Симметрия зеркально-поворотные оси

Основным условием хиральности молекул является отсутствие центра симметрии, плоскости симметрии, зеркально-поворотной оси симметрии 5п в молекуле. [c.168]

Ось С , горизонтальная плоскость сг , перпендикулярная оси, центр симметрии 1 Ось и две вертикальные плоскости ст , проходящие через ось Три взаимно перпендикулярные плоскости ст, пересекающиеся по трем осям второго порядка С2, центр симметрии / Зеркально-поворотная ось 5 , две перпендикулярные к ней оси и две плоскости ст[c.173]

Зеркальные повороты повороты на угол — с последующим отражением в плоскости о . Они обозначаются как и для точечных групп существенны прежде всего тогда, когда п превосходит порядок главной поворотной оси симметрии. Зеркально-поворотная ось обозначается символом И. В кристаллохимии под зеркальными поворотами обычно подразумевают поворот вокруг оси и-го порядка (оси z) с последующей инверсией. Поскольку инверсия может быть представлена как последовательность, например, двух операций - отражения в плоскости ху и поворота вокруг оси 2 на угол jt, то эти два определения зеркальных поворотов отличаются друг от друга именно на такой поворот вокруг оси 2. [c.217]

Из равенства (7.17) видно, что так как —элемент группы, то каждая группа должна содержать тождественную операцию Е. Группы симметрии молекул называют точечными группами, потому что все элементы симметрии, которыми может обладать молекула, т. е. центр симметрии, оси симметрии, зеркально-поворотные оси или плоскости симметрии, имеют по крайней мере одну общую точку пересечения. Важный класс групп, которые не обладают этим свойством, составляют группы, описывающие симметрию кристаллов. Их называют пространственными груп-пами. Они будут кратко рассмотрены в гл. 10. [c.143]

Для всех операций, связанных с математической обработкой экспериментальных наблюдений и изучения симметрии кристаллов, достаточно знания какого-либо одного типа сложных осей симметрии — зеркально-поворотных или инверсионных. Разные авторы предпочитают тот или иной тип осей в различных случаях, поэтому знание их необходимо. [c.21]

Примеры Символ симметрии Плоскости симметрии Ось симметрии Зеркально- поворотная ось [c.474]

В дополнение к приведенному выше правилу отбора установлено, что переходы могут разрешаться с учетом симметрии колебательных состояний. Если эта симметрия неизвестна, то для ее определения необходимо прежде всего найти элементы симметрии данной молекулы оси и плоскости симметрии, центр симметрии, зеркально-поворотные оси и тождественное преобразование. Вся эта информация, представленная в виде комбинации разного числа отдельных элементов симметрии, используется для того, чтобы [c.88]

Читателю хорошо известны те элементы симметрии, которые используются яри изучении кристаллических многогранников плоскость симметрии, центр симметрии (или инверсии), поворотные оси симметрии разных порядков и, наконец, сложные оси симметрии — зеркально-поворотные или инверсионные. Условимся в качестве сложных осей симметрии брать инверсионные оси. Использование их, как это выяснится в дальнейшем, имеет некоторое преимущество. [c.16]

Во многих молекулах атомы в равновесном состоянии расположены симметрично относительно некоторых плоскостей, осей или относительно некоторой точки (центра). Принято говорить в этом случае, что молекула в равновесной конфигурации обладает симметрией по отношению к элементам симметрии плоскостям симметрии, осям симметрии, зеркально-поворотным осям и центрам симметрии. [c.180]

По существу, достаточно наличия зеркально-поворотной оси симметрии, поскольку плоскость симметрии эквивалентна зеркально-поворотной оси первого порядка, а центр симметрии — зеркально-поворотной оси второго порядка. [c.16]

Зеркально-поворотная ось симметрии первого порядка соответствует плоскости симметрии зеркально-поворотная ось второго порядка соответствует центру симметрии. [c.19]

Не углубляясь в подробности, заметим, что для выяснения симметрии молекул или структурных образований достаточно пять категорий элементов симметрии идентичность, вращение вокруг оси симметрии, отражение в зеркальной плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, несобственное вращение или вращение-отображение относительно оси несобственного вращения, или зеркально-поворотной оси. [c.184]

Приведем обозначения некоторых из элементов симметрии с конечной кратностью плоскость симметрии (Р или т), ось симметрии Сп или и), зеркально-поворотная ось симметрии (<5 ), сочетающая поворот около оси п с отражением в перпендикулярной к ней плоскости т (рис. П.З), инверсионная ось симметрии (п), сочетающая поворот около оси п с инверсией в центре симмет- [c.42]

Все остальные операции симметрии представляют различные комбинации указанных выше операций. Особое значение имеет операция зеркально-поворотного преобразования 5 , включающая последовательно поворот по оси с и отражение в плоскости О/,. Если [c.185]

В фигурах и телах конечных размеров симметрия проявляется в том, что равные части фигуры могут быть совмещены друг с другом либо путем поворота всей фигуры в целом, либо зеркальным отражением в плоскости, пересекающей фигуру, либо одновременным проведением обеих этих операций.— поворота и отражения в плоскости, перпендикулярной оси поворота. В частности, поворот на 180% сопровождаемый отражением, приводит к инверсии фигуры. Обычно именно эти операции и соответствующие им геометрические образы — элементы симметрии — и берутся за основу при описании групп симметрии конечных фигур. Хорошо известны и их обозначения поворотные оси С (и —порядок оси), зеркальное отражение С , зеркально-поворотные оси и центр инверсии или С . [c.15]

В физической химии, в частности в молекулярной спектроскопии, для обозначения точечных групп применяется символика, введенная Шенфлисом. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются буквой С с индексом, показывающим порядок оси (например, Сз-группа, включающая только повороты на 120, 240, 360°). Точечные группы с единственной зеркально-поворотной осью -го порядка обозначаются через Зп- Группы с дополнительными осями симметрии второго порядка, перпендикулярными главной оси, обозначаются буквой О с индексом, показывающим порядок главной оси. Наличие плоскости зеркального отражения, перпендикулярной главной оси, передается индексом /г а плоскостей, параллельных главной оси, — индексом и и т, д. Например, — группа с поворотной осью четвертого порядка и перпендикулярными ей осями второго порядка С ч — группа с по- [c.21]

Симметрия снежинки включает этот вид зеркально-поворотной оси. Очевидно, что снежинка обладает центром симметрии. Класс симметрии [c.59]

Иногда в литературе (см., например, [41]) различают симметрические преобразования первого и второго рода. Операции первого рода также называют четными операциями. Например, операция идентичности эквивалентна двум последовательным отражениям в плоскости симметрии. Это есть четная операция, или операция первого рода. Простое вращение также относится к операциям первого рода. Поворот с зеркальным отражением приводит к появлению левых и правых составляющих, и это будет операция второго рода. Простое отражение - тоже операция второго рода, так как ее можно представить в виде зеркально-поворотной операции вокруг оси первого порядка. Простое отражение связано с существованием в фигуре двух энантиоморфных компонент. Некоторые простые примеры, заимствованные у Шубникова [41], приведены на рис. 2-63. В соответствии с вышеупомянутым определением хиральность характеризуется отсутствием элементов симметрии второго рода. [c.74]

Для класса симметрии тетраэдра существуют два эквивалентных способа описания 3/2-ш или же 3/5. Наклонная линия, связывающая две оси, показывает, что они не ортогональны. Символ 3/2 т обозначает две не ортогональные поворотные оси 3 и 2, а также включающую их плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии показаны на рис. 2-74. Класс симметрии 3/2 т эквивалентен паре осей третьего порядка и четверной зеркально-поворотной оси. В обоих случаях тройные оси проходят через вершину тетраэдра и центр его противоположной грани. Четверные зеркально-поворотные оси совпадают с осями второго порядка. Наличие четверной зеркально-поворотной оси хорошо видно, если тетраэдр повернуть на 90° относительно оси второго порядка, а затем отразить в плоскости, перпендикулярной этой оси. Таким образом, операции симметрии, выбранные в качестве основных, порождают остальные элементы симметрии. Это доказывает эквивалентность обоих описаний. [c.86]

Характерные элементы симметрии куба показаны на рис. 2-74. Через центр куба, параллельно его граням, проходят три различные плоскости симметрии. Кроме того, шесть плоскостей симметрии включают ребра на противоположных концах фигуры, диагонально рассекая ее грани. Четверные оси соединяют середины противоположных граней. Шестерные зеркально-поворотные оси совпадают с осями 3. Они соединяют противоположные верщины и направлены вдоль диагоналей куба. Символ 6/4 непосредственно не означает наличия плоскостей симметрии, [c.86]

Если исследуемая молекула не принадлежит к одной из этих специальных групп, то следует проводить систематический поиск. Сначала в молекуле проверяется возможное присутствие поворотных осей. В случае их отсутствия проверяется наличие плоскости симметрии (С,). Если поворотных осей и плоскостей симметрии нет, то в молекуле может быть только центр симметрии (С,) или же вообще отсутствуют все элементы симметрии (С . Если же в молекуле имеются поворотные оси, то в ней может быть и зеркально-поворотная ось (82,,) четного порядка, совпадающая с поворотной осью. Так, 5 будет совпадать с С , Х -с С3, а - одновременно с и С4. [c.101]

Одна шестерная зеркально-поворотная ось, которая совершенно эквивалентна тройной поворотной оси вместе с центром симметрии (рис. 3-12,5). [c.103]

