иллюстрации рассматриваемых величин в табл. 2.4 приведены некоторые числовые результаты для Н2 и D2. Значения бкласс, Sil, Btz и Видеальн рассчитаны ДЛЯ эффективного сферического потенциала Леннарда-Джонса (12—6) с f(X) = l [47] вращательные члены Bri и Вг2 рассчитаны Ван Чангом [64] для модели [c.61]

Влияние неаддитивности на С (Г) было рассмотрено также для потенциала Леннарда-Джонса. Чтобы учесть это, необходимо слегка изменить модели и включить в потенциал вклады от неаддитивности. Эти вклады существуют как для дальнодействующих, так и для короткодействующих взаимодействий. Самым простым изменением модели является добавление неадди- тивного вклада в дисперсионную и обменную компоненты энергии. Неаддитивная часть дисперсионной энергии, приведенная в уравнении (4.92), характеризуется коэффициентом V, пропорциональным коэффициенту в выражении для дисперсионной энергии при Г двух тел, причем в соответствии с уравнением (4.93) коэффициент пропорциональности равен-За/4. Неаддитивная компонента энергии обмена, которая выражается более сложно, была рассчитана в общем виде только для упрощенной модели с одним электроном (модель Гаусса) [87] и для модели учитывающей искажение электронного поля [87а]. В обоих случаях неаддитивная компонента энергии обмена может быть записана как величина, приблизительно пропорциональная аддитивной энергии обмена, причем константа пропорциональности некоторым образом зависит от используемой модели парного, взаимодействия. Обозначая два неаддитивных параметра в безразмерном виде как а =а/а и (е ) /2 = (еа/е ) /= (где е — заряд, электрона), неаддитивную часть С (Т) можно разложить в ряд. Тейлора [c.217]

Имеющиеся в настоящее время таблицы, как правило, содержат лишь значения и Значения были рассчитаны для а от 12 до 15 Райсом и Гиршфельдером [120] и экстраполированы на значения а=16 и 17 с ошибкой около 1% [120а]. Шервуд и Праузниц [104] провели расчеты в более широком интервале значений а — от 16 до 300. Полученный этими авторами результат для а = оо совпадает с аналогичным результатом для потенциала Сюзерленда или Леннарда-Джонса (оо—6). Значения С и его первых производных по темпера- [c.220]

Потенциал (12—6—4). Потенциал (12—6—4) был предложен Мейсоном и Шампом [125] в качестве модели для взаимодействия иона с нейтральным атомом. Аналогично потенциалу Леннарда-Джонса (12 — 6) этот потенциал содержит член характеризующий короткодействующие силы отталкивания. Дальнодействующая часть потенциала состоит из двух членов. Первый член, пропорциональный учитывает силы притяжения, возникающие между зарядом иона и диполем, который этот заряд индуцирует в нейтральном атоме. Второй член, пропорциональный представляет сумму лондоновской энергии и энергии квадруполя, индуцированного зарядом. Иначе говоря, потенциал (12—6—4) эквивалентен потенциалу (12—6) с дополнительным индукционным членом r- . Этот потенциал может быть полезен при расчете второго вириального коэффициента fii2 для случая слабо ионизированного газа. В приведенной форме потенциал может быть записан следующим образом [c.223]

Даймонд и Смит [140а] обобщили работы Лоули и Смита [140] на случай модели Леннарда-Джонса с нецентрально внесенными диполями. По существу эта модель является усовершенствованием потенциала Штокмайера, хотя в математическом отношении она является более сложной. Если удастся преодолеть математические трудности и применить модель к другим свойствам, например транспортным, то она может оказаться очень полезной. Используя разложение в ряд Тейлора, модель с нецентрально расположенным диполем можно свести к модели, полученной в результате суперпозиции центрально расположенных диполей, квадруполей и других моментов более высокого порядка. В тех случаях, когда диполь расположен достаточно далеко от центра, сходимость разложения достаточно слабая, однако, как показали расчеты, проведенные Сперлингом и Мейсоном [1406], такую модель (с диполем, вынесенным из центра) часто можно заменять эквивалентной центральной диполь-квадрупольной моделью, для которой легче выполнить все расчеты. И наконец, рассмотрим вопрос об учете мультиполей более высокого порядка и других зависящих от ориентации эффектов в схеме использования потенциала п—6). [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология