Диффузия дифференциальный теория

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

Трактовка рассматриваемых явлений на основе прямого анализа системы дифференциальных уравнений, описывающих конвективную массоотдачу в системах твердая стенка—жидкость и газ—жидкость, дается теорией пограничного диффузионного слоя В этой теории учитывается сложность структуры турбулентности внутри вязкого подслоя, прилегающего непосредственно к поверхности раздела фаз. Весьма существенной является постепенность затухания турбулентных пульсаций в подслое. Вследствие этого, поскольку в жидкостях величина коэффициента молекулярной ди(М)узии Оа обычно во много раз меньше величины кинематической вязкости V (v/Dд > 1), турбулентные пульсации, несмотря на их затухание, играют существенную роль в переносе массы почти до самой границы фаз. Пренебречь их влиянием можно лишь в пределах подслоя, названного диффузионным , толщина которого в жидкостях значительно меньше толщины вязкого подслоя. В пределах этого диффузионного подслоя преобладающим является перенос молекулярной диффузией. [c.101]

При вращении электрода жидкость, соприкасающаяся с центром диска, отбрасывается к его краям, а снизу к центру электрода подходят новые потоки раствора. Согласно гидродинамической теории в этих условиях при ламинарном режиме размешивания вблизи вращающегося дискового электрода образуется граничный слой постоянной толщины брр, в котором происходит монотонное изменение скорости движения жидкости относительно поверхности электрода. Чем ближе к поверхности электрода, тем меньше скорость потока жидкости относительно диска и тем большую роль в подводе реагирующих веществ и в отводе продуктов реакции играет диффузия. Таким образом, распределение концентрации реагирующих веществ у поверхности вращающегося дискового электрода обусловлено диффузией в движущейся жидкости. Функция С (х), получающаяся в результате решения соответствующего дифференциального уравнения, не может быть представлена в аналитическом виде и обычно записывается в форме быстро сходящегося ряда. Если продифференцировать эту функцию, а затем частное значение производной дс дх) подставить в уравнение (УИ1.2), то получается формула [c.177]

Изучению поляризации растворов электролитов переменным током посвящено много экспериментальных и теоретических работ. Крюгер объединил диффузионную теорию Варбурга с гипотезой о двойном электрическом слое на поверхности электрода. Применив дифференциальное уравнение диффузии [c.95]

Для объяснения полирующего травления необходимо рассмотреть процесс диффузии молекул травителя из глубины раствора к поверхности кристалла. Следует сказать, что диффузионная теория в математическом отношении достаточно громоздка и требует решения некоторых дифференциальных уравнений. Многие важные выводы этой теории могут быть понятны только после такого решения. Что касается этих выводов, то они приведены ниже почти бездоказательно, сама же причина, вызывающая полирование поверхности при травлении, может быть пояснена следующими рассуждениями. [c.107]

Наконец, отметим, что теория Лэнгмюра не потеряла практического значения в области расчетов сложных реальных процессов, где адсорбция сопровождается диффузией, конвекцией и другими явлениями. В записи обобщенных уравнений потока адсорбционную компоненту целесообразно во многих случаях выражать именно в простой форме (Х.6), поскольку введение более сложных выражений часто приводит к нерешаемым дифференциальным уравнениям, тогда как уравнение Лэнгмюра дает в этих случаях решения приближенные, однако достаточные для многих практических и теоретических целей. [c.141]

Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений конвективной диффузии (П-32) и (П-ЗЗ) сложно и возможно лишь в некоторых случаях. Обычно эти уравнения преобразуют методом теории подобия и находят критерии подобия, пользуясь которыми, можно описать процесс, не интегрируя уравнений. Связь между критериями подобия может быть установлена экспериментальным путем. [c.110]

Первая теория диффузии примесей в атмосфере была создана Г. И. Тейлором в 1915 г. [39] и В. Шмидтом в 1917 г. [40], которые предположили следующее дифференциальное уравнение [c.68]

