Теория плотных газов Энскога

Подобное выражение для интеграла столкновений используется в теории плотных газов Энскога. Разложим каждую из [c.44]

Вычисление некоторых интегралов в теории плотных газов Энскога [c.519]

В ЭТОМ Приложении мы вычислим интегралы, которые появились в теории ПЛОТНЫХ газов Энскога. Обозначения оставляем те же, что и в гл. 12. [c.519]

Первая попытка построения кинетической теории плотных газов была сделана Энскогом [66]. В своей работе с помощью неких интуитивных соображений он обобщил изложенную в гл. 5 кинетическую теорию газов нормальной плотности, правда, только для случая твердых сферических молекул. Преимущество модели твердых сфер с этой точки зрения заключается в том, что столкновения молекул можно считать мгновенными, и вероятность одновременного столкновения нескольких молекул пренебрежимо мала. Подход Энскога основан на том, что он ввел поправку, учитывающую соизмеримость диаметра молекул со средним расстоянием между ними. В результате тот механизм переноса импульса и энергии, которым при нормальных плотностях пренебрегают и который до сих пор не рассматривался, оказался теперь существенным. Речь идет о том, что при столкновении происходит перенос импульса и энергии на расстояние, равное расстоянию между центрами молекул. В случае твердых сферических молекул этот столкновительный перенос импульса и э нергии на расстояние между центрами молекул происходит мгновенно. В очень плотных газах столкновительных перенос — главный механизм переноса, поскольку каждая молекула почти локализована в одной точке пространства окружающими ее соседними молекулами, и перенос молекулярных признаков потоком молекул сильно затруднен. [c.351]

В предыдущей главе было показано, что теорию Энскога можно успешно использовать в кинетической теории газов умеренной плотности, по крайней мере в случае простейших из них. Однако обоснование теории Энскога остается далеко неудовлетворительным. Очевидно, что для построения строгой теории плотных газов необходимо иметь обобщенное уравнение Больцмана, выведенное из первых принципов, т. е. из уравнения Лиувилля. В этом направлении пока сделаны лишь первые шаги. Тем не менее результаты оказались неожиданными, поскольку они противоречат интуитивному представлению о том, что зависимость коэффициентов переноса от плотности может быть представлена в виде рядов по степеням п и что результаты, полученные в предельном случае малой плотности, должны соответствовать низшим членам этих разложений. Так, было обнаружено, что гипотеза молекулярного хаоса не всегда справедлива и что между частицами фактически возникают более сильные корреляции по мере того, как возрастает плотность газа. [c.369]

Структура главы такова. В 13.1 мы напоминаем некоторые результаты гл. 3 и формулируем обобщенное уравнение Больцмана. Затем с помощью вывода макроскопических законов сохранения и определения векторов потоков (т. е. тензора напряжения и вектора теплового потока) мы устанавливаем связь между кинетической теорией плотных газов и гидродинамикой. Чтобы решить обобщенное уравнение Больцмана с точностью до первого порядка по пространственным градиентам, в 13.2 мы развиваем метод, похожий на метод Чепмена—Энскога, и выводим выражения для коэффициентов переноса. Результаты этого параграфа все еще носят общий характер, поскольку при их выводе не используется никакая конкретная форма функциональной зависимости двухчастичной функции распределения от одночастичной. В 13.3 эти результаты развиваются применительно к сне- [c.369]

Законы движения плотных газов, которые начали разрабатываться еще Больцманом и продолжались в работах Энскога и других исследователей, в настоящее время также развиты слабо. Нам представляется, что работа по созданию теории газовых смесей и плотных газов является одним из важнейших направлений в развитии современной механики, ей следует уделить первостепенное внимание, так как она определяет прогресс в развитии многих фундаментальных разделов науки и в целом ряде отраслей народного хозяйства. [c.20]

Корреляции, основанные на понятии остаточной вязкости. Тогда как теория Энскога [уравнение (9,6.2)] предполагает, что отношение вязкостей y /if может быть скоррелировано с плотностью и, пожалуй, температурой, сейчас доказано, что более удобно использовать функцию остаточной вязкости rj—i) , где т — вязкость плотного газа, ат ° — вязкость разбавленного газа при той же температуре. Значение т]° следует находить на основании данных при низком давлении или по [c.371]

Теория Энскога, подробно рассматриваемая в работе Чэпмена и Каулинга [2], является первой теорией, разработанной для плотных газов. Она основана на допущении, что молекулы являются [c.446]

В Предыдущих главах мы рассмотрели теорию Чепмена—Энскога, которая весьма успешно применяется для получения уравнений газо- и гидродинамики и устанавливает связь значений кинетических коэффициентов В газах с силами, действующими между молекулами. Хотя еще осталось кое-что доделать, в целом можно считать, что разработка теории уже завершена. Существенно, правда, что при построении этой теории использованы допущения, которые сильно ограничивают возможность ее применения. Большая часть ограничений фактически присуща самому уравнению Больцмана, и прежде всего они связаны с тем, что это уравнение описывает лишь поведение газов, состоящих из одно-атомных молекул при малых плотностях. Теория для многоатомных и плотных газов пока еще весьма далека от завершения, хотя интенсивно развивается во многих направлениях. В этой области уже достигнут значительный прогресс мы попробуем описать современное состояние теории и укажем, каких результатов разумно ожидать в ближайшие годы. Хотя обе проблемы достаточно сложны, задача исследования многоатомных газов, по-видимому, все-таки более проста, чем плотных газов, поскольку здесь можно в большей степени положиться на интуицию (которая, правда, может и подвести). Поэтому мы вначале обсудим проблему многоатомных газов, а к плотным газам перейдем в следующей главе. Дальнейшее обобщение теории — на случай ионизованных и разреженных газов — мы отложим до последних глав. [c.297]

Плотные газы. Теория Энскога [c.351]

ГЛ. 12. ПЛОТНЫЕ ГАЗЫ. ТЕОРИЯ ЭНСКОГА [c.352]

Таким образом, теория Энскога дает следующие выражения для коэффициентов сдвиговой вязкости и теплопроводности умеренно плотного газа [c.363]

Если соответствующим образом подобрать параметры у я Ь, то теорию Энскога можно применить к реальным газам. Величину % можно вычислить из формулы (12.4.10) для гидростатического давления плотных газов в состоянии равновесия. Из равновесной термодинамики известно, что в случае, когда молекулы газа представляют собой твердые сферы, вириальные коэффициенты не зависят от температуры. Действительно, уравнение состояния такого газа записывается как [c.365]

Когда-нибудь сможем решить это уравнение точно. Фактически мы даже не можем доказать для него Я-теорему и, следовательно, не в состоянии показать, что обобщенное уравнение Больцмана описывает необратимый процесс приближения газа к равновесию. Разумеется, это весьма серьезный недостаток теории. Тем не менее в следующем параграфе мы покажем, что можно развить такой метод построения решений обобщенного уравнения Больцмана, который тесно связан с методом Чепмена—Энскога для решения уравнения Больцмана в случае разреженного газа. Путем формального применения этого метода мы получим приближенное выражение для одночастичной функции распределения по скоростям / , с помощью которого затем выразим векторы потоков в плотном газе через межмолекулярный потенциал и функционал/г( l/l). [c.379]

Теория плотных газов Энскога [Л. 2-20], являющаяся развитием теории газо1В малой плотности, создана для газов, состоящих из твердых сфер. Это ограничение сделано для того, чтобы избежать необходимости рассматривать многократные столкновения. При развитии кинетической теории разреженных газов для применения ее к плотным газам вносятся поправки, учитывается, что в плотных газах молекулярные диаметры не малы по сравнению со средними межмолекулярными расстояниями. Перенос столкновениями является главным механизмом переноса при высоких плотностях. [c.145]

Теория плотных газов Энскога. Одна из очень многих теоретических попыток предсказать влияние давления на вязкость газов принадлежит Энскогу. Его теория подробно изложена в работе Чэпмена и Каулинга [43]. [c.371]

Первую успешную попытку построить кинетическую теорию плотных газов предпринял Энског в 1921 г. [1 . В своей теории он использовал модель жестких упругих сфер. Основное преимущество этой модели заключается в том, что время столкновения таких сфер практически равно нулю, что позволяет обойти указанное выше препятствие и рассматривать только парные столкновения, ибо вероятность непосредственного тройного столкновения становится пренебрежительно дшлой. Однако оказывается [c.174]

Методы кинетической теории материи было бы желательно при-.менить для описания динамики плотных газов, законов движения неоднородных сред в нижних слоях атмосферы, а также законов движения жидких и газообразных сред при высоких давлениях. Первые попытки обобщить кинетическое уравнение Больцмана яа плотные газы были сделаны в первой половине нашего века работах Энскога, где молекулы газа рассматривались как твердые упругие сферы конечного диаметра а. Так как взаимодействие таких молекул происходит практически мгновенно, то представлялось возможным не зп1итывать тройных соударений и соударений более высокого порядка. Энскогом были проведены необходимые расчеты и вычислены коэффициенты переноса. Вычисления локазали, что теоретические значения коэффициентов переноса совпадают с опытными значениями до давлений в несколько сот атмосфер. Как видно, первые попытки применения кинетической теории для описания динамики плотных газов дали вполне удов- Летворительные результаты, поэтому представляется целесооб- разной дальнейшая разработка этой теории для описания динамики плотных сред, в первую очередь применительно к неоднородным редам, в частности к дисперсным системам. [c.102]

Теория Энскога применима только к самодиффузии молекул, представляющих собой твердые сферы, для которых тройные столкновения невозможны. Попытки применить эту теорию к диффузии в реальных бинарных газовых смесях [53] оказались не очень успешными, хотя параллельное развитие теории вязкости плотных газов было многообещающим. Общая теория этого вопроса рассматривается в работах [7] и [54]. Однако Леннерт и Тодос [55] считали, что для самодиффузии Ьор1М и ЬорхШ могут быть представлены графически в функции от и и что значение % может быть получено из таких корреляций и использовано в уравнении (X. 34). Оба представленных ими графика основаны на данных для аргона Z = 0,290) со значениями Х вычисленными из данных о вязкости аргона, однако, как было показано, они позволяют хорошо предсказать коэффициенты самодиффузии аргона, азота (2с = 0,291) и двуокиси углерода (2с = 0,275). [c.583]

Однако суш ествуют и другие факторы, которые целесообразно учитывать при оценке вязкости системы. Во-первых, при псевдоолсижении происходят частые столкновения частиц и это приводит к переносу импульса. В результате система ведег себя подобно плотному газу или жидкости. На основе теории Энскога плотного газа твердых сфер была получена формула (11.8), которая при малых скоростях вибрации Vp = k a(ii gLsl имеет вид [c.120]

Поскольку было показано, что для газов, находящихся при нормальных температурах и давлениях, уравнение Больцмана может быть решено с любой степенью точности, были предприняты попытки выйти за рамки некоторых ограничений, налагаемых уравнением Больцмана. В частности, предположение о парных столкновениях, на котором основан эвристический вывод интегро-дифференциального уравнения, данный впервые Больцманом, не позволяет применить результаты кинетической теории к плотным газам и жидкостям. Разумеется, у нас нет оснований априори утверждать, что для плотных газов должно вьшолняться обобщенное уравнение Больцмана. Однако существование связи между кинетической теорией и гидродинамикой, которая была наглядно продемонстрирована методами Чепмена и Энскога, позволяет предполагать, что подобное обобщенное уравнение Больцмана существует (хотя сам больцмановский вывод не содержит ни малейших указаний на пути построения подобного обобщения). Наиболее успешная попытка обобщения уравнения Больцмана на более высокие плотности принадлежала Энскогу (1917 г.) [66]. Однако она [c.19]

В заключение этого параграфа мы упомянем о двух непосредственных обобщениях теории Энскога Торн, результаты которого приведены в книге Чепмена и Каулинга [31], обобщил ее на случай бинарной смеси газов, состоящих из твердых сфер. Теория для плотного газа, состоящего из абсолютно шероховатых сфер, была развита МакКоем, Сандлером и Далером [154]. [c.364]