Унимодальные кривые

Данные, полученные с помощью автоматических счетчиков бактерий позволяют оценивать дополнительные морфологические признаки популяции микроорганизмов (кривую распределения клеток по размерам). Так, анализируя кривые распределения одноклеточных водорослей по размерам, А. И. Поливода и соавт. [30] пришли к выводу, что наибольшие изменения в полученных гистограммах наблюдаются в фазе экспоненциального роста. Стационарная фаза описывается группой унимодальных кривых (кривые с одним пиком). [c.108]

Типичная хроматограмма, полученная в процессе эксклюзионного разделения, представляет собой достаточно плавную кривую с одним (в случае унимодального ММР) или несколькими максимумами. Из этой кривой с использованием калибровочной зависимости и соответствующих расчетов определяют значения средних молекулярных характеристик и ММР полимера в дифференциальной или интегральной форме. [c.49]

Иногда на дифференциальной кривой встречается не один максимум— унимодальное распределение, а два или больше—Ьи- или [c.552]

На рис. 1 и 2 показаны кривые распределения с одним максимумом (унимодальные). Встречаются и кривые распределения, имеющие большее число максимумов (би- и мультимодальные). Полимеры с унимодальным М.-м. р. и Му, 1Мп = 2 обычно получаются [c.142]

Отметим в связи с этим исключительное свойство ультрацентрифуги, выделяющее ее из числа других приборов для исследования растворов полимеров. Это единственный прибор, позволяющий непосредственно в форме самой кривой распределения получать МВР. Данное обстоятельство, связанное с простейшей формой преобразования (1.14), крайне важно, так как прочие методы, достаточно надежные применительно к унимодальным МВР, могут дать неверную информацию о мультимодальных распределениях (максимумы нивелируются при преобразовании и могут вообще потеряться при его обращении). [c.110]

В заключение следует отметить, что в корректности описанного метода расчета убеждают моделирующие эксперименты, когда кумулятивная кривая F (М) строится по известному аналитическому выражению функции / (М), моменты которой могут быть рассчитаны теоретически. До тех пор пока функция Mf (М) унимодальна, изложенный метод расчетов позволяет получить хорошие приближения к точным величинам моментов. В особенности это справедливо, если соответствующим образом подобранный параметр S принимает значение, достаточно близкое к табличному, поскольку тогда все моменты рассчитываются с весьма малой ошибкой и для [Х5 максимальная ошибка, вероятно, около 10%. В менее удачных случаях, когда подобранное значение s попадает в промежуток между табулированными значениями, ошибка для fi4 достигает 10%, для fis — 50%. При всех обстоятельствах ошибки, обусловленные алгебраическими операциями, очевидно, существенно меньше, чем ошибка эксперимента в F (М), обусловленная разбросом данных измерений. [c.393]

Унимодальные симметричные седиментационные диаграммы могут обрабатываться в гауссовом приближении, когда реальная кривая распределения дС/дх моделируется гауссовой кривой [аналогично уравнению (II. 1)] [c.112]

Заметим, что при нормально протекающей радикальной полимеризации весовые МВР обычно представляют собой линейную комбинацию распределений Шульца 1-го и 2-го порядков (/г = 1 и 2) и сводятся к унимодальным (с одним максимумом) кривым с положительной асимметрией (т. е. более круто спадающим в сторону начала координат). При переходе от дп,(М) к дга(з) [ср. формулу (6.61)] благодаря множителю з/М происходит своего рода симметризация . кривых распределения, и практически очень часто даже при большой полидисперсности функция распределения оказывается близкой к гауссовой. [c.473]

При обработке проб капель возникает важный вопрос об аппроксимации функции распределения эмпирической формулой. Одну из первых формул предложили Розин и Раммлер. Анализируя опытные данные по дроблению твердых веществ, которые могли быть представлены унимодальными кривыми, они пришли к выводу, что для описания этих данных подходит функция, взятая из системы кривых распределения К- Пирсона. Однако еще лучшую сходимость с опытом дало выражение (р—рдЯ-Р ехрУС Х.(-дЯР), которое после интегрирования принимает вид Ф=ехр(—дДр), где р, д — константы, определяемые из эксперимента. Это выражение находит широкое распространение при обработке данных по распылу. Нетрудно видеть, однако, что специфика обработки данных в форме интегральной кривой играет здесь не последнюю роль. Экспериментальные точки, представленные в функциональной системе координат, полученной двойным логариф1цирова-нием, сохраняют основной характер интегральной кривой, ибо логарифм — функция монотонная. Построенную таким путем систему точек всегда можно с той или иной степенью точности аппроксимировать прямой, наклон которой определяет константу р. Получение диффер.енциаль-ной кривой по этой константе часто является неудовлеТ верительным. [c.154]

Таким образом, структура и механизм разрушения полимерных пленок отличаются от структуры и механизма разрушения массивных полимеров. Для ПЭТФ переход к свойствам, характерным для массивных образцов, происходит при толщинах пленки около 50 мкм. Разрушение массивных образцов ПЭТФ характеризуется унимодальной кривой распределения с одним [c.259]

Различие в константах разложения пероксидных групп полипероксида позволяет расширять температурный интервал полимеризации или проводить ее в переменном температурном режимё с повышением температуры системы за счет теплоты реакции полимеризации. Важно при этом отметить, что ММР образующегося полимера и в этом случае может быть сравнительно нешироким (рис. 2.5). Из рис. 2.5 видно, что бимодальные кривые ММР на начальных стадиях полимеризации в конце процесса переходят в сравнительно неширокие унимодальные кривые. [c.51]

Некоторые ранние исследователи получили при измерении распределения по размерам капелек в природных туманах унимодальные кривые с максимумами, лежащими в области от 4 до 10 мк по радиусу. По данным Хеверли , в одном тумане диаметры капелек заключались между 1,5 и 15 мк. Наиболее часто встречаю [c.384]

Генератор одного из новейших типов работает на принципе пульсирующего реактивного двигателя, причем раствор инсектицида эжектируется в поток горячих выхлопных газов. При этом раствор испаряется почти мгновенно и при выходе в атмосферу вновь конденсируется, образуя густой туман. Обычно такая машина работает при 80 пульсациях в секунду, расходует 8 л жидкости в час при давяенни 1,4 ат и дает аэрозоль с весовым медианным диаметром капель 9—17 мк и с унимодальной кривой распределения капель по размеру [c.415]

Максимум объемного содержания н-алканов в нефтях приходится на н-гексан (1,8%) и н-гептан (2,3 %), а затем содержание постепенно снижается, достигая 0,09 % для триаконтана С33Н68 По другим данным практически для всех глубоко превращенных нефтей характерен унимодальный вид кривых распределения н-алканов с максимумом С -Си и с равномерным снижением концентраций высокомолекулярных н-алканов. [c.40]

Таким образом, точки перегиба интегральной кривой соответствуют экстремумам на дифференциальной кривой. Ширина пика дифференциальной кривой соответствует полидисперсности полимера бимодальность может свидетельствовать о том, что образец либо получен простым смешением двух образцов с унимодальным распределением по составу, либо при его синтезе использована гетерофазная среда, или сополимеризация одновременно развивалась по двум различным механизмам. [c.333]

Дисперсия унимодальных дишнтационных кривых (в гауссовом приближении) А =х —(х) складывается за счет диффузии и полидисперсности [c.202]

НИЯ. При этом кривая приобретает бимодальный характер с двумя хорошо разрешенными максимумами. Дальнейшая вы- ( тяжкa приводит к появлению унимодального распределения равновесных расстояний со смещением максимума в область С меньших значений г. На диаграммах отчетливо видно, что ( точки группируются в узкой области в центральной части илос-< кости ху. [c.17]

Для смеси с MJMn = 1,27 результаты, полученные с помощью осадительной хроматографии, хорошо совпадали с расчетной кривой, построенной на основе измерения МВР отдельных фракций. Существенного различия между двумя вариантами метода (с температурным градиентом и без него) не получено. При анализе смесей с MJM — 1,02—1,04 оба метода дали унимодальное распределение. [c.340]

ГПХ показала отчетливую бимодальность на образце с MJMn = = 1,27, хотя точность полученной кривой МВР была ниже, чем кривых распределения, полученных методами препаративного фракционирования на колонках. Для образца с параметром полидисперсности 1,04 ГПХ дала унимодальное распределение. [c.340]

Отмечается [23], что при синтезе поли-лг-фениленызофталамида в амидны.х растворителях кривые МБР также бимодальны. По данным авторов при синтезе ноли-4,4 -дифениленсульфонтерефталамида в диметилацетамиде кривая МВР унимодальна. [c.66]

На рис. 4.23 приведены профили скорости v(r) и степени превращения (г) на выходе реактора для различных значений отнощения Оа/Оа и [А] =0,75% (мол.). Как следует из рисунка, в центре реактора (при значении Оа, не обеспечивающем степень превращения на оси более 0,5) по оси вытекает ( прорывается ) маловязкая струя с низкой конверсией (см. рис. 4.21,6, кривые 1 и 2). Фактически из реактора вытекает смесь, содержащая в основном две фракции, резко различающиеся по молекулярным массам. Это приводит к возникновению явно вы-раженного бимодального ММР. Результаты расчета ММР но уравнению (4.15) приведены на рис. 4.24, где показано изменение его при увеличении критерия Оа для систем с различной концентрацией активных центров. Видно, что по мере увеличения Оа постоянно снижается низкомолекулярный пик и повышается высокомолекулярный, а ММР стремится к унимодальному распределению Пуассона. При уменьшении концентрации активатора получается полимер с большей молекулярной массой, конечное значение которой характеризуется параметром б. Это приводит к тому, что при низких степенях превращения иа оси реактора получаемый полимер имеет вытянутое ММР с большим расстоянием между низкомолекулярным и высокомолекулярным пиками. При повышении концентрации активных центров, т. е. при снижении конечной молекулярной массы, это расстояние уменьшается. При значении Оа, обеспечивающем [c.140]

Практически все синтетические полимеры полидисперсны, т. е. состоят из набора различающихся макромолекул. В лучшем (для анализа) случае они отличаются по одному какому-либо параметру, например, молекулярной массе М. Тогда принято говорить о полимолекулярности, а распределение числа (или массы) макромолекул по значениям М (или по степеням полимеризации р = МШд, где Мд — молекулярная масса мономерной единицы) называть молекулярно-массовым распределением (ММР). Если образец полимера состоит из набора гомогенных (гомодисперс-ных) компонентов с различными M или полидисперсных, но с узкими (ММР)г, то ММР всего образца (называемого тогда гетеро-дисперсным) представляется кривой, состоящей из нескольких отдельных кривых. Положения максимумов соответствуют Мс, а площадь под каждым пиком пропорциональна доле /-го компонента. Напомним, что в случае полимеров под гомодисперсным понимается вещество, состоящее из молекул не только одинакового химического состава, но и одинакового размера и (если речь идет об электрофорезе) с одинаковым электрическим зарядом. Наконец, в полимолекулярном веществе количество составляющих компонентов настолько велико, что спектр молекулярных масс описывается непрерывной кривой, унимодальной (если ММР имеет 1 максимум) или мультимодальной (если более одного). Ширина и вид ММР определяют многие важные свойства полимеров как в конденсированном состоянии, так и в растворах, и формируются на стадии полимеризационного или поликонденса-ционного процессов. [c.99]

Если изучаемый полимер полидисперсен и характеризуется унимодальной функцией ММР, то, очевидно, кривая зависимости d (AQIQ)ldt от t имеет один максимум, но более размытый, чем аналогичный максимум для монодисперсного полимера. Средневесовое значение определяется по абсциссе максимума этой кривой из уравнения = с (I + Ло)/(1 + 2fi )). [c.120]

Таким образом, задачу измерения градиента концентрации йС/йх = УС = п/к можно свести к измерению градиента показателя преломления Уп. Последний, в свою очередь, может быть измерен в абсолютных цифрах или в единицах (числе) интерференционных полос на единицу длины. Соответственно, методы измерения Уп могут быть подразделены на собственно рефрактометрические и интерферометрические. В первых непосредственно воспроизводится регистрирующим устройством кривая Ул = = [ (л ), которая затем подвергается графоаналитической обработке для расчета О или других параметров. В интерферометриче-ских методах производится, в сущности, счет полос, обусловленных разностью хода лучей, прошедших области кюветы с различными п. Точность интерферометрических методов регистрации по крайней мере на порядок выше, чем собственно рефрактометрических, однако применение их подчас бывает ограниченным в частности, некоторые из них оказываются непригодными для исследования подвижных границ, в седиментации или электрофорезе некоторые модификации интерферометрических методов требуют, чтобы кривые были обязательно симметричны и унимодальны (с одним максимумом, что гарантируется только в случае диффузии) и т. д. В сравнительно недавнее время были предложены варианты интерференционных методов, позволяющие одновременно непосредственно регистрировать формы кривых распределения (1п/с1х = / (х) или п (л ). [c.157]

Практически любую унимодальную экапериментальную кривую распределения можно аппроксимировать одной из табличных функций, учитывая относительную точность экспериментальных методов определения ММР. Однако следует помнить, что такая процедура имеет ограниченный смысл по следующим двум причинам [c.136]

Следует остановиться на числе максимумов на кривой распределений. Обычно независимо от яределоа изменения концентрации мономера, инициатора и агентов (передачи цепи, а также значений элементарных констант скорости сохраняется унимодальный характер ММР. Это справедливо также для процесса, протекающего при плавном изменении температуры. Однако при скачкообразном из.менении темиературного режима и гетерофазности процесса (полимеризация протекает одновременно в двух фазах) возможно (получение мультимодального ММР. [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология