Планирование экспериментов композиционное

Если математическая модель, полученная по методу полного или дробного факторного эксперимента, оказывается неадекватной, то это означает, что исследователь находится в области высокой кривизны поверхности отклика. Для составления математических моделей, описывающих область высокой кривизны поверхности отклика, используются планы второго порядка. В этом случае применяется ортогональное центральное композиционное планирование и ротатабельное планирование [1-5]. [c.611]

Таблица 54. Программа центрально-композиционной схемы планирования эксперимента

В таблице приведены матрица планирования экспериментов (центральное композиционное планирование для двух независимых переменных типа 2 ) и результаты опытов, а также числовые значения коэффициентов регрессии. Поскольку ошибки в определении коэффициентов регрессии были малы по сравнению со значениями самих коэффициентов, поправки в расчет последних не внесены. [c.109]

В-четвертых, теория планирования эксперимента рязвивается в СССР и за рубежом как статистический метод пла-нирования экстремальных экспериментов [30], а созданию математических моделей интерполяционного характера вообще уделяется мало внимания. Таким образом, проведенная работа создала необходимые предпосылки для перехода к следуюихему этапу, каковым является центральное ротатабельное композиционное планирование II порядка. Оно строится на основе табулированных значений числа точек в соответствующих частях плана. Так, в работе [30] рекомендуется для четырехфакторного плана следующий метод построения [c.81]

В настоящее время круг объектов, при изучении которых применяется построение диаграмм состав — свойство, расширился и распространился на все отделы неорганической химии, химической технологии (включая силикаты, удобрения), петрографию, на ряд объектов органической химии. В последние десятилетия метод физико-химического анализа широко используется в сравнительно новых областях химии полупроводников, теории и технике выращивания монокристаллов, радиохимии, синтезе сег-нетоэлектриков. Диаграммы состояния используются преимущественно в современном материаловедении при создании новых материалов с заранее заданными свойствами (таких как композиционные материалы различных типов, материалы, полученные методом сверхбыстрой закалки и т. д.), отличающихся тем, что они включают в свой состав, как правило, большое число компонентов. Системы с числом компонентов четыре и выше называются многокомпонентными. Их изучение и построение затруднено, во-первых, сложностями графического изображения и, во-вторых, большим объемом экспериментальной работы. Здесь на помощь физико-химическому анализу могут быть привлечены методы ма-чйтического планирования эксперимента позволяющие строить [c.279]

Проведены лабораторные исследования композиционных реагентов гелеобразующих составов для обработки нагнетательных скважин с целью регулирования профиля приемистости (выравнивания профиля вытеснения), и разработана рецептура их приготовления с использованием теории математического планирования эксперимента. [c.23]

Схема планирования эксперимента для определения коэффициентов функции (X. 48) при различном числе независимых переменных д приведена в табл. X. 2 (см. также рис. X. 4). Это планирование называется композиционным. Эксперимент состоит из факториальной схемы на двух уровнях (при д = Ъ факториальная схема неполна) и 2д+ опытов, из которых один ставится в центре куба, а остальные — на расстоянии е единиц варьирования в обе стороны от центра по каждой из координатных осей. Значения 8 выбираются так, [c.431]

Композиционное планирование эксперимента [c.432]

Для получения математической модели использовалось ротатабельное композиционное планирование. Матрица планирования и результаты эксперимента представлены в табл. 7.1.4.7. [c.615]

Построение соответствующих математических моделей для каждого из критериев, характеризующих эффективность процесса, позволяет определить технологические параметры проведения пенной сепарации. На основе использования метода математического планирования эксперимента (ортогонального композиционного плана второго порядка) [40] было получено следующее уравнение [c.155]

Процесс оптимизации часто приводит в область факторного пространства, где кривизна поверхности отклика велика и вследствие этого поверхность не может быть описана многочленом, получаемым с помощью полного или дробного факторного эксперимента. Для адекватного математического описания здесь требуется многочлен более высокой степени (например, второй). С этой целью используют центральное композиционное планирование эксперимента (ЦКП). Различают два вида такого планирования — ортогональное и ротатабельное. [c.106]

Для более детального исследования новых теорий необходимо экспериментально установить степень их соответствия реальным процессам. Это выполнено при использовании центрально-композиционной схемы планирования экспериментов 11 . ш. Соответствие опытных данных сложным уравнениям регрессии второго порядка проверяли методом постадийного регрессионного анализа. Для пластифицированного ПВХ эксперимент был проведен при варьировании семи независимых переменных диаметра экструдера окружной скорости вращения Х2, глубины канала Х , температуры цилиндра Х , истинной скорости потока Х , температуры на входе Хд и длины шнека X,. Эти параметры варьировались на пяти уровнях —2 —1 0 4-1 +2. В качестве параметров оптимизации были выбраны температуры полимера на выходе и повышение давления в зоне дозирования. Для зоны дозирования программа для счетно-вычислительного устройства включала следующие данные (табл. 54). [c.405]

Первый шаг. Сбор необходимой и достаточной информации о процессе при помощи направленного планирования эксперимента [3—5] (рота-табельное, композиционное планирование, непрерывное планирование эксперимента и т. п.). [c.337]

Первый шаг требует проведения планирования эксперимента, дающего необходимое и достаточное количество информации, с учетом получения максимально точных результатов при минимальном времени экспериментирования. Для этого наиболее целесообразным, по-видимому, является сочетание как ротатабельных, или композиционных, планов (варьируемые факторы — начальные условия процесса), так и непрерывного планирования эксперимента (переменный параметр — время реакции для периодических и время контакта для непрерывных процессов). [c.338]

Изложен расчетно-экспериментальный метод оценки характеристик жаропрочности при нестационарных режимах нагрева и нагружения, основанный на многофакторном композиционном планировании эксперимента. С применением этого метода исследованы особенности изменения характеристик жаропрочности при циклических забросах температуры и нагрузки и в условиях комбинированных режимов ползучести и малоцикловой усталости (МЦУ) представлены эмпирические уравнения характеристик длительной прочности и ползучести в зависимости от параметров нестационарности нагрева и нагружения для деформируемых и литейных сплавов. [c.10]

Величина и значимость коэффициентов уравнения (3.36) могут быть вычислены по обычным уравнениям методов центрального композиционного планирования [99] или (при незначимых 6ц и 22) — по простым формулам полного факторного эксперимента (см. раздел 8.6). [c.79]

В ходе исследования моделей нефтесборщиков были разработаны стохастические математические модели процесса нефтесбора регрессионного типа, полученные на основе ортогональных композиционных. матриц планирования эксперимента второго порядка. Модели представляют собой системы 10 уравнений, описывающих зависимость 10 основных факторов процесса нефтесбора (производительность, селективность и т.д.) от угловой скорости вращения барабана, толщины поглощающей оболочки, толщины и вязкости слоя собираемого нефтепродукта. Некоторые результаты моделирования представлены на рис.2. Выявлено, что производ1ггельность нефтесборщика в зависимости от вязкости собираемого продукта носит экстремальный характер, при этом по мере роста вязкости производительность вначале уменьшается за счет ухудшения поглощаю щей способности сорбента, а зате.м начинает возрастать за счет адгезии продукта на поверхности поглощающей оболочки. Рассмотрены также особенности стекания капель воды по поверхности поглощающей оболочки и роль усилия отжима нефти на нефтесбор. [c.98]

На основании этой модели процесса проведен численный эксперимент на ЭВМ согласно матрице планирования для двухфакторного (по температуре и по скорости воздуха) композиционного плана второго порядка в интервале изменения температуры и скорости воздуха и 30<4<ЮО°С и 0,2<и<0,4 м/с. [c.190]

Если с помощью полного факторного эксперимента не удается получить адекватного математического описания, то к опытам этого эксперимента добавляют опыты в звездных точках и в центре плана, а полученную при этом композицию используют для получения математического описания химического процесса в виде многочлена второй степени. Отсюда и произошло название метода — центральное композиционное планирование. [c.107]

Предложен расчетно-экспериментальный метод для оценки характеристик длительной прочности и ползучести никелевых сплавов с учетом условий работы элементов горячего тракта ГТД при нестационарньи температурных и силовых режимах. Метод позволяет на базе выборки экспериментальных данных ограниченного объема получить математическую модель зависимости характеристик жаропрочности от параметров нестационарности для заданной области изменения этих параметров. В основе его многофакторный метод математического планирования эксперимента - центральное композиционное ротатабельное планирование второго порадка. [c.347]

Предварительное изучение процесса позволило поставить эксперименты в области стационарной зоны и получить математическое описание поверхностей отклика в виде полиномов второго порядка. С этой целью выбрали полуреплику от полного факторного эксперимента поставили опыты в звездных и центральных точках и обработали экспериментальные данные по алгоритмам центрального композиционного ротатабельного униформ-планирования . [c.162]

