Импульс микрочастицы

Суть математического аппарата квантовой механики такова, что вместо физических величин (импульс, координата, энергия и т. д.) применяются определенные математические правила для вычисления этих величин при помощи -функции. Такие правила называются операторами. Например, чтобы вычислить импульс микрочастиц, необходимо на волновую функцию ф подействовать оператором набла (условно обозначаемым V), умноженным на -г (г — мнимая единица, = —1) [c.49]

Отмеченная выше связь между точностью измерения координат и импульсов микрочастиц не встречается в классической механике В ней полагается, что каждая из характеристик - координата, скорость, импульс -независима одна от другой и что соответствующие величины можно измерить с любой наперед заданной точностью Все дело только в том, насколько совершенны приборы [c.15]

Иными словами, согласно Гейзенбергу, координату и импульс микрочастицы как точные физические величины определить одновременно невозможно [c.34]

Импульс микрочастицы 506, 507, 508 Инвар 27 [c.530]

Невозможность точного одновременного измерения двух физических величин есть результат того, что электрон (как и любая другая микрочастица) по самой своей двойственной природе не допускает одновременной локализации в координатном и в импульс-, ном пространстве. [c.27]

Из уравнения сохранения энергии и импульса следует уравнение притока тепла вдоль траектории микрочастиц [c.114]

Общей и важнейшей чертой этих опытных фактов стало выявление для движения объектов малой массы (микрочастиц — электронов, протонов и т. п.) в малых пространственных областях удивительного сочетания свойств корпускул и волн. Например, для электронов характерно наличие типично волновых явлений, таких как интерференция и дифракция. В то же время кинетическая энергия и импульс р электрона связаны таким же соотношением, как и у частицы в классической механике [c.10]

Ряд химических процессов протекает при участии свободных радикалов — активных частиц, обладающих свободными валентностями. Образуются ( рождаются ) свободные радикалы из микрочастиц в результате воздействия на них импульса энергии или вследствие происходящих с ними химических превращений. [c.131]

Из этого уравнения видно, что энергия электрона дискретна, т. е. существует ряд допустимых значений энергии, отличающихся друг от друга на определенные интервалы, кванты энергии. Промежуточные значения энергии невозможны, так как величина п должна быть обязательно целой. В соответствии с различными значениями квантового числа п электрон обладает энергией, отвечающей определенному уровню энергии (рис. 1.1). Исключение значения п = 0 соответствует невозможности обращения энергии электрона в нуль. Этот результат является общим и для более сложных квантовых систем, энергия которых даже при абсолютном нуле температуры не обращается в нуль, а имеет некоторое нулевое значение. Существование нулевой энергии частиц, находящихся в ограниченной области пространства, согласуется с корпускулярно-волновой природой микрочастиц и соотношениями (1.3). При к = О обращается в нуль импульс частиц, а следовательно, и его неопределенность. Поэтому условия (1.3) для частиц, локализованных в ограниченном пространстве, становятся невыполнимы. [c.16]

Установление этого размера означает не ограничение точности описания, вызванное целесообразностью применительно к данной задаче, а важнейшую новую характеристику свойств частицы. Если мы описываем микрочастицу языком координат и импульсов, мы должны ввести дискретность фазового пространства. Очевидно, что область по размеру должна быть больше ячейки. [c.205]

Однако многочисленные противоречия между теорией и опытом и невозможность охватить целые области опыта (например, молекулы) показали, что паллиативная механика Бора—Зоммерфельда не является адекватным выражением свойств микрочастиц. Требовалась ломка основных понятий, а не отбор некоторых орбит в качестве разрешенных. Такими основными понятиями, на которых базировалась физика XIX в., были понятия частицы и волны. Каждому этому понятию соответствовал определенный математический формализм. Любое сложное явление сводилось и математически описывалось на основе этих элементарных понятий. Частица — это сосредоточение веш,ества в некоторой части пространства, поэтому прежде всего она характеризуется координатой и импульсом. Законы движения частицы определяются уравнениями Ньютона. Волна в отличие от частицы описывает некоторый распределенный в пространстве и зависящий от времени периодический процесс. Таким периодическим процессом является, например, распространяющийся в некоторой среде звук или свет. [c.424]

Энергия частицы, движущейся в потенциальном ящике,. следовательно, может иметь определенные дискретные значения. В этом проявляется одно из важнейших новых качеств микрочастиц — квантование энергии. Мы уже сталкивались с этим при рассмотрении энергии колебания (гл. XII). Физический смысл квантования делается более ясным, если выразить через импульс и определить набор разрешенных значений скоростей. [c.434]

Волновая механика рассматривает микрочастицы (электрон, атом, молекулу) как реальные структурные образования, качественно отличающиеся от макротел их природа двойственна — она и волновая, и корпускулярная. Наши знания о строении атома носят вероятностный (статистический) характер. Гейзенберг показал, что невозможно измерить импульс и координату частицы одновременно с любой заданной точностью. Принцип неопределенности Гейзенберга в математической форме может быть выражен соотношением [c.56]

Существование у частиц нулевой энергии является одной из характерных черт микромира. Это связано с корпускулярно-волновой природой микрочастиц. Общий характер данной закономерности следует из соотношения неопределенности. Мы видели (см. стр. 28—29), что локализация электрона в некоторой области пространства обусловливает появление у него некоторого импульса и, следовательно, кинетической энергии, которая тем больше, чем более ограничено движение электрона. То же можно сказать и о любой другой микрочастице.Не существует такого состояния вещества, в котором кинетическая энергия его частиц была бы равна нулю. Даже при температуре абсолютного нуля не только электроны, но и атомы в целом будут находиться в непрерывном движении, совершая колебания около положения равновесия. [c.31]

Основные характеристики некоторых, наиболее широко употребляемых полупроводниковых материалов приведены в табл. 34. Общим свойством всех указанных материалов является ковалентный или близкий к ковалентному характер связей, реализуемых в их кристаллах. Ширина запрещенной зоны зависит от энергии этих связей и структурных особенностей кристаллической решетки полупроводника. У полупроводников с узкой запрещенной зоной, таких, например, как серое олово, черный фосфор, теллур, заметный перенос электронов в зону проводимости возникает уже за счет лучистой энергии, в то время как для полупроводниковых модификаций бора и кремния требуется довольно мощный тепловой или электрический импульс, а для алмаза II — даже облучение потоками микрочастиц большой энергии или у-облучение. Лишь некоторые из полиморфных форм кристаллов обладают полупроводниковыми свойствами. Так, полупроводниковый эффект наблюдается лишь у одной из трех возможных полиморфных форм кристаллических фосфора и мышьяка и лишь у двух из четырех кристаллических модификаций углерода. [c.311]

Если для частицы в классической механике принципиально возможно одновременно определить точно и координату частицы х и составляющую импульса вдоль оси х, то для микрочастиц в квантовой механике это невозможно. Для них всех да имеется неопределенность в координате Ах и импульсе Ар частицы. Эти неопределенности связаны соотношениями Гейзенберга [c.8]

Отсюда следует, что при точном определении координаты х микрочастицы исчезает информация о ее импульсе так как при Дх=0 величина Ар -усо. Соотношения Гейзенберга показывают тот предел. [c.8]

В классической механике в принципе возможно одновременное и точное определение координат частицы (х, у, г) и составляющих вектора импульса Р относительно этих координат Рх, Ру, Рг)- В-случае микрочастиц в квантовой механике это невозможно. Для них всегда имеется неопределенность в координатах (Ах, Ау, Аг) и импульсах (АР . АРу, АР ) частицы. Эти неопределенности связаны соотношениями Гейзенберга [c.48]

В 1927 г. немецким ученым В. Гейзенбергом был предложен принцип неопределенности, согласно которому для микрочастиц невозможно одновременно точно определить и координату частицы X, и составляющую рх импульса вдоль оси х. Математически принцип неопределенности записывают следующими уравнениями [c.13]

В классической механике микрочастиц движение систем с п степенями свободы полностью характеризуется заданием и значений импульсов и п значений координат для определенного момента времени. При этом принимается, что все 2п значений динамических переменных могут быть определены с любой нужной степенью точности. Экспериментальные исследования свойств микрочастиц (атомы, электроны, ядра и др.) показали, что точность этого определения ограничена. Действительно, пусть с помощью микроскопа [c.17]

В классической механике микрочастиц движение систем с п степенями свободы полностью характеризуется заданием п значений импульсов и п значений координат для определенного момента времени. При этом принимается, что все 2п значений динамических переменных могут быть определены с любой нужной степенью [c.7]

Из волновых свойств микрообъектов вытекает очень важный вывод микрочастица (так же, как и любая волна) не имеет одновременно точного значения координаты и импульса. Это проявляется [c.39]

Это проявляется в том, что чем точнее определяются координаты частицы, тем неопределеннее ее импульс (или связанная с ним скорость), и наоборот. Поэтому для описания движения микрочастиц используется вероятностный подход, т. е. определяется не их точное положение, а вероятность нахождения в той или иной области около-ядерного пространства. [c.34]

Принцип неопределенности. В. Гейзенбергом установлен (1927) принцип неопределенности невозможно одновременно точно определить положение микрочастицы (ее координаты) и ее количество движения импульс р = mv). [c.18]

Положение частицы в пространстве определяется при выбранной системе отсчета (системе координат) ее радиусом-вектором, либо координатами этого вектора. Помимо положения каждой частицы в системе микрочастиц считается заданным и момент времени I. Предполагается, что наряду с указанными исходными понятиями в квантовой теории определены и многие другие аналоги представлений классической механики, такие как импульс частицы, ее момент импульса и т.п. Однако, прежде чем говорить об этих величинах, остановимся на том, как определяется состояние классической и квантовой систем микрочастиц. [c.18]

Взаимосвязь между возможностью одновременного измерения координат и импульсов и переход к вероятностному описанию поведения микрочастиц приводит еще к ряду важных следствий В классической физике вводилось понятие траектории, которая для материальной точки представлялась бесконечно тонкой линией Для микрочастиц понятие траектории в классическом смысле неприменимо Можно говорить лишь о том, с какой вероятностью будет находиться частица в определенном месте пространства через определенный промежуток времени Эта вероятность всегда меньше 100% Вместо траектории (тонкой линии) получается некоторая область, в каждой точке которой с определенной вероятностью может находиться частица Поэтому при описании поведения микрочастиц не пользуются понятиями скорости и ускорения, поскольку эти понятия теснейшим образом связаны с понятием траектории Нет смысла со- [c.15]

Для коммутатора операторов координаты и импульса как раз имеем, как нетрудно убедиться с помощью простых выкладок, следующее Рл = -/Й Таким образом, коммутатор не равен нулю Значит одновременные измерения импульса и координаты микрочастицы с достаточно высокой точностью, в принципе, невозможны [c.82]

Итак, существуют три мира явлений. Мир одних, провозглашенный в физике Ньютоном в 1687 г., качественно неизменен. Мир других, провозглашенный в термодинамике Клаузиусом в 1850 г., деструктивен. И, наконец, мир третьих, провозглашенный в биологии Дарвиным в 1859 г. и в естествознании Пригожиным в 1980 г., созидателен и склонен к эволюционному саморазвитию. Три мира - три научных мировоззрения - три языка, на которых человечество одновременно ведет диалог с природой. Явления первой и второй групп, как уже отмечалось, подчиняются принципиально разным законам природы (детерминистическим и статистическим соответственно), совокупности которых образуют их научные фундаменты. Представления, выработанные для описания явлений одной группы, не могут быть использованы для описания другой. Так, термодинамические функции состояния (температура, энтропия, свободная энергия и др.) теряют смысл для объектов и явлений, изучаемых классической физикой и квантовой механикой. В то же время такие физические понятия, как координаты, импульсы и траектории движения микрочастиц, волновая функция, уравнение Шредингера и др., неприемлемы для равновесной термодинамики. Явления третьей, промежуточной, группы не потребовали для своего описания раскрытия новых фундаментальных законов природы. Новизна рождающихся в результате статистико-детерминистических процессов структурных образований не в особых, ранее неизвестных свойствах микроскопических элементов, а в макроскопических организациях этих элементов с упорядоченной системой связей. Качественные изменения, происходящие при спонтанном переходе системы от хаоса к порядку, возникают благодаря кооперативному эффекту, проявляющемуся в процессе реализации возможностей микроскопических [c.23]

У Принцип неопределенности. Кажуи уюся двойственную природу микрочастиц объясняет установленный Вернером Гейзенбергом в 1927 г. принцип неопределенности невозможно одновременно определить и скорость (или импульс р == mv) и положение микрочастицы (ее координаты). Математическое выражение принципа неопределен-йости имеет вид [c.11]

Рассмотрим для начала систему, состоящую из двух электронов. Допустим, что в некоторый момент времени /о координаты этих электронов заданы точно и мы можем сказать, что, скажем, в окрестности точки х, уиг ) находится первый электрон, а в окрестности точки Х2, г/2, 22) — второй. В то же время, согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, мы ничего не можем сказать об импульсах того и другого электрона в момент to. Последнее означает, что электроны могут двигаться с любыми скоростями и в любых направлениях. Но тогда, по прошествии некоторого времени мы сможем найти их в любом месте пространства, т. е. области локализации электронов перекрываются. На рис. 16 условно показано расплывание волновой функции электронов. Заштрихо ванная область отвечает большей вероятности нахождения в ней любого из электронов. Естественно, обнаружив электрон в этой области, мы никаким способом не сможем установить, какой же это электрон — 1 или 2 . Таким образом, в квантовой механике нельзя указать, в каком месте пространства в данный момент времени находится каждый из электронов Л -электронной системы. Одинаковость микрочастиц в квантовой механике имеет, как мы видим, гораздо более глубокую природу, чем одинаковость классических частиц. В классической механике всегда можно (по крайней мере в принципе ) определить индивидуальную траекторию каждого из множества одинаковых объектов (например, бильярдных шаров), для чего достаточно либо как-то эти объекты пометить, либо внимательно следить за движением каждого из них. Достаточно наглядным примером может служить наблюдение за полетом нескольких мух. Стоит немного отвлечься, потерять траектории их движения, и [c.61]

Волновые функции, являющиеся решением уравнения Шрёдингера, могут быть сложными функциями пространственных переменных и времени и зависеть от конкретного вида V х, у, г). В простейшем случае свободного микродвижения при полном отсутствии внешних сил, т. е. при У(лг, у, г) = О, уравнение (1,1) допускает решение в виде плоских монохроматических волн. При этом длина волны X связана с импульсом р микрочастицы уравнением де Бройля [c.11]

Волновые свойства микрочастиц выражаются в ограниченности применения к ним некоторых понятий, которыми характеризуется частица в классической механике, именно координаты и импульса. В классической механике для описания движения частицы задают ее координаты X, у и I н составляющие вектора импульса р относительно координат р р и р.. При этом можно предсказать, где будет находиться частица в любой момент времени. Не то в мире микрочастиц. Опыт показывает, что нельзя предсказать исходя из начальных условий траекторию электрона, можно лйuiь говорить о вероятности попадания его после прохождения щели в ту или иную точку на фотопластинке. Отказ от описания траектории дви жения и переход к вероятностному предсказанию положения электрона явился одной из существенных сторон квантовой механики. [c.8]

Таким образом, анализ решений уравнения Шредингера показывает, что для водородного и водородоподобного атома существуют строго определенные значения энергии, отвечающие стационарным состояниям. В этих стационарных состояниях также строго определены допустимые значения величин момента импульса н одной из его проекций. Две другие проекции остаются неопределенными вследствие специфических волновых свойств микрочастиц. При решении уравнения Шредингера авто-мат>4чески появляются три квантовых числа и, /и ти/, характеризующих движение электрона в трехмерном пространстве. [c.21]

Из этого уравнения видно что энергия электрона дискретна, т е существует ряд допустимых значений энергии отличающихся друг от друга на определенные интервалы кванты энергии Проме жуточные значения энергии невозможны так как величина п долж на быть обязательно целой В соответствии с различными значе ниями квантового числа п электрон обладает энергией отвечаю щей определенному уровню энергии (рис 1 1) Исключение значе ния п = 0 соответствует невозможности обращения энергии элект рона в нуль Этот результат является общим и для более сложных квантовых систем, энергия которых даже при абсолютном нуле температуры не обращается в нуль, а имеет некоторое нулевое значение Существование нулевой энергии частиц находящихся в ограниченной области пространства согласуется с корпускуляр но волновой природой микрочастиц и соотношениями (1 3) При к = О обращается в нуль импульс частиц а следовательно, и его неопределенность Поэтому условия (1 3) для частиц локализо ванных в ограниченном пространстве, становятся невыполнимы Если движущийся электрон может находиться в ограниченном объеме когда все три пространственные координаты могут изме няться в некоторых пределах, за которыми потенциальная энергия возрастает до бесконечности (трехмерный потенциальный ящик), то уравнение Шредингера распадается на три отдельных уравне ния, соответствующих каждой пространственной координате Ки нетическая энергия электрона, обусловленная его движением вдоль каждой координатной оси выражается соотношениями вида (1 20) в которые входят квантовые числа п, Пу и п.2 Вол новая функция электрона в трехмерном потенциальном ящике определяется тремя квантовыми числами а полная кинетическая энергия равна [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология