Лапласа преобразование прямое

Монография посвящена методам математического моделирования на ЭВМ кинетики химических реакций. Рассмотрены методы решения прямой и обратной задач химической кинетики, преобразование Лапласа, метод классических траекторий, методы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Монте-Карло и др. Приведены программы решения некоторых задач химической кинетики на ЭВМ. [c.2]

С применением прямого и обратного преобразований по Лапласу было получено [36] аналитическое решение системы уравнений (111.46) для интегральной и дифференциальной функций распределения времени пребывания [c.53]

Прямой проверкой легко убедиться в том, что этот же результат получается, если применить преобразование Лапласа к весовой функции и затем построить дифференциальный оператор по передаточной функции системы. [c.297]

Из изложенного выще ясно, что в принципе и г) нельзя однозначно определить из В Т) и необходимо с самого начала ввести некоторую дополнительную информацию о величине и г). Если даже этот вывод в принципе неверен, он должен оказаться справедливым на практике, так как для прямого определения и(г) из В Т) требуется осуществить обратное преобразование Лапласа [1, 2]. Для этого необходимо знать не только В Т), но и все производные от В(Т) по температуре [4]Все это гораздо больше того, что может быть получено из эксперимента. Таким образом, даже в самом благоприятном случае сферически симметричных молекул определить и г) из данных по второму вириальному коэффициенту без дополнительной информации практически не представляется возможным [5]. Для вириальных коэффициентов более высокого порядка возникают дополнительные трудности из-за недостаточной точности их экспериментального определения и проблемы парной неаддитивности межмолекулярных сил (см. разд. 2.5). [c.170]

Однозначность [11] преобразования Лапласа тесно связана с принципом микроскопической обратимости. Действительно, при полном термическом равновесии системы скорости прямой и обратной реакций /с/должны быть равны [c.216]

Подробнее о прямом и обратном преобразовании Лапласа см. приложение. [c.63]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию и 1) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (<) и и (О вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция й p)W p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

После того как определена функция f(i, р), ее удобно использовать для отыскания реакции объекта на различные входные возмущения. Действительно, F t, p) обладает свойством, аналогичным свойству (2.2.77) передаточных функций. Если вместо прямого и обратного преобразования Фурье (2.2.50) и (2.2.49) использовать, соответственно, прямое и обратное преобразования Лапласа, то правило действия оператора А можно записать с помощью F t, р) в следующем виде [c.91]

Краевыми условиями для однородного трубопровода в рассматриваемом участке гидропривода (см. рис. 5.18) служат уравнения, описывающие входное воздействие на рабочую среду Посредством гидрораспределителя / и переходный процесс в гидродвигателе 3. Для совместного аналитического решения краевых дифференциальных уравнений и уравнений (5.67) удобно использовать преобразование по Лапласу при ненулевых начальных условиях [12, 17]. Выполнив прямое и обратное преобразования по Лапласу, получим конечные формулы для расчета переходного процесса в элементарном участке гидропривода в дискретные моменты времени Результаты такого расчета позволят достоверно оценить быстродействие элементарного участка гидропривода. [c.366]

Прямую цепь структурной схемы электрогидравлического привода с дроссельным регулированием получим, соединив последовательно показанную на рис. 13.8 структурную схему электрогидравлического усилителя со структурной схемой нагруженного гидроцилиндра. Передаточные функции для построения последней схемы найдем с помощью уравнений (12.37), (12.39), (12.40) и (12.45). После преобразования этих уравнений по Лапласу при нулевых начальных условиях имеем [c.382]

В условиях сферической диффузии и произвольной степени обратимости электрохимической реакции интегральное уравнение, аналогичное (8.98), может быть получено подобным же образом -подстановкой зависимости < [/(0] в уравнение Батлера-Фольмера. Однако в общем случае нахождение такой зависимости с учетом сферичности электрода представляет определенные трудности. Для стационарных электродов эту зависимость можно найти из уравнения (8.74) с помощью прямого и обратного преобразования Лапласа [c.294]

Используя прямое и обратное преобразование Лапласа, из [c.336]

Систему уравнений (XI.8), (XI. 10), (XI. 18), (XI.25) следует линеаризовать методом малого параметра в окрестности стационарного режима и решить ее, применяя прямое и обратное преобразование Лапласа, по координате времени. [c.235]

Прямое преобразование Лапласа [c.348]

Предположим, функция I () = А. Ее изображение по Лапласу найдем в результате прямого преобразования, вычислив интеграл (П.9) [c.38]

Практически операцию прямого преобразования по Лапласу по формуле (П.9) каждый раз не выполняют, а пользуются готовыми таблицами преобразований для наиболее часто встречающихся функций. В табл. 2 в качестве примера приведены некоторые функции / (О и соответствующие им изображения Ф (р). [c.38]

Выражения для постоянных интегрирования и в уравнении ( .66) находят, используя граничные условия —уравнения ( .72) и ( .79), которые в результате прямого преобразования по Лапласу принимают вид [c.113]

Маршалл и Пигфорд приняли упрощенное уравнение равновесия у=ах+Ь и применили преобразование Лапласа для того, чтобы получить решение этих уравнений. Для нахождения скорости установления равновесия в колонне, работающей при полном орошении, первое из двух приведенных выше уравнений является основным. Эти авторы предположили, что сначала жидкость в колонне имеет тот же состав, что и пар, поступающий в колонну, а также что состав пара остается неизменным в течение всего периода, пока не установится равновесие. Далее предполагается, что орошение имеет тот же состав, что и пар, покидающий верх колонны. Эти требования составляют граничные условия, необходимые для получения численных значений постоянных, введенных в процессе преобразования Лапласа к последующего решения. Математические операции несколько громоздки, но конечный результат выражен графиком, в котором число единиц переноса в колонне отложено против числа, показывающего, сколько раз суммарная задержка должна полностью обновиться для того, чтобы была достигнута определенная степень приближения к равновесию, скажем, 95 или 99%. В логарифмических шкалах эта зависимость выражается почти прямой линией. Эта зависимость основана на дальнейшем допущении, что кривая равновесия параллельна диагонали. Если относительная летучесть близка к единице, то число, показывающее, сколько раз суммарная [c.82]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

В дальнейшем необходимо выяснить, как реагирует интегрирующее звено с передаточной функцией 1/s на различные типы возмущающих воздействий, служащих функциями времени. Предположим, что ни один из массовых расходов подводимого или отводимого потоков (в общем случае может быть несколько подводимых и отводимых потоков) не является функцией запаса W. В этом случае величина запаса будет увеличиваться или уменьшаться прямо пропорционально интегралу результирующего потока, подводимого к хранилищу или отводимого от него. Если в течение достаточно длительного времени поддерживается положительный или отрицательный результирующий поток, то величина запаса будет уменьшаться до нуля или же хранилище переполнится. Время, требуемое для достижения этих предельных значений запаса или количества материалов, хранящихся на складе, нетрудно вычислить, интегрируя уравнение (I, 1) или выполняя обратное преобразование по Лапласу над уравнением (I, 5). При этом предполагается, что известен закон изменения во времени результирующего массового расхода. [c.24]

Определение. Функция Р(р) от комплексного аргумента р, опреде-ляемая по (2.37), называется изображением оригинала /(х) интегрального преобразования Лапласа. Очевидно, для прямого преобразования [c.33]

Решение задачи о нагреве полидисперсного материала в движущемся слое при прямо- и противотоке фаз может быть получено методом преобразования Лапласа [61, 66] [c.175]

Аналитические решения задач, сводящихся к линейным дифференциальным уравнениям с линейными граничными условиями, удобно получать с помощью операторного метода (преобразования Лапласа). Сущность метода заключается в том, что функции (оригиналу) приводится в соответствие другая функция (изобра- кение), для которой операция дифференцирования заменяется умножением, а интегрирование — делением на независимую переменную. Таким образом, обыкновенным дифференциальным уравнениям для оригиналов отвечают алгебраические уравнения для изображений, а уравнениям в частных производных для оригиналов — обыкновенные дифференциальные уравнения для изображений. Оригиналы и их изображения связаны между собой формулами прямого и обратного преобразования Лапласа. Изображение функции Р ( ) по Лапласу определяется как [c.120]

Функция /(f) и ее изображение по Лапласу F (s) взаимно связаны операциями прямого и обратного преобразования [c.131]

С помощью прямого преобразования Лапласа исходную функцию вещественного переменного т (времени) переводят в область комплексного переменного р (частоты). При этом р = = а + j(й, где а и со — вещественные переменные. [c.18]

Фактически производить операции прямого и обратного преобразований Лапласа во многих случаях не приходится, так как имеются достаточно обширные таблицы соответствий между наиболее распространенными оригиналами и изображениями, приведенными, например, в [10]. В результате преобразования функций по Лапласу дифференциальные и интегральные уравнения преобразуются в гораздо более простые для решения алгебраические уравнения. Кроме того, изображения являются часто более простыми функциями, чем оригиналы. [c.223]

Во-первых, процесс применения интегрального преобразования Лапласа однотипен для задач самого различного характера и различных форм тела, способ решения является более прямым, не требующим особого искусства и подхода к решению каждого нового типа задач. [c.54]

Использование решения трехмерной адиабатической задачи ТК. Метод "термического четырехполюсника", предложенный А. Деджиованни для решения одномерных задач теории теплопроводности, бьш распространен на случай трехмерных задач [28]. Это позволило ввести в рассмотрение, помимо глубины залегания дефектов / и их теплового сопротивления также их размеры Ь х с в поперечном направлении. Принципы решения прямой задачи ТК с использованием преобразования Лапласа и Фурье описаны в п. 3.5. В аспекте дефектометрии наиболее простые алгебраические выражения получают для дефектов с малым Для определения размеров дефекта необходимо использовать результаты как од- [c.132]

Данных о прямом расчете молекулярно-весового распределения для диеновых полимеров из кинетической схемы, по-видимому, еще не опубликовано. Приближенный метод заключался в рассмотрении гипотетического сшивания первичных полимерных цепей по закону случая. Функции распределения, являющиеся следствием такого рассмотрения, рассчитаны Флори [18], Штокмейером [19, 20] и Чарлзби [33], Смоллом [2] и Скенленом [1]. Характер распределения, естественно, зависит от распределения в исходном полимере. Математические методы, применявшиеся Смоллом и Скенленом, по-видимому, имеют наиболее общий характер и изящны по выполнению в них используется исходная функция молекулярновесового распределения или применяется преобразование Лапласа в том случае, когда распределение можно рассматривать как непрерывную функцию от г. Метод аналогичен описанному в предыдущем разделе (стр. 317—324) и здесь вновь рассматриваться не будет, однако некоторые результаты приводятся ниже. [c.341]

Титчмарш и Смирнов приводят весьма подробный анализ интегральных уравненго первого рода с ядром, зависящим лишь от абсолютного значения разности аргументов х — . Они дают также и подробное решение того частного примера уравнения этого типа, каковым является уравнение [49]. Применяя последовательно прямое и обратное преобразование Лапласа (умножение на е- и на е+ 5) и интегрирование в соответственных пределах, мон но получить решение этого уравнения в виде [c.279]

Мултон [7] дал классическое решение задачи о первичном распределении тока в системе из двух электродов, расположенных произвольно на сторонах прямого угла. Его работа служит примером решения уравнения Лапласа с помощью конформного отображения [8], в данном случае использующего преобразование Шварца—Кристоффеля. [c.376]

Не делая пока попыток расширить молекулярную интерпретацию вязкоупругих явлений в полимерах далее тех весьма качественных замечаний, которые сдслаиы в предыдущей главе, перейдем теперь к рассмотрению феноменологической теории линейных вязкоупругих свойств и выведем точные соотношения, с помощью которых каждая из функций, описанных в предыдущей главе (а также в других главах), может быть вычислена из любой другой функции. По этому вопросу имеется обширная литература, и интерес к не.му возникает по нескольким причинам. Прежде всего такие вычисления обычно необходимы для того, чтобы воспроизвести поведение какой-либо функции в большом интерва.те изменения времени или частоты, комбинируя результаты измерений различного тнпа. Большинство кривых, приведенных в гл. 2, получено таким путем. Во-вторых, подобные вычисления имеют практическую ценность, позволяя предсказывать поведение пластика или каучука в определенных условиях, которые могут быть недоступными для прямого эксперимента, на основании измерений, проведенных при других, легче реализуемых условиях. Наконец, феноменологическая теория представляет определенный математический интерес и ее структура может быть представлена в весьма изящно11 фор.ме. Кроме того, она является частным случаем более общей теории линейных преобразований, которая широко используется при анализе электрических цепей. В настоящей главе излагаются основные положения и результаты теории и не затрагиваются более отвлеченные понятия, включающие преобразования Фурье и Лапласа, с которыми читатель может познакомиться в других работах [1—6]. Замечания о выводе уравнений даются лишь для немногих мало известных случаев. Как обычно, все выражения формулируются для деформации сдвига, но аналогичные соотношения имеют место и для объемного сжатия, простою растяжения и т. д. [c.58]

Решение уравнений связанного тепловлагопереноса осуществлялось методом интегральных преобразований, причем по переменной X проводилось конечное интегральное преобразование с ядром и весом, зависящими от граничных условий, а для переменной Ро использовалось преобразование Лапласа. Прямые и обратные преобразования по х проводились по формулам [c.94]

Для выполнения первой и третьей операций используют подробные таблицы прямых и обратных преобразований [50], а если их недостаточно, то представляют преобразуемые функции в форме разложения в ряд по табличным функциям и используют свойство линейности преобразования Лапласа. [c.134]

Однако в ряде случаев решение таюос уравнений значительно облегчается, если их записать не через оригиналы функций, а в виде изображений функций, полученных операционным методом с помощью прямого преобразования Лапласа. [c.222]

Регистрации данных. Прямая регистрация. Лучшим вариантом является непосредственная регистрация экспериментальных данных в пространстве изображений, т. е. в виде функции F p). Прямое Преобразование отклика системы f(t)-> F(p) может быть осуществлено при помощи схем, состоящих нз входного повторителя, входных сопротивлений интеграторов, самих интеграторов и считывающих устройств. Входные сопротивления интеграторов, управляемые во времени по экспоненциальному закону Rt = Roexp (pj) с разными значениями р для каждого интегратора. В качестве таких сопротивлений могут быть использованы фотодиоды, управляемые вспомогательной электронной схемой. При одинаковых начальных постоянных времени всех интеграторов (To=i o ) на выходе схемы получаются дискретные значения преобразованной по Лапласу функции отклика [c.294]

Для решения линейнего дифференциального уравнения методом преобразований Лапласа находят отображение действительных функций на комплексную плоскость по формуле, называемой прямым преобразованием Лапласа [c.704]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология