Квантовая общее определение

Потенциал (п — 6) стал особенно популярен после того, как Леннард-Джонс проинтегрировал выражение для второго вириального коэффициента с помощью быстросходящегося степенного ряда, позволяющего получить достаточно хорошие результаты даже при использовании небольших настольных счетных мащин. Это обстоятельство явилось немаловажным в период, предшествовавший бурному развитию ЭВМ. Модель потенциала оказалась успешной и широко используется до сих пор. Математическая сторона метода, использованного Леннардом-Джонсом при вычислении интеграла, уже обсуждалась (стр. 187). Тот же метод можно применять для определения квантовых поправок, обсуждавшихся в разд. 2.7. Общий результат в безразмерном виде записывается следующим образом [c.211]

Из этого уравнения видно, что энергия электрона дискретна, т. е. существует ряд допустимых значений энергии, отличающихся друг от друга на определенные интервалы, кванты энергии. Промежуточные значения энергии невозможны, так как величина п должна быть обязательно целой. В соответствии с различными значениями квантового числа п электрон обладает энергией, отвечающей определенному уровню энергии (рис. 1.1). Исключение значения п = 0 соответствует невозможности обращения энергии электрона в нуль. Этот результат является общим и для более сложных квантовых систем, энергия которых даже при абсолютном нуле температуры не обращается в нуль, а имеет некоторое нулевое значение. Существование нулевой энергии частиц, находящихся в ограниченной области пространства, согласуется с корпускулярно-волновой природой микрочастиц и соотношениями (1.3). При к = О обращается в нуль импульс частиц, а следовательно, и его неопределенность. Поэтому условия (1.3) для частиц, локализованных в ограниченном пространстве, становятся невыполнимы. [c.16]

Состояние электрона описывается одноэлектронной волновой функцией ф , характеризуемой определенным набором квантовых чисел. Функция эта называется молекулярной орбиталью (МО). В отличие от одноцентровой атомной орбитали (АО) молекулярная орбиталь в общем случае многоцентровая, так как число ядер в молекуле не менее двух. Как и для электрона в атоме, квадрат волновой функции определяет плотность вероятности нахождения электрона или плотность электронного облака. [c.59]

В действительности квадрупольный момент является тензором, а электрический момент диполя — вектором. Их взаимодействие с цеолитом надо рассчитывать с учетом соответствующих компонент и локального градиента напряженности электростатического поля в полости цеолита или представить общий квадрупольный (дипольный) момент как систему зарядов, распределенных на атомах или связях молекулы, и включить их взаимодействие с ионами решетки цеолита в атом-ионную потенциальную функцию. Последний путь является, вероятно, более правильным, однако он связан с трудностью решения задачи о распределении зарядов по атомам молекулы, которое, в свою очередь, может зависеть от напряженности поля в полости цеолита. Сделанные для СО2 расчеты на основе квантово-химических определений зарядов на атомах дали удовлетворительные результаты. [c.219]

Вероятность для электрона с номером j находиться в элементе объема dr в пространстве вокруг ядра по общему определению квантовой механики равна [c.58]

Чтобы сделать следующий шаг к общему определению квантовой вероятности, подсчитаем вероятность того, что первые т битов имеют заданное значение у = (г/1,. .., Ут)- Для этого представим состояние в [c.76]

Развитие начинается с вида атомов, у которых в электронной оболочке содержится минимум электронов и, естественно, такое же число протонов в ядре, т. е. Ер" = Ее = 0. Его местом на оси абсцисс является начало координат. На оси А при этом может быть несколько значений, так как она слагается из суммы А = Ер" + EN и при Ер" = О, А = ЕК. При ЕК = 1, А = 1 и т. д. Это ни что иное, как нейтрон — одна из структурных единиц ядра, лежащая в основе эволюции атомов. С него и начинается ряд химических элементов. Определение понятия химического элемента позволяет вполне законно считать нейтрон химическим элементом (видом атомов), предшествующим водороду, общей формулы оЭо. Далее логика построения системы проста. Если заполнение электронами квантового подслоя рассматривать как цикл, а цикл графически — круг, то фаза заполнения квантового подслоя идентифицируется с частью круга. Таким образом, полярный угол моделирует фазу заполнения электронного подслоя, наименьшей мерой которого является один электрон, он определяет еще и валентную группу. [c.157]

Продолжим сравнение свойств классической и квантовой вероятности, иод последней мы будем теперь понимать общее определение с использованием матриц плотности. (Свойства и 2 остаются в силе). [c.79]

Подсчёт вероятностей для квантового вычисления. Теперь, имея общие определения квантовой вероятности и физически реализуемого преобразования матриц плотности, можно вычислять вероятности, входящие в определение квантового вычисления, двумя способами. Пусть мы использовали прн вычислениях дополнительную подсистему. После того, как она стала нам не нужна, мы можем выбросить её в мусорную корзину, а нри подсчёте вероятности взять частичный след по пространству состояний дополнительной подсистемы. [c.82]

Будем считать, что в системе N уровней и что переход на уровень [Н 1) приводит к диссоциации молекулы. Введем величины у,-, у, характеризующие вероятность перехода в единицу времени в квантовом осцилляторе с уровня I на уровень за счет взаимодействия с атомами инертного газа. Тогда, исходя из общего определения ( .47) функции вероятности достижения границы, можно с помощью величин у, записать систему разностных уравнений для функций Wk ( ) [c.134]

Из квантово-механического выражения для энергии (111,48) и общего определения суммы по состояниям получаем для одной колебательной степени свободы гармонического осциллятора сумму по состояниям [c.79]

Каждая АО имеет на кривой радиального распределения вероятности нахождения электрона в элементе пространства (говорят — электронной плотности) определенное число максимумов. Всегда присутствует основной максимум. Общее число максимумов в радиальном распределении электронной плотности для конкретной орбитали может быть найдено через ее значения главного и орбитального квантовых чисел [c.60]

Для данной квантовомеханической частицы значение момента УИ является величиной постоянной, так что каждой такой частице соответствует определенное постоянное число 5. Когда говорят о спине частицы, вместо указывают просто квантовое число 5. Так, например, о протоне, у которого 5= /2,, говорят, что он имеет спин, равный /2 о дейтоне (ядре тяжелого водорода О) с 5 = 1 говорят, что он имеет спин, равный единице, и т. д. Проекция спинового момента согласно общей формуле (4.7) будет равна [c.18]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Связь волновой функции х, у, 2, о с измеримыми величинами устанавливается системой постулатов, образующих основу квантовой теории. Из квантовой механики вытекает, что, в отличие от классической механики, при описании микродвижения в общем случае физические величины являются неопределенными. В каждый момент времени применительно к определенному состоянию может быть задан лишь целый набор потенциально возможных численных значений и распределение вероятностей для этих значений, т. е. состояние в каждый момент времени может быть сопоставлено лишь со статистикой физической величины. Так, например, квадрат модуля волновой функции [c.11]

В неэмпирических методах исходная информация о молекулярной системе предельно лаконична имея в виду адиабатическое приближение, предполагается задание координат ядер и зарядов ядер. При фактической реализации общих принципов квантовой механики следует задать дополнительную информацию о системе базисных функций (см. гл. 4, 5). Неэмпирические методы имеют свою логическую структуру и различаются по степени сложности. Отправной точкой при построении различных по степени точности волновых функций является волновая функция Хартри — Фока, в заданном атомном базисе — функция Рутана (см. гл. 4, 4). Возможность получения достаточно надежных численных характеристик молекул возникла в химии в последние десятилетия. На этой основе развивается тенденция к упорядочению многочисленных сведений о строении вещества в определенной последовательности - [c.184]

Состояние электрона в атоме водорода определяется однозначно только в случае, когда / = 0. При />0 определенной паре значений квантовых чисел п и I соответствует несколько линейно независимых волновых функций. Число их равно 2/+1. Набор этих функций выбирают одним из двух излагаемых ниже способов. Можно выбрать эти функции так, чтобы соответствующие состояния имели определенное значение проекции момента импульса на некоторую ось Oz. Этот набор функций особенно удобен тогда, когда в пространстве физически выделено некоторое направление, например при рассмотрении атома в магнитном поле. Каждое из состояний в этом случае может быть охарактеризовано определенным квантовым числом т, называемым магнитным квантовым числом. В соответствии с общей формулой (1.17) проекция момента импульса на ось Oz [c.38]

В этой главе детально рассмотрена проблема получения информации о межмолекулярных силах из экспериментальных данных по вириальным коэффициентам (и коэффициенту Джоуля— Томсона). На основании самых общих наблюдений в отношении межмолекулярных сил можно сделать несколько качественных замечаний. Во-первых, тот факт, что газы конденсируются в жидкости, позволяет сделать предположение о существовании сил притяжения между молекулами на больших расстояниях. Во-вторых, очень сильное сопротивление жидкостей сжатию свидетельствует о том, что на небольших расстояниях действуют силы отталкивания, резко изменяющиеся с расстоянием. При условии парной аддитивности сил можно ожидать, что потенциальная энергия взаимодействия между двумя молекулами изменяется таким образом, как показано на фиг. 4.1. [Эта потенциальная энергия может зависеть также от ориентации, если молекулы не являются сферически симметричными, а в некоторых случаях иметь отклонения (на фиг. 4.1 не показаны), которые несущественны для общего рассмотрения.] Квантовая механика дает обширную информацию о форме кривой потенциальной энергии, однако точные расчеты на основании этой информации не всегда возможны. Не рассматривая эту дополнительную информацию, поставим перед собой следующий вопрос возможно ли в принципе однозначное определение межмолекулярной потенциальной энергии, если известна зависимость второго вириального коэффициента от температуры Этот вопрос был рассмотрен Келлером и Зумино [1] (см. также работу Фриша и Хелфанда [2]), которые нашли, что только положительная ветвь и г) определяется однозначно [2а], а отрицательная часть (потенциальная яма) может быть известна лишь частично, т. е. определяется ширина ямы как функция ее глубины. Таким образом, потенциальная яма на фиг. 4.1 может быть произвольно смещена вдоль оси г без изменения В Т), если ее ширина не изменяется при смещении. Поэтому для температур, при которых положительная ветвь ы(г) не дает большого вклада в В Т), значения В Т) будут определяться почти одинаково хорошо [c.168]

Квантовая химия — лишь часть теоретической химии, которая использует наряду с квантово-химическими другие модели строения вещества, непротиворечащие общим принципам квантовой механики. Некоторые модельные представления удается оправдать на уровне более детализированных квантово-химических расчетов (на примере относительно простых молекулярных структур). Выработка модельных представлений — одна из задач теории, в том числе и квантово-химической. Поэтому проведение численных расчетов не всегда является конечным результатом исследования. Необходима определенная интерпретация полученных данных. Перечислим некоторые физические характеристики, вычисление которых способствует уяснению структуры молекул или молекулярных систем. [c.185]

Ученые установили, что энергия электрона в атоме принимает не любые значения, а только строго определенные. Это свойство энергии электрона называют квантование ( квант -порция). Возможные значения энергии ученые зашифровали с помощью своеобразного кода - четырех квантовых чисел. Каждое из этих чисел отвечает за одну из описанных выше составляющих энергии электрона. Общая энергия характеризуется набором четырех квантовых чисел. У любых двух электронов в одном атоме набор всех четырех квантовых чисел не может быть одинаковым (принцип Паули). Иначе они должны будут двигаться совершенно одинаково. Но это невозможно, так же, как невозможно, чтобы два человека были во всем абсолютно одинаковы. Набор квантовых чисел для каждого электрона так же индивидуален, как отпечатки пальцев у человека (отдельные линии могут повторяться, но полное совпадение невозможно). [c.29]

Причины медленного протекания стадии разряда — ионизации связаны с квантово-механической природой перехода заряженных частиц через границу раздела электрод/раствор. В самом деле, согласно принципу Франка — Кондона, безызлучательный процесс перехода электрона с металла на частицу Ох в реакции (А) или обратно с частицы Red на металл возможен лишь при условии, если полные энергии электрона в начальном и конечном состояниях приблизительно одинаковы. Для реализации этого условия необходимо изменить ориентацию диполей растворителя вблизи реагирующей частицы, что требует затраты определенной энергии активации. Кроме того, вероятность элементарного акта разряда—ионизации при выполнении принципа Франка—Кондона в общем случае не равна единице она зависит от перекрывания волновых функций начального и конечного состояний, а потому резко убывает с удалением реагирующей частицы от поверхности электрода. В результате принимают (или отдают) электроны только адсорбированные на электроде частицы Ох (или Red). [c.215]

Количественная характеристика динамики химической реакции — сечение процесса, которое в общем виде является функцией относительной энергии реагентов, их квантовых состояний, взаимной ориентации при столкновении и определяет относительную энергию и углы разлета продуктов взаимодействия. Определение сечения взаимодействия как функции всех перечисленных параметров позволяет с большой подробностью восстановить последовательность событий при столкновении частиц и предсказать исход этого столкновения и зависимость от начальных условий. [c.302]

В настоящей книге сначала излагаются общие закономерности термодинамики и их применение к химии, точнее к изучению химических равновесий в классическом плане. Затем рассказывается о статистических методах определения термодинамических функций с использованием результатов квантовой механики. Завершают книгу две главы о растворах и правиле фаз, также составленные в основном классическом аспекте и, наконец, глава о неравновесных процессах. [c.7]

