время релаксации xf собственные значения

Собственные значения оператора (6.34) определяют характерные времена релаксации. Поскольку в общем случае знание спектра таких собственных значений не всегда доступно, то для обнаружения качественных зависимостей, а также для построения интерполяционных соотношений иногда используют так называемые модельные интегралы столкновений с простыми спектрами собственных значений. Простейшим модельным интегралом столкновений является [c.44]

Во всех приведенных рассуждениях предполагалось, что собственные значения Хь Яг,. .Л -1 и соответствующие им времена релаксации различаются однако этот случай не общий. [c.260]

А. По заданным экспериментальным нестационарным данным находим времена релаксации и обратные им величины собственных значений Я а также величины производных в начальной точке х о, х1). [c.261]

Система остается в состоянии фд и затухает экспоненциально во времени. Время релаксации этого собственного состояния — время, за которое фо уменьшится в е раз по сравнению со своей первоначальной величиной, — равно. Так как все собственные значения больше либо равны нулю, то ни одно из собственных состояний системы не растет со временем. [c.289]

Однако значительную часть процессов химической технологии составляют собственно химические процессы. При расчете таких процессов, как известно, большую роль играют условия химического равновесия, характеризующие такое состояние многокомпонентной среды, при котором концентрации компонентов, участвующих в химических реакциях, не изменяются и принимают вполне определенные, равновесные, значения. Время релаксации, характеризующее приближение рассматриваемой макросистемы к состоянию химического равновесия, зависит, очевидно, от скоростей протекания химических реакций. В данном разделе в дополнение к полученным ранее соотношениям, связывающим концентрации (или давления) компонентов смеси в разных фазах, будут выведены соотношения между концентрациями (или давлениями), вытекающие из условий химического равновесия. [c.136]

Собственные значения (или времена релаксации) систем уравнений [c.52]

Задача о численном определении точных значений собственных векторов и собственных значений матрицы НА для динамических моделей цепи с гидродинамическим взаимодействием, в которых учитывалась конечность цепи и менялся параметр гидродинамического взаимодействия, решалась в работах [61, 85, 88, 89]. Результаты этих расчетов нашли применение в теориях динамической вязкости [90] и внутримолекулярных столкновений [85]. Однако для качественного и наглядного суждения о влиянии объемных и гидродинамических взаимодействий на времена релаксации можно использовать более простое приближение (11.17). [c.66]

Процедура упрощения основана на локальном анализе собственных векторов якобиана системы (см. предыдущий параграф). Собственные значения характеризуют характерные времена процессов, а собственные векторы описывают характерные направления химических реакций в пространстве состояний, которые связаны с этими характерными временами. Обычно существует значительное количество отрицательных собственных значений, больших по абсолютной величине. Эти большие отрицательные собственные значения соответствуют быстрым процессам релаксации и процессам, находящимся в чах тичном равновесии, а также процессам, в которых компоненты находятся в квазистационарном состоянии. Конечно, эти собственные [c.128]

Данные об уменьшении молекулярных весов приходилось получать с помощью специальных косвенных методов. Методы, наиболее подробно оцененные количественно, были связаны с кристаллизацией расплава по заданному режиму отжига, т. е. с измерением стандартного удельного веса (где за кристалличностью следят по измерению плотности) и собственного удельного веса (наблюдают с помощью ИК-спектроскопии). Во втором методе не требуется никаких мер для предотвращения образования пустот в образце полимера. Использовались также методы, основанные на измерении вязкоупругих свойств расплава, включая вязкость расплава [10, 14], время достижения нулевой прочности [10, 14], мгновенный и заторможенный модуль эластичности. Последний по мере деструкции постепенно изменяется (температурный коэффициент меняется от положительного до отрицательного значения) [10—13[, что является естественным проявлением каучукоподобной эластичности переплетений (положительный температурный коэффициент), которые становятся менее многочисленными по мере того, как цепи укорачиваются. Некоторые из использованных методов, основанных на вязкоупругих свойствах расплава, должны быть почти эквивалентны максимальному времени релаксации Тобольского, которое было скоррелировано с молекулярным весом. Необычный показатель степени молекулярного веса (0,78) по сравнению с более распространенной величиной, равной 3,4, а также влияние постоянной термической деструкции при температурах, которые лишь не- [c.263]

Обратимся теперь к изучению области > б.в которой модуль упругости жидкой нити (формула (1.6.4) является положительным для возмущений любой длины волны, для определения типа начальных возмущений вновь обратимся к примеру со струей. На выходе из сопла адсорбция равна нулю и соответственно е=0 и fi= 0. Поэтому на начальном участке струи (во всяком случае до точки, где t становится равным в ) происходит рост возмущений, которые, в соответствии с проведенным выше анализом, носят характер углубляющихся перетяжек с определенной длиной волны, движущихся со средней скоростью струи. Таким образом, к моменту окончания периода релаксации отклонения и скорости в собственной системе струи должны иметь вид формул (i.6.5), в которых 5ГР заменено на некоторое 3 Г10-этому при исследовании движения нити при t > б мы будем иметь в виду начальные условия именно этого типа, в то же время не ограничивая рассмотрение каким-то определенным значением [c.200]

Медленное установление химического равновесия, связанное с задержками реакций вдали от равновесия (индукционные периоды), изучаются в химии еще со времен Вант-Гоффа [126]. В настоящее время интерес к медленным релаксациям был вызван рядом экспериментов [233,269,529], в которых было обнаружено, что для некоторых химических (в том числе, гетерогенно-ка-талитических) реакций концентрации реагентов могут медленно приходить к своим предельным (стационарным) значениям, хотя наблюдаемая скорость реакции может оставаться достаточно большой. М. И. Темкин полагает, что подобная ситуация обычно обуславливается не собственными релаксационными процессами, которые определяются непосредственно механизмом реакции, а сторонними , вызванными причинами некинетической природы (диффузия веществ в объем катализатора, медленное изменение его структуры и др.). [c.112]

Изменение диэлектрической проницаемости г и максимума тангенса угла сегментальных диэлектрических потерь бмакс зависит от полярности пластификатора и его термодинамической совместимости с полимером. Если пластификатор истинно растворяется в полимере во всей области составов, то вязкость системы и время релаксации непрерывно уменьшаются. Следовательно, положение tg бмакс, непрерывно смещается в область более низких температур (рис. 16.10). При этом абсолютные значения тангенса угла диэлектрических потерь и диэлектрической проницаемости зависят от полярности пластификатора, т. е. от его собственной диэлектрической проницаемости. При введении неполярных пластификаторов, диэлектрическая проницаемость которых мала, е и tgбмакс системы уменьшаются (рис. 16.10,а), а введение полярных пластификаторов может привести к повышению диэлектрической проницаемости и бмакс пластифицированной системы (рис. 16.10,6). [c.461]

Кроме того, движение должно быть столь крупномасштабным (г )<1Сл), чтобы время релаксации было пропорциональным квадрату волнового числа (из-за соответствующей структуры тензора подвижности). Лишь в этом случае статистическая упругая сила пропорциональна кТЦЬР ) —кТ1п1 . Это означает, что хотя статистическая упругая сила сегмента отражает его равновесные свойства, однако самая возможность введения сегмента в модели субцепей связана с определенными динамическими (пространственными и временными) ограничениями. Разделение времени релаксации на фактор статистический (от собственного значения тензора силовых коэффициентов) и фактор кинетический (от собственного значения тензора подвижности) зависит от способа выбора минимальных элементов цепи. При переходе от жестких элементов к гибким (статистические сегменты) происходит перераспределение вкладов этих факторов в х. [c.283]

Опыты, в которых облучению подвергались образцы полимера ФА, позволяли определять по длительности выхода кривой скорости тепловыделения на плато после начала облучения и по длительности спада этой скорости до нуля по окончании облучения — собственное время релаксации калориметра Тк (при 4° К, Тк яь 2—3 сек.). Опыты н е с дюномером ФА давали возможность таким же способом определять длительность роста всей полимерной цепи т, существенно превышавшую Тк % 10—20 сек. вблизи 4° К. Тот факт, что одни и те же значения т были найдены и для полимеризации в поле облучения, и для постполимеризации, притом при [c.307]

Однако, используя метод возмущений, можно получить приближенное решение для случая, когда характеристическое время внутренних релаксационных процессов мало по сравнению с временем диссоциации и рекомбинации. Решение получается в виде разложения в ряд по степеням параметра (т рел/т дисс) " " < U причем нервое собственное значение матрицы, описывающей внутреннюю релаксацию и диссоциацию (но не рекомбинацию), равнэ но [c.55]

НОГО участка зависимости g 11э = f t), а ио значениям у рассчитывалось время максвелловой релаксации Тм = еео/7. В случае иленок из ПЭТФ зависимости IgtM = f(W ) и IgT,- = f l/t) подобны, причем Тм Тз в интервале 7 >7 с = 85°С, соответственно близки и значения энергии активации — = 1,6 эВ. Аналогичная корреляция между значениями Тм и т получена для электретов из иленок Ф-4-МБ-2 при Т > 383 К и пленок ПП при Т> 333 К [182]. Следовательно, разрядка электретов в этих случаях обусловлена собственной проводимостью у. [c.198]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология