Линейный момент оператор

Запись операторов в уравнениях (11.42) в явном виде весьма полезна, так как можно сразу определить, какие члены индуцируют переходы между собственными состояниями углового момента. Попутно отметим, что операторы D я D в том виде, как они записаны, не сохраняют углового момента. Однако рассмотрение с учетом решетки показывает, что при переходе угловой момент воспринимается решеткой с пренебрежимо малым изменением в энергии вращения [39]. Это полностью аналогично физическому процессу, лежащему в основе эффекта Мессбауэра, где участвует линейный момент (импульс). [c.453]

Рассмотрим теперь более детально, что представляют собой энергетические уровни многоэлектронного, атома. Слэтеровский детерминант, составленный из спин-орбиталей, является Л -электронной функцией, удовлетворяющей принципу Паули и соответствующей определенным проекциям Л -электронных орбитального и спинового моментов, определяемых квантовыми числами М и М . Однако однодетерминантная волновая функция необязательно будет собственной для операторов квадрата полного орбитального и полного спинового моментов. Собственные функции этих операторов представляются линейными комбинациями детерминантов Слэтера, соответствующих одним и тем [c.95]

Вторая сфера связана с принципом раздельного (независимого) определения параметров функционального оператора ФХС. Структура функционального оператора ФХС обычно состоит из двух частей линейной части, отражающей гидродинамическую структуру потоков в технологическом аппарате, и нелинейной части, отражающей кинетику физико-химических превращений в системе. Методы идентификации, рассмотренные в данной главе, позволяют в основном уточнять параметры первой части оператора ФХС. При этом особенно важную роль играет метод моментов и связь между понятиями весовой функции динамической системы и функцией распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате (функцией РВП). Многочисленные примеры применения указанной методики рассматриваются в следующей главе. [c.343]

В соответствии с общей теорией собственную функцию операторов и 8 , с максимальными проекциями моментов, ищем в виде линейной комбинации этих определителей [c.140]

Таким образом, функция для определенной энергии является линейной комбинацией собственных функций операторов количества движения, причем каждый оператор отвечает одному из двух возможных моментов l/2m , соответствующих энергии Е - [c.405]

Таким образом, для определения правила действия оператора А на любую функцию (/) (т. е. для определения реакции объекта на любое входное возмущение) достаточно знать действие этого оператора на o t — т). Функция G t,x), характеризующая оператор А (соответственно, и технологический объект, описываемый оператором Л), называется весовой, или импульсной переходной, функцией. Для любого линейного объекта выходная функция v t) определяется по входной функции u t) и весовой функции по формуле (2.2.43). Физический смысл весовой функции состоит в том, что G(t,x) определяет, какой вклад в значение выходной функции V в момент времени i дает значение входной [c.60]

Пусть на вход стационарного линейного объекта подается в момент времени t = х входное воздействие в виде б-функции (единичный импульс) Ux t) = — т) Выходная функция объекта Vx i) определяется весовой функцией Vx(t) = Aux t) =G t,x). Поскольку оператор А является однородным, временной сдвиг — т не изменяет правила действия оператора. Согласно (2.2.25), должно быть G t,x) =Vx i) =v t — т), где v t) соответствует несмещенной входной функции u t) =o(t), т.e. v t) = [c.68]

В том случае, когда начальная концентрация вещества X в реакторе равна нулю, т. е. Со = О, исходный оператор Л совпадает с линейным оператором А. Тогда функции g t) и h t) описывают реальные переходные процессы в рассматриваемом химическом реакторе. Функция g t) описывает процесс изменения выходной концентрации (t) в том случае, когда на вход реактора в момент времени / = 0 подается единичный импульс концентрации Свх(/) = = 6(0- Отметим, что [c.250]

При втором методе нахождения эмпирических уравнений, описывающих динамику объекта, считают, что динамические свойства объекта могут быть охарактеризованы некоторым формальным математическим описанием в виде произведения оператора чистого запаздывания и оператора, задаваемого с помощью системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Коэффициенты этих уравнений определяются по опытным данным методом наименьших квадратов или методом моментов. [c.271]