Определение группы, примеры групп. Многие молекулы, рассматриваемые в квантовой химии, обладают свойствами симметрии. С помощью теории групп, исходя из симметрии системы, можно сделать ряд общих заключений относительно ее квантовомеханических свойств о свойствах волновых функций и энергетических уровней, о взаимодействии системы с внешним полем, тоже обладающим свойствами симметрии. [c.15]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике выражаются уравнением Шредингера, которое играет в ней ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более общих положений. Оно может быть получено исходя из определенной аналогии между уравнениями механики д оптики. [c.26]

Набор линейно независимых волновых функций, необходимый для описания любого состояния с заданным значением энергии, может быть выбран различными способами. Для большинства задач, связанных с описанием строения атомов и молекул, прежде всего выбирают такие волновые функции, чтобы соответствующие им состояния обладали определенным значением момента импульса. Эти состояния могут быть охарактеризованы с помощью азимутального (орбитального) квантового числа, которое принято обозначать буквой I. Согласно общей -формуле (1.16) величина момента импульса электрона в атоме водорода как функция азимутального квантового числа запишется в виде [c.33]

Главное квантовое число характеризует общий энергетический уровень (оболочку) целой группы состояний электрона и определяет порядковый номер уровня, считая от ядра. Для ближайшего к ядру уровня (/С-оболочки) п = 1, для второго уровня (L-оболочки) л = 2 и т. д. Исходя из этого, максимальное число электронов на уровнях К, L, М, N соответственно равно 2, 8, 18, 32. Каждая оболочка, представляющая собой группу состояний электрона и отвечающая определенному/г, делится на подоболочки (подгруппы), которые обозначаются буквами s, р, d, f. Энергия каждой подоболочки характеризуется побочным квантовым числом I. Согласно квантовой механике оно может иметь значения любых целых чисел от О до (га = 1). Так, например, в М-оболочке (га = 3) имеются три подгруппы S, р, d, которые характеризуются соответственно побочными квантовыми числами = 0, = 1, 1 = 2. Общее число подоболочек в каждой оболочке равно главному квантовому числу. Третье квантовое число т называется магнитным и имеет значение ряда целых чисел от — / до + включая I = 0. Общее число возможных значений т равно 2/ + 1. Например, при побочном квантовом числе I = 2 магнитное квантовое число может иметь следующие пять значений —2, —1,0, + 1, +2. [c.16]

Вычисление концентраций каких-либо частиц, а также определение скорости их возникновения или исчезновения является самостоятельной задачей термодинамики, квантовой механики, статистической физики и кинетики. Подобные вычисления применительно к другим веществам производились еще задолго до появления теории полупроводников. Учитывая также то обстоятельство, что свойства любых веществ, и, в частности, диэлектриков, полупроводников и металлов могут быть поняты, а часто и предсказаны только на основе перечисленных наук, мы начнем изучение физики и химии полупроводников с рассмотрения некоторых общих положений. [c.12]

Итак, номер периода в таблице Менделеева равен главному квантовому числу для электронов внешних орбит, а номер группы определяет общее число электронов на этих орбитах. Все сказанное справедливо только для невозбужденных атомов, обладающих минимальным значением полной энергии. Атомы всех элементов, подобно атому водорода, могут быть возбуждены, и при этом часть электроиов в них располагается на орбитах с главным квантовым числом, большим, чем номер периода. Теория многоэлектронных атомов является весьма сложной и до настоящего времени полностью не разработана. Тем не менее, для приблизительных оценок атомы любых элементов могут рассматриваться как водородоподобные. Так, например, при определении энергии возбуждения [c.56]

В методе молекулярных орбиталей волновая функция молекулы строится, как и в методе валентных связей, из атомных орбиталей, но движение электрона рассматривается в поле всех ядер молекулы и остальных электронов. Волновые функции метода молекулярных орбиталей являются многоцентровыми. Каждому электрону соответствует многоцентровая орбиталь, характеризующаяся набором квантовых чисел и определенной энергией. Таким образом, общие представления о состоянии электрона в многоэлектронном атоме применяются и для описания состояния электрона в молекуле. Спиновое состояние электрона описывается спиновым квантовым числом, принимающим, как уже указывалось, лишь два значения ( + 1/2 и —1/2). Поэтому на каждой молекулярной орбитали может помещаться максимум два электрона. Молекулярная орбиталь (МО) является спин-орбиталью, так как волновая функция включает и пространственную (г) и спиновую (5) части ф(г, 5). Каждая пространственная функция сочетается с двумя спиновыми (а и Р). [c.107]

Определение параметров волновых функций. Рассмотренные выше примеры демонстрируют возможности РСА как вспомогательного средства решения квантовохимических задач. В более общем виде взаимосвязь между рентгеноструктурным анализом и квантовой химией устанавливается через соотношение [c.188]

Поэтому мы построим определение квантовой вероятности, в котором обобщается как то, что мы наблюдаем (состояние системы), так и результат иаблюдеиия. К этому общему определению мы придём, рассматривая ряд примеров. Для начала перепишем уже полученное выра- [c.75]

Термом называется совокупность многоэлектронных функций определенной конфигурации, характеризующаяся общими для всех фуНк ций терма значениями квантовых чисел полных орбитального и Сп йнового моментов (L и 5у. Отдельные волновые функции терма различаются по квантовым числам проекций указанных моментов (iИ в Mgy [c.96]

Задачей динамики элементарных процессов являетг >г исследование превращений изолированной молекулы (или комплекса) пли изолированной системы сталкивающихся молекул. Все эти превращения описываются уравнениями квантовой механики. Задача решения этих уравнений в общем случае чрезвычайно сложна, поскольку необходимо исследовать движение всех взаимодействующих частиц — электронов и ядер,— составляющих рассматриваемую систему. Поэтому в основе теоретического исследования динамики элементарных процессов лежит ряд упрощений, которые могут быть сделаны с учетом определенных ограничений, выполняющихся при энергиях молекул от сотых долей до десятков электров-вольт. [c.52]

Как известно, энергия атома может иметь ряд дискретных значений, о которых говорят как об энергетических уровнях или термах. Переход электрона между верхним и нижним термом сопровождается излучением кванта с определенной энергией, т. е. в спектре элемента возникает линия, соответствующая этому переходу. Значение энергии уровня характеризуется набором квантовых чисел п — главное квантовое число, I — орбитальное квантовое число, т — магнитное квантовое число, л—спиновое квантовое число. Положение уровней (термов) в многоэлектронном атоме, в общем случае, определяется как значением п, так и значением полного орбитального момента [c.8]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Состояние электрона в молекуле описывается одноэлектронной волновой функцией его координат V,., характеризуемой определенным набором квантовых чисел. Функция эта называется молекулярной орбиталью (МО). В отличие от одноцентровой атомной орбитали (АО) молекулярная орбиталь в общем случае многоцентровая, так как число ядер в молекуле не менее двух. Как и для электрона в атоме, квадрат волновой функции определяет плотность вероятности нахождения электрона или плотность электронного облака . Волновая функция электрона, учитывающая такзке и спин, называется молекулярной спин-орбиталью. [c.88]

Атом хлора обладает большим числом электронов, чем атом фтора, большим радиусом и вакантными d-орбиталями. Все эти особенности накладывают определенный отпечаток на химию хлора, хотя в общем сходство между хлором н фтором выражено более отчетливо, чем между хлором и бромом. Как и у других галогенов, молекула хлора состоит из двух атомов. Для возбуждения атома хлора и перевода одного из р-электронов в d-состояние с тем же главным квантовым числом 3 Зр —>-Зр М нужна энергия в 860,9 кДж/моль. Таким образом, в отличие от фтора атом хлора может действовать как атом с тремя неспаренными электронами. В таком состоянии атом хлора находится, например, в ковалентном соединении с фтором IF3. [c.195]

Основное уравнение статистической термодинамики f=i/o— -кТ1п2 позволяет выразить все термодинамические функции через величины, характеризующие свойства молекул, т. е. позволяет связать термодинамические функции с определенной молекулярной моделью системы. Это крупный научный результат, особенно важный для химии. На всех уровнях развития естествознания химики стремились решить вопрос о том, как наблюдаемая на опыте способность вещества вступать в различные реакции связана со строением частиц, из которых это вещество состоит. В 1901 г. Гиббс получил в общем виде написанное выше соотношение и нашел общие выражения для и, Н, О, Су, Ср и т. п. через суммы по состояниям. Однако при этом он совсем не рассматривал другую сторону вопроса — как вычислить саму величину 2 для реальной системы. Для этого в то время механика молекул располагала возможностью подсчитать только вклад, связанный с поступательным движением частиц. Кроме того, поскольку вычисление Р, О и 5 требует операций с абсолютной величиной 2, без применения квантовой механики такой расчет вообще нельзя было завершить, так как для этого необходймо использовать постоянную Планка к. Поэтому статистические расчеты термодинамических величин были начаты фактически только в двадцатые — тридцатые годы и продолжаются до настоящего времени. Расчет сумм по состояниям 2 для реальных систем — достаточно сложная и далеко не решенная задача. Однако принципиальная ясность здесь есть, и существо дела сейчас хорошо разобрано на многих примерах. Простейший из них — свойства многоатомного идеального газа со многими независимыми степенями свободы. [c.215]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология