Алгебра

Основные понятия линейной алгебры излагаются во многих учебниках, например [c.38]

Последовательность нескольких реакций первого порядка исследуется тем же способом здесь основная задача — не запутаться в алгебре. Рассмотрим систему [c.104]

Вводится довольно сложное семантическое определение класса вопросов через понятие алгебраической системы. Многие теоремы данной работы отвечают на следующий вопрос Какие классы вопросов какими алгебраическими системами задаются В качестве систем рассматриваются конечно свободные булевы алгебры. [c.172]

ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ [c.549]

Более подробные сведения по матричной алгебре и теории векторных пространств можпо найти в литературе [c.555]

До сих пор мы не рассматривали координаты системы, за исключением того, что они должны соответствующим образом описывать положения атомов. Имеется особая система координат, при применении которой математическая сторона проблемы становится крайне простой. В соответствии с общей теоремой алгебры, если имеются два выражения вида [c.297]

В матричной алгебре показывается, что это имеет место, когда ранг матрицы равен d. Для определения ранга матрицы ее преобразуют так, чтобы часть строк состояла из нулей. Число остальных строк, где не все элементы обратились в нули, равно рангу матрицы. Преобразование матрицы коэффициентов для определения ее ранга можно выполнить по следующим простым правилам. Вначале проводят деление первой строки на vu/vn l. Затем, вычитая из строки / первую строку Vij раз, получают матрицу с нулями в первом столбце [c.103]

Алгебра химических связей [c.158]

Алгебра векторов и тензоров Неплохая Спец. Нет Хорошая Неплохая Неплохая Отличная [c.251]

Матричная алгебра Неплохая Нет Неплохая Хорошая Нет Нет Отличная [c.251]

Алгебра матриц Нет Нет Нет Хорошая Нет Отличная Нет [c.251]

Некоммутативная алгебра Нет Нет Неплохая Неплохая Нет Хорошая Отличная [c.251]

Целью кинетического исследования в рассматриваемых системах является определение кинетических констант и возможных выходов изомеров. Традиционным методом использования кинетической модели для этого случая является решение системы дифференциальных уравнений (2.25). Общий способ такого решения методами матричной алгебры заключается в следующем. Будем искать ненулевое частное решение в виде [c.30]

Таким образом, для определения матрицы А нужно найти матрицу X, а по ней, пользуясь методами матричной алгебры, матрицы Х и Рот- [c.39]

Решение этой системы относительно неизвестных констант скоростей обычными методами линейной алгебры не вызывает затруднений. [c.43]

Та же задача может быть решена методами матричной алгебры. [c.24]

Эта система имеет сколь угодно большое число решений, но только часть из пих — независимые. Для определения числа независимых решений, как показывается в матричной алгебре [8] необходимо определить ранг г матрицы А коэффициентов левой части системы ( 1.29) [c.199]

Определив методами матричной алгебры ранг матрицы А, для чего она должна быть преобразована в эквивалентную матрицу А [c.200]

В линейной алгебре показывается, что эти уравнения будут линейно независимыми, т. е. ни одно из них нельзя получить [c.96]

На практике, однако, обусловленность матрицы А А часто плохая, что может привести к бессмысленным результатам при определении вектора х и даже ковариационной матрицы D (х). Это обстоятельство указывает на необходимость привлечения средств линейной алгебры для предварительного анализа экспериментальных данных. [c.446]

Для чтения этой книги необходимы знания основ дифференциального и интегрального исчислений, а такк е теории дифференциальных уравнений в пределах обычного курса в химико-технологических вузах. Так как опыт показывает, что на такие знания не всегда можно рассчитывать, в разделе У.1 приведен обзор важнейших типов уравнений, с которыми читателю придется нстретиться в дальнейшем. При изучении главы И полезно беглое знакомство с линййной алгеброй. Предполагается знание основ термодинамики, поэтому в главе П1 лишь суммируются и приводятся к принятой в этой книге системе обозначений необходимые для наших целей термодинамические закономерности. Автор надеется, что большое количество графиков, приведенных в тексте, поможет читателю следить за рассуждениями и научит его извлекать информацию из качественного исследования задачи, прежде чем приступать к вычислениям. Нельзя использовать современные вычислительные машины, не поняв предварительно структуры задачи, иначе результаты вычислений окажутся заведомо бесполезными. [c.11]

Эротетическая логика находится на ранней стадии развития, и заслуга авторов данной книги состоит в попытке выделения формальной структуры, специфичной для вопросно-ответного отношения. В истории логики введение новой формальной структуры всегда играло исключительно важную роль, ибо логика — наука о формальных способах рассуждений и построения понятий (достаточно вспомнить Быдаюш,уюся роль Аристотеля, открывшего силлогизмы, и Д. Буля, сформулировавшего алгебру двузначной логики). [c.9]

Имеющиеся в настоящее время вопросно-ответные информационные языки обычно неудовлетворительны в том отношении, что сложность формулируемых запросов на этих языках, как правило, крайне ограниченна. Обычно увеличение допустимой сложности достигается за счет композиции связок пропозиционального исчисления и соответствующих им операций в алгебре множеств. Использование кванторов в вопросно-ответных системах в лучшем случае спорадическое, а обычно неполное и непоследовательное. Адекватное усовершенствование эротетической логики, как мы полагаем, позволит создать и внедрить информационные вопросно-ответные языки и системы, значительно более мощные и полезные, чем те, что имеются в нашем распоряжении на сегодняшний день. [c.148]

Пусть U— произвольное множество, а U = Uх Uх его бесконечная декартова степень, т. е. множество беско нечных последовательностей xi, х ,. .., Xj,. ..), где x U =1, 2,. ... Обозначим посредством 1 и О соответственно истинностные значения Истина и Ложь . Пусть, далее 3(=( 0, 1 , V) — двухэлементная булева алгебра. [c.270]

Известно несколько формулировок я-теоремы Бэкингема, причем здесь, исходя из положенной в основу этой книги систематизации переменных и их характеристики с помощью методов линейной алгебры, нам кажется наиболее целесообразной следующая формулировка если обусловить, что зависимости между переменными — уравнения — были размерно однородными, то в соответствии с числом независимых основных величин (М, L, Т, 0) появится максимум четыре новых условия. Число независимых переменных пли степеней свободы уменьшится в соответствии с этим числом, и в уравнении вместо размерных переменных величин появятся безразмерные. Такой метод носит название анализа размерностей. Его можно применять двумя способами [c.86]

Курош А. Г., Курс высшей алгебры, Физматгиз, 1962. [c.366]

Здесь e — малый параметр (малое положительное число) и, таким образом, первые т реакции имеют высокие коэффициенты скорости, а группа (т + 1,. . ., Л) реакций имеет низкие значения коэффициентов скорости. Первая подсистема называется подсистемой быстрых реакций (быстрой подсистемой), а вторая — подсистемой медленных реакций (медленной подсистемой). В асимптотике е = О и система (3.59) вырождается в алгебро-дифферен-циальную. [c.155]

Система (3.78) представляет собой алгебро-диффереыциаль-ную систему уравнений, однако формальным дифференцированием ее всегда можно свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.170]

Если вырождение минимума связано с асимптотиками по большим параметрам, то необходимо перейти к укороченной системе алгебро-дифференциальных уравнений. Применение качественной теории в данном случае позволит лишь установить принципиальную возможность такого перехода. Нас же интересует конкретный вопрос можно ли по тому или иному веществу применять принцип квазистационарности Ответ на него можно получить сравнением времен установления квазистационарного режима по кангдому из промежуточных веществ со временем эксперимента. При этом достаточно лишь самых приближенных критериев, получаемых, например в результате линеаризации [33], поскольку правильность нулевого приближения относительно малых параметров е может быть установлена численно сравнением решений полной и укороченной систем при найденных значениях параметров. Если алгебраическая часть укороченной системы разрешима в явном виде относительно концентраций тех веществ, по которьш принят принцип квазистационарности, то решение определяется некоторыми соотношениями коэффициентов скорости, получение которых не вызывает затруднений. [c.230]

Дедуктивно-эвристяческий метод синтеза механизмов сложных химических реакций. Упомянутый метод построения гипотетических механизмов химических реакций, использующий в своей основе стехиометрический анализ реагирующей системы, достаточно прост для программирования, требует применения только математического аппарата линейной алгебры и позволяет при небольших затратах машинного времени рассчитать на ЭВМ всевозможные элементарные реакции. При этом он не дает возможности (без его существенного усложнения) отражать изомерные свойства реактантов. Так как явление изомерии имеет место в любой области химии (органика, биоорганика, неорганика и т. п.), оно должно также учитываться при синтезах механизмов сложных химических реакций. [c.173]

В основе построения ПП и ПРФО лежит принцип декомпозиции сложного явления на такие его простые, стандартные составля-ш,ие, программирование закономерностей которых можно выполнить в обш ем виде. Полученные простые программные модули агрегируются согласно структуре механизма. Для этих целей весьма удобно использование либо аппарата матричной алгебры, либо аппарата теории графов. [c.201]

При применении аппарата матричной алгебры математическая модель механизма реакции рассматривается как единое целое. В этом случае ПП очень простая, а ПРФО весьма сложная, поскольку именно в ней при каждом расчете функции отклонений перерабатывается зашифрованная в виде матриц информация о структуре механизма. Первый опыт применения матричного метода показал, что программы расчета скоростей реакций, которые строились на его основе, могут уступать в скорости счета ручным программам [44]. Это связано, в основном, с большим числом операций над разреженными матрицами, и требует дальнейшего совершенствования вычислительных алгоритмов. [c.201]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология