Методы последовательной линеаризации

МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.112]

В настоящее время основными методами расчета г.ц. с переменными параметрами являются методы последовательной линеаризации. Они суще-112 [c.112]

К нахождению оптимального режима при наличии нелинейных ограничений применим алгоритм решения задачи нелинейного программирования, в основу которого положено сочетание мето дов регулярного симплекса и метода последовательной линеаризации с последующим формированием и решением задачи линейного программирования. Движение к оптимуму из начальной точки осуществляется методом регулярного симплекса до тех пор. пока не нарушаются ограничения, далее движение к оптимуму организуется вдоль ограничения. [c.172]

Таким образом, предлагаемые здесь методы двойных и тройных циклов итераций (в различных вариантах) относятся к методам последовательных приближений, осуществляемых как для векторов искомого решения, так и для переменных коэффициентов и правых частей ("регулируемых параметров ) исходной системы уравнений посредством группового ослабления невязок тех или иных ее подсистем. С физической же точки зрения речь идет об итерационном процессе поиска некоторой г.ц. с сосредоточенными параметрами, которая в принципе существует, но своя для каждого установившегося потокораспределения. Выполняется это с помощью двухступенчатой линеаризации, проводимой при каждом прохождении цикла итерации сначала путем фиксирования очередного приближения в значениях переменных параметров, затем — в ходе применения МКР или МД и сведения задачи к контурным или узловым переменным. [c.114]

Математическая сущность метода Брауна достаточно полно и ясно изложена в работе [279], поэтому опишем кратко лишь его основную идею. Метод заключается в последовательной линеаризации каждого из уравнений исходной нелинейной системы, получении из этого линеаризованного уравнения явного выражения очередной переменной и подстановки ее во все нелинеаризованные уравнения. И так до тех пор, пока не будет получено выражение для последней переменной, в котором она уже не зависит от других переменных. Далее осуществляется обратный ход (как и в методе Гаусса) для получения искомых значений всех переменных. [c.121]

Уравнение (1-23) нелинейно, и его решение представляет большие трудности. Анализ уравнения (1-23) и частные приемы его решения и линеаризации даются в специальной литературе [1—3]. Нас интересует прикладная сторона вопроса, и с этой позиции заметим, что наиболее эффективным приемом решения уравнения (1-23) является метод последовательных приближений. Будет также показано в 5-6, что при определенном режиме эксперимента всегда можно пользоваться следствиями, вытекающими из решения линейного уравнения (1-16), входящего в (1-23). [c.14]

Степень уменьшения размерности в задаче управления по конечному значению полностью зависит от способа линеаризации функций Сг х, у). Для нахождения разумного приближения функции Сг х, у) используем метод последовательных приближений. [c.248]

Наибольшей точностью грели методов добавок обладает метод последовательных вычитаний Грана. Линеаризация в методе Грана функциональной зависимости измеряемого параметра (потенциал индикаторного электрона) от объема вводимой добавки позволяет использовать для расчета результатов анализа метод линейной регрессии. Методы стандартных добавок предполагают использование нелинейной регрессии, что, как известно, увеличивает погрешность результатов анализа. [c.131]

Линеаризация г.ц. может вьшолняться различным образом. Собственно, основные численные методы нелинейной алгебры уже используют линеаризацию (в той или иной форме) на каждом шаге последовательных приближений. При этом бесконечная вычислительная процедура состоит из цепочки операции, в каждом звене которой реализуется некоторый линейный метод. Это в полной мере относится к методу Ньютона и его модификациям, а также к градиентным и другим методам. [c.82]

Математическое моделирование физических явлений обычно выражается в составлении уравнений в частных производных. Нередко эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным либо потому, что имеется всего одна переменная, либо за счет применения специальных методов, таких, как преобразование подобия или метод разделения переменных. Доступность быстродействующих цифровых вычислительных машин и наличие общего метода решения дифференциальных уравнений позволяют рассматривать такого рода задачи без тех грубых упрощений, которые часто приходится допускать, чтобы получить аналитическое- решение. Исходные задачи могут быть нелинейными и содержать несколько зависимых переменных. Однако должным образом выполненная линеаризация таких задач часто приводит к ряду сходящихся последовательных приближений, хотя в общем случае сходимость его гарантировать невозможно. Поэтому вначале имеет смысл обсудить метод решения системы линейных дифференциальных уравнений и проиллюстрировать метод линеаризации. [c.446]

В случае малых колебаний лагранжевы методы предыдущих параграфов приводят к выводу о наличии присоединенной массы, из-за чего удлиняется период свободных колебаний, но затухания колебаний они не дают. Первое теоретическое исследование затухания свободных колебаний, вызванного вязкостью, было выполнено Стоксом в 1850 г. При этом Стокс пренебрегал конвекцией, что обосновано в случае достаточно малых колебаний, и линеаризовал уравнения движения. Вследствие этой линеаризации он получил логарифмический декремент определяемый как логарифм отношения амплитуд последовательных колебаний), который не зависит от амплитуды. Мы кратко изложим схему вычислений. [c.228]

Разработан другой полезный для химических приложений способ построения весовых векторов по методу наименьших квадратов [7]. Образы аппроксимируют при помощи невырожденной функции с линейными параметрами существуют разные способы такой аппроксимации. Авторами была использована линеаризация — разложение в ряд Тейлора [8]. Этот метод предполагает использование резу льтатов линеаризации по методу наименьших квадратов последовательными этапами. [c.75]

Метод линеаризации последовательные приближения [c.277]

Гибридный метод решения поставленной оптимизационной задачи был впервые предложен В.Е. Селезневым [2, 59, 115]. Свое последующее развитие он получил в работах В.В. Киселева [1, 2, 5, 6]. Он предполагает последовательное вьшолнение трех основных шагов. На первом шаге методом динамического программирования (ДП) по модифицированной схеме H.H. Моисеева [32] (модификация В.В. Киселева [1, 5]) оперативно находятся варианты возможных конфигураций ГТС, соответствующих минимальным значениям оценок энергозатрат (или финансовых затрат) на транспортирование газа по ГТС. На втором шаге методом общего нелинейного программирования (НП) с высокой точностью минимизируются энергозатраты (или финансовые затраты) на транспортирование газа для каждого из полученных вариантов конфигурации ГТС. В качестве метода общего нелинейного программирования здесь используются метод модифицированных функций Лагранжа [118] или метод линеаризации Б.Н. Пшеничного 122]. На шаге 3 гибридного метода снижения затрат на установившиеся режимы транспортирования природного газа по ГТС в качестве общего решения принимается вариант конфигурации ГТС, имеющий минимальное значение энергозатрат (или финансовых затрат) на транспортирование природного газа при заданных граничных условиях. [c.274]

Реализация метода Ньютона (Н) заключается в Итерационной процедуре решения системы (4.22) на основе ее линеаризации. Последовательное уточнение искомых значений базовых неизвестных осуществляется на каждом шаге решением системы линейных алгебраических уравнений [c.129]

Решение системы алгебраических уравнений модели осуществляется с использованием метода линеаризации. При проведении расчета режимов работы технологической линии УНТС составляется и последовательно решается система уравнений тепловых балансов и теплопередач, относящихся к сепараторам С-1 и С-2, теплообменнику Т- и дросселю, с постепенным уточ- [c.117]

Описанный метод особенно подходит для случая, когда целевая функция содержит существенные нелинейности. Общепризнано, что представление таких функций в виде ряда требует учета членов второго порядка и что обычная последовательная линеаризация целевой функции может привести к сходимости в неверную точку или к отсутствию сходимости вообще метод MINOS обходит все эти трудности. [c.206]

Г. Для многооткликовых ситуаций осуществить последователь-вое планирование дискриминирующих экспериментов и дискриминацию моделей статистическими методами, не предусматривающими предварительной линеаризации моделей. Основными методами дискриминации являются энтропийный и последовательного отношения вероятностей. [c.82]

Однако поскольку был использован блочный метод при решении задачи линеаризации, то полоса заполнения Якобиана не ифает существенной роли. В-матрицы на блочной диагонали Якобиана или матрицы, которые замещают их в ходе блочной факторизации, могут быть факторизованы скалярно-элементным способом. Поэтому на диагональ помещались основные производные уравнений энергетических балансов по температуре, что позволяет устранить ненужные перестановки при решении задачи линеаризации. В результате уравнения были упорядочены в следующей последовательности Л/, 1,. .., Л/д с, Е Q, I,. .., Qi и затем продифференцированы. [c.250]

Подводя некоторые итоги истории возникновения, развития и применения увязочных методов, можно прямо сказать, что это замечательные и удивительные по своей простоте и эффективности методы, которые вобрали в себя три основные идеи упрощения и уменьшения трудоемкости вычислительньк процессов линеаризации нелинейных зависимостей декомпозиции задачи, т.е. сведения ее к более простым "сетевым операциям, и покомпонентной релаксации, когда уменьшение невязок сетевых уравнений производится их последовательной обработкой по отдельным уравнениям и переменным. Такое сочетание являлось в свое время оптимальным, так как давало, быть может, единственную возможность вьтол-нять расчеты потокораспределения даже вручную. [c.41]