Линейный процесс спектр

Гл 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессий Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов В гл 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво [c.10]

Спектр линейного процесса [c.274]

Мы сейчас получим выражение для спектральной плотности выхода устойчивой линейной системы, на вход которой подается стационарный процесс В том случае, когда на вход подается белый шум, выходной спектр является спектром стационарного линейного процесса [c.274]

ВЗАИМНЫЕ СПЕКТРЫ ЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.107]

Прежде чем выводить формулу для взаимного спектра произвольного линейного процесса (8 1 14), полезно рассмотреть некоторые простые примеры взаимных спектров На этих примерах мы покажем, какая информация содержится во взаимном спектре, для чего выведем формулы взаимных спектров некоторых простых дискретных процессов Для дискретного процесса взаимный спектр определяется равенством [c.107]

Взаимные спектры двумерных линейных процессов [c.112]

Таким образом, вычисление взаимного спектра сводится к нахождению частотных характеристик соответствующего двумерного линейного процесса (8 1 14). [c.113]

Взаимные спектры дискретных двумерных линейных процессов. [c.114]

Выражения для авто- и взаимных спектров дискретных двумерных линейных процессов можно получить аналогичным образом Для иллюстрации этой процедуры рассмотрим дискретный двумерный процесс (8 1 20) [c.114]

Рассмотрим двумерный линейный процесс, изображенный на рис. 8 5 Он имеет следующие авто- и взаимные спектры [c.116]

Теоретический и средние сглаженные фазовые спектры этого линейного процесса показаны на рис 9 11 Мы видим, что хорошие оценки фазы можно получить, лишь когда L = 10 или по крайней мере = 12 [c.155]

Рис 914 Сглаженные выборочные оценки спектра когерентности линейного процесса (8 1 22) (N = 100, до выравнивания). [c.156]

Рис 915. Сглаженные выборочные оценки фазового спектра линейного процесса (8 1 22) (W = 100, до выравнивания). [c.156]

Рис 9 16 Теоретический п средние сглаженные спектры когерентности линейного процесса (8 1 22) (после выравнивания, 5 = 10) [c.163]

Рис. 9 19 Выборочные оценки спектра преобразованной когерентности линейного процесса (8 1 22) (А/ = 100, после выравнивания, 5 = 10)

В разд 11 1 некоторые из понятий, применявшихся в анализе одномерных и двумерных рядов, заново формулируются в терминах теории матриц В частности, дается определение матрицы ковариаций временного ряда и показывается, что спектр тесно связан с ее собственными числами В разд 11 2 вводится многомерная линейная система Линейный многомерный процесс определяется как выход такой системы, когда на ее входы поступают несколько некоррелированных белых шумов Важными частными случаями многомерных линейных процессов являются двумерные процессы авторегрессии и скользящего среднего [c.222]

Для второго издания курс подвергся ряду изменений и дополнений. Более подробно рассмотрены основы метода электронного парамагнитного резонанса (3>ПР), приведены примеры идентификации свободных радикалов по спектрам ЭПР. В гл. И1 переработан 2, посвященный теории абсолютных скоростей реакций существенные изменения, касающиеся влияния диэлектрической постоянной на скорость реакции, внесены в 11, трактующий вопросы роли среды в элементарном акте химического превращения в 12 рассмотрение кинетического изотопного эффекта дополнено методом определения констант скоростей по изменению изотопного состава в ходе процесса. Изложение вопроса о кинетике химических реакций, состоящих из нескольких элементарных стадий (гл. VI), дополнено описанием нового способа определения числа линейно независимых дифференциальных уравнений, описывающих кинетику процесса. [c.5]

Поэтому величина ИХ = 1/Ое зависит от абсолютной температуры, т. е. постоянства Ое при больших временах м ожно добиться, понизив температуру или повысив Х, а при коротких временах воздействия — повысив температуру. Температурно-временную эквивалентность можно выразить следуюш,им образом чем ниже температура гибкоцепного полимера, те.м медленнее в нем развиваются процессы ползучести и релаксации, и наоборот. На рис. 6.7 этот принцип иллюстрируется графически на примере релаксации максвелловской модели. Если предположить , что А одинаково для всех X, то принцип температурно-временной эквивалентности будет выполняться для любых линейных вязкоупругих сред с дискретными или непрерывными спектрами времен релаксации. [c.149]

Обращает на себя внимание затяжной скачкообразный неуста-новившийся режим ползучести для малых напряжений.. Например, на кривой 1 в течение первых часов наблюдается затухающее развитие деформации, поэтому обычно на этом этапе исследователи прерывают наблюдение. Затем отмечается возрастание скорости деформации и вновь ее уменьшение. Такие подъемы (ступени) повторяются и далее, пока при наблюдениях свыше 30 ч не устанавливается линейный ход вязкого течения. При снижении температуры ступенчатость процесса выражена отчетливее, а при повышении температуры, как и при увеличении напряжения, это явление постепенно исчезает, что объясняется постепенным разрушением надмолекулярных структур. Наблюдаемые подъемы деформационных кривых эластомеров соответствуют временам порядка 10 —10 с и свидетельствуют о дискретности их надмолекулярных структур и спектра времен релаксации, связанных с медленными физическими релаксационными процессами. [c.137]

Спектры атомов характеризуются не только величинами энергий поглощаемых или излучаемых квантов света, т. е. их частотами, но и вероятностями этих процессов. Последние определяют интенсивности наблюдаемых полос поглощения (испускания). Вероятность электронного перехода (сила осциллятора) из состояния Ч г = Ф т(Л Э, ф) в = п 1 т (г, 0, ф) зависит линейно от энергии перехода и квадратично от величины дипольного момента перехода Ом (формула Малликена — Рике) [c.39]

Линейная завнсимость между величинами, характеризующими процесс поглощения излучения А, lg Т), и концентрацией вещества в растворе или толщиной поглощающего слоя может быть получена только ири постоянном значении коэффициента погашения е. Как видно из уравнения (1.9), е не зависит от с и / и характеризует степень поглощения электромагнитного излучения каким-либо веществом. Степень поглощения неодинакова при различных длинах волн и зависимость величины, характеризующей поглощение (А, г, lge), от длины волны (к), частоты (V) или волнового числа (V) можно изобразить спектральной кривой поглощения. Не существует единой системы построения кривых спектров поглощения. [c.17]

Характерной особенностью физических методов анализа и аналитических процессов, лежащих в их основе, является высокая разрешающая способность , которая проявляется в дискретности характеристических сигналов (см рис. 4,5), регистрируемых в виде линейных спектров или острых пиков. Эта особенность присуща большинству ядерно-физических (ЯМР, активационный анализ) методов, а также методам рентгеновской, атомно-эмиссионной и абсорбционной спектроскопии. Причина высокой разрешающей способности этих методов — в относительно высоких значениях характеристических квантов энергии, сопровождающих переход из возбужденного состояния в основное (или наоборот) в процессе ядерных превращений и при переходах электронов на близких к ядру уровнях. Следствием высокой разрешающей способности физических методов является их высокая специфичность, проявляющаяся в почти полном отсутствии эффектов наложения сигналов элементов друг нз/друга. Однако нередко на основные сигналы накладываются сигналы сопутствующих процессов. Так, хотя спектральная линия атомного поглощения элемента характеризуется шириной не выше 0,1 нм, на нее часто накладывается спектр молекулярного поглощения соединений, образуемых элементом основы (матрицы) в условиях атомизации. [c.15]

Система ур-ний, описывающая кинетику процесса, линейна, если смещение от Положения равновесия невелико. Решение системы приводит к зависимостям концентраций компонентов разл. стадий процесса в ввде суммы экспоненциальных членов, показатели экспонент к-рых имеют характер времен релаксаций. Результатом исследования является спектр времен релаксации, соответствующий числу промежут. соед., участвующих в процессе. Величины времен релаксаций зависят от констант скорости элементарных стадий процессов. [c.82]

В разд 5 1 5 было указано, почему нужно изучать ковариационные функции, во-первых, они входят в уравнения для синтеза линейных систем и, во-вторых, их можно использовать при оценивании функций отклика на единичный импульс С более общей статистической точки зрения одна из важных причин изучения временных рядов заключается в том, чтобы дать возможность построить модель для лежащего в основе явления случайного процесса Эту модель можно затем использовать для прогноза, синтеза систем или для других целей, таких, как имитация систем В таких случаях эмпирический анализ ковариационной функции или спектра может дать полезные наводящие идеи относительно " рго, какие модели должны были бы соответствовать временному ряду. [c.223]

Из (6 2 15) или (6.2.18) видно, что если есть источник белого шума и подходящий переменный аналоговый (или цифровой) фильтр, то можно получить случайный процесс с любым заданным спектром. В следующем разделе мы приведем некоторые примеры разнообразных спектров, которые можно получить с помощью линейной фильтрации белого шума. [c.275]

В этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области Будет показано, что обсуждав-наяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных компонент в двух рядах на определенной частоте Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров,- полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8 1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. [c.98]

Описанный метод, как правило, применяется только для многомодовых ов (кабелей). При модуляции лазера частотами О возможна флуктуация его параметров (смещение спектра оптического излучения, появление шумов), а также нарушение линейности процесса модуляции. Эти явления снижают точность измерений. Для устранения влияния этих факторов можно применить внешнюю модуляцию лазеров, работающих в непрерывном режиме. [c.202]

С другой стороны, в жидкой системе, как правило, протекает множество естественных процессов (перечисленных нами выше), которые приводят к изменению поляризации системы. Они могут линейно коррелировать между собой так, что в электрическом спектре будет проявлять себя лишь одна нормальная реакция /1,41/. Например, в работах /1,51/ показано, что в жвдких одноатомных спиртах совокупность. естественных реакций переноса одной межмолекулярной Н-связи в цепочечных ассоциатах спиртов [c.122]

Если дискретный спектр получен для разных температур, находящихся в области высокоэластического плато, то согласно уравнению (5.3), если / =сопз1 или линейно зависит от температуры, в системе координат lgт , 7 - для медленных релаксационных процессов должны наблюдаться линейные зависимости (рис. 5.4). Из этих данных рассчитываются для каждого процесса энергия активации и коэффициет Bi. Следует отметить, что для неполярных бутадиен-стирольного (СКС-30, [c.131]

Шмидером и Вольфом еще в 1953 г. были опубликованы результаты исследований внутреннего трения полиизобутилена (ПИБ), НК, бутилкаучука и других линейных полимеров методом затухания свободных колебаний (на крутильном маятнике) в и1иро-ком интервале температур. Из их данных для ПИБ с молекулярной массой М=1,75-10 следует (рис. 5.7), что ниже температуры механического стеклования Гм = 227 К (а-переход) проявляются V- и Р-переходы, а выше нее при температурах 7 1 = 313 К, Гг—353 К, 7 з=388 К — еще три перехода, которые можно связать с проявлением трех Я-процессов. Этими же авторами для несшитого и слабо-сшитого НК также наблюдалось три максимума в области плато высокой эластичности (при 278, 298 и 333 К), а для бутилкаучука— два максимума (при 313 и 338 К). Для НК плато высокой эластичности простиралось от 233 до 423 К, а для бутилкаучука — от 243 до 363 К- Все это подтверждают приведенные выше результаты, полученные на основании расчетов релаксационных спектров эластомеров. [c.135]

З N — 6 (или 3 N — 5 в случае линейных молекул) колебательных К. ч. При описании мол. орбиталей в квантовой химии примен. также нецелые эффективные главные квантовые числа, имитирующие главное К. ч. п. Специальные наборы К. ч. использ. для задания спинов ядер, спина всей системы ядер молекулы и сумм спина ядер с др. моментами молекулы. К. ч. широко использ. при аиализе структуры спектра молекулярных и атомных систем с помощью К. ч., как правило, формулируются правила отбора. В. И. Пупышев. КВАНТОВЫЙ ВЫХОД, отношение числа молекул, участвующих в фотохим. илн фотофиз. процессе, к числу поглощенных фотонов. Для фотохим. р-ций К. в. рассчитывают в единицу времени (дифференциальный К. в.) или в нек-рый промежуток времени (интегральный К. в.). Исходя из значений К. в. определяют скорости фотохим. р-ций, константы скорости первичных фотопроцессов и др. К. в. неценных фотохим. р-ций изменяегся от очень малых значений до 1 для цепных процессов он м. б. значительно больше 1, наир- для р-ции хлора с водородом — 10 — 10 . От К. в. следует отличать квантовую эффективность, к-рая равна отношению скорости процесса к скорости образования того возбужденного состояния, из к-рого протекает данный процесс. К. в. равен квантовой эффективности только для процессов, происходящих иэ синглетного возбужденного состояния. [c.252]

Как сказано ранее, линейность требует, чтобы в процессе подгонки изм,енялись только те параметры, которые используются мультипликативно или аддитивно. Простой аддитивный параметр п ремещает пик Или спектр относительно вертикальной оси (амплитуды) и, следовательно, используется главным 0бра130м для приведения в соответствие рреднего уровня фона, если фон был бы включен в процедуру подгонки. Хотя и можно включить фон вместе с рентгеновскими пиками, однако это приведет к чрезмерному усложнению математических расчетов [c.123]

Выше упоминалось, что линейная система (1.3 1) преобразует косинусоидальную входную волну x t) = a os2nft в косинусоидальную выходную волну X2 t) = aG D .OS 2nft + (f f)) В гл 6 будет показано, что если Xi t) — стационарный временной ряд, то изменение спектра входного процесса состоит в умножении его на квадрат коэффициента усиления фильтра Значит, спектр хг 1) равен [c.29]