Максвелла скорость наиболее вероятная

Для объяснения природы активированных молекул Д. А. Алексеев (1915—1924) воспользовался законом распределения Максвелла— Больцмана. Кривая, выражающая при данной температуре распределение молекул по их скоростям, представлена на рис. 11.33, а. По оси абсцисс отложена скорость молекул, а по оси ординат — процент молекул, движущихся в определенном интервале скоростей (в данном случае от и до и + 0,01 м/с). Каждая из этих изотерм, круто поднявшись и пройдя через максимум (он отвечает наиболее вероятной скорости при данной температуре), медленно опускается, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Так как при больших значениях и изотермы практически сливаются с осью абсцисс, то для и> 1000 м/с кривые даны в огромном увеличении (по оси ординат — правая часть рис. 11.33, а). Площадь под каждой кривой пропорциональна общему числу частиц заштрихованный участок ее пропорционален числу частиц, скорость которых лежит в пределах от 1350 до 1500 м/с. [c.148]

Распределение молекул по трехмерным скоростям существенно отличается от распределения по скорости одномерного движения. Здесь максимум лежит не при нулевой скорости, а при ее определенном конечном значении Стах = а, называющимся наиболее вероятной скоростью. Согласно (VI.71) вероятность определяется не только степенной функцией (экспонентой), как при одномерном движении [формула (VI.67)], но и предэкспоненциальным множителем Апс йс. Этот последний следует рассматривать как меру статистического веса (вырожденности) трехмерного поступательного движения, поясняемого рис. VI. , на котором представлено пространство скоростей . Закон Максвелла выражает долю молекул, векторы скоростей которых лежат в пределах с ис+йс, т. е. если отсчитывать [c.205]

Для кислорода при 0° С наиболее вероятная скорость равна 376 м/сек. С повышением температуры максимум кривых смещается в сторону большей скорости (рис. 4). Распределение молекул данного газа по скоростям зависит, таким образом, лишь от температуры. Теперь мы можем сформулировать закон распределения молекул по скоростям не все молекулы движутся с одинаковой скоростью-, с повышением температуры число молекул, обладающих наибольшей скоростью, увеличивается, иными словами, с повышением температуры наивероятнейшая скорость растет (закон распределения молекул по скоростям Максвелла). [c.27]

На рис. 9.7 изображено распределение по скорости для 1000 молекул, полученное с помощью уравнения (9.16). Интервалы, соответствующие единицам, в которых измеряется скорость, а также величина наиболее вероятной скорости молекул, равная 15 таким единицам, выбраны произвольно. Отметим, что наиболее вероятная скорость не совпадает ни со среднеквадратичной, ни со среднеарифметической скоростью. В этом отношении распределение Максвелла отличается от нормального (гауссова) распределения, которым описываются ежегодные доходы населения или, например, успеваемость учащихся одного класса. [c.157]

Следует подчеркнуть, что хотя (III. 14) передает температурную зависимость к, однако, как правило, (подчас на несколько порядков). Это и означает, что необходимо ввести упомянутый выше множитель Р, который в соответствии со сказанным может достигать значений 10" —10" , а для медленных реакций — даже 10" —10" , Для объяснения природы активированных молекул Д. А. Алексеев (1915— 924) воспользовался законом Максвелла—Больцмана. Ему отвечает кривая, выражающая при данной температуре распределение молекул по скоростям. На рис. 38, а по оси абсцисс отло кена скорость молекул, а по оси ординат — процент молекул, движущихся в определенном интервале скоростей. Каждая из этих изотерм, круто поднявшись и пройдя через максимум (он отвечает наиболее вероятной скорости при данной температуре), медленно опускается, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Так как при больших значениях и изотермы практически сливаются с осью абсцисс, тс для и > 1000 м/с кривые даны в огромном увеличении (по оси ординат — [c.123]

Дж. Максвелл и Л. Больцман (1844—1906). пользуясь кривой распределения ошибок (или кривой вероятностей) Гаусса, изучили распределение скоростей движения молекул газов. Полученные ими кривые распределения скоростей, напоминающие по форме кривые вероятности событий, показывали, что отдельные молекулы движутся с различными скоростями, значительно отличающимися от средних и наиболее вероятных (максимум на кривых распределения) скоростей. К анализу значения таких кривых мы еще вернемся. [c.406]

Нами были даны лишь простейшие следствия, вытекающие из общей теории газов. Из более сложных законов мы укажем лишь на закон Максвелла. Максвелл показал, что при данной температуре не все частицы газа обладают одинаковыми скоростями и что эти скорости варьируют в чрезвычайно широких пределах. Однако большинство частиц движется со скоростями, отвечающими данной температуре, и число частиц, обладающих слишком большими и слишком малыми скоростями, тем меньше, чем больше отличаются их скорости от скорости, свойственной наибольшему числу частиц. Так, в воздухе при комнатной температуре находятся и частицы, двигающиеся с быстротой, отвечающей десяткам тысяч градусов температуры, и частицы, двигающиеся со скоростями, отвечающими температурам, близким к абсолютному нулю, но число таких частиц ничтожно по сравнению с числом частиц, обладающих наиболее вероятной скоростью. Вывод закона Максвелла сложен и не может быть сделан при помощи одной только кинетической теории газов. Кроме того этот закон не имеет применения в курсе химической термодинамики, а потому мы ограничимся сказанным выше. [c.18]

Для объяснения природы активных молекул можно применить закон распределения скоростей Максвелла. Этот закон характеризует распределение молекул по их скоростям при данной температуре. В качестве примера на рис. 2.13 приведены кривые распределения для N203(г), показывающие взаимосвязь скорости молекул и содержания их с определенным интервалом скорости (в данном случае от и до и+ 0,01 м/с). Каждая изотерма круто поднимается и, пройдя через максимум, медленно опускается, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. При большш значениях и кривая практически сливается с осью абсцисс (для и >1000 м/с кривые даны в огромном увеличении по оси ординат, правая часть рисунка). Максим мы на изотермах отвечают наиболее вероятной скорости молекул при данной температуре. Площадь под кажлой кривой пропорциональна общему числу молекул заштрихованная часть площади пропорциональна числу молекул, скорость хоторьи при 300 К лежит в пределах от 1350 до 1500 м/с. [c.235]

Такой подход к проблеме позволил широко использовать для обобщения теорию вероятностей и установить закономерность распределения молекул по скорости и по энергии. Как показал Максвелл, для любого газа можно определить долю молекул (от их общего числа в объеме), скорость которых лежит в том или ином интервале (и -Ь йи) значений скоростей, и, таким образом, получить кривую распределения молекул по скоростям (рис. 9). Максимум кривой отвечает наиболее вероятной скорости (т. е. скорости, которой обладает наибольшее число молекул из общего их числа в данных условиях). Для кислорода при 0° С наиболее вероятная скорость 376 м/сек. С повышением температуры газа максимум кривой смещается в сторону большей скорости, что указывает на зависимость распределения молекул газа по скоростям от температуры. Доля молекул, обладающих большой скоростью, а значит, и большой энергией, при повышении температуры может увеличиться в несколько раз (линия АВ). Этот факт имеет большое значение для понимания изменения скорости химических реакций с температурой. [c.31]

На основе теории вероятности можно вывести прежде всего закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла). Этот закон дает возможность определить, какая доля общего числа молекул в данных условиях обладает скоростью, точно отвечающей средней скорости, и какая отличается от нее на ту или другую заданную величину. В математической форме этот закон выражается сложным соотношением. Мы ограничимся здесь разбором только графического выражения этой зависимости. Если число молекул dN, обладающих скоростями в пределе между иии + ёи, выразить в долях от общего числа молекул N, то зависимость величины йЫ/Мйи от скорости представляется кривыми рис. 24. Кривые эти имеют четко выраженный максимум и сильнее растянуты в сторону больших скоростей. Скорость Пт, отвечающая максимуму кривой, называется наиболее вероятной. Вследствие асимметрии кривой она не совпадает со средними скоростями. [c.100]

Простую физическую модель процессов переноса можно построить, рассмотрев два соседних слоя газа в системе (рис. 5.1). Если существует градиент dq/dz некоторого физического параметра q в направлении г, то для молекул, имеющих координату z, средняя величина этого параметра будет равна q, а для молекул с координатой z + dz средняя величина этого параметра будет равна q -Н (dq/dz) dz. Движение молекул является абсолютно неупорядоченным (молекулярный хаос). Их распределение по наиболее вероятным скоростям дается распределением Максвелла-Больцмана, которое устанавливает распределение молекул газа по координатам и скоростям при наличии произвольного потенциального силового поля. Согласно последнему число частиц со скоростями в интервале Аи равно N(l )Ai ос ехр (-v /kT)Av [c.65]

Это известное уравнение Максвелла для распределения молекул по скоростям. На рис. 73 показаны три кривые зависимости от с доли молекул, скорости которых лежат в пределах от с до с+1. Как видно, кривые проходят через максимум, смещающийся при повышении температуры в сторону больших скоростей. Максимум при этом понижается это означает, что с повышением температуры увеличивается число молекул, движущихся с повышенными скоростями, и распределение становится более равномерным. Распределение молекул по трехмерным скоростям существенно отличается от распределения по скорости одномерного движения. Здесь максимум лежит не при нулевой скорости, а при ее определенном конечном значении Стах — , называющимся наиболее вероятной скоростью. Согласно (6.90) вероятность [c.231]

Максвелл (1860 г.) показал, что газ, не подвергающийся какому-либо постороннему механическому или температурному воздействию, всегда приходит в такое состояние, когда молекулы распределяются по скоростям теплового движения, следуя вполне определенному статистическому закону. На основе этого закона можно подсчитать значение наиболее вероятной, т. е. относительно наиболее часто встречающейся у молекул, скорости теплового движения, м/с [c.20]

Существует два метода эквивалентной замены потенциала. В методе А обе функции имеют одинаковые значения и одинаковые производные при скорости, наиболее благоприятной для перехода, причем экспоненциальная функция при х- оо равна минимальному значению потенциала Леннарда—Джонса. Относительную скорость, обеспечивающую наибольшую вероятность перехода, можно определить, умножая уравнение (4.14) на распределение Максвелла для скоростей ( лио/йГ) ехр (—цуу2кТ)кюо [c.237]

Это — известное уравнение Максвелла для распределения молекул по скоростям. На рис. У1.3 показаны две кривые зависимости % молекул, скорости ко- торых лежат в пределах от с до с+1. Как видно, кривые проходят через максимум, смещающийся при повышении температуры в сторону больших скоростей. Это означает, что с повышением температуры увеличивается число молекул, движущихся с повышенными скоростями Максимуму соответствует наиболее вероятная скорость а. Найдем ее обычным способом, дифференцируя [c.120]

Для разыскания распределения молекул по скоростям поступают таким же образом, разбивая молекулы на группы по величинам компонент их скоростей. Это приводит для наиболее вероятного распределения к формуле распределения Максвелла, выведенной в 99 несколько иньш путем. [c.407]

Диффракционные максимумы не так резки, как при диффракции монохроматических рентгеновских лучей или электронов с одинаковой скоростью кривые зависимости интенсивности диффрагирован-ных лучей от уг.)а диффракции по своей форме аналогичны максвелловским кривым распределения скоростей. Это объясняется тем, что, согласно формуле де-Бройля, длина волны молекул обратно пропорциональна их скорости, последняя же непостоянна в молекулярном пучке и колеблется около некоторого наиболее вероятного значения по закону Максвелла. [c.358]

Здe ьi (у) и — доля нейтронов, обладающих скоростями, лежащими в пределах от V J o V + dv М — масса нейтрона Т — абсолютная температура к — постоянная Больцмана. Свойства распределения Максвелла детально обсуждаются в руководствах по кинетической теории газов. Известно, что наиболее вероятная скорость определяется выражением [c.125]

Метод измерения скорости движения жолевг/. . Распределение скоростей движения молекул в молекулярном пучке подчиняется закону Максвелла. Наиболее вероятное значение скорости (г ) связано с молекулярным весом соотношением [c.92]