Применение кинетической теории газов

Метод Монте-Карло получил широкое применение для решения разнообразных задач кинетической теории газов. Одним из перспективных подходов к решению уравнения Больцмана лля многокомпонентного химически реагирующего газа является метод нестационарного статистического моделирования. Этот подход основан на результатах Каца [296] о существовании статистических моделей, асимптотически эквивалентных уравнению Больцмана. Суть методики состоит в построении случайного процесса, моделирующего решение кинетического уравнения. Вместо непосредственного решения уравнения Больцмана построенный случайный процесс многократно моделируется на ЭВМ, и по полученной статистике определяется искомая функция распределения. В работа) [70, 71] с помощью метода нестационарного статистического моделирования рассматривались процессы максвеллизации смеси газов, электронное возбуждение атомов, установление ионизационно-рекомбинационного равновесия. Метод предъявляет не слишком высокие требования к памяти и быстродействию ЭВМ, однако с его помощью, по-видимому, невозможно описывать кинетические процессы с существенно различными характерными временами и системы с большим числом уровней. В монографии Г. Берда [18], посвященной моделированию кинетических процессов методом Монте-Карло, приведен ряд полезных программ для ЭВМ. [c.204]

Применение кинетической теории газов [c.327]

ПРИМЕНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ [c.321]

Показано, что основой моделирования стохастических особенностей многих ФХС, характерных для химической технологии, может служить метод статистических ансамблей Гиббса. В частности, статистический подход к описанию ФХС, лежащий в основе молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей, иногда может служить эффективным средством для количественной оценки коэффициентов переноса, входящих в функциональный оператор ФХС. В качестве математической модели процессов, протекающих в полидисперсных средах, сформулировано уравнение баланса свойств ансамбля (БСА) для отыскания многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам и приведены примеры его применения. [c.78]

Однако применение законов кинетической теории газа к электронному газу приводит к значению а, отличающемуся от эксперимента. Делокализация валентных электронов-в кристаллической решетке металла, а следовательно, отсутствие в ней направленных валентных связей объясняет тот факт, что металлы имеют большое координационное число К, плотнейшую сферическую упаковку, а также чаще всего кубическую объемно-центрированную элементарную ячейку решетки. Некоторые металлы могут кристаллизоваться в различных типах решеток например, при температуре <768 °С магнитное -железо имеет /( = 8, а при температуре >906 °С устойчивым является немагнитное у-железо с /С=12. Впрочем, для некоторых тяжелых металлов наряду с металлической связью, образованной З -электронами, реализуются слабые ковалентные связи между атомами, в то время как 45-электроны образуют электронный газ. Для такой смешанной металлической и межатомной связи характерно образование пар электронов как с параллельными, так и с антипараллельными спинами (для марганца— антипараллельные, для железа — параллельные). Этим объясняется различие в магнитных свойствах металлов параллельные спины обусловливают ферромагнетизм, т. е. положительная магнитная восприимчивость на два или три порядка [c.138]

Теория столкновений в химической кинетике представляет собой применение положений кинетической теории газов к рассмотрению би- и тримолекулярных реакций в газовой фазе. [c.75]

В этом параграфе рассмотрены некоторые применения закона Больцмана, обычно составляющие предмет так называемой кинетической теории газов, а по существу являющиеся разделом статистической физики. Запишем закон Больцмана (VI.57) в следующей форме [c.200]

Методы кинетической теории материи было бы желательно при-.менить для описания динамики плотных газов, законов движения неоднородных сред в нижних слоях атмосферы, а также законов движения жидких и газообразных сред при высоких давлениях. Первые попытки обобщить кинетическое уравнение Больцмана яа плотные газы были сделаны в первой половине нашего века работах Энскога, где молекулы газа рассматривались как твердые упругие сферы конечного диаметра а. Так как взаимодействие таких молекул происходит практически мгновенно, то представлялось возможным не зп1итывать тройных соударений и соударений более высокого порядка. Энскогом были проведены необходимые расчеты и вычислены коэффициенты переноса. Вычисления локазали, что теоретические значения коэффициентов переноса совпадают с опытными значениями до давлений в несколько сот атмосфер. Как видно, первые попытки применения кинетической теории для описания динамики плотных газов дали вполне удов- Летворительные результаты, поэтому представляется целесооб- разной дальнейшая разработка этой теории для описания динамики плотных сред, в первую очередь применительно к неоднородным редам, в частности к дисперсным системам. [c.102]

Упрощенное количественное описание слабо ионизированной плазмы осуществляется с помощью основного метода кинетической теории газов — метода двойных упругих соударений. Его основу составляет применение законов сохранения энергии и импульса к элементарным актам соударений. В отсутствие внешних электрических полей и в слабых электрических полях средние скорости движения ионов и длина их свободного пробега мало отличаются от аналогичных величин для нейтральных молекул. Для электронов эти величины существенно выше, чем для нейтральных частиц. В сильных электрических полях скорости движения ионов и длина свободного пробега существенно выше этих величин для нейтральных молекул. [c.249]

Пока не имеется никаких оснований предполагать, что точные закономерности таких течений не выражаются уравнениями гидродинамики (газодинамики). Разыскание точных решений этих уравнений, описывающих турбулентные течения, является, однако, задачей не менее трудной, чем нахождение точных решений уравнений механики для системы большого числа частиц, образующих газовую среду. В последнем случае, как известно из кинетической теории газов, прибегают к статистическим методам. Применение таких же методов представляется естественным и в теории турбулентных течений. [c.81]

В частности, при создании теории движения бинарной системы на основе применения классической аэродинамики появится гораздо большее число неизвестных эмпирических коэффициентов. При построении же подобной теории на основе применения методов статистической механики, применяемых в кинетической теории газов, неизвестные параметры вообще не появятся. Возможны и промежуточные варианты. [c.23]

Рассматривается применение методов кинетической теории газов для построения теории движения мелкодисперсных сред — газовых сред с мелкими твердыми примесями. Получены уравнения движения для таких сред в замкнутом виде. Найдены точные решения этих уравнений для ряда простейших одномерных и двумерных потоков. В частности, для бесконечно длинной трубы получено точное решение для сечения в кипящем слое. Иллюстраций 1. Библиогр. 2 назв. [c.145]

Заметим далее, что сходным методом элементарная кинетическая теория газов позволяет также вычислить вязкость и теплопроводность газов. Применение даже самых грубых моделей кинетической теории газов, подобных рассмотренным в этом параграфе, обычно приводит к качественно правильным результатам и дает не вполне точный лишь числовой множитель. [c.38]

Ю.И.Хмара. Применение кинетической теории к выводу термического уравнения состояния реального газа умеренной плотности. ............................................... 60 [c.100]

При рассмотрении процессов конденсации в условиях высокого вакуума мы уже встретились с подобным явлением и использовали элементы каж кинетической теории газов, так и квантовой механики. Только с применением квантовой механики можно достаточно полно описать механизм конденсации водяного пара в разреженной среде. То же самое имеет место и при рассмотрении теплообмена при сублимации в условиях вакуума. Однако экспериментальных материалов по этому вопросу еще недостаточно, чтобы сделать окончательные выводы. [c.102]

Электрический потенциал находит применение и в микроскопических моделях, таких, как теория Дебая—Хюккеля, упоминавшаяся выше и излагаемая в следующей главе. Всегда строго определить такой потенциал невозможно. Следует четко различать между теориями макроскопическими — термодинамика, теория процессов переноса и механика жидкостей — и микроскопическими— статистическая механика и кинетическая теория газов и жидкостей. Исходя из свойств молекул или ионов, микроскопические теории позволяют вычислять и связывать между собой такие макроскопические характеристики, как, например, коэффициенты активности и коэффициенты диффузии. При этом редко удается получить удовлетворительные количественные результаты без привлечения дополнительной экспериментальной информации. Макроскопические теории, с одной стороны, создают основу для наиболее экономного измерения и табулирования макроскопических характеристик, а с другой — позволяют использовать эти результаты для предсказания поведения макроскопических систем. [c.93]

В настоящее время метод кинетических уравнений получил широкое развитие и применение в механике жидких и газообразных сред, при исследованиях плазмы, в задачах о движении газовых смесей при наличии протекающих в них релаксационных или химических процессов. Делаются более или менее удачные попытки использовать кинетические методы также в механике аэрозолей, при изучении дисперсных и многофазных сред. Вопросы обоснования применяемых макроскопических уравнений наиболее удобно и просто разрешаются путем обращения к методам, истоки которых лежат в основополагающих работах Больцмана по кинетической теории газа. Вычисление коэффициентов переноса (коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии) для простых и сложных систем также является прерогативой кинетических подходов. [c.5]

Метод кинетических уравнений, ставший классическим в кинетической теории газов, впервые был, насколько известно, систематически применен к крупнодисперсным системам, характеризующимся распределением частиц по размерам, при описании и изучении кристаллизации и перегонки в аэрозольных системах в 40-го-дах О. М. Тодесом [18]. Вначале им было выведено уравнение сплошности для замкнутой системы без внутренних источников и стоков. Анализ его производился совместно с интегральным уравнением баланса вещества в системе для конкретного случая перегонки поли-дисперсного аэрозоля. Таким образом, в этой работе уже были заложены принципы замкнутого математического описания дисперсных систем. [c.12]

Идеи М. В. Ломоносова в области теории газов и теплоты получили развитие значительно позже в трудах Р. Клаузиуса и особенно в работах австрийского физика Людвига Больцмана. Исследования Больцмана по кинетической теории газов и. статистическому истолкованию второго начала термодинамики признаны классическими. Дальнейшее развитие молекулярнокинетической теории и ее применение к исследованию вопросов термодинамики, диффузии, броуновского движения, коагуляции дается в исследованиях М. Смолуховского и А. Эйнштейна, выполненных в начале нашего столетия. [c.6]

Приведенный вывод служит только для иллюстрации для получения точных результатов необходимо применение кинетической теории Чепмена — Энского. Формулы Чепмена — Энского для вязкости и теплопроводности приводились в разделах 1.4 и 8.3 соответствующая формула для сОав в случае разреженных газов имеет вид [2, 10] [c.445]

Таким образом, к началу XX в. была создана формальная кинетика, основанная на применении кинетической теории газов и термодинамики, которая занималась изучением специфики протекающих реакций (структурнокинетических закономерностей, влияния растворителя и температуры, механизмов реакций). Но прогностические возможности формально-кинетических теорий в 1900— 1910-х годах были в основном исчерпаны. Речь идет именно о теориях формальной кинетики, а не об основополагающих понятиях, таких, как, например, константа скорости реакции, энергия активации и т. д. [c.152]

Применение кинетической теории газов для интерпретации явления испарения позволяет создать теорию процесса испарения. Первые попытки количественной оценки скорости, с которой вещество из конденсированной фазы переходит в газообразную, связаны главным образом с именами Герца, Кнудсена и Ленгмюра. Наблюдение отклонений от первоначально постулированной идеальной модели привело к уточнениям механизма переноса, которые стали возможны после возросшего понимания молекулярного и кристаллического строения вещества. Теория испарения включает в себя элементы кинетики реакций, термодинамики и теории твердого тела. Вопросы, связанные с направлением движения испаренных молекул, были решены в первую очередь с помощью вероятностного рассмотрения эффектов кинетики газов и теории сорбции. [c.37]

Объяснение адиабатического сжатия с точки зрения кинетической теории газов можно найти в работе Теттаманти [7], где показано, что изменение общего процесса передачи движения молекулам, находящимся между поршнем и стенками цилиндра, аналогично переносу общего импульса на молекулы посредством движения поршня. Применение кинетической теории к обсуждаемой нами двухфазной модели показывает, что молекулы в фазе с более высоким давлением должны переносить импульс на поршень. Таким образом можно объяснить аналогию изменений энергии, переходящей из [c.30]

Эта задача решается статистической термодинамикои, которая рассматривает тела как совокупность движущихся молекул. Простейшим пpимef ом применения статистической термодинамики является приведенный в предыдущем параграфе вывод основного уравнения кинетической теории газов. [c.117]

Простые жидкости — это жидкости, построенные из атомов со сферически симметричным потенциалом взаимодействия. Молекулярно-кинетическая теория газов достигла наибольшего развития в результате применения модели жестких сфер. Понятие о простых жидкостях является естественным развитием этой модели, которая и в теории жидкости не утратила своего познавательного значения. Модель жестких сфер учитывае-суш ественное свойство молекул — непроницаемость добавление к этот модели сил притяжения создает модель простой жидкости, учитывающей второе существенное свойство молекул — притяжение, благодаря чемй образуется жидкость и твердое тело. Вследствие относительной простоты модели простой жидкости ее статистическая теория наиболее развита. [c.327]

Кинетическая теория газов, основы которой были заложены Больцманом [1] и Максвеллом [2] еще в прошлом веке, приобрела в последние годы большое научное и практическое зиаченне. Это связано как с развитием авиационной, ракетной и космической техники, так и с применением в последние годы методов кинетической теории газов для решения новглх научных проблем в химии и химической технологии. Так, для верхних слоев атмосферы число Кнудсена Кп = л/Х (X — длина свободного пробега, Ь — характерный масштаб) больше либо порядка единицы. В химической технологии также существует большое количество каталитических процессов, идущих на пористых катализаторах, с числом [c.195]

Рассматриваются основные методы теоретических исследований динамики диспсрсных потоков. Методы основаны на1 применении классической аэрогидро-дршампки и кинетической теории газов и статистики. Указывается, что с позиций классической аэрогидродинамики и кинетической теории могут рассматриваться как газовый поток, так и дисперсные частицы, присутствующие в нем. [c.245]

ПРИМЕНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ К ВЫВОДУ ТЕРМИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЙ РЕАЛЬНОГО ГАЗА У/ЛЕРЕННОЙ ПЛОТНОСГИ [c.60]

Но работа Гаркура и Эссона была лишь первой ласточкой применения кинетических уравнений для целей современной нам химической кинетики. Дальнейшее изучение механизмов сложных реакций могло быть успешным только после установления основных кинетических закономерностей и понятий, на основе глубокого изучения статики и динамики процессов. Кроме Гаркура и Эссона, ряд ученых почти одновременно с Гульдбергом и Вааге сформулировали закон действующих масс. Но только один из них, продолжая линию Вильямсона, ввел в химию из физики понятие об активных молекулах, оказавшее такое большое влияние на все развитие физической кинетики. Это был немецкий физик Л. Пфаундлер [3531, который в 1867 г., исходя из положений кинетической теории газов, объяснил одновременное протекание реакций диссоциации и ассоциации веществ участием в этих процессах молекул с неодинаковой энергией. [c.148]

Интерес к кинетическим уравнениям связан с возможностью их применения в различных областях механики и физики — в кинетической теории газа, механике взвешенных частиц, плазме, астрофизике, теории реакторов. Книга Р. Ли-бова написана как учебник повышенного типа. В ней дано ясное изложение основ теории кинетических уравнений, обсуждаются методы анализа уравнения Больцмана, рассмотрены вопросы о приближении к равновесному состоянию, о соотношении между микро- и макросостояпиями. Устанавливается связь между известными теориями и обсуждаются области их применимости. [c.4]

Несмотря на сложность взаимосвязи различных пара-7006т/т метров плазмы, для оценочных расчетов часто используется элементарная кинетическая теория газов. Некоторые результаты применения кинетической теории приведены нами в табл. 4. Согласно элементарной теории, проводимость 30 мо1см соответствует температуре 8 800° К, которая, конечно, не является в условиях эксперимента температурой плазмы в общепринятом смысле. Это определенным образом усредненная по сечению канала температура. Концентрация частиц при этой температуре получилась равной 8,3-10 1/см , степень ионизации 1,7% и концентрация электронов 1,4 10 1/см . [c.88]

Чтобы оценить фактор эффективности, необходимо знать величину эффективного коэффициента диффузии. Он обычно вычисляется в виде диффузионного потока, отнесенного к единице полного поперечного сечения пористого твердого тела, с применением представлений кинетической теории газов. При этом необходимо делать поправки на долю зазоров и извилистость пор. Путем сравнения значений коэффициентов диффузии, вычисленных на основании кинетической теории, с экспериментально найденными коэффициентами диффузии для данного катализатора можно оценить величину фактора извилистости пор и, следовательно, определить эффективный коэффициент диффузии. Обзор таких методов дан Саттерфилдом и Шервудом [21]. Если скорость реакции г измерялась в тех же самых условиях, для которых выведено значение т], безразмерный коэффициент Ф может быть найден из уравнения (103). В значение этого коэффициента, который в отличие от коэффициента Тиле содержит собственную константу скорости (часто неизвестную), входят только измеряемые величины. Поэтому значение т] может быть найдено из таких графиков, какие показаны на рис. 4. На основании форм этих кривых следует отметить, что для сильно экзотермических реакций имеются три группы условий, при которых скорость выделения тепла стаповится равной скорости отвода тепла. Подробнее это явление будет обсуждаться в разд. 9.5. Отметим, однако, что для таблеток пористых катализаторов область множественных решений соответствует комбинациям больших значений Р и 7, редко встречаюш,имся на практике. [c.414]

В число литературных источников, связанных с предметом статьи, следует также включить руководства по кинетической теории газов [7, 8] первые работы Смолуховского [9] и Кнудсена [10], посвященные применению кинетической теории для объяснения теплопроводности газов статью Смолуховского [2] [c.363]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология