Вывод уравнений математической модели

Математическое описание проточного реактора с мешалкой (рис. 1-25) вытекает из уравнений материального и теплового балансов, представленных в дифференциальном виде и описывающих динамику процесса. При выводе уравнений математической модели реактора принят гидродинамический режим идеального смешения. [c.70]

При выводе уравнений математической модели будем считать, что питание подается в колонну при температуре кипения. Перемешивание жидкости на тарелках примем идеальным, а режим течения пара — поршневым. [c.20]

Перейдем к выводу уравнений математической модели. Получ чим сначала уравнение для массы слоя твердой фазы на провальной тарелке. [c.26]

Перейдем к выводу уравнений математической модели нестационарных режимов работы химического реактора. Перемешивание фаз примем идеальным. Это допущение означает, что перемешивание в реакторе настолько интенсивно, что все переменные, характеризующие реакцию (концентрации, температуры и т. п.) постоянны по всему объему аппарата. [c.35]

Ниже рассмотрен вывод системы уравнений математической модели, отражающей поведение гетерогенных обратимых процессов одного класса для случая протекания реакции вида (П-99) в стационарных и нестационарных условиях. При этом не делают различия между псевдогомогенными процессами, когда одно из исходных веществ поступает в виде твердой фазы, и [c.127]

Поскольку соотношение (IV,16) в той или иной форме применяется при выводе уравнений математической модели в аппарате любого типа из приведенного примера следует, что вместо дифференциальных соотношений Для одного или некоторых компонентов могут быть использованы значительно более простые линейные соотношения типа (IV, 17). [c.281]

Тарельчатая ректификационная колонна состоит из отдельных, связанных между собой элементов тарелок колонн, дефлегматора и куба испарителя. Математическое моделирование работы таких многоэлементных объектов обычно осуществляют следующим образом выводят сначала уравнения математической модели каждого элемента, а затем, объединив эти уравнения в общую систему, получают математическую модель всего объекта. В соответствии с этим подходом необходимо найти динамическую модель процессов, протекающих на отдельной тарелке ректификационной колонны, а также динамические модели дефлегматора и куба испарителя. [c.20]

При выводе уравнений математической модели для реакций вида (П-97) и (П-98) излагаемый подход может быть сохранен, хотя, очевидно, структура получаемых уравнений будет несколько отличаться от структуры уравнений реакции (П-99). [c.128]

Вывод уравнений математической модели [c.13]

Из того факта, что математическое описание процесса является приближенным, нельзя, однако, делать вывод о его недостоверности. Математическая модель какого-либо явления может претендовать на достоверное отображение определенных черт этого явления в том случае, когда эти черты не исчезают при незначительном изменении дифференциальных уравнений. Математические модели, удовлетворяющие этому требованию, называются грубыми, а соответствующие им системы — грубыми системами. [c.28]

Завершим вывод линейной математической модели автоматизированного гидропривода совместным алгебраическим решением четырех уравнений, описывающих регулятор мощности (4.73), связь регулятора с насосом (4.74) и объемный гидропривод с замкнутой циркуляцией (4.79). Исключив переменные величины Ахд (3), Аху (5) и Дрн (5), путем алгебраических преобразований приведем общее уравнение рассматриваемого автоматизированного гидропривода к стандартной форме [c.303]

Уравнение математической модели режима полного смешения также выводится как уравнение нестационарного баланса концентрации трассера для рабочего объема аппарата. При этом существенно, что концентрация по всему объему постоянна, хотя и уменьшается с течением времени от момента входа импульсной метки. Кроме того, концентрация на выходе из аппарата с полным перемешиванием в любой момент времени т > О равна концентрации трассера в объеме аппарата. [c.139]

Вывод уравнения диффузионной модели приведен в предыдущем разделе [см. формулу (2.73)]. Полное математическое описание реактора, включающее уравнения переноса массы кислоты и растворенного железа, записанные с учетом граничных условий в реакторе, можно представить в следующем виде [c.64]

Вопросы экстраполяции кажущихся молярных свойств растворов сильных электролитов подробно рассматривались в монографии [15]. В частности, авторы [15] пришли к выводу, что математической моделью, которая наиболее точно описывает зависимость иф2 от концентрации, является уравнение [c.11]

Как следует из приведенного перечня уравнений, математическое описание модели ХТС представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений, число которых для больших ХТС может достигать от нескольких сотен до нескольких тысяч. Несмотря на простоту этих уравнений, решение такой задачи на ЭВМ по стандартным программам сопряжено с большим объемом работ, связанных с подготовкой исходной информации, вводом, выводом и упорядочением системы уравнений. [c.178]

Исходя из этого делается вывод, что решение не может быть представлено однозначно, и любые значения С2,ь С2,2 удовлетворяют решению поставленной задачи, если они удовлетворяют соотношению (6.8). Решения системы уравнений (6.6), представляющих математическую модель реактора идеального смешения, имеют вид [c.298]

В связи с тем, что при выводе уравнений (111,70) принят ряд предположений, проведена проверка полученной математической модели и выполнено несколько экспериментов на проточном полупромышленном реакторе диаметром 20 мм. Сравнение опытных данных с расчетными, полученными интегрированием системы (IV,173), дает хорошее совпадение результатов (табл. 5). [c.146]

Общую глубину превращения, а также выходы кокса, газа, бензина и дизельного топлива в изотермическом прямоточном реакторе при различных значениях температуры и времени контакта можно определить, пользуясь математической моделью [851, состоящей из четырех нелинейных дифференциальных уравнений покомпонентного материального баланса. В основу модели положена трехстадийная схема, в которой учтены только реакции разложения сырья, дизельного топлива и бензина. При выводе уравнений использованы кинетические зависимости для гетерогенной реакции в потоке и уравнения Ленгмюра. Модель достаточно сложна (содержит 20 коэффициентов, подлежащих идентификации), для работы с ней необходимо использовать численные методы. [c.96]

Ниже приведен вывод обобщенной термодинамической характеристики ТС иэ уравнений ее математической модели. [c.53]

Заметим, что в отличие от задачи пускового режима работы аппарата, когда математическая модель процесса тоже представляла систему дифференциальных уравнений, здесь сам тип задачи иной. В результате проведения процесса в полупериодических или периодических условиях мы должны обеспечить максимальный съем продукции за период проведения процесса (а не минимальное время вывода на стационарный режим, как это было для непрерывного процесса). Итак, здесь задача ставится следующим образом найти закон изменения скорости подачи лимитирующего субстрата, чтобы при этом скорость образования целевого продукта была максимальной. Естественное ограничение в задаче по скорости подачи лимитирующего субстрата [c.261]

Уравнения гидродинамики и распределения температурных полей. Другим серьезным затруднением использования обобщенной математической модели является наличие в ее составе уравнений, которые должны отражать гидродинамику процесса, а также распределение температурных полей, поскольку вывод этих уравнений представляет собой в большинстве случаев весьма сложную задачу. [c.22]

Исследуя процесс на основе математической модели, представленной уравнениями (IV,157)—(IV,159), моделированием на аналоговой машине, можно машинное масштабирование выполнить по аналогии с масштабированием, приведенным для уравнений (IV,137) и ( ,138) при выводе уравнений ( ,116) и ( ,117). [c.145]

Математическая модель процесса, протекающего с рециркуляцией, определяется системой уравнений, характеризующих материальный баланс системы. В качестве примера вывод такой системы уравнений приведем для схемы со сдувкой части рециркулируемого потока (см. рис. У1П-2). [c.205]

Чтобы решить эту задачу, необходимо получить математическую модель СТ, т. е. найти уравнения связи между входными и выходными температурами системы. Ниже выводятся эти уравнения для системы, состоящей из рекуперативных теплообменников. Пользуясь обозначениями [c.180]

Это описание само по себе еще не дает возможности судить о поведении объекта моделирования, за исключением разве что ряда качественных выводов, которые могут быть сделаны исходя из общего вида уравнений, да и то лишь в относительно простых случаях. Поэтому для изучения свойств объекта моделирования по его математическому описанию нужно решить систему -уравнений, составляющую это описание, чтобы получить результаты,. аналогичные измерениям на физической модели. Другими ело-, вами, необходим алгоритм решения системы уравнений математического описания, который и позволяет осуществить собственно процесс математического моделирования. [c.44]

В. частности, при отсутствии или весьма ограниченном объеме теоретических сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже ориентировочный вид соотношений, описывающих его свойства, уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующего объекта. Эти модели обычно называются статистическими и имеют вид корреляционных или регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. Вывод указанных соотношений возможен лишь при наличии действующего объекта, который допускает выполнение определенного объема экспериментальных исследований. Помимо этого, недостатком моделей такого типа является относительная узость области изменения их-параметров, расширение которой связано с серьезным усложнением зависимостей. Разумеется, подобные модели в структуре уравнений не отражают физических свойств объекта моделирования, что затрудняет обобщение результатов, получаемых при их применении. [c.48]

Линейную математическую модель исполнительного механизма с нагрузкой удобно использовать при проектировочных расчетах в форме передаточной функции [4, 37]. Для вывода выражения передаточной функции преобразуем по Лапласу линейные дифференциальные уравнения (3.109) при нулевых начальных условиях. Затем совместным решением исключим изображение условной переменной величины. После алгебраических преобразований и группировки членов получаем изображающие уравнения исполнительного механизма для двух названных вариантов внешней потенциальной нагрузки [c.205]

Перейдем к математическому описанию гидропривода с регулируемым насосом и замкнутой циркуляцией жидкости. Упрощенная схема такого гидропривода показана на рис. 4.1, б. Линейную математическую модель рассматриваемого гидропривода составим, пользуясь выводами в параграфах 2.7 и 3,6. Примем основные допущения о неизменной скорости Оц = н. рас приводного вала насоса и постоянном давлении Рв = Ро Рпя в возвратной гидролинии, обеспечиваемом системой подпитки. При этом основные процессы, протекающие в гидроприводе с замкнутой циркуляцией жидкости, можно описать уравнением расходов жидкости в напорной гидролинии и уравнением движения выходного звена гидродвигателя под воздействием внутренних и внешних сил (моментов еил) [c.300]

Несмотря на то что точные значения всех параметров, необходимых для аналитического расчета (например, коэффициента теплопередачи, коэффициента гидравлического сопротивления и т. д.) часто неизвестны, физико-математический анализ позволяет выбрать надлежащую структуру математической модели системы, параметры которой могут быть дополнительно уточнены при экспериментальной проверке. Трудности возникают, когда речь идет о крупном объекте, составленном из многих элементов. В таком случае модель, полученная с помощью физико-математического анализа, часто оказывается излишне сложной и для практических целей ее следует заменить упрощенной моделью. Результаты физико-математического анализа часто используются при моделировании сложных объектов с помощью ЭВМ с целью проверки правильности работы спроектированного способа автоматического управления. В связи с этим в последующих главах при выводе математических уравнений отдельных элементов приведены способы их моделирования. [c.22]

Обстановка в промышленном реакторе, как правило, значительно сложнее, чем в идеализированных моделях. Расчет промышленного реактора в большой степени базируется на экспериментальных данных и идеализированные модели служат лишь отправной точкой для наиболее полного использования опытных данных, для определения основных размеров реакторов. При исследовании работы реакторов составляется математическое описание (математическая модель реактора), под которой понимают систему уравнений, позволяющих определять изменение в нем концентраций, температуры, давления и других параметров режима. Эти уравнения выводят на основании балансов вещества, теплоты и количества движения для реактора в целом или для его бесконечно малого элемента в зависимости от режима работы. Ниже приведены дифференциальные уравнения балансов, рассчитанные на единицу времени работы реактора. [c.80]

При выводе уравнений математической модели ограничимся одномерным случаем, т. е. примем, что скорости и концентрации веществ одинаковы по сечению аппарата. Для описания массопе-реноса используем уравнение массопередачи [c.13]

Из приведенного уравнения получаем, что число опытов для вывода линейной математической модели полного семифакторнаго эксперимента N = 2"= 128. [c.287]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]

Основные результаты разработки математической модели процесса ректификации печного масла изложены в книге [69], поэтому вывод уравнений модели здесь пе дается. Модель составлена в соответствии со спецификой задачи оптимального управления производством в целом. Кинетика процесса массообмена на тарелках колонны учитывается введением в расчет экспериментально определяемых корректируюш,их параметров (средние коэффициенты эффективности тарелок в секциях). Многокомпонентная смесь приводится к нсевдобинарпой путем объединения компонентов в обобщенный легкий и обобщенный тяжелый компоненты и выбора относительных летучестей обобщенных компонентов. [c.298]

При выводе системы уравнения для математической модели ТГХВ необходимо сделать следующие допущения, чтобы решать ее с помощью численных методов и ЭВМ. [c.25]

При отсутствии или весьма ограниченном объеме теоретических сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже ориентировочный вид соотношений, описывающих его свойства, уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующего объекта. Эти модели обычно называются статистическими и имеют вид корреляционных или регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. Вывод указанных соотношений возможен лишь при наличии действующего объекта, который допускает выполнение определенного объема экспериментальных исследований. Помимо этого, недостатком таких моделей является относительная узость области изменения их параметров, расширение которой связано с серьезным усложне- [c.126]

Далее по уравнениям теплового баланса верхней секции и узла дожига летучих (в точке ) и по стехиометрии реакций горения горючих компонентов дымовых газов и летучих рассчитывали количество воздуха на дожиг ( ), необходт/ое для поддержания температуры температуру продуктов дожига в точке Е и состав отходящих из верхней секции дымовых газов. Вывод уравнений, входящих в математическую модель узла нагрева кокса, и программа расчета модели на ЭВМ приведены в работе [4]. [c.65]

Время от времени мы будем использовать простую математику, но это не должно вызывать боязни, так как она не существенна для понимания материала. Эта книга иаписана не для физикохимнков, в ней нет выводов уравнений или детального математического анализа, но приводятся отдельные действительно полезные формулы. Физическая модель, введенная в гл. 4, требует знания основ тригонометрии и декартовых координат. В нескольких местах также нспользуются уравнения скорости первого порядка, но более трудных математических вычислений нет, за исключением небольших по объему векторных вычислений в гл. 4, которые можно опустить без ущерба для понимания. В одном или двух местах потребуется понимание таких компьютерных терминов, как память или байт . [c.17]