Энтропия Шеннона

РИС. 3. Кривая энтропии Шеннона. (Отметим, что Н = 7.) [c.244]

Энтропия информации Я совокупности элементов разного сорта выражает меру разнообразия элементов этой совокупности и отождествляется (в нашей интерпретации) с количеством информации содержащейся в рассматриваемой совокупности элементов. Численно или определяются известной формулой Шеннона [c.101]

Рассмотрим гомологический ряд веществ, которые находятся в критическом состоянии. Это означает, что для любого члена ряда в критических условиях имеется максимальная, отличная от нуля вероятность передачи межмолекулярного взаимодействия на расстояние порядка корреляционного радиуса флуктуаций Лс- Предположим, что для ФП в критической области основную роль играет информационная энтропия. Предположим, что энтропия максимальна в критическом состоянии где корреляционный радиус и соответствующий ему корреляционный объем максимальны. По формуле Шеннона эта энтропия связана с вероятностью распространения сигнала в объеме, охваченном корреляционным радиусом W( j [c.29]

Как следует из формулы Шеннона, информационная энтропия, как и термодинамическая энтропия Больцмана, обладает свойством аддитивности. Этот исключительно важный принцип теории информации может в некоторой степени явиться обоснованием для теоретического оправдания правомерности эмпирических методов моделирования, базирующихся на принципе аддитивности свойств веществ. В этой связи надо уточнить, что аддитивна не сама информация (т е. свойства), а энтропия информации. [c.21]

Определим соответствующее для данного объема изменение информационной энтропии при переходе от одного компонента ряда к другому. Определим информационную энтропию для распространения сигнала (межчастичного взаимодействия) в объеме, охваченном данным корреляционным радиусом, которая связана с вероятностью формулой Шеннона [37] [c.36]

Критерий Бокса и лла [136]. Чтобы избежать указанной неопределенности, присущей критерию Рута, Бокс и Хилл предложили для оценки величины расхождений между моделями использовать значение ожидаемого уменьшения энтропии, характеризующего меру беспорядка или неопределенности состояния системы. Понятие об ожидаемом уменьшении энтропии было введено в теорию информации Шенноном [201]. По смыслу оно близко к понятию термодинамической энтропии. [c.129]

Еще более глубокое и теоретически обоснованное философское обобщение идей единства и одновременного разнообразия материального мира базируется на энтропийной теории развития Вселенной [28]. Автор вероятностной формулы энтропии Л. Больцман не претендовал на философские аспекты фундаментального понятия термодинамики и, в отличие от создателя детерминированной ее формулы Р. Клаузиуса, долгое время не был признан своими современниками. В середине XX в. преобразованная К. Шенноном применительно к информационным системам вероятностная формула Больцмана -Шеннона положила начало бурному развитию мировой информационной технологии. Это обстоятельство способствовало, в свою очередь, весьма интенсивному развитию кибернетической науки и, в частности, математического моделирования. [c.6]

Б. В. Страхов. В дополнение к нашему докладу (72) укажем, что энтропия информации Шеннона выражает меру разнообразия элементов некоторой совокупности и, естественно, может быть применена для оценки набора возможных активных центров каталитических систем. Расчет показывает, что энтропия информации активных центров правильных кристаллов быстро уменьшается с уменьшением их величины, и при размерах кристаллов Ю" —10 0 см вплотную приближается к своему нижнему пределу отвечающему неограниченно большому кристаллу. Поэтому экспериментальное исследование природы активных центров в этой области непродуктивно и возможно лишь определение активности кристаллических катализаторов. [c.326]

Отсюда ясно, что нулевой энтропии соответствует полная информация о системе, а высокой энтропии соответствует нулевая информация. Работа Сциларда появилась в 1929 г., но тогда на нее не обратили внимания. Только двадцать лет спустя К. Шеннон [421 вновь открыл термодинамическую концепцию информации. Это открытие явилось фундаментом современной кибернетики и теории связи (передачи информации). [c.50]

Со времен пионерской работы Шеннона функция распределения вероятностей в линейной последовательности знаков используется для оценки информационной нагрузки на один знак. В качестве меры упорядоченности и информационной значимости отдельных элементов (букв) текста было принято изменение энтропии последовательности при переходе от случайного распределения элементов в цепи к распределению, учитывающему количество повторов одних и тех же сочетаний букв в данной последовательности. Мы будем пользоваться этим методом при исследовании аминокислотных последовательностей нескольких регуляторных полипептидов. [c.91]

Представленные данные демонстрируют постепенное уменьшение прироста энтропии при добавлении одного аминокислотного остатка к предыдущему блоку. Уменьшение Д / д, равнозначно повышению информационной нагрузки на один кодирующий знак при переходе от одного аминокислотного остатка к кодирующему знаку в размере ди-, три-и тетрапептида. Наибольший вклад в уменьшение прироста энтропии Д/ уу, т.е. в информативность, вносит число повторений одной и той же регулярной последовательности в данной цепи. Значительное количество повторов дипептид-ных блоков по сравнению с повторами квартетов не является свидетельством их повышенного информационного содержания. Наоборот, исследование статистики букв и слов в английском языке показывает, что чаще всего в нем встречаются буквы Е, Н, Т и О, а наибольшая частота употребления относится к артиклю Ше и предлогам оГ и 1о, т.е. к словам, не имеющим самостоятельного значения, но определяющим систему отношений между значащими словами (Шеннон, 1963). [c.95]

Шеннон определил информационную энтропию системы выражением [c.19]

Теория передачи сообщений, развитая Шенноном, рассматривает понятия информации и энтропии в узком смысле - применительно к анализу символьных последовательностей. [c.75]

Многие ученые, и среди них Л. Сциллард, Дж.фон Нейман, К. Шеннон, Л. Бриллюэн, Н. Винер, высказывались о связи энтропии и информации. Приравнивая значения физической и информационных значений энтропии [3] получаем, что 1 бит равен к / 2, где к- постоянная Больцмана. [c.202]

Наличие гетероатомов является превосходным примером, иллюстрирующим поведение формулы информащюнной энтропии Шеннона [уравнение (2)], представленное графически на рис. 3. Когда все атомы одинаковы, скажем X, энтропия равна 0. Если атомы изменяются (т.е. переобозначаются) от Л" к У, то энтропия увеличивается до тех пор, пока не достигнет максимального значения. [c.244]

Предлагаемый метод математического моделирования основан на универсальной теории информации К. Шеннона, положивщей во второй половине XX в. начало бурному развитию мировой информационной технологии. Фундаментальной основой этой теории является вероятностная энтропийная формула Л. Больц-мана, преобразованная К. Шенноном применительно к информационным системам (в случае неравновероятных событий) в уравнение для расчета энтропии (количества) информации 3 [c.48]

Такое описание структуры молекулярного графа содержит в себе известную информацию, которую можно оценить количественно. Для этого используется величина энтропии информации Я , вычисляемая по формуле Шеннона Яs=-SP, Iog2P . (V, I) [c.148]

В теории информации за количественную меру информации принята информационная энтропия S , вычисляемая применительно к неравновероятностным событиям по формуле К. Шеннона [c.21]

Больцман связывал энтропию с величиной беспорядка в системе и с потерей информации ([23], с. 95), Шеннон обобщил это понятие, включив все виды информации, а Мовшович [25] связал его со сложностью графов (и, по сути, с системами, представленными графами). Таким образом, мы совершили полный цикл, поскольку сложность и беспорядок связаны в том смысле, что чем более неу-порядочена система, тем сложнее проблема ее описания (т.е. требуется больше информации). [c.245]

Так как окружение в результате понижения энтропии системы дезорганизуется, то его энтропия еще не достигла максимума, а потому окружению следует приписать некоторую структуру . Система извлекает из среды энергию и порядок это утверждение очень близко к точке зрения Шредингера о том, что организм питается отрицательной энтропией [6]. Отыскивая меру порядка, Фёрстер отвергает негэнтропию , имеющую конечное значение для систем, находящихся в полном беспорядке, и предпочитает по Шеннону избыточность [c.21]

Работы Винера и Шеннона были прочтены и подхвачены в первую очередь инженерами связи и устройств автоматического регулирования. Для них понятия информации и управления были профессионально привычными и не требовали разъяснений или определений. Но в дальнейшем, когда кибернетикой начали заниматься лица самых различных специальностей, подчас весьма далекие и от техники, и от математики, основные понятия кибернетики стали получать весьма разнообразные, а подчас и произвольные толкования. Кибернетики сами не сумели соблюсти порядок в собственном доме. В некоторых книгах по кибернетической оптимизации производства термин шформация стал применяться к. .. сырью ( входная информация ) и изделиям ( выходная информация — о чем 1), а обработка сырья трактовалась как язык для перекодирования входной информации в выходную . Другими авторами управление трактовалось как любое взаимодействие элементов системы , чем вольно или невольно в состав кибернетики включалась вся физика и многие другие естественные пауки. Информационную энтропию и негэнтроппю (меру количества информации) некоторые авторы стали смешивать с физической энтропией и негэнтропией и утверждать, что растение получает с солнечным светом будто бы информацию , а не свободную энергию. Особенно не повезло самому понятию информация (как соответствию сигнала или знака другому сигналу или событию), которое стало не принято отличать от меры количества информации по Шеннону (негэнтропия на символ), что равноценно, например, замене тонны угля тонной льда подтем п едлогом, [c.13]

Вычисление состоит из ряда приближений F , F,,. .., F , которые Шеннон назвал Л -граммной энтропией, так как она учитывает на каждом этапе более определенные статистические связи между аминокислотными остатками. Следует подчеркнуть, что этим связям не приписывается никакого энергетического содержания, так же как мы не рассматриваем энергию связи между буквами написанного [c.91]

Как было установлено К. Шенноном, информация I о системе, получаемая при наблюдении за системой, связана с происходящим при этом изменением вероятности состояния сисгемы таким же соогношением (с ючностыо до знака), как и (3-49). Это формальное схолство выражений лля термодинамической энтропии 5 и уменьшения информации—/ ( информапионнои энтропии по Шеннону) привело многих авторов к необоснованному отождествлению термодинамической энтропии с информационной энтропией , хотя последняя не является термодинамическим параметром. Использование одного и того же термина (энтропия) для различных величин лишь вводит в заблуждение. [c.73]

По той же причине эксперимент Сциларда не может служить основанием для отождествления физической энтропии, используемой в термодинамике, с информационной энтропией, введенной Шенноном. В эксперименте Сциларда вообще не требуеюя никакой предваригельной информации о местонахождении молекулы после введения в цилиндр поршня, поскольку само движение поршля указывает на ее местонахождение и превращение теплоты в работу будет происходить независимо от гого, где находится молекула. [c.166]

В этом отношении энтропии крупно не повезло, ибо следующий аналогичный шаг, но уже относящийся к теории информации и кибернетики, был сделан К., Шенноном в его математической теории связи. В своей беседе с М. Трибусом, Шеннон не без юмора заметил Меня больше всего беспокоило, как назвать эту величину. Я думал назвать ее информацией , но это слово слишком перегружено, поэтому я решил остановиться на неопределенности . Когда я обсуждал все это с Джоном фон Нейманом, тот предложил лучшую идею. Фон Нейман сказал мне Вам следует назвать ее энтропией по двум причинам. Во-первых, ваша функция неопределенности использовалась в статистической механике под этим названием, так что у нее уже есть имя. Во-вторых, и это важнее, никто не знает, что же такое эта энтропия на самом деле, поэтому в споре преимущество всегда будет на вашей стороне [55, с. 18]. [c.406]

Таким образом, энтропии Планка, Шеннона и Винера (как показал один из классиков кибернетики Эшби, между функциями, Шеннона и Винера принципиальной разницы нет) и негэн-тропия (отрицательная энтропия) Шредингера могут называться энтропиями и сопоставляться с энтропией Клаузиуса только с единственной целью, чтобы иметь преимущества [c.406]

Функциональное биоразнообразие. Под ним в случае МСТ мы подразумеваем разнообразие реализованной в местообитании функционально значимой генетической информации в виде динамической ферментативной активности микроорганизмов, регистрируемой по СПС. Классические индексы биоразнообразия (индекс Шеннона-Виннера Н , индекс Пиелу- выровненность и др.) связаны с энтропией и, как информационные характеристики, описывают сложность системы (Мэггаран, 1992). Созданная нами на основе технологии МСТ система функционального микробиологического мониторинга ЭКОЛОГ вычисляет более 30 параметров функционального биоразнообразия. [c.23]

Более сложным и многообещающим является подход к анализу функционального биоразнообразия на основе анализа ранговых распределений (Левич 1980 Пузаченко 1998). Ранжирование интенсивностей потребления субстратов от большего к меньшему, позволяет получить кривые ранговых распределений. Математическое описание и анализ этих кривых помогает составить более детальное представление о информационных и энергетических параметрах микробной экосистемы и даже предсказать их реальную (а не измеренную) сложность. Общие термодинамические описания кривых ранговых распределений позволяют вычислить не только энтропию, но и темперу системы (по сути она эквивалентна энергии системы), вычислить сложность и общую информативность, узнать фрактальную размерность функциональной экониши сообщества. Анализ коэффициентов распределения наряду со стандартными параметрами биоразнообразия СПС, такими как индекс Шеннона, выровненность, число потребляемых субстратов, позволяет производить личественный экспресс-мониторинг благополучия микробных систем агробиоценозов в задачах оптимизации агромелиоративных мероприятий и бонитировки почв, дает возможность получить гегральную оценку устойчивости и степени деградации микробной системы. В случае мониторинга загрязнений или иных негативных воздействий, методика на основании оценок критических значений [c.53]

Характеристики исследуемых сообществ представлены в табл.2. Анализ коэффициентов рангового распределения (рис.34) наряду со стандартными параметрами биоразнообразия СПС, такими как индекс Шеннона (энтропия), выровненность (удельная энтропия), число [c.73]

Для адпарата вычисления значений функция энтропии (Н) должна удовлетворять следующим условиям (К. Шеннон) [c.201]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология