Феноменологические уравнения преобразования

Получим теперь феноменологические уравнения вида (5.193) в соответствии с выражением (5.205). Ранее было сказано, что каждый поток является линейной функцией всех термодинамических сил. Однако потоки и термодинамические силы, входящие в выражение (5.205) для диссипативной функции, обладают различными тензорными свойствами. Некоторые являются скалярами, другие — векторами, а третьи представляют собой тензоры второго ранга. Это значит, что при преобразованиях системы координат их компоненты преобразуются различным образом. В результате оказывается, что при наличии симметрии материальной среды компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил. Это обстоятельство называют принципом симметрии Кюри. Самой распространенной и простой средой является изотропная среда, т. е. среда, свойства которой в равновесном состоянии одинаковы во всех направлениях. Для такой среды потоки и термодинамические силы различной тензорной размерности не могут быть связаны друг с другом. Поэтому векторные потоки должны линейно выражаться через векторные термодинамические силы, тензорные потоки — через тензорные термодинамические силы, а скалярные потоки — через скалярные термодинамические силы. Сказанное позволяет написать следующие линейные феноменологические уравнения [c.88]

Каждой совокупности линейно независимых потоков и сил (Г = 1,. .., / ), полученных в результате преобразований исходных зависимых потоков и сил Х, с учетом требования инвариантности локальной диссипативной функции, соответствует вполне определенная система линейных феноменологических уравнений вида [c.88]

Согласно феноменологическим "уравнениям (3.26.18) плотности скоростей Ws (V) стадий связаны со сродствами Л стадий линейным преобразованием вида [c.221]

Выражая отсюда сродство Л, и подставляя результат в (3.29.3), после несложных преобразований придем к линейному феноменологическому уравнению для маршрутной реакции р [c.225]

Такие переходы не отличаются сколько-нибудь от преобразований стадий 8 в базисные реакции г (см. разд. 3.4) и линейных феноменологических уравнений для стадий в линейные феноменологические уравнения для базисных реакций (см. разд. 3.27 и 3.28), поэтому мы не будем на них останавливаться. Отметим лишь, что понятие связи между базисными реакциями полностью сохраняет свою силу по отношению к базисным структурно-релаксационным процессам. [c.233]

Случаи, включающие электрические явления, в литературе анализируются путем рассмотрения + как химического потенциала . Из выведенных до сих пор формул для систем с неоднородной температурой, а особенно формул в 43, 44 и 45, видно, что если в них подставить (179), то получатся уравнения, в которых д. и е ср входят не обязательно в виде суммы + Тем не менее, в этом параграфе доказывается, что использование этой комбинации может быть оправдано термодинамикой необратимых процессов. Действительно, дальше будет показано, что простым линейным преобразованием потоков и сил можно получить выражение для потока и возникновения энтропии, а значит, и феноменологические уравнения, которые включают и только как сумму + выражения включают преобразованные [c.160]

Прежде всего отметим, что все уравнения, относящиеся к термодинамическим свойствам системы, — уравнения баланса энтропии (191), потока энтропии (194) и возникновения энтропии (195)— показывают, что эти величины являются инвариантными при линейных преобразованиях потоков и сил (184) и (192). В качестве феноменологических уравнений имеем [c.163]

Преобразование феноменологических уравнений практические феноменологические коэффициенты [c.41]

Математический аппарат теории управляющих систем есть аппарат дифференциальных уравнений. Такое уравнение описывает связь между входными и выходными сигналами. Так называемый метод передаточных функций, основанный на применении преобразования Лапласа, позволяет получить феноменологическое описание систем управления. При этом эффективен описанный выше метод фазовых портретов, позволяющий непосредственно анализировать проблемы устойчивости. [c.513]

Исследуем более подробно характер взаимосвязи между сродствами базисных реакций и плотностями их скоростей, задаваемой системой линейных уравнений (3.27.8). Эту систему удобно представить как линейное преобразование величин Л/- в Wr у), осуществляемое с помощью квадратной матрицы феноменологических коэффициентов аг-,- -. [c.221]

Остановимся подробнее на соотношениях (4.11.10) и (4.11.11), занимающих, пожалуй, центральное место в термодинамике необратимых процессов. Они создают основу для записи феноменологических кинетических уравнений, для выбора и преобразования обоб- [c.260]

Важный раздел феноменологического описания процесса составляют методы решения (в том числе и численные) соответствующих систем уравнений, а также отыскания удобных для практического использования приемов их представления (аппроксимация простыми уравнениями, таблицы, графики, номограммы, функциональные преобразования шкал и т. п.). [c.52]

Это соотношение часто называют законом электромагнитной индукции Фарадея. Для жидкости с переменной плотностью уравнение (8) непригодно. Так как преобразованием Лоренца мы учли движение жидкости, то теперь можем воспользоваться феноменологическими законами для неподвижной жидкости и записать закон Ома так [c.270]

Соотношения (5.56) — (5.58) были использованы рядом авторов для расчета параметров ЭКП [73, 75, 90]. В частности, в [90] получена зависимость между кинетическими коэффициентами уравнений переноса и максимальным (в зависимости от нагрузки) КПД электрокинетического преобразования т . Более полное феноменологическое описание электрокинетического преобразования, которое проводится ниже, дает зависимость т] от ряда параметров электрокинетический системы. [c.181]

Можно отметить, что вещественная и мнимая части таких комплексных феноменологических коэффициентов, как коэффициент к (со) в уравнении (34), также связаны парой преобразований подобного типа. Однако, так как мы имеем дело с оптическими свойствами растворов в тех областях спектра, где растворители не поглощают, эти соотношения бесполезны. В этих областях частот значения о. безусловно, отличаются от единицы, но нет прямого смысла устанавливать связь между их значениями вне областей поглощения с коэффициентами поглощения в далекой ультрафиолетовой области. Это уже учитывалось выше, и именно по этой причине выражения, полученные, например, для я и й, не симметричны для растворенного вещества и растворителя. [c.62]

Преобразованные формы диссипативной функции могут использоваться для соответствующих преобразований феноменологических уравнений, что приводит к практическим феноменологическим коэффициентам. Примеры таких преобразований дают уравнения потоков Кедем — Качальского. [c.51]

Более сложный способ графического представления (диаграмма входа — выхода) показан на рис. 12.7. В основе этой диаграммы лежит тот факт, что феноменологические уравнения, будучи линейными, описывают аффинное преобразование. Выходное пространство можно отобразить на входном пространстве и обратно. При таком преобразовании прямые линии переходят в прямые, а параллельные — в параллельные. Такая операиия просто переводит каждую точку одного пространства в точку другого пространства. Следовательно, любая кривая на диаграмме представляет траекторию в обоих пространствах одновременно (в сущности, это двумерная проекция четырехмерього графика). Диаграмма входа — выхода дает сведения как о самой системе, так и о способе ее работы. Действительно, ири подходящем выборе осей координат диаграмму можно использовать на практике при управлении такими преобразователями энергии или получить с ее помощью сжатое графическое описание их поведения. Когда степень сопряжения приближается к нулю, выходное пространство вырождается в одну прямую линию, т. е. оси статического напора и установившегося потока сливаются. Когда сопряжение приближается к полному, наклон [c.298]

Вязкоупругие свойства аморфных полимеров в линейной области их механического поведения при температурах выше Tervi-пературы стеклования интенсивно исследовали многие авторы. Для описания поведения этих материалов были предложены различные уравнения, основанные на молекулярных или феноменологических представлениях fl—3]. По известной функции, описывающей какую-либо вязкоупругую характеристику, с помощью точных преобразований теории линейной вязкоупругости можно рассчитать любую другую функцию [4]. (Строго говоря, для этого в некоторых случаях требуется дополнительная информация [5].) [c.44]

У1етод обратного потока. Для описания процесса разделения в термогравитационных колоннах Клузиуса — Дикеля предложено несколько феноменологических теорий. Путем преобразования дифференциального уравнения в частных производных получено уравнение переноса, которое связывает полный поток т компонента 1 в сечении колонны, перпендикулярном к ее стенкам, с концентрацией, размерами колонны и физическими свойствами системы (через параметры Н и /С) [c.622]

Не делая пока попыток расширить молекулярную интерпретацию вязкоупругих явлений в полимерах далее тех весьма качественных замечаний, которые сдслаиы в предыдущей главе, перейдем теперь к рассмотрению феноменологической теории линейных вязкоупругих свойств и выведем точные соотношения, с помощью которых каждая из функций, описанных в предыдущей главе (а также в других главах), может быть вычислена из любой другой функции. По этому вопросу имеется обширная литература, и интерес к не.му возникает по нескольким причинам. Прежде всего такие вычисления обычно необходимы для того, чтобы воспроизвести поведение какой-либо функции в большом интерва.те изменения времени или частоты, комбинируя результаты измерений различного тнпа. Большинство кривых, приведенных в гл. 2, получено таким путем. Во-вторых, подобные вычисления имеют практическую ценность, позволяя предсказывать поведение пластика или каучука в определенных условиях, которые могут быть недоступными для прямого эксперимента, на основании измерений, проведенных при других, легче реализуемых условиях. Наконец, феноменологическая теория представляет определенный математический интерес и ее структура может быть представлена в весьма изящно11 фор.ме. Кроме того, она является частным случаем более общей теории линейных преобразований, которая широко используется при анализе электрических цепей. В настоящей главе излагаются основные положения и результаты теории и не затрагиваются более отвлеченные понятия, включающие преобразования Фурье и Лапласа, с которыми читатель может познакомиться в других работах [1—6]. Замечания о выводе уравнений даются лишь для немногих мало известных случаев. Как обычно, все выражения формулируются для деформации сдвига, но аналогичные соотношения имеют место и для объемного сжатия, простою растяжения и т. д. [c.58]

Феноменологическое описание электрокинетического преобразования основано на использовании кинетических уравнений переноса, связывающих потоки массы и электрического заряда через мембрану с вызывающими эти потоки силами. Такое описание не требует введения каких-либо модельных допущений относительно свойств рабочей жидкости, твердого тела и строения двойного электрического слоя. Здесь лишь устанавливаются зависимости между выходными параметрами электрокинетического преобразования и кинетическими коэффициентами уравнений переноса. При разработке ЭКП эти зависимости дают возможность с максимальной полнотой использовать имеющиеся в литературе теоретические работы и экспериментальный материал по изучению электрокинетическнх явлений. [c.180]