Таким образом, в Настоящее время теория диффузии примесей в атмосфере при отсутствии препятствий разработана достаточно полно. Несмотря на многообразие формул все они могут быть получены из одного дифференциального уравнения (5.1) и приведены к аналогичному виду. Результаты расчетов по формулам совпадают при соответствующем подборе экспериментальных констант. [c.71]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Сплошная линия на рис. 24 изображает зависимость i) от /с, вычисленную с помощью этих уравнений. Если при вычислении пренебречь членом ф (< ), то полученным значениям будет отвечать кривая 1. Кривая 2 получена с помощью уравнения (58), в котором опущены два последних члена. В данном случае влияние члена ф (d) оказывается более сильным, чем соответствующее теории изменение /с с концентрацией. Экспериментальные значения дифференциальных коэффициентов диффузии, полученные Кла-ком [111] 2, изображены кружками. При больших концентрациях экспериментальные значения сильно отклоняются от теоретически вычисленных. Хотя Онзагер и Фуосс [112] и выдвинули качественное объяснение такого поведения, тем не менее не подлежит сомнению, что в рассматриваемом интервале концентраций изложенная теория неприменима. [c.175]

С помощью усовершенствованного в последнее время метода определения дифференциальных коэффициентов диффузии э.лектролитов путем измерения электропроводности [16, 17а] были впервые получены результаты, точность которых достаточно велика, чтобы их можно было использовать для проверки теории Онзагера и Фуосса [18]. Во втором столбце табл. 173 приведены экспериментальные значения коэффициента диффузии хлористого калия при 25° для концентраций, выраженных в молярностях и приведенных в первом столбце этой таблицы. [c.560]

Применение теории проникновения к массообмену при наличии химической реакции приводит к системе дифференциальных уравнений нестационарной диффузии. Для частного случая Dal = Dbl решение получают исходя из молярного потока компонента [c.146]

Заметим, что при изучении явления перемешивания твердой фазы в псевдоожиженном слое (т. е. при определении таких эффективных характеристик, как теплопроводность, температуропроводность, вязкость, коэффициент диффузии) многие исследователи базируются на дифференциальных уравнениях из теории капельных жидкостей — см., например, работы [27, 58, 181, 395, 533], а также главу VI. [c.375]

Следует признать данный вопрос еще недостаточно изученным как с экспериментальной, так и с теоретической стороны. С точки зрения теории, выполненный здесь анализ явления сделан упрощенно. Ири более подробном рассмотрении необходимо составить дифференциальное уравнение диффузии кислорода через оболочку летучих толщиной о, окружающую коксовую частицу, с учетом реакции окисления, протекающей в объеме этой оболочки, а также на границе поверхности частицы, а именно [c.245]

В последние годы появился ряд работ, в которых рассматривается теория диффузионной стадии процесса нромывки . В результате исследований составлены дифференциальные уравнения процессов промывки с учетом молекулярной и конвективной диффузии и десорбции, а также с учетом продольного и поперечного перемешивания в слое. Однако в связи с трудностями определения граничных условий, а также из-за недостатка экспериментальных материалов, подтверждающих эти теории, практическое использование выведенных уравнений пока затруднительно. [c.41]

Адсорбцию ионов и незаряженных веществ можно различать по форме изотерм. Адсорбция незаряженных веществ была уже ранее рассмотрена Фрумкиным в его пионерской работе 1926 года, где он предположил, что изотерма Ленгмюра справедлива при постоянном потенциале электрода, если только учесть взаимодействие частиц примерно так, как это делается в уравнении состояния для газов. Теория адсорбции была предложена также Батлером (1929), однако проблема изотермы. адсорбции возникла вновь лишь после 1955 г., когда Парсонс начал свои фундаментальные исследования. Для однозначного решения этой задачи необходимы достаточно точные данные и, как стало ясно теперь, лучшим критерием является зависимость кривых дифференциальной емкости от активности адсорбата в объеме раствора. Интерпретацией таких кривых впервые занялись Фрумкин и Мелик-Гайказян (1952), которые показали, что скорость адсорбции на ртутном электроде контролируется диффузией. [c.11]

Вначале газовая хроматография развивалась как эмпирический метод, но, начиная с 1956 года, были многочисленные попытки разработки теории хроматографии, описывающей скорость продвижения полос по колонке и размывание полос. Наибольшее внимание было уделено вопросам динамики процесса (скорости продвижения, диффузии и массообмену). Создание теории, описывающей количественно хроматографический процесс, связано с значительными, в некоторых случаях непреодолимыми трудностями. Эти трудности связаны, во-первых, с неопределенностью многих параметров (в частности, структуры насадки) и, во-вторых, невозможностью точного решения дифференциальных уравнений, описывающих размывание полос. [c.38]

Общая математическая теория нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, к которым относятся уравнения кинетики реагирующих химических систем с диффузией, остается недостаточно разработанной. Мы не можем поэтому предложить [c.143]

Как уже указывалось выше, рассмотрение явления взаимного расталкивания приводит к дифференциальным уравнениям в частных производных, решение которых представляет собой значительную математическую трудность, особенно, когда расталкивание и диффузия происходят одновременно. Однако в большинстве случаев достаточно лишь знать, какой из этих двух процессов является главным. Ответ можно получить следующим образом. Согласно кинетической теории газов зависимость среднего квадратичного смещения молекулы в некотором направлении от времени определяется выражением [c.157]

Наиболее характерное проявление метасоматоза в природе — зональность, когда метасоматические породы постепенно или резко изменяют свой состав, формируя закономерную последовательность метасоматических зон. Д. С. Коржинский [1969] рассматривал теорию метасоматической зональности для случаев фильтрации (фильтрационный метасоматоз) и диффузии (диффузионный метасоматоз) растворенных веществ, используя дифференциальные уравнения баланса массы этих веществ и уравнения равновесия, связывающие состав твердых и жидкой фаз. При условии, что исходный состав раствора постоянный, теория предсказывает одновременное формирование непрерывно разрастающихся метасоматических зон с резкими границами, в которых число минералов по направлению от неизмененной породы убывает на единицу вплоть до мономинеральной тыловой зоны. Из теории следует критерий различий фильтрационной и диффузионной зональности при диффузии — полное проявление переменного состава минералов, при фильтрационном процессе — переменный состав минералов или не проявляется вообще, или проявляется весьма незначительно. [c.115]

Поэтому необходимо было отыскать метод, который позволил бы, не решая аналитически дифференциальных уравнений диффузии, сделать на основании их ряд обобщающих выводов. Таким методом может служить метод теории подобия. [c.441]

Н. Н. Туницкий указал, что можно воспользоваться выводом Смолуховского, согласно которому соответствующ-ие коэффициенты диффузии просто складываются. Между тем доказательство Смолуховского относится к движению тяжелой частицы в среде из легких молекул. При каждом соударении тяжелая ча-стица получает небольшой импульс. Это—-условие перехода от интегрального уравнения теории случайных блужданий к дифференциальному уравнению Фоккера — Планка. Оно не выполняется, когда масса частицы близка к массе молекул. Аналогичным образом в теории замедления нейтронов нельзя переходить от кинетического уравнения к уравнению возраста в водород-содержащих средах. Поэтому учитывать движение молекул ингибитора, суммируя коэффициенты диффузии, нельзя. [c.145]

Следующим важным этапом развития теория сушки является установление в 1933—1935 гг. явления термодиффузии влаги (термо. влагопроводность), что совместно с концентрационной диффузией послужило основой для создания системы дифференциальных уравнений влаго- и теплопереноса в капиллярнопористых телах. [c.4]

II. ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ И ТРИ РЕШЕНИЯ ЕГО [c.246]

Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии). В основу рассмотрения явления конвективной диффузии положена теория диффузионного граничного слоя. Согласно этой теории (рис. 11.11), распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией. В рассматриваемой системе поток можно считать состоящим из двух частей ядра и граничного диффузионного слоя. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости и в условиях достаточной турбулентности течения концентрация распределяемого вещества в данном сечении в условиях стационарного режима сохраняется постоянной. По мере приближения к граничному диффузионному слою турбулентность и, следовательно, турбулентный перенос затухают, с приближением к границе начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффузии. Соответственно этому появля- [c.246]

Громоздкий вид решений уравнений диффузии в теории, учитывающей влияние внутреннего электростатического поля, а в ряде случаев и невозможность получения таких решений делает затруднительным качественное рассмотрение зависимости вида кинетической кривой от ра.эличных параметров, характеризующих обмен. Однако ряд существенно важных выводов можно сделать и при рассмотрении самих дифференциальных соотношбний. Особенно удобно для этой цели использовать начальные потоки хотя в случае взаимодиффузии разновалентных ионов этот способ также не облегчает анализ закономерностей процесса. Отметим прежде всего то обстоятельство, что начальный поток не зависит [c.252]

III. Согласно теории необратимых процессов взаимные коэффициенты диффузии в двухкомпонентных системах равны и можно считать, что в условиях опыта в уравнение (XVI. 3) входит только единственный при каждой ко1щен-трацпи дифференциальный коэффициент диффузии D. Тогда уравнение (XVI. 3) принимает вид [c.210]

В теории сущки ири анализе внешнего теило- и массообмена рассматривается система дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости (1.1), (1.3), конвективной диффузии (1.22) и уравнения, описывающего иоле температуры в движущейся среде (1.27). В этой системе взаимное влияние процессов переноса импульса, массы и тепла учитывается не отдельными симметричными слагаемыми, как в уравнениях (5.2), а лишь зависимостью кинетических коэффициентов от иотеициалов переноса, например коэффициентов вязкого трения и диффузии — от температуры и концентрации. [c.238]

Согласно этой теории, впервые предложенной Хигби [18], при интерпретации массопередачи от газа к жидкости межфазная поверхность не является статической (неизменной) величиной, а складывается на стороне жидкости из элементов, каждый из кото-рых находится в контакте с газовой фазой только в течение короткого, но одинакового периода времени, после чего проникает в глубь жидкой фазы. Его место занимает новый элемент, прибывший из ядра жидкой фазы. Следовательно, на стороне жидкости нет постоянной ламинарной пленки, а турбулентность жидкости распространяется до самой межфазной поверхности. Таким образом, перенос массы осуществляется путем неустано вившейся молекулярной диффузии от межфазной поверхности к элементу жидкости во время контакта т. Этот процесс описывается дифференциальным уравнением неустановившейся диффузии [c.293]

Задачей моделирования является определение высоты насадки. Для этого разработана математическая модель многокомпонентной ректификации, основанная на фундаментальных уравнениях многокомпонентного массопереноса и дифференциальных уравнениях описывающих движение фаз в колонне. Равновесные данные и матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии определялись по разработанным методам молекулярностатистической теории на основе потенциалов межмолекулярного взаимодействия и частичных функций распределения. Расчет процесса ректификации смеси состоящей из нескольких десятков компонентов по такой модели является трудоемким, поэтому рассматривалась только насадочная часть колонны К - 701. Входные концентрации и расходы в насадочную часть были взяты из тарелочного расчета колонны К - 701, который проводился традиционным методом теоретических тарелок и проверялся по промышленному эксперименту (глава 4). [c.202]

Система уравнений (IX.4), (1.8) и (IX.5) решена лишь для некоторых простейших случаев массообмена после введения ряда упрош,аюш,их допуш,ений, приводяш,их к расхождению теории с опытом. В связи с этим закономерности массообмена изучают экспериментальным путем. Ценность приведенной системы уравнений, как и в случае теплообмена, заключается в том, что она является основой для рациональной постановки эксперимента и последуюш,его обобш,ения опытных данных. Ввиду одинаковой структуры дифференциальных уравнений теплообмена и массообмена критерии подобия обоих процессов будут иметь сходные выражения. Иными словами, для выражения критериев подобия процессов массообмена достаточно в критериях теплового подобия (см. главу VI) заменить коэффициенты теплоотдачи и температуропроводности коэффициентами массоотдачи и молекулярной диффузии. При этом получим следуюш,ие диффузионные критерии [c.447]

Уравнение (39) является достаточно общим для того, чтобы его можно было Хфименить к теории вязкости, электропроводности и диффузии электролитов. Первые четыре члена содержат возмущающие факторы, а последние четыре — асимметрические составляющие части потенциалов. Для получения дифференциальных уравнений для потенциалов, с помощью которых можно вычислять силы, вызывающие движение ионов, нужно исключить функции распределения f ji и с помощью уравнения Пуассона (35). [c.44]

На основе указанной особенности в теории ламинарного горения разработаны методы, позволяющие существенно упростить описание явления. В самом деле, зону химических реакций можно рассматривать как некоторый пограничный слой. Тогда решение этой внутренней задачи (т.е. распределения концентраций и температуры в зоне реакций) находится с помощью сравнительно простых методов, поскольку в уравнениях диффузии и теплопроводности перенос тепла и вещества вдоль фронта пламени несуществен, и, следовательно, достаточно, проинтегрировать систему обыкновенных дифференциальных уравнений. При решении внешней задачи химические реакции можно не учитывать, а сращивание внутреннего и внеишего решений позволяет определить положение фронта пламени. [c.8]

Первое направление исследований процесса массоотдачи основано на составлении и интегрировании уравнений конвективной диффузии и гидродинамики. Это аналитическое и численное направление, однако, развивается лишь в весьма узких областях теории переноса. Надежные решения получены исключительно для задач тепло-и массообмена, связанных с обтеканием одиночной пластины, шара или црлипдра, переносом к вращающемуся диску и тому подобных задач [46, 68, 100, 117, 156, 206, 211 [. Даже для случая ламинарного течения жидкости решение перечисленных выше задач требует интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Проблема турбулентного течения вообще до сих пор не имеет строгого теоретического решения [117, 211]. [c.177]

При высоких температурах процесс реагирования нротекает с большой скоростью, не успевает проникнуть внутрь и сосредоточивается на внешней поверхности. Это дает возможность пренебречь влиянием внутриобъемного реагирования. Но процесс реагирования при более высоких температурах осложняется сильным влиянием диффузии и в связи с этим — скорости н гидродинамики потока газа, а также вторичных реакций. Поэтому при исследовании реакций при высоких температурах большое значение имеет отделение влияния физических факторов, в основном диффузии, от чисто химических. Для того, чтобы наиболее просто и правильно выявить взаимосвязь между диффузией и кинетикой, исследование гетерогенных реакций и в особенности процесса горения углерода и, сопутствующих ему вторичных реакций проводилось в определенных простейших геометрических формах шарик, обтекаемый реагирующим газом (так называемая внешняя задача), канал, стенки которого реагируют с протекающим внутри пего газом (так называемая внутренняя задача), слой из шариков, продуваемый реагирующим газом, и т. д. Применяя для описания процесса дифференциальные уравнения диффузии совместно с граничными условиями, выражающими прямую связь между количеством диффундирующего газа и скоростью реакции на поверхности шарика, канала и т. п. (см. гл. VI), удалось получить хорошее соответствие теории с многочисленными экснериментальными данными [59] и др. В особенности большой вклад в разработку диффузионно-кинетической теории гетерогенного горения внесли Нредводителев и его сотрудники [59], а также Чуханов, Франк-Каменецкий [87], Зельдович и другие советские ученые. Но следует заметить, что математическая обработка экспериментальных данных с помощью диффузионно-кинетической теории горения отнюдь не даст возможности судить об элементарных химических актах (адсорбции, собственно химической реакции и т. д). На основе ее мы можем получить только суммарные константы скорости реакций (включая адсорбцию и внутриобъемное реагирование) и соответствующие величины видимых энергий активаций й суммарного порядка реакции. [c.161]

Однако особенно плодотворной для изучения кинетики адсорбции оказалась теория газоадсорбционной хроматографии, подробно разработанная рядом чехословацких исследователей, с использованием метода моментов, широко применяемого в статистике. Впервые метод моментов для анализа хроматографических процессов был предлон ен Туницким. Теория моментов, используемая для решения линейных задач газоадсорб-циопной хроматографии, позволяет по форме хроматографического пика учесть действие продольной диффузии в газовой фазе, радиальной диффузии внутри поры частицы катализатора и конечной скорости адсорбции молекулы внутренней поверхностью поры. Опубликованные к настоящему времени работы показали большие возможности газовой хроматографии в исследовании процессов переноса и кинетики адсорбции на катализаторах. Попытка использования этого метода для изучения кинетики хемосорбции до последнего времени встречала, однако, серьезные затруднения из-за нелинейности обычной изотермы хемосорбции даже в области сравнительно невысоких парциальных давлений адсорбата. Поэтому, строго говоря, кинетику хемосорбции нельзя описать системой линейных дифференциальных уравнений. Переход же в линейную область путем значительного снижения концентрации адсорбата может быть осложнен влиянием неоднородности поверхности. В связи с этим большой интерес представляет оригинальная изотопная методика определения скорости хемосорб-ции водорода, описанная в главе четвертой, в которой показана возможность обработки экспериментальных данных по кинетике хемосорбции в случае нелинейных изотерм с использованием аппарата теории моментов. Б дальнейшем, по-видимому, эту идею можно будет обобщить на другие системы путем применения к ним методов, близких методам описания вэ- [c.5]

Теория Нернста является качественной теорией диффузионной кинетики гетерогенных процессов, так как она не дает теоретического выражения для толщины диффузионного слоя б. Следовательно, теоретически не может быть рассчитано абсолютное значение этого потока. Количественная теория диффузионной кинетики гетерогенных процессов основывается на различных решениях дифференциальных уравнений молекулярной или конвективной диффузии rank I., 1956 Голубев В. С., Гарибянц А. А., 1968]. [c.12]

Мейман Н. К теории концентрационной поляризации на капельном ртутном электроде. Сообщ. 1. Решение дифференциального уравнения диффузии. ЖФХ, 1948, [c.47]

Трудности заключаются главным образом в выборе определяю-ющих критериев подобия. Преобразуя методами теории подобия дифференциальное уравнение конвективной диффузии с учетом граничных условий, можно получить критериальное уравнение конвективной диффузии в следующем общем виде [42] [c.25]

Швёбель [174] предложил модель роста нитевидных кристаллов из пара по механизму поверхностной диффузии, причем эта модель обходится без винтовых дислокаций. 20 концентрических ярусов, образующих коническую структуру, принимают атомы из пара с постоянной скоростью, причем повторного испарения не происходит. Все атомы, ударяющиеся о боковые стенки этих ярусов, перемещаются к ступеням посредством поверхностной диффузии и встраиваются в решетку только на ступенях. В отличие от модели Бартона, Кабреры и Франка предполагается, что ступень (горизонтальный участок на фиг. 24) захватывает с разной эффективностью адатомы, поступающие к ней снизу или сверху. Это различие может быть обусловлено различными координациями адатомов у ступени, хотя сумма вероятностей захвата равна единице. Именно эта анизотропия захвата приводит к анизотропии движения ступеней. Теория Швёбеля не учитывает диффузионные поля или концентрационные градиенты и носит чисто геометрический характер. Предполагается, что подвижность адатомов на боковых гранях выше, чем на ступенях, однако никаких других уточнений не проводится. Затем автор численно решает 20 зацепляющихся дифференциальных уравнений непрерывности и получает высоту каждого яруса в функции времени. Установлено, что при достаточном различии коэффициентов захвата первоначально ко- [c.456]