При использовании метода моментов основной проблемой является нахождение функциональной зависимости (6.2.1) между моментами входной и выходной функций. Рассмотрим некоторые методы построения таких функциональных зависимостей для линейных операторов. [c.272]

Убедиться, что операторы координаты х, импульса р , момента импульса а также их квадратов х , р и линейны показать, что оператор перестановки Р, также линеен. [c.53]

Так, в задаче об атоме водорода мы нашли, что оператор Н коммутирует с оператором I , а также с операторами проекций момента (а = х, у, г), коммутирующими в свою очередь с 1. . Исходя из сказанного выше, можно сразу же сделать вывод, что собственные функции оператора Я могут быть представлены как линейные комбинации функций, собственных для I с одним и тем же собственным значением /(/ + 1), а также функций, собственных для одного из операторов например При действии на эти функции х, операторов и они будут переходить в другие функции, однако, коль скоро ЬиЬ коммутируют с то получаемые функции и будут представляться [c.196]

При построении секулярного детерминанта удобно выбрать базисный набор, который отражает симметрию рассматриваемой системы ровно настолько, насколько это практически обосновано. Это уменьшает число матричных элементов, подлежащих вычислению. В данном случае оптимальный базис должен быть одновременно симметризован в соответствии с группами 8И п), К(3) и К(2) [см. цепочку (17.10)] или для частиц со спином 1/2 в соответствии с группами 81/(2) или Н(3) и К(2). Чрезвычайно простым для использования является базис спин-произведений, в котором каждая одночастичная функция представляет собой собственную функцию операций группы К(2), т. е. 2-компоненты углового момента. (Обозначим соответствующий оператор как Тг.) Для частиц со спином 1/2 такие функции связаны с магнитными спиновыми числами т5 12 и = = —1/2, т. е. являются спиновыми функциями аир. Функции, представляющие собой их простые произведения, не обязательно должны быть собственными функциями операций группы К(3) (т. е. квадрата полного углового момента, которому соответствует оператор Р), но из них легко построить линейные комбинации, являющиеся такими собственными функциями. Для системы из двух эквивалентных частиц со спинами 1/2, как, например, два протона в молекуле Нг, простые произведения спиновых функций таковы [c.356]

Выполнение п. 18. Стандартная программа (СП) решения системы N линейных алгебраических уравнений с N неизвестными обычно имеется в библиотеке стандартных программ (БСП), поэтому в основной программе записывается только оператор обращения к требуемой СП. Здесь 34 — номер СП 5 — порядок системы Ь — идентификатор массива коэффициентов прн неизвестных — идентификатор массива свободных членов 52 — идентификатор массива корней системы. К моменту обращения к СП все элементы массивов Ь и 5У должны иметь конкретные численные значения [c.177]

Рассмотрим теперь чистые состояния, которые определяются конечным числом собственных функций некоторого оператора. Например, поляризация света определяется двумя состояниями поляризации г )1 и г )2, соответствующими двум взаимно перпендикулярным линейным поляризациям или двум круговым. Состояния с определенной проекцией углового момента Ь на направление оси 2 определяются 2/- -1 различными функциями тфт, соответствующими разным значениям Ьг — йт. [c.59]

Оператор орбитального момента L коммутирует с операторами спина (81,3), поэтому, согласно правилу векторного сложения моментов ( 41), векторные сферические функции можно образовать из линейных комбинаций спиновых функций xip. и сферических функций Уi., m-v. f ), являющихся функциями [c.379]

Если до включения взаимодействия статистический оператор р(/) равнялся Ро, то к моменту t в линейном приближении по внешнему возмущению находим [c.463]

Оказывается, что можно построить четыре детерминанта, которые одновременно являются собственными функциями оператора г-компоненты полного спинового момента 9 г, и что, кроме того, спиновые функции в связывающих орбиталях являются подходящими для образования связей. Из этих четырех детерминантов построим волновую функцию ВС если же из детерминантов построить такую линейную комбинацию, чтобы результирующая функция ф была антисимметрична к перестановке спинов, соответствующих орбиталям 2рх) и (1 )ц, а также к перестановке спинов, соответствующих орбиталям 2ру) и (1 )у, то в области связей образуется локальное синглетное состояние электронов. Следовательно, в общем случае должно выполняться соотношение [c.266]

Метод, в котором спин-орбитали, полученные из простых конфигураций орбиталей, комбинируются линейно с образованием волновых функций различной мультиплетности, обычно характеризуется ирименением искусственно построенных операторов спинового углового момента, упоминавшихся нами ранее. Это изящный, но довольно сложный метод. Здесь он не будет использован, поскольку необходимые частные результаты могут быть получены уже описанным ранее методом, а именно путем вычисления энергий, а не угловых моментов. [c.42]

Оператор представляет диффузию в пространстве скоростей. Как возникает это упрощенное линейное уравнение диффузии Рассмотрим газ (с дальнодействующей силой взаимодействия), находящийся в равновесии (максвелловском состоянии) с тепловой скоростью С = ЕТ и плотностью По, Пусть в момент = О в эту систему вводится небольшое число холодных частиц = п8 (I)). Эти холодные частицы взаимодействуют с максвелловским фоном посредством коэффициента , который вычисляется для распределения Максвелла. Дальнейшее поведение холодных частиц описывается (приближенно) уравнением (4.232), согласно которому возникает диффузия скоростей этих частиц от нуля до нормального распределения [c.243]

Ситуация может коренным образом измениться, если полный параметр порядка Ф является сохраняющейся величиной, как, например, полный момент в ферромагнетике или число частиц в газе. В этом случае однородное изменение ф(х) во всем объеме будет сохраняться сколь угодно долго. Это означает, что слабо меняющееся в пространстве поле будет релаксировать тем медленнее, чем меньше градиенты поля. Величина Г в формуле (1.4) в общем случае есть линейный оператор Г [c.222]

Хотя каждый из операторов Т , и[ в отдельности удовлетворяет правилам коммутации (14.2), (14.3) с полным моментом системы их произведение этим свойством не обладает. Соотношениям (14.2), (14.3) удовлетворяют лишь вполне определенные линейные комбинации этих произведений, а именно (14.45). [c.118]

Из класснческой теории мы знаем, что Т можно выразить в виде ( 12т)р . Отсюда. можно также найти оператор, соответствующий линейному Моменту. Напри.мер, записывая классическое выражение [c.466]

При переходе к квазиклассическим моментам оператор 0Г д д1 ) опускается и флуктуацнонные воздействия становятся дельта-кор-релированными, а соответствующий квазиклассический момент Ва (/1) ( а)) "- — обычным ДЛЯ марковской линейной релаксации [c.309]

Подпространство конфигурации, образованное одной канонической цепочкой, назьшают уровнем. Вся конфигурация в представлении /Л/у разлагается, таким образом, в прямую сумму уровней. Важно понять, чем, в силу принципа Паули, задача такого разложения отличается от задачи сложения моментов (см. гл. 1, 2). Оператор момента количества движения Л действует в пределах заданной конфигурации, в то время как суммарный момент количества движения действует в прямом произведении пространств, в которых определены слагаемые моменты. Это разные пространства. Так, прямое произведение оболочек (пр) ф (п р) при п Ф п, определенное как совокупность линейных комбинаций функ-п рт вообще не содержит ни одной антисимметричной функции, а следовательно, ни одной функции конфигурации прпр. Если же л = п, то пространство (пр) (пр) содержит как функ- [c.129]

Рассмотренный пример иллюстрирует общую идею линеаризации, которая заключается в выделении некоторого стационарного режима работы объекта. При этом считается, что все переходные процессы в объекте закончились и на выходе установилось стационарное значение выходного параметра. Если скачок значения выходной функции от нуля до стационарного значения пронзощел в некоторый конечный момент времени (о, то теоретически переходной процесс в объекте нельзя считать закончившимся поэтому необходимо предполагать, что стационарное входное воздействие подается бесконечно долго, т. е. момент времени о отодвинут в —00. Исходный нелинейный оператор заменяется эквивалентным нелинейным оператором, входными функциями которого являются малые отклонения входного воздействия от начального стационарного значения. Разлагая все нелинейные функции параметров, входящие в дифференциальные уравнения, по степеням отклонений этих параметров от их стационарного значения и отбрасывая все члены разложения, содержащие степени отклонений выше первой, получим линейные дифференциальные уравнения, задающие линейный оператор. Этот оператор и является результатом линеаризации. При входных параметрах, мало отклоняющихся от их значений в выбранном стационарном режиме, выходные функции исходного оператора приближенно выражаются через выходные функции построенного линейного оператора. [c.81]

Каждая наблюдаемая физическая величина А (координата л , сопряженный ей импульср , компоненты момента импульса, например и т.п.) представляется линейным оператором А, и среднее значение <а> этой наблюдаемой в квантовом состоянии, определяемом функцией, задается интегралом вида [c.20]

Возможно, оставшиеся неразрешенными вопросы послужат более смелым читателям поводом к дальнейшему изучению ЯМР. Наиболее ясное описание ядерных систем получается с помощью теории матриц плотности [7]. В этой теории используется обычная квантовомеханичес-кая модель волновой функции системы в виде линейной комбинации ее собственных состояний. Каждый комплексный коэффициент этой комбинации содержит информацию и об амплитуде, и о фазе. Для описания реального образца мы должны усреднить огромное число коэффициентов для подсистем, находящихся в различном окружении. Полученные таким образом средние величины по ансамблям составляют матрицу плотности, которую можно представить себе как карту усредненных парных связей между энергетическими уровнями системы в данный момент временн. Импульсы представляются в виде операторов, преобразующих матрицу плотности. В промежутки между импульсами матрица плотности эволюционирует в соответствии с гамильтонианом [c.143]

Реальные молекулы не являются жесткими системами, при их вращении происходит, в частности, центробежное искажение структуры. Интенсивность линий В. с. определяется вероятностью квантовых переходов (зависит от волновых ф-ций состояний и операторов электрич. моментов) и заселенностью состояний, т. е. долей Nj молекул, находящихся в данном состоянии, относительно общего числа молекул No- Если при рассмотрении волновых ф-ций состояний учитывать влияние спинов ядер, то оказывается возможным объяснить особенности вращат. спектров КР центросимметрнчных линейных молекул (Н , Oj, СО2). Если ядерный спин равен нулю, каждый второй вращат. уровень не может быть заселен, напр, у молекулы -каждый уровень с четным J, и в спектре не будет половины (через одну) линий. При ядерном спине, ме равном нулю, наблюдается чередование интенсивностей линий спектров КР. Напр., в случае Hj (спин протона равен 1/2) отношение интенсивностей четных линий к нечетным равно 1 3, что соответствует соотношению пара- и орто-модификаций Hj. [c.430]

Запрет на квантовые переходы между уровнями с разной мультиплетностью при наличии С.-о.в. снимается, что приводит, напр., к фосфоресценции-излучат, переходу иэ состояний с временами жизни, обратно пропорщюнальными квадратам матричных элементов оператора С.-о.в., и к интеркомбинац. конверсии (см. Люминесценция, Фотохимические реакции). Поскольку время фосфоресценции зависит не только непосредственно от времени жизии фосфоресцирующего состояния рассматриваемых молекул, но и от среды, в к-рой они находятся, для учета этой зависимости вводят представление о межмолекулярном С.-о.в. У двухатомных и линейных многоатомных молекул соотношение С.-о.в. и др. взаимодействий, напр, спин-вращательиого, позволяет выделять разл. случаи связи спинов, орбитальных и др. моментов (см. Хунда случаи связи), что дает возможность для каждого случая связи проводить специфич. классификацию квантовых состояний молекулы. [c.403]

Сигналы после корректора излучения КИ поступают на усилитель У, а затем на синхронный детектор СД, который необходим для формирования на выходе постоянного напряжения соответствующего знака в зависимости от того, какой из потоков излучения контролируемого объекта или абсолютно черного тела больше по значению. Для нормальной работы синхронного детектора СД необходимо подать на него опорное напряжение, характеризующее положение диска модулятора МД и показывающее, какой из потоков определяет в данный момент сигнал преобразователя Я. С этой целью установлена лампа накаливания ЛИ, освещающая фотоэлемент ФЭ потоком видимого света, который прерывается тем же диском модулятора МД. Напряжение от фотоэлемента ФЭ поступает на импульсное устройство ФИ, формирующее импульсы с амплитудой, обеспечивающей устойчивую работу синхронного детектора СД. Так как поток теплового излучения нелинейно зависит от температуры контролируемого объекта, для получения линейной шкалы устанавливают нелинейное корректирующее устройство —линеаризатор Л. Температуру контролируемого объекта показывает измерительный прибор ИП, который может быть стрелочным, цифровым или регистрирующим. Высокая направленность объектива ОБ пирометра делает необходимым устройство визуального наведения УН, содержащего визир В (рамк] и окуляр ОК. Наблюдая через окуляр и визир область перед объективом ОБ, оператор может точно установить центр поля зрения пирометра на требуемую зону контроля. [c.192]

Система автоматического сопровождения и сортировки труб предназначена для запоминания бракованных труб по результатам контроля качества, сопровождения их до места укладки и выдачи необходимых команд для сортировки по видам дефектов. Система обеспечивает автоматическую сортировку труб на четыре фуппы одну годную и три по видам брака. Трубы из стали незапланированной марки независимо от остальных пакетируются в первый карман брака. Во второй карман брака укладываются трубы с недопустимыми линейными размерами по диаметру и толщине стенки. Трубы с дефектами на наружной и внутренней поверхностях пакетируются в третий карман. Информация о дефектах труб автоматически вводится в систему сопровождения путем замыкания контактов реле соответствующих приборов контроля. Возможен также ручной ввод информации с пульта оператора в момент прохождения трубы соответствующего прибора контроля. [c.586]

При рассмотрении типов связи o и o мы пренебрегали взаимодействием между оператором вращения R и оператором орбитального момента L. В отсутствие вращения интегралом движения в линейной молекуле является проекция орбитального момента Л иа ось молекулы, так как электрическое поле, действующее иа электроны, имеет аксиальную симметрию. Энергия молекулы зависит при этом от абсолютной величины Л, что приводит к двукратному вырождению всех термов с А фО. Под влиянием вращения молекулы это вырождение снимается — происходит А-удвоение термов. Величина расщепления растет с ростом энергии враш,ения, т. е, с ростом /. Теория Л-удвоения разрабатывалась Кронигом [128], Ван Флеком [129], Мэлликеном и Кристи [130]. [c.660]

Указатель поворота вала исполнительного механизма может быть легко использован для определения расхода дозируемого реагента в каждый момент времени, поскольку он находится в линейной зависимости от положения ножа-делителя. Указатель положения удобно расположить на щите управления, находящемся в помещении оператора, обслуживающего станцию нейтрализации. Описанные дозаторы конструкции ВНИИ Водгео могут быть изготовлены на месте силами заводских мастерских или монтажных организаций по рабочим чертежам, разработанным в виде типовых проектов ГПИ Со-юзводоканалпроект. Имеются типовые проекты дозаторов пяти типоразмеров с верхними пределами производительности (расход, соответствующий наибольшей дозе реагента) 1,0 3,0 10,0 20,0 40,0 м 1ч. В этих проектах дозаторы конструкции ВНИИ Водгео получили название ДИМБА (дозатор известкового молока, бункерный, автоматический). К названию добавляется число, указывающее верхний предел производительности. [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология