Кривые распределения, системы

Чем больше значение Л, тем уже и выше располагается кривая распределения в системе х—у (тем большая часть всех ошибок измерения близка к нулю). [c.38]

Модель непересекающихся, параллельных цилиндрических капилляров [63]. Эта модель является одной из первых предложенных исследователями моделей пористых тел. Она представляет пористое тело в виде системы цилиндрических пор. Причем радиусы цилиндрических пор неодинаковы, как и обш,ее число пор, соответствующее данному радиусу. Средний радиус, объем, число и поверхность некоторой г-й поры вычисляются по кривой распределения объема пор по их радиусам по соотношениям [c.147]

Кривые распределения различных компонентов в системах приведены на рис. 16. [c.40]

Количество информации, которое несет в себе функция распределения, зависит от того, как производится анализ возрастов частиц в системе. Так, функция распределения, полученная на выходе из аппарата, несет в себе информацию более полную, чем любая функция распределения, полученная в произвольной внутренней точке системы. Однако информации кривой распределения на выходе иногда оказывается недостаточно для расчета снстемы, в которой происходят физико-химические превращения так, иапример, при расчете конверсии для химической реакции не первого порядка. Такая задача становится разрешимой, если информацию о распределениях, полученную на выходе системы, дополнить возрастными характеристиками потока в каждой внутренней точке системы. [c.184]

Ступенчатое возмущение. Обозначим р1 фиксируемые в моменты времени значения функции отклика системы на ступенчатое возмущение по составу потока так называемой -функ-ции или / -кривой. Тогда вероятностные характеристики экспериментальной кривой распределения могут быть вычислены. [c.28]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде 8-функции) и ступенчатое (в виде функции единичного скачка). Кривые отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно практическую реализацию теоретических функций распределения и /. В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация. Е-функции (С 1)=Е ( )), а /-функция может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое возмущение ( -кривая) из соотношения II ()= —Р ). В практических расчетах удобнее пользоваться нормированными функциями С, Е, Р ж /, аргументом которых является безразмерное время 0= / С )=1С 1)-, Е Щ=1Е 1)-, Р Ь)=Р 1) / (0) = =11 Ц). [c.212]

Величина же дисперсии индикаторной кривой распределения для системы с застойными зонами является функцией обоих параметров а и р. [c.372]

Таким образом, отношение площадей под кривыми распределения для проточной и застойной частей системы равно отношению коэффициентов обмена в прямом и обратном направлении. Умножим теперь уравнения (7.79) и (7.80) почленно на t ш повторим прежнюю операцию интегрирования [c.384]

Пользуясь моментами более высоких порядков, эту же задачу можно решить путем регистрирования кривой распределения только в проточной зоне на выходе системы. Однако при этом резко возрастает влияние экспериментальных погрешностей на результаты расчета. В этом смысле метод анализа структуры потоков с применением радиоактивных изотопов имеет суш ественные преимущества. [c.387]

Исследование влияния параметров модели на форму выходной кривой распределения проводилось путем решения на ЦВМ системы дифференциальных уравнений модели для случая импульсного возмущения в проточной зоне первой ячейки. В результате расчета получен ряд кривых распределения в проточной зоне последней ячейки для различных значений параметров модели. Исходные данные для расчета и числовые характеристики полученных функций распределения сведены в табл. 7.4. [c.387]

Ряс. 7.12. Деформация кривых распределения в зависимости от относительного объема застойных зон системы [c.390]

На рис. 7.11 показан ряд кривых распределения при вариации числа ячеек в системе. Числовые характеристики этой серии кривых находятся в третьем разделе табл. 7.4, На рис. 7.11 видно, что характер влияния роста числа ячеек на форму кривой распределения ячеечной модели с застойными зонами аналогичен влиянию числа ячеек на вид кривой распределения обычной ячеечной модели. Однако следует подчеркнуть, что при неограниченном возрастании числа ячеек дисперсия функции распределения для ячеечной модели с застойными зонами стремится не к нулю, [c.390]

При больших значениях У2/У кривая распределения по своей форме приближается к функции распределения системы с байпасом (см. кривую 4—7 рис. 7.12). [c.391]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

При наблюдении процесса набухания под микроскопом отчетливо видно движение фазовой границы системы сополимер — растворитель. По истечении незначительного промежутка времени от базовой границы отделяется темная кольцевая полоса, которая перемещается в сторону, противоположную движению фазовой границы. Из данных [11, 12, 20] следует, что этой кольцеобразной полосе соответствует точка перегиба на кривой распределения концентрации растворителя в полимере. Появление этой темной полосы, которая получила название оптической границы, объясняется явлением полного внутреннего отражения света от поверхности с резко различными свойствами, отделяющей чистый сополимер от раствора. Таким образом, оптическая граница разделяет области материала сополимера с резко различающейся проводимостью, а скорость перемещения этой границы обусловлена диффузией растворителя в сополимер. [c.298]

Из уравнения (III. 15) методом последовательных приближений можно определить долю отгона е при заданных температуре и давлении системы, а затем по уравнениям (III.14) и (III.12) рассчитать кривые распределения остатка и отгона (см. рис. III-3). [c.92]

Для нахождения Z) ep проводилось, как в (II.47), сопоставление экспериментальных кривых распределения примеси — трассера — с расчетными при заданных начальных и граничных условиях как в стационарных, так и в нестационарных условиях. Краткая сводка полученных данных была приведена в [1], а некоторые попытки обобщений преимущественно при псевдоожижении капельными жидкостями в работах [16, гл. VII 143]. В качестве трассеров применяли при газовом псевдоожижении преимущественно гелий и углекислый газ, отличающиеся от основного потока воздуха своей теплопроводностью кроме того, использовали и радиоактивные изотопы. В системах псевдоожижаемых водой трассером обычно служил электролит. [c.118]

На основании сказанного выше можно графически построить интегральную кривую распределения частии, по размерам — зависимость величины Q (процентного содержания фракции частиц с радиусами от максимального до г) от г. Общий вид такой кривой для полидис-персной системы представлен на рис. 21,а. Интегральная кривая позволяет определить процентное содержание фракций. Иапример, для фракции, содержащей частицы размерами от г до гч, оно равно AQi = [c.84]

Какую информацию о дисперсной системе дают интегральная и дифференциальная кривые распределения частиц по размерам [c.126]

Дж/м. В результате самопроизвольного диспергирования кристаллизующегося вещества нефти превращаются в полидисперсные системы с нормальными кривыми распределения размеров частиц дисперсной фазы. [c.38]

Увеличение потерь полного давления с ростом скорости набегающего потока обусловлено как увеличением потерь в центральной части потока (связанных непосредственно с потерями в системе скачков), так и ростом интенсивности отрыва пограничного слоя вследствие увеличения скорости перед замыкающим скачком и перемещением его вниз по потоку вместе с точкой падения косого скачка. Последнее характеризуется смещением к выпуклой стороне канала точки крутого падения кривой распределения полного давления по шагу за каналом (рис. 10.69). [c.95]

По форме дифференциальная кривая чаще всего является статистической кривой распределения с одним максимумом, но она может быть и другой она зависит от характера дисперсности системы. [c.140]

Целью дисперсионного анализа является получение кривых распределения, которые позволяют установить, каково относительное содержание частиц в заданных интервалах радиусов или, иначе говоря, каков фракционный состав системы. [c.142]

Эквивалентный радиус, соответствующий наиболее часто встречающемуся размеру частиц в данной системе, находят из дифференциальной кривой распределения, для построения которой обрабатывают интегральную кривую способом, описанным в работе 26 (табл. УП.б, рис. 78). [c.147]

Рис. п. 4, Кривые распределения системы жидкость - жидкость с одяой (а) и с двумя (<0 парами частично растворимых друг в друге компонентов ( onst). [c.25]

Ступенчатый метод. Он предполагает мгновенное изменение концентрации вещества-индикатора, вводимого в основной поток, либо от нуля до некоторого значения, либо наоборот (рис. 19). При таком вводе изменение концентрации индикатора на выходе из системы за время перехода ее от одного установившегося состояния к другому дает итегральную кривую распределения времени пребывания частиц в реакторе. В этом можно легко убедиться. [c.61]

Возникновение неустойчивости возможно в экзотермических процессах, а также в процессах, где имеют место явления автокатализа или торможения исходными веществами и, вследствие этого, г с <0. В тех же случаях возможно возникновение множественных режимов процесса. Оба явления — неустойчивости и неоднознач--ности решений — тесно связаны между собой. На рис. III.3 видно,, что условие (VIII.16) перестает выполняться в точке касания кривой тепловыделения и прямой теплоотвода в этой жё точке изменяется число стационарных решений. Когда прямая теплоотвода на рис. III.3, сдвигаясь вправо, переходит через положение 2, появляются два новых решения, одно из которых оказывается неустойчивым. Эта связь между нарушением условий единственности и устойчивости решений сохраняется и в пространственно распределенных -системах. [c.329]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде о-функцип) и ступенчатое. Кривые отклика на эти возмущения представляют собой иепосредственио практическую реализацию теоретических функций распределения Е и /. В частности, кривая отклика иа импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация -функции, а /-функция может быть нолучена из кривой отклика системы иа ступенчатое возмущение (/ -кривая) из соотношения / = 1—Р. В целом взаимосвязь между нормированными функциями /, Е, Р и С выралсается в виде [c.184]

Это уравнение описывает поведение динамической системы с распределенными параметрами в фиксированных точках г,, пространства при входных возмущениях произвольного вида. Граничные и начальные условия для распределенной системы при построении ее частичной реализации должны удовлетворять следующим требованиям до нанесения импульсного возмущения система находится в стационарном состоянии стационарное состояние устойчиво функции отклика допускают представление в виде степеннйх рядов по переменной измеряемые переменные выбраны так, что их значения в стационарном состоянии равны нулю. Минимальная реализация строится одним из стандартных методов. Как показано выше, исходными данными для процедур построения точной минимальной реализации (алгоритма Хо) или минимальной частичной реализации служит совокупность конечного числа марковских параметров СА В, где число к принимает значения /с=а,. . ., р, причем на а и р существенных ограничений не накладывается. Однако можно показать, что при к О последовательность СА В приводит к более точному описанию поведения системы в начальные моменты времени, а при /с О удовлетворительная точность достигается в среднем по всей кривой отклика. Например, при построении минимальной частичной реализации многих систем с распределенными параметрами, встречающихся в химической технологии, можно рекомендовать следующую последовательность значений к=.. . , —2, -1, О, 1, 2,.. . . [c.117]

Экспериментальная проверка изложенной методики определения параметров О VLt модели (7.2) строилась на сравнении опытных кривых распределения времени пребывания, получаемых индикаторными методами и методами гидродинамических возмущений [3, И—14]. На рис. 7.2 и 7.3 изображены в одних и тех же координатах типичные кривые отклика системы, полученные индикаторным и прямым методами. Опыты проводились на насадочной колонне диаметром 150 мм. Насадкой служили кольца Рашига размерами 10x10 и 15x15. Высота слоя насадки составляла 2 м. В качестве двухфазной системы использовалась система воздух—вода. В качестве жидкой фазы применялись также растворы СаС12 в воде различной концентрации и растворы глицерина в воде. Физические свойства жидкой фазы изменялись в следующих пределах плотность — от 1 до 1,4 [г/см ], вязкость — от 1 до 41 СП. Пределы изменения нагрузок по фазам были плотность орошения =227 15 000 кг/м час, нагрузка по газу 6=1050—5200 кг/м час, отношение нагрузок Ы = =0,05- 15. [c.358]

Специфика предлагаемого ниже метода определения параметров модели требует знания среднего времени пребывания и дисперсии кривой распределения на выходе системы, полученной по средней концентрации с в проточных и застойных зонах системы l., l.+ VV JVk, V,k,+ VJ,,), (7.92) [c.386]

На рис. 7.12 показана деформация выходных кривых с ростом относительного объема застойных зон Уа/У. Числовые характеристики этой серии кривых помеш ены в разделе 4 табл. 7.4. Из рис. 7.12 видно, что при малых значениях отношения кривая распределения приближается по своим характеристикам к функции распределения ячеечной модели без застойных зон. Так, эффективное число единиц перемепшвания для кривой 4—1 (Уа/У=0,05) равно 4,88, что близко к числу ячеек исследуемой системы п=5. [c.391]

Практически важным является определение экстремального состояния нефтяной дисперсной системы в лабораторных условиях и нахождения ее активных состояний. График экстремальной зависимости усредненных размеров ССЕ (определенных из кривой распределения ССЕ), физико-химических, технологических свойств от интенсивности внешних воздействий предложено в работе [170] называть экстреграммой. В соответствии с этим различают следующие виды экстреграмм. [c.114]

Используя кривую распределения дисперсных частиц по размерам, рассчитывают усредненный размер и его зависимость от внешних воздействий (экстреграмма). В дальнейшем задача заключается в подборе таких условий, при которых размер частиц реагента подаваемого через нагнетательные скважины, соответствует размеру пор в породах-коллекторах. Реализация такой задачи необходима также при подаче в пласт реагентов п в молекулярном состоянии (газообразном, жидком), поскольку они формируют системы различной дисперсности при контакте с флюидами. [c.193]

Очевидно, что чем меньше различаются пределы иитегрирова" ния, тем ближе к истинным значениям функции расиределения, Чтобы получить функцию распределения для данного пористого тела, нужно знать зависимость / (г) или йУ с1г от г, которая называется дифференциальной кривой распределения. Она более четко и наглядно характеризует полидисперсность системы. [c.137]

Результаты дисперсионного анализа юлидисперспых систем представляют также в виде кривых распределения частиц по размерам, характеризующи.ч степень полндпс-персиости системы. [c.198]

Кривая распределения является наглядной и удобной характеристикой полпднсперсности системы, по которой легко определить содержание различных фракций. Ее строят подобно кривом распределения юр по размерам, описанной в разд. III. Б, Обычно сначала строят интегральную кривую распределения, проводят ее выравнивание с учетом точности получаемых средних значений радиусов частиц фракций и затем по ней строят дифференциальную кривую распределения. Но иногда дифференциальную кривую строят сразу. Такое построение показано на рис. IV. 2. На оси абсцисс откладывают значения радиусов на ось ординат иа)юсят отношение приращения массовых долей к разности радиусов частиц соседних фракций Дх/Аг . Построив на графике отдельные прямоугольники для каждой фракции (гистограмму) и соединив плавной кривой середины их верхних сторон, получают дифференциальную кривую распределения частиц полидисперсной системы по размерам. Чем меньше отличается Гм н от Гмакс и чем больше максимум кривой распределения, тем ближе система к монодисперсной. [c.198]

Все реальные дисперсные системы полидисперс ы (частицы дисперсной фазы имеют разные размеры), и поэтому скорости осаждсния частиц различных фракций разные крупные частицы осаждаются быстрее, мелкие — медленнее. По этой причине кривая седиментации выпукла к оси ординат. Тангенсы угла наклона касательн з х в да [ з х точках кривой седиментации определяют скорости седиментации соответствующих фракций частиц. Зная скорости осаждения частиц отдельных фракций, по уравнению (III. 2) можно рассчитать их размер ( радиусы). Построением интегральной, а затем дифференциальной кривых распределения частиц полидисперсной системы по радиусам (1)аз-мерам) заканчивается седиментационный Э 1ализ. [c.76]

Рис. Х1П-7. Треугольияя диаграмма (а) и кривая распределения (6) для системы с одной парой частично смсшиваюш,ихся компонентом.

При низких температурах фактор Больцмана мал и //ант настолько мало, что реакция практически не происходит. При повышении температуры кривая распределения Максвелла смещается и число jVhkt становится достаточным для заметного химического превращения (рис. HI.6). Рост Л акт при повышении Т системы носит экспоненциальный характер, поэтому скорость реакции так быстро увеличивается с повышением температуры (см. рис. П1.5). [c.162]

Эквивалентный радиус, соответствующий максимальному числу капель (частиц) определенного размера в данной системе, находят из дифференциальной кривой распределения, для построения которой обрабатывают интегральную кривую следующим образом через равные интервалы радиусов, которые выбираются произвольно (например, Аг=2 мкм) , стройт ординаты до пересечения с интегральной кривой и находят значения AQ — приращение процентного содержания частиц в выбранном интервале радиусов Аг (очевидно, AQ равно разности двух соседних ординат). Полученные данные записывают в табл. VII.(з. [c.139]

Соедннив плавной кривой середины верхних оснований прямоугольников, получают дифференциальную кривую распределения, по которой можно определить Гтах — радиус частиц, которых больше всего в данной дисперсной системе (рис. 78). [c.140]