Центральный композиционный пла

Провести экспериментальное исследование почти стационарной области с целью описания ее полиномом второй степени можно на основе планирования на двух уровнях с проведением дополнительных опытов. Такое планирование называют композиционным. Если в число дополнительных опытов входят опыты с переменными, взятыми на основных уровнях (как бы в центре исследования), то такое планирование называют центральным композиционным. Наиболее часто используют два типа центрального композиционного планирования ортогональное и ротатабельное. [c.58]

Для описания поверхности отклика полиномом второго порядка в широком диапазоне изменения факторов процесса линейный план был дополнен звездными и центральными точками до ротатабельного центрально-композиционного плана (табл. 20, опыты 5—8 и 9—13). [c.62]

Таблица 10.11 Ортогональный центральный композиционный план для п=3

Центральный композиционный план. Композиционный план представляет собой комбинацию полного или дробного факторного плана и некоторого дополнительного плана. Последний часто представляет собой так называемый звездный план. Если центры обоих планов совпадают, композиционный план называется центральным. Для комбинации полного двухуровневого факторного плана и звездного плана общее число опытов г равно [c.503]

Пример. Число опытов для центрального композиционного плана [c.504]

Одна из возможных схем трехфакторного центрального композиционного плана приведена в табл. 12.4-5 и на рис. 12.4-7. Расстояние а от звездных точек (на осях координат) до центра плана можно выбирать по-разному. Часто рекомендуют выбирать а = для рассматриваемого плана это составляет 2(з-о)/4 1582. [c.504]

Рис. 12.4-7. Схема центрального композиционного трехфакторного плана.

Таблица 12.4-5. Центральный композиционный план трехфакторного эксперимента, состоящий из полного двухуровневого плана и звездного плана

Величина и значимость коэффициентов уравнения (3.36) могут быть вычислены по обычным уравнениям методов центрального композиционного планирования [99] или (при незначимых 6ц и 22) — по простым формулам полного факторного эксперимента (см. раздел 8.6). [c.79]

Матрица центрального композиционного ротатабельного пла нирования эксперимента II порядка [c.82]

Если математическая модель, полученная по методу полного или дробного факторного эксперимента, оказывается неадекватной, то это означает, что исследователь находится в области высокой кривизны поверхности отклика. Для составления математических моделей, описывающих область высокой кривизны поверхности отклика, используются планы второго порядка. В этом случае применяется ортогональное центральное композиционное планирование и ротатабельное планирование [1-5]. [c.611]

Ортогональное центральное композиционное планирование для двух факторов [c.612]

Ротатабельный план центрального композиционного планирования второго порядка [c.615]

Бокс и Уилсон показали, что, дополнив двухуровневый план ПФЭ определенными точками факторного пространства, можно получить оптимальный план. Ядро центрального композиционного плана составляет ПФЭ типа 2" при п < 5. Если п > 5, то можно пользоваться дробными репликами, обеспечивающими раздельное определение линейных эффектов и эффектов взаимодействия. План ПФЭ дополняют некоторым количеством звездных точек, координаты которых зависят от принятого принципа оптимальности. Общее количество опытов при таком планировании определяется формулой [c.231]

Опыты проводились на лабораторном реакторе диаметром 0,06 м и высотой 2,0 м в соответствии с центральным композиционным ортогональным планом четырехфакторного эксперимента (табл.I). [c.139]

В таблице приведены матрица планирования экспериментов (центральное композиционное планирование для двух независимых переменных типа 2 ) и результаты опытов, а также числовые значения коэффициентов регрессии. Поскольку ошибки в определении коэффициентов регрессии были малы по сравнению со значениями самих коэффициентов, поправки в расчет последних не внесены. [c.109]

Анализ коэффициентов линейных уравнений регрессии, вычисленных по результатам первой серии опытов, показал, что поверхность отклика имеет значительную кривизну. Для получения коэффициентов полиномов второго порядка ставились опыты, дополняющие линейный план до центрального композиционного. [c.182]

Для описания области оптимума использовано центральное композиционное ротатабельное униформ-планирование [1]. Матрица планирования и результаты этой серии опытов приведены в табл. 2. [c.422]

Соответствующая серия опытов по методике центрального композиционного планирования (ЦКП) [2, 3] была проведена на опытной установке. Обработку данных и расчет коэффициентов регрессии проводили на универсальной ЦВМ Урал-2 . [c.64]

Ортогональное центральное композиционное планирование (ОЦКП.). В ОЦКП критерием оптимальности плана является ортогональность столбцов матрицы планирования. В силу ортогональности планирования все коэффициенты модели определяются независимо друг от друга. [c.486]

Обычно полные трехуровневые факторные планы используют, когда число изучаемых факторов невелико (два- ри). Статистические свойства трехуровневых планов обычно хуже, чем двухуровневых (с точки зрения симметрии или возможности смешанного оценивания). С увеличением числа факторов возникает та же проблема, что и для двухуровневых планов, а именно резкий рост числа опытов. Для преодоления этих трудностей предложен способ построения так называемых оптимальных планов, среди которых наиболее распространены центральные композиционные планы и планы Бокс Бенкена. [c.503]

Для оценки экспериментальной погрешности следует выполнять параллельные измерения. Обычно в центре плана опыт повторяют трижды. Таким образом, для трехфакторного центрального композиционного плана общее число опытов составляет 17. Центральные композиционные планы обладают хорошими статистическим характеристиками. Однако ввиду того, что звездные точки находятся вне гиперкуба, составляющего ядро плана, фактически каждый фактор варьируется не на трех, а на пяти уровнях, что может вызвать практические трудности. В таких случаях вместо центральных композиционных планов используют планы, предложенные Боксом и Бенкеном. [c.504]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]

Указанный 1 5етод был принят для построения матрицы планирования эксперимента. Полуреплику достраивали до полного факторного эксперимента путем добавления нулевых точек в центре плана. Отсюда и происходит название — центральное композиционное планирование. Ротатабельным называется такой план, в котором дисперсии предсказанного значения у независимы от вращения плана. При этом сами дисперсии равны на равных расстояниях от центра плана, для чего звездное плечо аз выбирается из условия инвариантности плана к вращению. Значение звездного плеча можно взять по таблицам из работы (1], как это сделано было выше. Исходя из приведенных положений, построена [c.81]

Ротатабельное планирование позволяет получить более точное математическое описание по сравнению с ортогональным центральным композиционнь планированием. Это достигается благодаря увеличению опытов в центре плана и специальному выбору величины звездного плеча. [c.613]

Экспериментально-статистические методы математического моделирования целесообразно классифицировать (рис. 68) как по способу сбора экспериментальных данных (активный и пассивный эксперимент), так и по виду моделей (математические модели статики и динамики объектов исследования). Каждому сочетанию способа эксперимента и цели моделирования соответствует определенная группа математических методов. В частности, для составления математических моделей статики объектов при пассивном эксперименте используются методы корреляционного и регрессионного анализа, методы оценки параметров модели на основе критерия максимума правдоподобия и минимума среднего риска и др. Математические модели статики объекта при активном эксперименте удается получить, например, методами факторного эксперимента, методом ортогонального центрального композиционного планирования, методом центрального композиционного рототабель-ного планирования. [c.192]

Очевидно, что для получения математической модели (VIII.4) количество необходимых опытов резко увеличивается при возрастании числа членов аппроксимирующего полинома. В связи с этим меняется представление о числе уровней, центре плана эксперимента и принципах оптимальности применяемых планов. Решение этих вопросов осуществляется различными методами. Наиболее широко в инженерной практике для описания области оптимума используется метод центрального композиционного рототабельного планирования (ЦКРП), в названии которого отражены основные принципы его построения. [c.231]

Метод центрального композиционного рототабельного планирования эксперимента. При планировании в рамках указанного метода необходимо прежде всего произвести выбор нулевой точки, числа уровней и принципа оптимальности. [c.231]

Из приведенных данных видно, что почти все коэффициенты не отличаются значимо от нуля. Вместе с тем большое значение разности Уо—bo = 2piг—0,014>8 Ь свидетельствует о наличии квадратичных эффектов. Все это указывает на то, что мы находимся в почти стационарной области. Для получения математической модели решили достроить эксперимент До ортогонального центрального композиционного плана (ОЦКП). [c.277]

В зависимости от числа переменных (факторов) для отыскания уравнения регрессии могут быть применены либо простые планы как с полным, так и дробным факторным планированием, либо рототабельные с использованием, например, центрального композиционного планирования. При этом если опыты, реализующие ста- гистический план, проводятся в безградиентном проточном реакторе, то значения скоростей реакций вычисляются непосредственно [c.215]

Используя данные центрального композиционного рототабельного планирования (табл. 22), определить кинетические константы уравнений скоростей реакции. [c.225]

По данным предварительных исследований было установлено [155], что в целом на величину конверсии исходных веществ и выход конечных продуктов оказывают влияние шесть факторов время реакции, температура, число оборотов мешалки, концентрация катализатора, скорость подачи этилена и начальная концентрация бензола. Для этих шести факторов при варьировании их на двух уровнях (табл. 23) планирование эксперимента было выполнено [1561 по методу центрального композиционного рототабельного планирования с использованием четвертьреплик с генерирующими соотношениями = = и Хд = X X X . [c.228]

Исследование проводили с применением метода планирования эксперимента. Было выбрано центральное композиционное рототабельное планирование для двух независимых переменных— содержания I формы в триполифосфате (xi) и температуры приготовления композиции (хг). Основой для выбора интервалов варьирования и нулевых уровней факторов послужила априорная информация. [c.80]

Достижение области оптимума по содержанию 2,6-диметилфенола позволило н.чм перейти к более детальному изучению поверхности отклика, Для математического описания процесса был использован метод центрального композиционного ротатабельпого планирования эксперимента (ЦКРП). [c.119]

Для исследования оптимальной области применяли центральное композиционное ротатабельное униформ-планирование, позволящее определить уравнение регрессии в виде полинома второго порядка и исключить влияние неконтролируемого дрейфа разбиением плана на блоки и реализацией по блокам [I]. Рассматривались следующие факторы - расход рапы на систему, и /ч Х2 - относительный расход кисло , кг Ш1/мЗ рапы Хо - oтаo ятeJaвilй раеход хлора, [c.72]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология