Поворотные оси. Симметрия, поворотные оси

Метрика решетки кристалла. На рис. 12 показана ось 2 и проведен некий узловой ряд решетки, образующий с осью угол а. Поворотная симметрия требует су- [c.24]

Важнейшие элементы симметрии оси, плоскости и центр симметрии. Поворотной осью симметрии л-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой каждый раз на а = 360 п совмещаются все части кристалла с первоначальным положением. Поворотные оси в кристаллах могут быть 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков, которые определяются числом совмещений п, происходящих при полном обороте кристалла на 360°. Поворотные оси разных порядков обозначают С , СС , и Се. Плоскость симметрии рассекает кристалл на две части, являющиеся зеркальным изображением одна другой. Центром симметрии называют точку внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам все прямые линии, соединяющие противоположные точки поверхности. Последние называются антисимметричными. [c.118]

Важнейшие элементы симметрии оси, плоскости и центр симметрии. Поворотной осью симметрии я-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой каждый раз на Zu = 360 n совмещаются все части кристалла с первоначальным положением. Поворотные оси в кристаллах могут быть 1, 2, 3, 4 и 6-го по- [c.146]

Поворотная симметрия с осью 5 видна на цветах, показанных на рис. 2-26, а ось б характерна для звезды царя Давида и шестилопастного колеса ветряной мельницы (рис. 2-27). [c.35]

Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии. Поворотная ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120° дадут в целом три плоскости симметрии, расположенные по отношению друг к другу под утлом 60°. Именно такой тип симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис. 2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля [15], приведены на рис. 2-32. Все они имеют оси 5, а некоторые из них обладают также пересекающимися (вертикальными) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5 т. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых частей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороте вокруг оси на угол 360°/5 = 72°, либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36°. Ось 5, совпадающая с плоскостями [c.39]

В предыдущем разделе были введены три типа операций симметрии для молекулы воды Е, С и а. Ец(е раньше была описана четвертая операция — инверсия, обозначаемая символом /, Существует еще одна операция, так называемое зеркально-поворотное преобразование . Такие операции обозначают символом 8п. Они состоят нз двух частей во-первых, вращения на угол 2п/п и, во-вторых, отражения в плоскости, перпендикулярной оси, вокруг которой был осуществлен поворот. Примером зеркально-поворотной оси служит ось 54 в молекуле аллена. Ход проводимых операций наглядно иллюстрирует рис, 7.2, Сначала осуществляют операцию вращения на угол 2я/4 (отсюда индекс 4) вокруг оси, проходящей через атомы углерода, а затем операцию отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через центральный атом углерода. Иногда вращение Сп и отражение сами по себе независимо являются операциями симметрии молекулы. В других случаях это ие так, как, например, для двух компонент операции 54 в молекуле аллена. [c.140]

Трехмерные решетки пространственные группы. Как в случае одно- и двумерных узоров, мы рассмотрим сначала различные возможные решетки, на которых базируются узоры, и затем возможные комбинации элементов симметрии, которые могут сочетаться с решетками. Существует 14 трехмерных решеток, совместимых с типами поворотной симметрии, которыми Может обладать трехмерный повторяющийся узор. Это—14 решеток Бравэ (рис. 2.7 и табл. 2.1). Повторяющиеся расстояния (единичные трансляции) вдоль осей определяют элементарную Ячейку, и на рис. 2.7 элементарная ячейка каждой решетки выделена сплошными линиями. [c.57]

Благодаря регулярному внутреннему строению кристалла симметрия его внешней формы подчиняется тем же ограничениям, что и типы поворотной симметрии, которые относятся к любому трехмерному повторяющемуся узору. Кроме того, все элементы симметрии, описывающие внешнюю форму кристалла,. [c.63]

В группе С других элементов симметрии нет, в группе имеется л вертикальных плоскостей ст , проходящих через ось С , а в группе С /, — одна горизонтальная плоскость а , перпендикулярная оси С . Сюда же входит группа 5 , поскольку при наличии зеркально-поворотной оси порядка и обязательно имеется и собственная ось порядка и/2 (С у 4, С3 у и т.д.). При нечетном и 18 [c.18]

В трехмерных решетках присутствует гораздо большее число элементов симметрии, чем в двумерных. Кроме инверсии (центра симметрии), отражения (зеркальной плоскости) и простой поворотной симметрии (простых поворотных осей п-го порядка, где п=, 2, 3, 4 или 6) могут присутствовать инверсионные оси и два вида операций, включающих перенос, а именно плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Инверсионная ось п сочетает операцию поворота на угол 3607 с одновременным отражением в центре инверсии. Например, ось 4 (перпендикулярная плоскости чертежа) превращает точку (хуг) в набор четырех точек, как показано на рис. 2.8, а, па котором точки, расположенные выше и ниже плоскости чертежа, обозначены заполненными и свободными кружками соответственно. Поворот на 90° по часовой стрелке с последующей инверсией превращает А в В (ухг), В в С (хуг), а С в О ухг). Следует подчеркнуть, что две операции, которые включают в себя ось п, неразделимы, т. е. ось 4 не эквивалентна наличию поворотной оси 4 и центра симметрии. Такая комбинация образует набор из 8 точек, показанных на рис. 2.8, б, в то время как под действием Оси 4 получают только четыре точки. Легко убедиться, что Ось 1 эквивалентна центру симметрии, 2 — плоскости симметрии (обозначаемой также т), 3 — совокупности обычной поворотной [c.59]

Другой важной особенностью рассматриваемой клиновой дисклинации является изменение симметрии кристаллической решетки в окрестности дисклинации. Действительно, 60-градусная положительная клиновая дисклинация приводит к появлению оси симметрии пятого порядка, совпадающей с вектором й (рис. 87, б), а 60-градус-ная отрицательная дисклинация порождает псевдосимметрию с осью симметрии седьмого порядка (рис. 87, в). В совершенном кристалле подобная поворотная симметрия невозможна. [c.256]

Двумя другими операциялш симметрии, применяемыми в отдельных случаях, являются зеркально-поворотная симметрия, состоящая из вращения и отражения, и инверсия в центре, при которой координаты х, yaz м( ияют свои знаки на обратные. [c.299]

Хиральность — это свойство объекта быть несовместимым со своим зеркальным отображением. Так, например, молекулы, у которых нет зеркально-поворотной симметрии, являются хираль-ными. Молекула называется прохиральной, если она может быть превращена в хиральную единственным изменением какого-либо ее фрагмента. В тех и других молекулах некоторые группы ядер, казалось бы химически эквивалентные, могут быть магнитно неэквивалентными, что проявляется в спектрах ЯМР. Такое явление, называемое диастереотопией ядер, наблюдается по спектрам ЯМР при совмещении в одной молекуле хирального и прохирального фрагментов. [c.36]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Каждая пространств, группа симметрии характеризуется типом решетки и определ. набором эле.ментов симметрии (поворотных, инверсионных, вннтовых осей, плоскостей зеркального и скользящего отражения, центров инверсии), соответствующим образом расположенных в пространстве (см. рис.). Между группами S и Ф, свойственны- к/ ми данному кристаллич. 7" г в-ву, существует вполне / — [c.526]

Оставаясь еще в области геральдики, отметим, что контур простого и могущественного знака Йинь-Янь присутствует на гербе Южной Кореи (рис, 2-20, я). Этот знак имеет поворотную симметрию второго порядка, которая состоит в том, что поворот на 180 вокруг оси, проходящей через центр рисунка перпендикулярно ему, возвращает фигуру в первоначальное положение. Эта ось вращения называется осью симметрии. Геометрический мотив торговой эмблемы, показанной на рис. 2-20, й, также имеет поворотную симметрию второго порядка, которая слегка нарушена волнообразной линией в центре. Тайваньская почтовая марка, изображенная на рис. 2-20, в, иллюс рирует тот же тип симметрии на примере двух рыбок, расположение которых напоминает знак Йинь-Янь, [c.31]

На рис. 2-22 показаны дза дополнительных примера с осями 3. Вертушка, известная детская игрушка (рис. 2-23, а), обладает осью 4. Та же самая симметрия и у свастики - знака, который использовался в орнаментах с доисторических времен, но у нас ассоциируется с позорным периодом нанизма и третьего рейха в Германии. Антинацистский плакат Джона Хартфилда (1934 г.) [11] иллюстрирует этот тип симметрии (рис. 2-23,6). Розетка на регалиях первого венгерского короля (рис. 2-23, в) и украшение американских индейцев (рис. 2-23, г) также иллюстрируют ось 4. Американские вышивки дают обильный материал по всем типам симметрии. Отдельно представленные разновидности поворотной симметрии обычно редки, но они часто встречаются в вышивках так называемых символов дружбы, которые служили для обмена в кругу друзей. На рис. 2-23, Э показан вышитый венок из листьев дуба, имеющий ось 4 он служил главным образом для украшения жилища мужчины, поскольку считался символом силы, благородства и вместе с тем простоты [13]. Медуза и цветок, тюказанные на рис. 2-24, - примеры наличия оси 4 в живом мире. [c.32]

В ЖИВОМ мире крайне редки случаи проявления только поворотной симметрии [6]. Примером может служить вышеупомянутая медуза. Ее исключительно поворотная симметрия может быть следствием предпочтительности вращательного движения в процессе захвата пищи Лепестки цветов наподобие лопастей вентнляюра обусловливают наличие поворотной симметрии это явление-не редкость в мире цветов. Правда, происхождение некоторых из таких разновидностей может быть связано с генетическими мутациями цветов с более высокой симметрией. [c.35]

На рис. 2-25 показаны фотографии каменных обломков, найденных на древней Аппиевой дороге в Риме, с изображением двух цветков один из них имеет только поворотную симметрию, а другой более высокую симметрию. [c.35]

Серия розеток, имеющих только поворотную симметрию, показана на рис. 2-29. Поворотная симметрия в чистом виде часто встречается в декоративном народном искусстве. Наличия многих плоскостей симметрии удается избежать путем переплетения мотивов. Опубликован [14] подробный анализ симметрии для орнаментов, выполненных на гончарных изделиях индейских племен Пуэбло (шт. Нью-Мексико и Аризона, США). Отмечено обилие рисунков, содержащих только поворотную симметрию (рис. 2-30). [c.35]

Общее обозначение такого смешанного типа симметрии и т, где двоеточие указывает на ортогональность поворотной оси -го порядка к плоскости симметрии. Простейший случай с = 1 соответствует зеркальной симметрии. Другой крайний случай-это оо т, т.е. плоскость симметрии перпендикулярна поворотной оси бесконечного порядка. Такова симметрия вращающегося биконуса и вращающегося цилиндра, показанных на рис. 2-34. Вращение уничтожает плоскости симметрии, совпадающие с поворотной осью. Такие плоскости не позволили бы биконусу и цилиндру иметь только поворотную симметрию. [c.41]

Бесконечная цепь атомов углерода (рис. 8-5) имеет конечную толщину. На самом деле это трехмерная конструкция с периодичностью только в одном направлении. Таким образом, она имеет одномерную пространственную группу симметрии (С ) и подобна бесконечно длинному стержню. Стержень обладает особой осью, но не имеет особой плоскости. Все типы осей симметрии (ось трансляции, простая поворотная, зеркально-поворотная, винтовая) могут совпадать с осью стержня. Винтовая ось может быть не только осью второго порядка, как в случае лент, но и любого другого. Конечно, эти элементы симметрии, за исключением простой поворотной оси, могут характеризовать стержень, только если он на самом деле бесконечно вытянут. С точки зрения симметрии труба, винт и различные лучи в такой же степени являются стержнями, как и стебли растений, векторы или винтовые лестницы. Чтобы для их описания применять пространственные группы, необходимо допустить их бесконечные размеры. Реальные же предметы конечны, поэтому, изучая их симметрию, лучше рассматривать только некоторую их часть, оставляя их концы вне поля зрения и мысленно продолжая их до бесконечности. Часть лестницы, обладающей винтовой симметрией, изображена на рис. 8-13. Трудновообразимая винтовая лестница, представленная на рис. 8-14, кажется бесконечной. По этой причине к ней может быть применена пространственная группа симметрии. [c.371]

Диастереотопными наз. группы, к-рые нельзя взаимо-заменить в результате любой операции симметрии. Поскольку в асн.мметрич1п,1х молекулах, таких, как VII или VIII, нет элементов симметрии, геминальные группы в них (соотв. СНз и Н) диастереотопны. Хиральные молекулы с поворотной симметрией (нанр., IX) и ахиральные молекулы (напр., X и XI) также могут содержать диастереотопные пары групп, но при этом элемент симметрии не должен относиться к этим группам. [c.610]

Эта гистидиндекарбоксилаза необычна и в том отношении, что молекула фермента содержит по 5 субъединиц из цепей с мол. весом 9000 и 28 ООО и обладает поворотной симметрией пятого порядка. Про--фермент также является пентамером. [c.234]

Теперь мы подошли ко второй особенности, касающейся плоских узоров. Изолированная фигура (например, многоугольник) может обладать поворотной симметрией с любым п, но для плоского повторяющегося узора в целом на порядок осей вращеппя накладываются существенные ограничения. Присутствие поворотной симметрии /г-го порядка в двумерной решетке приводит к образованию системы поворотных осей п-го порядка, перпендикулярных плоскости (илн, строго говоря, узора из точек поворота л-го порядка в плоскости), поскольку двумерный узор состоит из повторяющихся точек. Допустим, что через точку Р на рис, 2.4 проходит поворотная ось п-го порядка, перпендикулярная плоскости чертежа, а че- р (,. 2.4. Осевая симмет-рез точку (3 — другая поворотная ось рпя, возможпяя в пло-п-го порядка, ближайшая к ней. По- узорах (см, текст), [c.55]

Может показаться удивительным, что молекулы или ионы, ио-видимому обладающие собственной симметрией, не всегда проявляют эту симметрию в кристаллах, т, е, занимают позиции с бо 1ее низкой точечной симметрией. Вполне очевидно, что-кекристаллографическая симметрия (например, симметрия поворотной оси 5-го порядка плоского кольца или икосаэдриче-ской группы) не может проявиться в кристалле. В лучшем случае группа с такой симметрией могла бы занять в кристалле позицию в плоскости симметрии или на поворотной оси 2-го порядка, Кроконат-пон в (ЫН4)2Сб05 имеет точную (в пределах точности структурного определения) симметрию оси 5-го порядка, по в кристалле ионы должны упаковываться таким образом, чтобы составить одну из 230 пространственных групп. Подобным же образом, даже если молекулы обладают симметрией кристаллографического типа (например, поворотными осями 4-го или 6-го порядков), основное требование состоит в том, чтобы они эффективно упаковывались, а это может оказаться неосуществимым при параллельном расположении их осей, что было бы необходимо в структурах с тетрагональной или гексагональной симметрией, [c.69]

Если молекула не принадлежит к одной из особых групп, необходимо поискать собственную ось вращения С . Обнаружив такую ось, переход1 м к операции (3). Если собственной поворотной оси нет, необходимо искать центр симметрии i или зеркальную плоскость о. Если у молекулы окажется центр инверсии, она принадлежит к точечной группе С а если окажется зеркальная плоскость — к точечной группе С . Если у молекулы нет элементов симметрии (кроме Е), она относится к группе С,. [c.22]

С оморждей считает, что структура хемосо р бяроваииого слоя, как правило, характеризуется 1) наименьшей элементарной ячейкой, которую допускают размеры молекулы адсорбата, и 2) поворотной симметрией подложки суб страта [2]. [c.508]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология