Линейных систем определение

Линейные системы — определения и общие свойства [c.485]

Для линейной системы с отрицательно определенной вариационной матрицей устойчивым является метод Павлова — Певзнера [61], в котором погрешность в вычислении матрицы с(т) может быть определена как бс = бс ехр (Лт) + ехр (Лт)бс и при т оо бс 0. Для нелинейных систем закон накопления ошибки определяется формулой [c.195]

Полученные экспериментальные данные используются для нахождения предварительных оценок параметров модели, которые используются для анализа обусловленности системы, определения корреляционных зависимостей параметров и построения плана дополнительного эксперимента. С использованием найденных оценок определяются расчетные значения концентраций компонентов, и находится матрица А. Отметим, что матрица А может быть построена и на основании априорных значений параметров модели, если таковые имеются. Так как точную оценку погрешности е найти трудно, а известна только достаточно широкая область, в которой может быть заключено ее значение, то следует определить е-ранг матрицы (Q (е)) как целочисленную функцию от е в указанной области. Если окажется, что при некотором е матрица А содержит попарно зависимые с точностью до е столбцы, то это означает, что имеются попарно коррелированные между собой параметры. Если коэффициенты линейной зависимости соизмеримы друг с другом, то все параметры коррелированы и не могут быть достаточно надежно оценены раздельно. В первом случае необходимо изменить начальные концентрации тех компонентов, которые существенно входят в линейно зависимые с точностью до е столбцы во втором — для надежной оценки параметров желательно изменить начальные концентрации всех компонентов. Наилучшие условия можно подобрать, максимизируя максимальную величину е, при которой еще сохраняется В (е) = п. [c.451]

Следовательно, при заданном наборе свободных переменных линейная система уравнений материального баланса оказалась совместной и определенной. [c.47]

В зависимости от степени нелинейности объекта существующие методы идентификации целесообразно разделить на две группы методы, ориентированные на линейные системы, и методы, специфические для нелинейных систем. Методы первой группы чаще всего используются для уточнения той части функционального оператора Ф, которая ответственна за гидродинамическую структуру потоков в технологическом аппарате. Методы второй группы используются преимущественно при определении и уточнении параметров другой его части, которая отражает кинетику физикохимических превращений в системе. [c.16]

Интересно отметить, что полученная оценка совпадает с оценкой параметров состояния линейной системы методом взвешенных наименьших квадратов при определенном выборе матриц весовых коэффициентов. Обычно оценка по методу наименьших квадратов состоит в выборе х=х таким образом, чтобы минимизировать квадратичный функционал [c.451]

Линейная система устойчива, если действительная часть всех ее собственных значений отрицательна. Такое определение неверно для линейных систем, где возможных форм решения бесконечно много тем не менее линеаризация может служить звеном между линейными и нелинейными системами, если она применяется с должным пониманием ограничений. Этот вопрос мы будем рассматривать в основном в гл. IV. [c.71]

Это матричное уравнение приводит к линейной системе для определения элементов матрицы Р [c.78]

При рассмотрении решения (VII, 7а) становится ясно, что устойчивость системы зависит от знака Так как уравнение (VII, 76) показывает, что все собственные значения являются действительными и отрицательными числами, стационарное состояние должно быть устойчивым независимо от выбранных начальных условий. Это следует из линейности системы (простой и довольно определенный случай). [c.157]

Прн конструировании вибрационных машин определение мощности, потребной для поддержания вибрации рабочего органа, имеет немаловажное значение. Учитывая, что факторы, определяющие рассеяние энергии при колебаниях, не являются стабильными и изменяются в широких пределах, рассмотрим данную задачу упрощенно для линейной системы с одной степенью свободы (рис. 274). [c.395]

Для определения положения источников АЭ в линейной системе (стержне) достаточно иметь два преобразователя (см. задачу 2.7.1). Для определения местоположения источника на плоскости нужно иметь не менее трех преобразователей, окружающих источник, чтобы найти его положение методами триангуляции . Увеличение числа преобразователей облегчает задачу локации источника. Для решения триангуляционных задач применяют быстродействующую ЭВМ. [c.178]

А. И. Г о л а и т, Е. Е. Дудников, Метод определения параметров линейной системы по высокочастотному участку экспериментальной АФХ . Автоматика и телемеханика, т. XXV, № 12 (1964). [c.155]

Частотная передаточная функция и частотная характеристика — не только математические понятия, они имеют определенный физический смысл. Если на вход линейной системы [c.29]

В разд 11 1 некоторые из понятий, применявшихся в анализе одномерных и двумерных рядов, заново формулируются в терминах теории матриц В частности, дается определение матрицы ковариаций временного ряда и показывается, что спектр тесно связан с ее собственными числами В разд 11 2 вводится многомерная линейная система Линейный многомерный процесс определяется как выход такой системы, когда на ее входы поступают несколько некоррелированных белых шумов Важными частными случаями многомерных линейных процессов являются двумерные процессы авторегрессии и скользящего среднего [c.222]

Такая система может быть решена относительно неизвестных при условии рп>т р- -п). Необходимо подчеркнуть, что полученная таким образом система уравнений будет нелинейной и ее решение может наталкиваться на существенные математические трудности [125]. На практике спектрофотометрический анализ смесей с неизвестными м. п. л. всех нли части компонентов осуществим лишь в тех случаях, когда исходная система может быть сведена к определенной линейной системе уравнений либо путем упрощений, либо путем привлечения дополнительных данных, полученных спектрофотометрическим или другим методом. [c.87]

Полиномиальная модель очень удобна, так как позволяет улучшать аппроксимацию, повышая порядок полинома, приводит к линейной системе нормальных уравнений при определении коэффициентов уравнения регрессии методом наименьших квадратов. [c.157]

Многие химические процессы от начала до завершения и большинство процессов на небольшом отрезке их пути могут быть удовлетворительно описаны линейными системами в виде мономолекулярных или псевдомономолекулярных реакций. Основываясь на этом известном в формальной кинетике положении и интерпретируя мономолекулярные реакции как некоторые прямолинейные пути , по которым протекают превраш ения в сложных реакционных системах, Уэй и Претер [107] предложили для определения кинетических констант метод, состоящий из последовательного отыскания при помощи матричной алгебры ряда составов реакционной смеси, соответствующих прямолинейным путям при любом удобном начальном составе и экспериментальных условиях давлении, температуре и т. д. Дальнейшее развитие метод получил в работах [174, 203, 204]. [c.196]

В этой линейной системе из трех уравнений есть три неизвестных (Gp , Gpn и Gpo) и. она легко решается. Заметим, что значение Р< > может быть как положительным (для изомеров-реагентов), так и отрицательным (для изомеров-продуктов), так как по определению это доля израсходованного изомера. , [c.199]

Эта линейная система также является определенной и решается с использованием стандартных программ. [c.199]

Так, если при определении параметров ячеечной и диффузионной модели соблюдено условие равенства вторых моментов, то результаты расчета эффективности разделения системы с линейным равновесием для обеих моделей окажутся практически близкими. Линейность системы является также обоснованием для аддитивности составляющих осевой диффузии и поперечной неравномерности в теории А. М. Розена. [c.386]

Величина H(f)—общая частотная характеристика линейной системы с цепью обратной связи, связывающая x(t) и y(t), которая может быть определена по наблюдениям только x(t) и y(t). При этом, конечно, произведение Hi(f)H2(f) не должно равняться —1 на всех частотах. Экспериментальное определение Hi(f) и Hid) невозможно, если величина u(t) не наблюдается. Разумеется, если Hi f) или Яг(/) известна или есть основания предполагать, что Hi(f) или HzQ) имеет тот или иной вид, то тогда другую величину можно найти. [c.103]

В настоящее время реализащм ДЗУ-метода и его отдельных элементов доведена до прикладных программ. Как составные части этого метода разработаны дополнительные блоки алгоритмы и программы. Это экспресс-методы определения обобщенных коэффшщентов излучения двухэтапный метод (Монте-Карло - линейная система) определения разрешающих угаовых коэффициентов излучения 9-и, 2-х и многополосные модели спектров излучения газов и модели излучения сажистых частиц пламени определение локальных характеристик решение внутренней задачи теплопроводности на криволинейной сетке определение эффективной теплопроводности слоистых материалов и штабелей огнеупоров оценка рассеяния расчеты угловых коэффициентов при сложной геометрии модели выгорания, подсоса и сажевыделения по длине факелов, расчет эмиссии оксидов азота и др. [c.420]

Рассмотрим применение такого подхода к некоторым вышеизложенным методам на примере линейной системы йу1й1 = Ау, у(0) = уо, где А — отрицательно определенная матрица. [c.194]

Производная V будет отрицательно-определенной, если для матрицы А можно найти такую положительно-определенную матрицу Р, чтобы матрица О (IV, 18) также была положительно-определенной. Таким образом, для доказательства устойчивости линейной системы (IV, 12) необходимо построить две положительноопределенные матрицы Р и О. Если линейная система устойчива, то такие Р и О всегда существуют. [c.78]

В последние десять лет широкое распространение получил алгоритм численного интегрирования жестких систем ОДУ, предложенный Гиром [263, 264]. Алгоритм Основан на использовании линейных многошаговых методов, удовлетворяющих требованиям жесткой устойчивости [263]. При вычислении предиктора применяется алгоритм Корсика [352], использующий интерполяционный полином для вычисленных в предыдущих точках значений вектора решения. За счет этого легко осуществляется переход к новому шагу интегрирования, что обычно представляет определенные трудности при традиционной реализации многошаговых методов. Вычисление корректора, как правило, осуществляется методом Ньютона, причем для матрицы [Е—(ЗоЛА] (Е — единичная матрица, Л — текущее значение шага, /Зо — параметр метода, А — якобиан системы) используется LU-раз-ложение, что, как известно [183], позволя т наиболее эффективно решать возникающие линейные системы алгебраических уравнений. При решении задачи Коши методом Г ира в каждой точке выбирается оптимальный порядок метода, обеспечивающий наибольший возможный шаг интегрирования. [c.136]

Е. Е. Дудников, Определение коэффициентов передаточной функции линейной системы по начальному участку экспериментальной амплитуднофазовой характеристики . Автоматика и теаемеханика, т. XX, № 5 (1959). [c.155]

Понятие фазового пространства можно использовать для определения устойчивости в большом и малом. Систему называют устойчивой в малом, если не все фазовое пространство является областью притяжения единственной особой точки. Систему называют устойчивой в большом, если все фазовое пространство является областью притяжения единственной особой точки. Задача об устойчивости в малом и большом возникает только при исследовании нелинейных систем, так как линейная система либо устойчива, либо неустойчива во всем фазовсм пространстве. [c.185]

Строго говоря, каждая реальная система всегда нелинейна, если рассматривать сколь угодно большие области изменения отдельных величин. Реальная система может быть линейной только в определенном ограниченном диапазоне величин. Некоторые нелинейные системы в достаточно малом диапазоне изменения отдельных величин можно заменить линейными системами. Часто такое приближение справедливо только в бесконечно малой окрестности начального состояния, а при конечных отклонениях от этого состояния оно выполняется лишь приближенно. О такой системе говорят, что она линеаризуема в отличие от существенно нелинейных систем, которые нельзя заменить линейной системой даже в сколь угодно малой окрестности начального установившегося состояния. В качестве примера существенной нелинейности можно привести зависимость [c.24]

Рассмотрение такой модели естественно начать с определения ее элементов, характеризующих основное соотношение, связывающее переменные составляющие потенциала электрода АЕ 1) и фарадеевского тока Аг(0- При изменении одной из этих величин по гармоническому закону другая (вследствие линейности системы на малом сигнале) будет изменяться аналогично, но с некоторым сдвигом фаз по отношению к первой величине, т.е. если АЕ(() = Е созШ, то Аг (0 = / со5(соГ + ф). Если эти сигналы представить в комплексной форме [c.302]

Ширина полосы частот. Удобный способ описания функции уси-16НИЯ линейной системы можно получить, используя ее ширину по-юсы частот [5] Были предложены различные определения ширины юлосы частот в простейшем из них для определения используется акая полоса, в которой мощность уменьшается до половины мак-имального значения Для системы, имеющей максимальное уси-[ение на частоте /о, ширина полосы частот определяется как раз-юсть г — (и где fl и f2 выбраны так, что [c.61]

Отиосительпый метод — это метод, основанный на сравнении результатов измерений для анализируемого образца и серии образцов сравнения известного состава при использовании системы определения, для которой зависимость сигнала (отклика) от содержания (в идеальном случае линейная) в соответствующем рабочем диапазоне определяется экспериментально и которую не требуется рассчитывать теоретически. Содержание определяемого компонента в пробе находят с помощью интерполяции зависимости отклика детектора от содержания, полученной с помощью образцов сравнения [3.2-6). [c.86]

Задача о линейной устойчивости несжимаемой невязкой жидкости в форме бесконечно длинного щминдра кругового сечения, окруженного воздухом, была впервые рассмотрена Релеем [22]. Эта и последующие за ней работы [23, 24] по гидродинамической устойчивости включают четыре этапа. Первый состоит в определении параметров основного невозмущенного течения полей скоростей, давлений, температур. Следующим этапом является предположение о малости возмущений этих параметров и линеаризация уравнений и граничных условий. В итоге получается однородная линейная система уравнений в частных производных, коэффициенты которой могут зависеть от пространственных координат, но не зависят от времени. Третий этап состоит в определении элементарного решения для выбранного начального возмущения. Обычно решение ищется в виде комплексного Фурье-представления периодических функций. Например, элементарное репгение можно искать в виде нормальной моды [c.448]

Сомер (впервые), а также Турстон и Рамм [1523] разработали прибор с разверткой типа В с фазоуправляемыми секционированными излучателями (линейная система секций) для секторного сканирования. В этом приборе отклонение луча прп излучении и приеме управляется цифровой ЭВМ, причем прием дополнительно динамически фокусируется (т. е. фокусирование изменяется во времени). Область фокуса удаляется от системы секций с постоянной скоростью, так что она находится на определенном расстоянии именно тогда, когда эхо-импульс от расположенного там дефекта достигает системы секций. [c.309]

Задача решалась в два этапа. Иа первом этапе были вычислены термодинамиче-скпе функции компонент воздуха и константы равновесия возмоншых реакций диссоциации и ионизации между компонентами. Иа этом этапе задача фактически сводилась к вычислению соответствующих статистических сумм для внутренних степеней свободы частиц. Иа втором этапе был вычислен состав воздуха при различных температурах и давлениях. Задача состояла в решении — при каждой температуре и при каждом давлении — системы из 13 нелинейных алгебраических уравнений для молярных долей компонент воздуха. При решении системы использован метод Ньютона — Рафсона. Для вычисления теплоемкостей решались две линейные системы, каждая из 13 уравнений, для определения 13 производных по температуре от молярных долей компонент при постоянном объеме и 13 производных при постоянном давлении. По данным решений трех систем и расчетам термодинамических функций компонент вычислялись термодинамические функции воздуха. Подробнее методика расчета изложена в [1]. [c.6]

В связи с необходимостью точного аналитического описания многочисленных экспериментальных данных в широкой области параметров и удовлетворения условию равновесия сосуществующих фаз единое уравнение состояния содержит большое число коэффициентов (как правило, 50-60). Задача определения этих коэффициентов с математической точки зрения относится к числу некорректно поставленных задач даже в случае использования линейной системы нормальных уравнений, поскольку матрица системы плохо обусловлена и на результаты расчета существенно влияют ошибки округления. Поэтому при аналитическом описании опытньк данных целесообразно ограничиться минимально необходимым для надежной аппроксимации числом коэффициентов. [c.190]

Согласно (12) Р является функцией Тогда обратная равновесная задача есть задача проверки различных моделей равновесия и определения оптимального вектора Y v в рамках каждой из этих моделей. В соответствии с принципом максимального правдоподобия при нормальном распределении случайной величины f m критерием оптимальности является условие Р+ШР=гп1п. Для нахождения оптимального используется МНК-процедура для нелинейного случая [22]. На каждом шаге итерации вектор поправок определяется из решения линейной системы уравнений [c.236]