Уравнение, зависящее от переменной г энергия

Цепи и их элементы могут быть активными или пассивными в зависимости от того, содержатся в них или нет источники электрической энергии. Элементы и цепи называются линейными, если их параметры не зависят от воздействующих напряжений и токов, или нелинейными - если такая зависимость существует. Соответственно, в первом случае электрические процессы описываются линейными уравнениями с постоянными коэффициентами, а во втором -нелинейными уравнениями. Если какие-либо электрические параметры элемента (цепи) изменяются во времени по заданному закону, то такие элементы (цепи) называются параметрическими, и им соответствуют линейные уравнения с переменными коэффициентами. [c.22]

В некоторых случаях линейное соотношение между 1 й,- и обратной температурой не соблюдается. Чтобы и здесь использовать обычное уравнение скорости, считают, что это несоответствие зависит от переменной энергии активации при постоянстве предэкспоненциального множителя. Тогда графическим дифференцированием аррениусовской кривой находят несколько значений Е при соответствующих температурах и выражают энергию активации в виде многочлена [c.302]

Уравнения состояния конденсированных тел и их фаз. Уравнения для внутренней энергии и давления твердых тел или жидкостей соответствуют двухпараметрической среде, когда внутренняя энергия и давление зависят от двух переменных — истинной плотности вещества р° и температуры. При этом внутреннюю энергию и давление при температурах, меньших 10 К, представляют в виде суммы двух составляющих, которые соответственно описывают упругие свойства холодного тела при гидростатическом сжатии (ир, Рр) и эффекты гармонических колебаний атомов в решетке (пт, Рт), характеризуемых температурой [c.242]

Приведенные выше уравнения нельзя решить аналитически, исключение составляет случай, когда энергия активации 6 = 0. Функция g в этом случае не зависит от температуры, и в уравнении И, 202) остается только одна зависимая переменная А, являющаяся функцией от I [c.205]

Внутренняя энергия II тела должна зависеть от температуры Т (кинетическая энергия молекул) и от объема V (так как потенциальная энергия зависит от расстояния между молекулами). Это может быть выражено уравнением V = f (Т, V), где / — функция переменных Т я V. [c.13]

Чтобы рассчитать суммы по состояниям и с их помощью найти различные термодинамические свойства, необходимо вычислить теоретически или определить на опыте энергетические уровни системы в целом. В общем виде это пока невозможно. Уравнения квантовой и классической механики дают более простые сведения— определяют уровни энергии, отвечающие отдельным составляющим молекулярных движений — поступательного, колебательного или вращательного движения, энергию электронного возбуждения и т. п. Этими данными можно воспользоваться для вычисления сумм по состояниям Z, если энергию системы в целом удается представить в виде суммы, каждое слагаемое которой зависит только от одного квантового числа или от независимых переменных в классической механике. Тогда сумма по состояниям системы в целом окажется произведением сумм по состояниям для отдельных степеней свободы. Это вытекает из вида уравнений (Vin.l) или (Vni.2). Если [c.216]

Отсюда видно, что общая кинетическая энергия не зависит от угла наклона ф. В первую очередь нас интересует та доля кинетической энергии, которая зависит от изменений во времени переменных г , и 9 и только во вторую очередь —доля энергии, связанная с изменением во времени угла ф и представляющая собой кинетическую энергию вращения жесткой молекулы относительно оси z. Напболее важную составляющую кинетической энергии можно получить, отбрасывая в уравнении (15) все члены, [c.410]

В рамках адиабатического приближения каждому /-му электронному состоянию системы отвечает единственная функция потенциальной энергии U R), которая зависит только от координат ядер R = Ri, Rj,. .., R N-e)- Если система состоит из N атомов, то функция U/ зависит от 3N - 6 независимых переменных. Это следует из того, что из числа координат атомов ЗЛ надо вычесть шесть степеней свободы, относящихся к движению системы как целого (3 поступательные и 3 вращательные степени свободы). Поэтому уравнение [c.82]

Обратимся к уравнению (1.57), которое представляет собой не зависящее от времени уравнение Шредингера, описывающее движение отдельной частицы в одном измерении. Оно является дифференциальным уравнением второго порядка в одной переменной. Его рещение, как энергия, так и волновая функция, очевидно, должно зависеть от функциональной формы потенциала V. Для некоторых форм потенциала удается найти точные рещения в замкнутом, аналитическом виде. Для других форм потенциала это уравнение приходится рещать численными методами. [c.27]

Входящие в выражения (1.56) и (1.57) параметры Р и Т — независимые переменные и определяются изменениями условий внешней среды, параметры Ра зависят от поверхностной энергии на границе раздела жидкость — газ и объема (а, соответственно, радиуса) пузырька, а параметры Рп определяются изменением температуры в соответствии с уравнением (1.4). [c.46]

Конвективный перенос теплоты описывается уравнением Фурье—Кирхгофа (1.143). Поскольку в это уравнение входит скорость жидкости, интенсивность конвективного переноса теплоты зависит от распределения скоростей в потоке жидкости, т. е. от гидродинамической обстановки. Последняя зависит от режима движения жидкости. Закономерности ламинарного движения выражают уравнения Навье — Стокса (1.142) и неразрывности (1.10), а закономерности турбулентного движения — уравнения Рейнольдса (11.56) и неразрывности (I. 10). Таким образом, конвективный перенос теплоты описывается системой уравнений, включающей уравнение переноса энергии (Фурье — Кирхгофа), уравнения движения и уравнение неразрывности. Чтобы придать системе этих уравнений определенность, свойственную конкретным задачам, т. е. чтобы выделить данный процесс из класса процессов, описываемых этими уравнениями, должны быть заданы условия однозначности, которые включают начальные и граничные условия. Начальные условия — совокупность значений скоростей, температур и других переменных в момент, принимаемый за начало отсчета времени. Граничные условия—характеристика геометрической формы системы, условий движения жидкости, а также условий теплообмена на границах системы. [c.290]

Из приведенных сведений следует, что в отличие от алгебраических уравнений, полученных в результате обработки опытных данных, в алгебраических уравнениях, аппроксимирующих результаты точных решений дифференциального уравнения энергии, показатель степени у числа Прандтля является величиной переменной. Его численное значение зависит от величины числа Прандтля и может изменяться от 1 до 0,3. Аналогичный вывод можно сделать и после рассмотрения рис. 78. Заметим, что показатель степени при числе Прандтля, равный V3, вытекает и из аналитического решения тепловой задачи для ламинарного течения вязкой жидкости в трубах и каналах. [c.137]

Таким образом, если использовать для определения энергии электронного стационарного состояния волновые функции, зависящие не только от пространственных, но и от спиновых переменных электронов, и удовлетворяющие принципу Паули, то оказывается, что выражение для энергии электронного состояния от спиновых переменных и спиновых состояний электронов непосредственно не зависит и всегда совпадает с собственным значением энергии соответствующего электронного состояния, полученным непосредственно решением уравнения Шредингера только для координатной части соответствующей волновой функции (без всякого учета возможных спиновых состояний электронов и спиновых переменных). Поскольку этот вопрос является весьма важным для наших некоторых дальнейших целей, мы остановимся на нем более подробно. [c.103]

Скорость реакции зависит, однако, не только от энергии активации. Согласно уравнению Аррениуса, константа скорости реакции к является функцией двух переменных величин—энергии актива- [c.278]

Уравнение (4) показывает, что соответствующее полярное влияние заместителя иа разности свободных энергий меняется пропорционально при переходе от одного ряда реакций, к другому, т. е. имеется соотношение, которое не зависит от механизма реакции, атакующего реагента, растворителя, температуры или характера функциональных групп, участвующих в первоначальном, переходном или конечном состояниях. Хотя эти переменные и определяют значение константы реакции р, соответствие данных уравнению (4) от них не зависит. [c.431]

Данные табл. 23.1 по относительной эффективности переноса. энергии получены из экспериментов при переменны.х концентрациях А п М. (см. стр. 216 о параллельных реакциях). Данные для многих подобных систем можно приблизительно обобщить следующим образом. Одноатомные и двухатомные газы относитель-ио неэффективны, а эффективность многоатомных молекул зависит от пх сложности. Молекулы, обладающие многими степенями свободы или нормальными колебаниями, могут, очевидно, принимать энергию различными способами и будут более эффективны, чем довольно простые молекулы. На основании этого легко сделать вывод, что перенос энергии по существу представляет собой перераспределение поступательной и колебательной энергий при соударениях. Это объясняет, по крайней мере частично, природу множителя Р в уравнении (23.11). Другие закономерности наблюдаются в процессах, в которых происходит перенос электронной энергии. Их мы рассмотрим в следующе(М разделе. [c.235]

Одно из важнейших свойств внутренней энергии состоит в том, что она является функцией состояния, т.е. ее изменение зависит только от параметров состояния и не зависит от пути, по которому происходит это изменение. Таким образом, величина и определяется только состоянием системы. В связи с этим и может быть представлена как функция переменных параметров состояния Т и р (или V), в соответствии с термическим уравнением состояния (2.2). Зависимость внутренней энергии от указанных переменных величин выражается калорическим уравнением состояния. В самом общем виде оно утверждает, что [c.49]

Из последнего уравнения не следует делать вывода, что Е и , не оказывают никакого влияния на энергию активации, так как эти четыре энергетических фактора не являются независимыми переменными. Надо помнить, что высота перевала (переходное состояние) зависит от того, в каком месте пересекаются долины, а следовательно, от энергетической характеристики кажд.ой из долин. Эванс и Поляньи следующим образом поясняют эту зависимость Можно сказать, что связь, которая должна образоваться, начинает Оке тянуть в свою сторону на такой стадии, когда первоначальная связь еще не разорвалась . Они указывают, кстати, что если процесс активации состоит в полной диссоциации ВС, то в таком случае энергия активации является лишь энергией диссоциации ВС. [c.231]

Первый из этих параметров характеризует механизм обмена энергией между спин-системой и тепловым движением магнитных моментов внутри веш,ества. Первым соотношением из уравнений (1-63) он связан с энергетическим спектром внутренних переменных полей и, следовательно, зависит от характера молекулярного движения. [c.58]

Однако в неоднородной среде фазовая скорость зависит от частоты (дисперсия волн), а при больших интенсивностях воздействия реальные среды нельзя считать упругими [55]. Поэтому при больших амплитудах, а также при импульсном воздействии скорость распространения энергии колебаний (групповая скорость волны) может существенно отличаться от рассчитанной по формуле (10). В простейшей теории упругой среды процессы сжатия и растяжения ее элементарных объемов считают обратимыми (т. е. протекающими без изменения энтропии) и, следовательно, адиабатическими. В таком адиабатическом приближении переменное давление, возникающее от переменного сжатия и разряжения (звуковое давление), в любой данной точке среды можно считать функцией только координаты и времени. При этом условии колебательную скорость V и плотность среды р связывают со звуковым давлением р тремя уравнениями в частных производных по координате г и времени т уравнение движения [c.21]

Так как давление во время изменения объема при постоянной температуре является зависимой переменной, то это уравнение предполагает также, что энергия не зависит от давления. В общем, как мы уже видели в гл. III, энергия газа зависит от двух независимых переменных, например от объема и температуры. Из простого кинетического представления об идеальном газе следует, что поскольку силы, действующие между молекулами, отсутствуют, одно изменение объема не может вызвать изменения внутренней энергии. [c.210]

Рассмотрим продольное обтекание плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянным значением коэффициента вязкости при отсутствии теплообмена. В этом случае ио/йх = 0, Р = О, УУ=1, Ло = О, а уравнешш движения (31) и энергии (32) становятся независимыми, причем уравнение энергии (32) имеет тривиальное решение = 1, т. е. температура сохраняется постоянной в пограничном слое. Так как граничные условия и коэффициенты в левой части уравнения (31) не зависят от то существует автомодельное решение /(г)), зависящее лишь от переменной ц, [c.291]

Атом водорода состоит из электрона и гораздо большего по массе протона, поэтому для упрощ,ения задачи целесообразно считать протон неподвижным. Электрическое взаимодействие между электроном и протоном описывается законом Кулона, из которого следует, что потенциальная энергия этой системы равна V = —(е 1г), где г — расстояние между двумя частицами. Именно эту потенциальную энергию необходимо подставить в уравнение (П1.2). Для поля со сферической симметрией, как это имеет место в данном случае, уравнение Шрёдингера проще решать в сферических, а не в декартовых координатах X, у, г. Сферические координаты г, ф показаны на рис. И1.1. С их использованием волновая функция записывается в виде произведения трех функций, каждая из которых зависит только от одного переменного [c.164]

Разделив обе части уравнения (1.4) на п, получим рУ=НТ, где V — объем одного моля газа. Уравнение (1.4) в общем случае имеет вид /(р, V, 7)—0. Оно связывает переменные, определяющие состояние системы, и называется уравнением состояния. В термодинамике оно рассматривается как основная опытная характеристика системы. Внутренняя энергия реального газа при постоянной температуре зависит от объема, т. е. (ди дУ)тфО. Это обусловлено тем, что при изменении объема газа изменяются расстояния между молекулами и, следовательно, меняется потенциальная энергия. В идеальном газе внутренняя энергия не зависит от объема, так как отсутствует взаимодействие между частицами, и в этом случае (д111дУ)т=( . В справедливости этого можно убедиться, рассмотрев опыт, проведенный Джоулем. [c.16]

Таким образом, единственной переменной, от которой зависит диаметр трубопровода, является скорость и протекания жидкости по трубопроводу. С увеличением скорости диаметр трубопровода уменьшается и, следовательно, снижается его стоимость за счет снижения затрат на изготовление трубопровода, его монтаж и ремонт. Но при этом, согласно уравнению (6.31), увеличиваются потери напора и соответственно-затраты энергии на транспортирование жидкости. Очевидно, что наиболее рациональный - оитм-мальный диаметр трубопровода, учитывающий противоречивое влияние скорости на величину общих годовых затрат 3, может быть выбран на основе технико-экономического расчета. Для этого строят графическую зависимость общих годовых затрат 3 (затраты на амортизацию и ремонт-А затраты на энергию на транспорти- [c.107]

В термодинамике работа — это форма обмена энергией между термодинамической системой и внешней средой. Энергия является в этом смысле внутренним параметром и не входит в число обобщенных координат, учитываемых при вьшислении работы. В связи с этим уравнение (3.3.1) может быть представлено в форме dU = )W+ >Q, где 51 — элементарная работа процесса, 5Q — энергия, переданная в форме теплоты. Знак 5 означает, что 8JV и 5Q не являются полными дифференциалами, т. е. приращения функций зависят от условий, при которых совершается процесс. Условия протекания процесса, или набор параметров состояния которые при этом контролируются или регулируются определяют вид характеристической функции состоя ния, через которую может быть выражена работа обра тимого процесса. С математической точки зрения, кон тролируемые параметры — это параметры, выбранные в качестве независимых переменных, характеризующих состояние системы и изменение ее состояния на всех этапах процесса. Число независимых переменных равно числу степеней свободы системы, которое определяется правилом фаз Гиббса. Это число меньше, чем количество параметров состояния, через которые можно описать состояние системы, на число дополнительных связей, налагаемых на систему, т. е. на величину, равную числу уравнений, связывающих между собой параметры состояния. [c.573]

Среди квантовомеханических операторов, несомненно, наибольшее значение имеет гамильтониан не только из-за его связи с полной энергией системы, но и вследствие той роли, которую он играет в зависящем от времени уравнении Шрёдингера (см. постулат 3 в разд. 4.2). Если Ж не зависит от времени — а в этом случае есть смысл говорить о полной энергии системы, — то он тождествен оператору полной энергии. Тогда уравнение Шрёдингера (4.2,1) имеет решение, которое можно найти разделением переменных координат и времени. [c.59]

Независимо от деталей молекулярного механизма процесса разрушения, которые могут зависеть от среднего кри-гического растяжения цепей сетки [49] или от критического значения запасенной энергии, тот факт, что у.меньшеине локальных напряжений связано с перестройкой конформаций цеией, означает, что сопротивление разрыву и разрывное удлинение должны быть функциями скорости де(формации и что влияние на ннх температуры и других переменных должно быть связано с влиянием на временные зависимости вязко-упругих свойств. Например, если изменение температуры вызывает изменение всех времен релаксации в ат раз, то тогда, согласно уравнению (19.13), данная запасенная энергия достигается за эквивалентное вре.мя (/от при скорости деформацни гат- Однако соответствующее значенне критическо деформации е не изменяется. Отсюда следует, что данные по разрывному удлинению могут быть приведены к стандартной техшературе, если построить зависимости разрывного удлинения от 0г- [c.495]

Основной недостаток резонансной пульсации заключается в том, что амплитуда и частота, которые определяются свойствами системы, до некоторой степени зависят от внешних факторов таких, как скорость дисперсной фазы. Регулирование частоты возможно лишь путем добавления некоторого переменного объема воздуха, что приводит к снижению собственной частоты колебаний. Как следует из уравнения (114), с увеличением размеров установки собственная частота колебаний существенно снижается, поэтому на крупномасштабных промышленных экстракторах резонансная частота будет значительно ниже, чем на лабораторных установках. С другой стороны известно, что для каждого процесса существует оптимальная с точки зрения эффективности разделения интенсивность пульсации [142]. Поскольку амплитуда пульсации в экстракционных аппаратах обычно бывает порядка нескольких сантиметров, то оптимальной интенсивности пульсации будет соответствовать частота значительно более высокая, чем резонансная частота для данного аппарата, которая является оптимальной с точки зрения минимума затрат энергии на пульсацию. Выбор рабочего режима пульсации может быть сделан на основании экономического критерия, учитывающего как стоимость продукта, так и энергетические затраты. Поэтому представляет интерес методика расчета аппарата, пульсирующего на заданной частоте [144]. Математическая, модель пнев-могидравлической системы, состоящей из тарельчатой экстракционной колонны и пульсационного колена, присоединенного к нижнему отстойнику и частич но заполненного жидкостью, включает уравнения, которые описывают поведение газа в пе- [c.177]

Бальман и др. провели подробные исследования заполнения формы полистиролом и полиэтиленом. Эксперименты производились на двух литьевых машинах с формами различной геометрии, чго дало возможность широко изменять переменные, определяющие условия протекания изучаемого процесса. На основании полученных результатов они пришли к выводу, что экспоненциальная зависимость [уравнение (13-13)] имеет характер общей закономерности процесса заполнения формы под давлением. Однако необходимо заметить, что параметры Ио и Р еще не определяют формуемость полимера, поскольку сами они зависят от переменных, характеризующих условия процесса формования, и от конструкции формы. Вполне очевидно, что для полного обоснования процесса литья под давлением необходим теоретический анализ процесса неизотермического неуста-новившегося течения при этом следует совместно рассматривать уравнение энергии и уравнение движения (см. главу 2), [c.385]

Уравнения (3.29), (3.30) и (3.33), (3.34) полностью совпадают по форме с уравнениями Липпмана — Швингера квантовой теории столкновений (1.4) и (1.5), только роль энергии теперь играет переменная со, и вместо потенциала стоит интегральный оператор V. Если оператор возмущения V не зависит от времени, то ядро р(оз, со ) вырождается в дельта-функцию б(м—со ) и эти уравнения превращаются в уравнения Липпмана — Швингера для столкновений без перераспределения. [c.50]

Во-первых, одноэлектронные уравнения по-прежнему остаются уравнениями с тремя переменными, и решить такие уравнения с помощью существующих методов невозможно. Определен ный прогресс может быть достигнут только в том случае, если отдельные одноэлектронные уравнения сами могут быть сведены к простым дифференциальным уравнениям. Это возможно только для атомов, и только тогда, когда полное электронное распределение атома обладает сферической симметрией. Если это так, то потенциальная энергия электрона зависит только от его расстояния до ядра поэтому силы, действующие на электрон, направлены к ядру и угловой момент электрона относительно ядра должен быть постоянным. При этом операторы Мг и Mzi должны коммутировать с Н,, и мы можем воспользо- ваться ими для разделения одноэлектронного уравнения Шредингера (2.54). Это становится очевидным сразу, если записать. одноэлектронный гамильтониан для электрона, потенциальная энергия которого является некоторой функцией V (г) (г — его расстояние до начала координат) [c.54]