По данным предварительных исследований было установлено [155], что в целом на величину конверсии исходных веществ и выход конечных продуктов оказывают влияние шесть факторов время реакции, температура, число оборотов мешалки, концентрация катализатора, скорость подачи этилена и начальная концентрация бензола. Для этих шести факторов при варьировании их на двух уровнях (табл. 23) планирование эксперимента было выполнено [1561 по методу центрального композиционного рототабельного планирования с использованием четвертьреплик с генерирующими соотношениями = = и Хд = X X X . [c.228]

Экспериментально-статистические методы математического моделирования целесообразно классифицировать (рис. 68) как по способу сбора экспериментальных данных (активный и пассивный эксперимент), так и по виду моделей (математические модели статики и динамики объектов исследования). Каждому сочетанию способа эксперимента и цели моделирования соответствует определенная группа математических методов. В частности, для составления математических моделей статики объектов при пассивном эксперименте используются методы корреляционного и регрессионного анализа, методы оценки параметров модели на основе критерия максимума правдоподобия и минимума среднего риска и др. Математические модели статики объекта при активном эксперименте удается получить, например, методами факторного эксперимента, методом ортогонального центрального композиционного планирования, методом центрального композиционного рототабель-ного планирования. [c.192]

Более детальные исследования, позволивщие оценить влияние размеров частиц песка на степень очистки поверхности воды от загрязнения нефтепродуктами, были выполнены по ортогональным композиционным матрицам планирования эксперимента второго порядка [87] при варьировании двух факторов навески песка в пределах 2-18 г, соответствующих расходу песка в пределах 1-9 г/см нефти, и размера частиц в переделах 0,18-0,44 мм. Обработка экспериментальных данных позволила получить уравнения регрессии второго порядка, описывающие эффективность процесса физического осаждения нефти. В полученных адекватных уравнениях были на основе критерия Стьюдента отсеяны незначимые параметры [88]. Построенные стохастические модели физического осаждения существенно различаются для различных нефтепродуктов. [c.55]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]

Указанный 1 5етод был принят для построения матрицы планирования эксперимента. Полуреплику достраивали до полного факторного эксперимента путем добавления нулевых точек в центре плана. Отсюда и происходит название — центральное композиционное планирование. Ротатабельным называется такой план, в котором дисперсии предсказанного значения у независимы от вращения плана. При этом сами дисперсии равны на равных расстояниях от центра плана, для чего звездное плечо аз выбирается из условия инвариантности плана к вращению. Значение звездного плеча можно взять по таблицам из работы (1], как это сделано было выше. Исходя из приведенных положений, построена [c.81]

Метод центрального композиционного рототабельного планирования эксперимента. При планировании в рамках указанного метода необходимо прежде всего произвести выбор нулевой точки, числа уровней и принципа оптимальности. [c.231]

Исследования проводились на основе математического метода планирования эксперимента. Был составлен композиционный ротатабель-ный план второго порядка, состоящий из 16 точек, реализующих факторный эксперимент, 8 звездных точек и 6 точек в центре плана [5]. [c.16]

Для проведения исследований использовали метод математического планирования эксперимента. Был составлен композиционный ротота-бельный план второго порядка, позволивший при проведении строго определенного количества опытов получить математическую модель процесса, справедливую в исследуемой области независимых переменных. Необходимое количество опытов определяли по уравнению [11] [c.106]

Исследование проводили с применением метода планирования эксперимента. Было выбрано центральное композиционное рототабельное планирование для двух независимых переменных— содержания I формы в триполифосфате (xi) и температуры приготовления композиции (хг). Основой для выбора интервалов варьирования и нулевых уровней факторов послужила априорная информация. [c.80]

Очевидно, что для получения математической модели (VIII.4) количество необходимых опытов резко увеличивается при возрастании числа членов аппроксимирующего полинома. В связи с этим меняется представление о числе уровней, центре плана эксперимента и принципах оптимальности применяемых планов. Решение этих вопросов осуществляется различными методами. Наиболее широко в инженерной практике для описания области оптимума используется метод центрального композиционного рототабельного планирования (ЦКРП), в названии которого отражены основные принципы его построения. [c.231]

Достижение области оптимума по содержанию 2,6-диметилфенола позволило н.чм перейти к более детальному изучению поверхности отклика, Для математического описания процесса был использован метод центрального композиционного ротатабельпого планирования эксперимента (ЦКРП). [c.119]

Таким образом, применение статистических методов планирования эксперимента позволяет при минимальном количестве опытов оптимизировать состав термостабилизирующей системы для композиционного материала. [c.99]

После достижения почти стационарной области был поставлен эксперимент по схеме рототабельного центрального композиционного планирования с центром в [c.113]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология