Ошибки измерений. Математическая обработка результатов анализа

При определении количества вещества в пробе обычно выполняют несколько параллельных определений (п 2), которые характеризуются воспроизводимостью полученных результатов вследствие случайных ошибок и правильностью результатов, являющейся следствием систематической ошибки. При обработке результатов анализа пользуются методами современной математической статистики, разработанной для малого числа измерений. Оценку воспроизводимости измерений и правильности производят с помощью следующих величин [c.194]

Разделение ошибок по характеру вызывающих их причин представляет наиболее принципиальный тип классификации ошибок любых измерений. Плодотворность такого подхода состоит в том, что он позволяет наметить общую стратегию уменьшения ошибок путем поэтапной борьбы сначала с систематическими ошибками, причины которых либо заведомо известны, либо могут быть выявлены при детальном анализе процедуры измерения, а потом со случайными ошибками. Вполне естественно, что при этом для борьбы с ошибками разной природы применяются различные приемы и методы математической обработки результатов анализа. Рассмотрим более подробно понятия систематической и случайной ошибок и понятие промаха применительно к химическому анализу. [c.20]

В большей части химических методов анализа воспроизводимость конечного измерения не может быть единственным решающим критерием точности анализа хорошая сходимость результатов ни в коем случае не гарантирует правильности, т. е. не говорит о соответствии между средним арифметическим и истинным содержанием. Математическая обработка результатов может исправить влияние случайных ошибок. Однако никакая математическая обработка результатов серии параллельных определений в более или менее сложном химическом анализе не может обнаружить систематической ошибки. Поэтому экспериментатор не должен полагаться на то, что аккуратное выполнение операций, с последующей математической обработкой результатов многих параллельных анализов, может исправить возможные ошибки. [c.34]

Общепринятая модель основана на том, что количество вещества прямо пропорционально отклику датчика. Если допустить, что все необходимые условия для сохранения этой пропорциональности соблюдены, то полученная оценка логически справедлива. При прямом методе обработки для получения оценки нужно просто умножить полученное значение на коэффициент пропорциональности. Два разных наблюдения должны, всего вероятнее, дать две разных оценки, и более полная модель даст возможность определить окончательную ошибку, вызванную специфической причиной. При графическом анализе для получения оценки на основании ряда наблюдений строится прямая линия. Методом минимаксного оценивания определяется наилучшая прямая линия путем уменьшения максимальных отклонений. Этот метод требует по меньшей мере трех точек и не рационален в тех случаях, когда исследователь использует главным образом наблюдения с максимальными отклонениями. При исиользовании метода наименьших квадратов сумма квадратов абсолютных отклонений сводится к минимуму наблюдения взвешиваются в соответствии с обратной величиной их стандартных отклонений. Метод наибольшей вероятности более сложен, но в случаях, когда ошибка подчиняется закону распределения Гаусса, он дает те же результаты, что и метод наименьших квадратов. Этот метод можно неограниченно применять и для случаев с другими видами распределений. Основной особенностью байесовского метода, как уже упоминалось, является распределение истинных величин относительно измеренного наблюдения, а не распределение измерений относительно истинной величины [9]. Процедура вычислений при этом методе еще более сложна и утомительна. Выбор метода заключает в себе компромисс между сложностью математических расчетов и достижением желаемой точности результатов. [c.569]

Использование методов математической статистики для обработки результатов пассивного (непланируемого) эксперимента не всегда позволяет установить истинные связи между параметрами процесса. Наиболее существенными причинами этого являются использование неточных результатов слишком узкий или, наоборот, слишком широкий диапазон варьирования переменных неверное определение числа входных переменных ошибки в их измерении. Анализ около 100 уравнений регрессии, полученных обработкой пассивного эксперимента, показал, что они не несут никакой информации о процессе из-за указанных недостатков [13]. Многие из этих недостатков могут быть исключены при активном (планируемом) эксперименте. [c.49]

Грубыми называются ошибки, существенно выходящие за пределы ошибки, полученные в результате соответствующей математической обработки. Не следует думать, что они легко обнаруживаются. При единичном измерении грубую ошибку распознать невозможно в принципе, и только в серии измерений они уверенно идентифицируй ются и могут быть исключены из дальнейшего анализа. Случайные ошибки вызываются действием комплекса причин, каждая из которых может влиять по-разному, в зависимости от того, является ли она единственной или нет, и точный учет такого влияния практически невозможен. [c.135]

Рассчитывают ошибку результата анализа методом математической статистики по малому числу измерений описанным выше способом. Результаты статистической обработки оформляют аналогично таблице, приведенной на с. 238. [c.242]

В очень многих случаях аналитик прибегает к методам математической статистики, если речь идет об ошибке метода или результатов анализа. Вообще у аналитиков все в возрастающей степени наблюдается тенденция не только вырабатывать данные, но и тщательно их интерпретировать. Эта интерпретация столь же важна, как и упорядоченный пробоотбор, ибо в, ходе дальнейших работ результатами анализов все чаще пользуются уже не химики-аналитики, а другие специалисты. Методы математической статистики общеприняты, а их выводы общепризнаны. Введение этих методов облегчает также взаимопонимание между теми, кто выполняет анализ, и теми, для кого предназначены анализы, что помогает избегать ошибочных заключений и предотвращать недоразумения. Использование статистических методов для оценки ошибки и интерпретация результатов — это всего лишь одна из возможностей их применения. Оптимальные выводы на основании методов математической статистики можно сделать лишь тогда, когда оптимален сам эксперимент. И эта проблема— проблема оптимального планирования эксперимента — также решается методами математической статистики. Это относится как к решению простейших вопросов, вроде того, сколько параллельных определений лучше всего взять для оценки среднего, так и к решению сложных задач, таких, как постановка межлабораторного опыта. Поэтому математическую статистику не следует понимать как некое вспомогательное средство для обработки результатов измерений, ее надо привлекать уже при планировании эксперимента, чтобы заранее определить, при каких условиях надо ожидать оптимального результата. [c.252]

Главной целью этапа обработки данных в анализе является обобщение и приведение наблюдений к такому виду, чтобы получить конечные результаты, свободные от несущественной информации. При небольшом числе измерений результаты часто могут быть интуитивно объединены вполне удовлетворительно, так что при минимальных статистических расчетах могут быть сделаны вполне обоснованные заключения. В разделе 21-4 указывалось, что в настоящее время существует тенденция к использованию все большего объема информации, имеющей потенциальную ценность при изучении исследуемой системы, В результате корреляции информации для построения заключений о внутренней согласованности данных илп для их интерпретации становится все более сложной. Статистическая оценка результатов — инструмент, который поэтому становится все более ценным, в то же время практический опыт статистической обработки данных является важным в развитии интуиции и математическое, и практическое понимание существенно дополняют друг друга. Критическое суждение в сочетании с интуицией часто позволяют экспериментатору избежать ошибки, обусловленной субъективностью экспериментатора, а не недостатками статистического метода обработки. [c.568]

Для получения точных результатов анализа важно не только правильно провести определение и точно выполнить измерения, но и правильно сделать расчет. Ьычисления—важнейший элемент повседневной работы аналитика. Математическая ошибка, допущенная при обработке результатов анализа, обесценивает всю работу, на которую часто расходуется много труда и времени. Поэтому аналитик должен правильно и аккуратно выполнять расчеты, помня, что ошибка в расчете равноценна ошибке в анализе. [c.14]

В последние годы при оценке точности измерений все больше иснольз /ются методы математической статистики. Применение методов математической обработки результатов измерений может повысить точность и чувствительность анализа Наибольшее распространение получил так называемый дисперсионный анализ ошибок ) сущность которого заключается в разложении суммарной дисперсии на ряд величин. Пользуясь методами дисперсионного анализа, суммарную случайную ошибку спектрального анализа можно разложить на ряд составляющих. Так, например, Л. Е. Бернштейн, В. В. Налимов и О. Б. Фалькова оценке точности и правильности спектральных методов анализа геологических проб разложили суммарную случайную ошибку на следующие составляющие [c.161]

Случайные ошибки. Случайные ошибки возникают при любом измерении, как бы тщательно его не проводили. В появлении их нет какой-либо закономерности. Они зависят от помех, несоверг шенства приборов и органов чувств. Часто они связаны с внеШ ними факторами, такими как загрязненность воздуха, вибрация здания, колебания влажности и температуры воздуха, попаданием в раствор или осадок различных загрязнений, разбрызгиванием жидкости при кипячении. Случайные ошибки нельзя устранить введением поправок. Их можно уменьшить более тщательной работой, увеличением числа параллельных определений. Обработка результатов анализа методами математической статистики позво-ляет уменьшить влияние случайных ошибок на окончательный результат. [c.228]