В предыдущем разделе были введены три типа операций симметрии для молекулы воды Е, С и а. Ец(е раньше была описана четвертая операция — инверсия, обозначаемая символом /, Существует еще одна операция, так называемое зеркально-поворотное преобразование . Такие операции обозначают символом 8п. Они состоят нз двух частей во-первых, вращения на угол 2п/п и, во-вторых, отражения в плоскости, перпендикулярной оси, вокруг которой был осуществлен поворот. Примером зеркально-поворотной оси служит ось 54 в молекуле аллена. Ход проводимых операций наглядно иллюстрирует рис, 7.2, Сначала осуществляют операцию вращения на угол 2я/4 (отсюда индекс 4) вокруг оси, проходящей через атомы углерода, а затем операцию отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через центральный атом углерода. Иногда вращение Сп и отражение сами по себе независимо являются операциями симметрии молекулы. В других случаях это ие так, как, например, для двух компонент операции 54 в молекуле аллена. [c.140]

Первый тип включает молекулы, имеющие асимметрический атом углерода С. В этих молекулах имеется один, два или несколько атомов углерода, связанного с различными остатками молекул. Простейшим примером такой молекулы может быть фторхлорбромметан СНР(С1)Вг. Она не имеет никаких элементов симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии, зеркально-поворотных осей, центра симметрии). [c.37]

Двумя другими операциялш симметрии, применяемыми в отдельных случаях, являются зеркально-поворотная симметрия, состоящая из вращения и отражения, и инверсия в центре, при которой координаты х, yaz м( ияют свои знаки на обратные. [c.299]

Хиральность — это свойство объекта быть несовместимым со своим зеркальным отображением. Так, например, молекулы, у которых нет зеркально-поворотной симметрии, являются хираль-ными. Молекула называется прохиральной, если она может быть превращена в хиральную единственным изменением какого-либо ее фрагмента. В тех и других молекулах некоторые группы ядер, казалось бы химически эквивалентные, могут быть магнитно неэквивалентными, что проявляется в спектрах ЯМР. Такое явление, называемое диастереотопией ядер, наблюдается по спектрам ЯМР при совмещении в одной молекуле хирального и прохирального фрагментов. [c.36]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

В спектрах пространствент ых групп, содержащих комбинированные трансляционные элементы симметрии винтовые оси Пр и плоскости скользящего отражения, появляются дополнительные погасания, позволяющие отличить винтовую ось симметрии от поворотной и плоскость скользящего отражения — от зеркальной плоскости. [c.70]

В равновесной конфигурации имеют дипольные моменты молекулы Н2С = С(СНз)г, Н2С = С = СНСНз. Первая из них имеет либо плоскость симметрии, проходящую через линию ядер связи С = С, либо еще и ось симметрии С2, проходящую через эту линию ядер. Вторая может не иметь элементов симметрии или иметь только плоскость симметрии, проходящую через ядра фрагмента НгС = С = СНС. Молекулы Н2С = СН2 и Н2С = С = СН2 в равновесной конфигурации не имеют дипольного момента, так как первая имеет центр симметрии, а вторая — зеркально-поворотную ось четвертого порядка 54. [c.85]

Общее обозначение такого смешанного типа симметрии и т, где двоеточие указывает на ортогональность поворотной оси -го порядка к плоскости симметрии. Простейший случай с = 1 соответствует зеркальной симметрии. Другой крайний случай-это оо т, т.е. плоскость симметрии перпендикулярна поворотной оси бесконечного порядка. Такова симметрия вращающегося биконуса и вращающегося цилиндра, показанных на рис. 2-34. Вращение уничтожает плоскости симметрии, совпадающие с поворотной осью. Такие плоскости не позволили бы биконусу и цилиндру иметь только поворотную симметрию. [c.41]

Центр симметрии или инверсии обозначается в виде 1. Соответствующее комбинированное применение поворотной оси второго порядка вместе с гглоскостью симметрии можно представить одним, более сложным, преобразованием симметрии. Такой элемент симметрии называется зеркально-поворотной осью второго порядка и обозначается как [c.57]

Бесконечная цепь атомов углерода (рис. 8-5) имеет конечную толщину. На самом деле это трехмерная конструкция с периодичностью только в одном направлении. Таким образом, она имеет одномерную пространственную группу симметрии (С ) и подобна бесконечно длинному стержню. Стержень обладает особой осью, но не имеет особой плоскости. Все типы осей симметрии (ось трансляции, простая поворотная, зеркально-поворотная, винтовая) могут совпадать с осью стержня. Винтовая ось может быть не только осью второго порядка, как в случае лент, но и любого другого. Конечно, эти элементы симметрии, за исключением простой поворотной оси, могут характеризовать стержень, только если он на самом деле бесконечно вытянут. С точки зрения симметрии труба, винт и различные лучи в такой же степени являются стержнями, как и стебли растений, векторы или винтовые лестницы. Чтобы для их описания применять пространственные группы, необходимо допустить их бесконечные размеры. Реальные же предметы конечны, поэтому, изучая их симметрию, лучше рассматривать только некоторую их часть, оставляя их концы вне поля зрения и мысленно продолжая их до бесконечности. Часть лестницы, обладающей винтовой симметрией, изображена на рис. 8-13. Трудновообразимая винтовая лестница, представленная на рис. 8-14, кажется бесконечной. По этой причине к ней может быть применена пространственная группа симметрии. [c.371]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология