Якоба критерий

Рис. 39. Изменение относительного диаметра подвижного пузырька конденсирующегося водяного пара во времени при различных значениях критерия Якоба а—Ja= I б —Ja= 10.

HOG Время Тнп Ja , поступательная скорость выражена через критерий Пекле. Как и следовало ожидать, чем быстрее движется пузырек, тем быстрее происходит уменьшение его размеров. Причем поступательное движение оказывает более сильное влияние при меньших значениях критерия Якоба, за исключением начальной стадии процесса конденсации, когда в любом случае доминирует составляющая теплопроводности. [c.71]

Использовав данные по изменению во времени безразмерного относительного диаметра пузырька конденсирующегося пара без и при наличии неконденсируемых примесей [5 , можно определить величину уменьшения мгновенного коэс )фициента теплоотдачи при конденсации пузырька парогазовой смеси в зависимости от состава последней (рис. 53, кривая 1). При этом оказывается, что отношение ап. г/о к не зависит от величины критериев Пекле и Якоба по крайней мере в интервале изменения последних от 1500 до 4500 и от [c.84]

Графические методы и аналитические формулы, позволяющие учитывать различия скоростей горения и зависимость между числом Воббе и коэффициентом скорости распространения пламени, несомненно имеют широкое применение. Тем не менее они могут привести к противоречивым результатам, которые придется приписывать якобы существующим различиям между оборудованием разных стран [4]. Поэтому и в теории, и в практике этими различиями лучше всего пренебречь и руководствоваться, по крайней мере при сопоставлении углеводородных газов, критерием числа Воббе. [c.61]

Возникает вопрос — почему взят такой критерий Можно ли строго доказать, что надо использовать именно этот критерий, а не другой На это может быть дан только один ответ — отрицательный не может быть строгого обоснования выбора в качестве критерия нормы Фробениуса. Однако в качестве обоснования обычно приводят следующие качественные соображения. Минимизация критерия (П, 41) обеспечивает наименьшее из возможных изменение матрицы В при наложении некоторых дополнительных ограничений, т. е. использование такого критерия обеспечивает максимальную близость матрицы В +1 к матрице В . Отсюда, если В обладала какими-либо хорошими свойствами (например, была близка к матрице Якоби), то матрица В + должна в какой-то степени их сохранить. Конечно, приведенные рассуждения ни в коем случае не являются строгим обоснованием выбора критерия (II, 41). Единственным действительным обоснованием может служить эффективность тех алгоритмов, которые могут быть получены на основе этого критерия (11,41), т. е. только вычислительная практика. Не исключено, что практика подскажет [c.34]

Итак, для определения производных критерия оптимизации замкнутой схемы необходимо рассчитать частные производные ряда величин разомкнутой схемы. Определение этих величин не требует проведения итерационных процедур. В этом состоит основное преимущество данного подхода. Кроме того, при вычислении производных в разомкнутой схеме можно воспользоваться зонами влияния [3, с. 136], что может также существенно сократить число вычислений. Правда, использование этого подхода требует решения системы линейных уравнений. Покажем, что используя информацию, полученную на первом уровне (см. рис. 20), можно еще более повысить эффективность этого метода. Будем исходить из предположения, что для решения системы (И, 6) на первом уровне (см. рис. 20) используется квазиньютоновский метод QNM. Обозначим через Н предельное значение матрицы Я [см. соотношение (II, 101)]. Матрица Я аппроксимирует обратную матрицу Якоби системы (II, 6), в пределе можно ожидать, что матрица Я стремится к обратной матрице Якоби этой системы, т. е. что будет выполняться равенство [c.133]

Метод сопряженного процесса , позволяющ,ий эффективно вычислять частные производные критерия [108], подробно изложен в написанной совместно с Ю. М. Волиным главе V монографии [11, с. 201 ]. При фиксированном числе блоков схемы вычислительные затраты этого метода мало зависят от размерности задачи оптимизации. С использованием этого метода была разработана-[3, с. 267—288] система программ моделирования ХТС для схем произвольной структуры она позволяет вычислять значения производных критерия по поисковым переменным только на основе знания математических моделей отдельных блоков, матриц Якоби правых частей соотношений (1,1) и информации о структуре ХТС. [c.168]

Асимптотическая устойчивость дифференциальных уравнений (IX, 18) основывается на необходимом и достаточном условии, которое состоит в том, что каждое собственное значение якобиана (IX, 206) должно быть меньше единицы. Как и при сравнении моделей дифференциальных уравнений, асимптотическая устойчивость преобразованных уравнений убеждает нас в том, что исходная нелинейная система устойчива в малом. Заметим, что критерий, основанный на собственных значениях для дифференциальных уравнений, использует величину собственного значения, а не его знак. Преобразование необоснованно, если оно дает предельно допустимые величины для собственных значений. [c.225]

Отрывной диаметр пузыря зависит от механизма процесса отрыва. Поскольку наши знания по этому вопросу совершенно недостаточны, мы не в состоянии представить указанное соотношение в законченном виде. Якоб [Л. 59] нашел, что величина Оъ имеет почти одно и то же значение при кипении ССЦ и НгО и равен приблизительно 280 м1ч. Если эта цифра является универсальной, то критерием кризиса может служить следующее выражение [c.248]

Подобное рещение было проведено Гриффитсом [35]. Ранее Савич [36], а позднее Зубр [28] назвали этот безразмерный комплекс критерием Якоба в честь проф. Макса Якоба. [c.164]

Те же поверхностные толкователи нередко утверждают, что на основе теории скорость дрейфового течения якобы должна обраш,аться в бесконечность на экваторе. Подобное утверждение снова основано на незаконном применении уравнений (47) там, где критерий глубины HID обраш,ается в нуль. [c.35]

Как следует из уравнения (37), величина мгновенного коэффициента теплопередачи при конденсации подвижного пузырька пара не зависит от температурного напора, что возможно лишь Б том случае, если произведение ЛТ Дт для всех пузырьков с диаметром Д в одном и том же диапазоне игменения т прп любых температурных напорах есть величина постоянная. На рис. 39 каждому пузырьку соответствует свое начальное значение величины критерия Пекле. При критерии Якоба Ja = 10 температурный напор и безразмерное время полной конденсации пузырька Тнп в 10 раз большие, чем при Ja= 1. Далее т п — ЛТНп, где Тп — время полной конденсации. Из соотношения величин Тц,, при соответствующих значениях критерия Якоба (Ре — onst) получим [c.72]

Рассмотрим алгоритм первого уровня7(см. рис.[ 20). Ранее было показано, что при I Ч- 1-м решении систем нелинейных уравнений стационарного режима ХТС квазиньютоновским методом может быть использована информация о решении и матрице Якоби, полученная при -том решении системы нелинейных уравнений. При этом есть надежда, что такой прием окажется успешным, поскольку критерий как функция независимых переменных обычно является пологой функцией (кривизна ее мала), и шаг на втором уровне изменяет управления не на очень большую величину, т. е. выполняется условие (II, 196). При решении систем нелинейных уравнений 1-го уровня (см, рис. 20) методом Ньютона начальное приближение для ( + 1)-го решения систем нелинейных уравнений также может быть построено с использованием предыдущей информации (II, 200). [c.131]

Против теории эволюции Дарвина выдвигалось возражение, казавшееся веским естественный отбор означает выживание цаиболее приспособленных. Но критерием приспособленности, адаптации, является выживание. Следовательно, теория Дарвина — порочный круг, тавтология — она говорит якобы о выживании выживающих. [c.538]

Конечно, овражность критерия связана не только с неединственностью решения. Возможна ситуация, когда, строго говоря, задача определения констант имеет единственное решение, но столбцы матрицы Якоби почти зависимы , определитель информационной матрицы Фишера (16) близок к пулю. В параметрическом пространстве существует некоторая непрерывная область, все точки которой одинаково хорошо (в пределах, сопоставимых с погрешностью измерений) описывают эксперимент [6, 7]. [c.156]

Заканчивая данный раздел, сделаем некоторые замечания относительно использования явных методов для численного решения жестких систем дифференциальных уравнений. В ряде случаев возникает необходимость применения явных формул для решения жестких задач. Это требуется, например, при большой размерности дифференциальной задачи. Алгоритмы на основе неявных или полуявных формул, как правило, используют обращение матрицы Якоби, что в данном случае есть отдельная трудновыполнимая задача. В такой ситуации предпочтительнее использовать алгоритмы на основе явных формул, если жесткость задачи позволяет за разумное время получить приближение к решению. Современные алгоритмы на основе явных формул в большинстве своем не приспособлены для решения жестких задач по следующей причине. Обычно алгоритм управления величиной шага строится на контроле точности численной схемы. Это естественно, так как основным критерием является точность вычисления решения. Однако при применении алгоритмов интегрирования на основе явных формул для решения жестких задач этот подход приводит к потере эффективности и надежности, ибо вследствие противоречивости требований точности и устойчивости шаг интегрирования раскачивается, что приводит либо к большому количеству возвратов (повторных вычислений решения), либо к АВОСТу. Этого можно избежать, если наряду с точностью контролировать и устойчивость численной схемы. Может быть предложен способ контроля устойчивости явных методов и алгоритм интегрирования с контролем точности и устойчивости на основе явной формулы типа Рунге—Кутта второго порядка точности [c.279]

Если Ji и J являются полностью сопряженными, то х г/ оказывается единственным набором циклов, который включает члены с перекрестными коэффициентами уравнений (6.33). В этом случае матрица Якоби для системы симметрична с точностью, соответствуюш,ей степени приближения к линейности. Если Ji и // являются неполностью, но тем не менее высокосопряженными, то члены, входящие в х ,/, доминируют, и симметричность матрицы Якоби остается полезным приближением, точность которого зависит от степени сопряжения. Это иллюстрируется в следующем разделе с помощью простой модели, которая включает заряженный лиганд и, следовательно, требует рассмотрения электрических сил. Ограничения для любой подобной модели заключаются в том, что электрические коэффициенты должны входить таким образом, чтобы удовлетворять трем критериям существования ТП. [c.105]

К выбору оптимальных темпов добычи газа И.Н. Стрижов подходил в зависимости от гео-лого-промысловой и продуктивной характеристики и параметров месторождения. В течение последних 40 лет у нас этот фактор отрицался, считалось, что газа можно добывать столько, сколько его можно потребить, и это - единственный критерий. Даже некоторые ученые мужи утверждали, что чем выше темпы добычи, тем больше газоотдача при упруговодонапорном режиме, так как вода при этом будет якобы отставать. Практика показывает, что в реальных коллекторах вода движется избирательно, прогрессируя по наиболее проницаемым пропла-сткам. Как показывает проведенный нами анализ, для получения наибольшей газоотдачи при реальном проектировании необходимо минимизировать темпы отбора, во всяком случае, они не должны превышать значений, предложенных И.Н. Стрижовым. Справедливость этой концепции была подтверждена в последующем на практике по всем выработанным месторождениям. [c.73]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология